Britanija na raskršću


Kao Amerikanac koji zahuktavanje debate u Britaniji prati s druge strane Atlantika, osećam izvesnu zavist: u Britaniji postoji bar privid vere da je racionalna i argumentovana rasprava moguća. Možda nekoliko probranih lekcija iz ekonomske teorije i prakse zaista može uticati na dalji tok događaja?

Pre nešto više od trećine stoleća, na obe strane Atlantika započet je veliki ekonomski eksperiment. Pre toga, u posleratnim decenijama, rast je bio snažan, a prosperitet su osećali svi. Dohoci u SAD su rasli u svim segmentima distribucije, a rast je bio najbrži na dnu dohodovne lestvice. Konvergencija je bila očigledna. U to doba u SAD su pokrenuti veliki programi javnih investicija u infrastrukturu (izgradnja mreže auto-puteva), obrazovanje, nauku i tehnologiju – lansiranje Sputnjika je bilo veliki podsticaj. Obe partije su bile saglasne da su takvi programi potrebni, kao i državna regulativa, na primer u oblasti zaštite životne sredine. Vazduh se ponovo mogao disati, a u rekama se moglo kupati. Finansijska regulativa usvojena posle Velike depresije osigurala je decenije finansijske stabilnosti: bio je to nezapamćen period kontinuiranog rasta od pola stoleća, bez finansijskih kriza.

Istoričari se još spore oko pravih motiva iza ekonomskog eksperimenta Ronalda Reagana i Margaret Thatcher, ali nema spora o onome što je sledilo: rast se usporio, a nejednakost je počela da raste. U SAD dohodak je praktično stagnirao za sve slojeve u donjih 90 odsto. Danas je srednji dohodak radnika sa punim radnim vremenom – to su oni srećnici koji imaju posao sa punim radnim vremenom – niži nego pre 42 godine. Nejednakost u Britaniji je bila manja, a i njen sistem javnog zdravstva (NHS) je sprečio neke od teških posledica koje su se osetile u Americi, gde očekivani životni vek opada, naročito za srednje i niže klase. Ali Britanija se 80-ih godina približila SAD i postala društvo naglašene nejednakosti. I tako je do danas.

Ukratko, teorija da niži porezi i deregulacija – otklanjanjem ograničenja za preduzetnike i podsticanjem lične inicijative – vode u novu eru rasta je diskreditovana. Deregulacija je donela umnožavanje novih metoda manipulisanja tržištima i javnim politikama za potrebe stvaranja profita i nezapamćenu nestabilnost koja je Britaniju i Ameriku već koštala trilione funti i dolara. Niži porezi nisu doneli skok kapitalnih investicija ili rast ulaganja u istraživanje i razvoj. Zapravo, takozvane ekonomske reforme su nam suzile ekonomski horizont, a performanse su se pogoršale.

Kao što pokazuje upravo završena sezona partijskih konferencija, Jeremy Corbyn i laburisti sa jedne i Theresa May i njeni konzervativci sa druge strane nude dve različite vizije. Uprkos godinama stagnacije, Theresa May je u svom govoru tvrdila – doduše, uz nekoliko ograda koje se tiču regulacije – da je laissez-faire starog stila i dalje najsigurniji put do višeg životnog standarda. Njen predlog je da se propali eksperiment nastavi sa još više poleta. Laburisti, s druge strane, traže nove vizije i naglasak na investicijama. Saglasni su da treba učiti na primerima iz prošlosti, ali smatraju da ekonomija 21. veka treba da se razlikuje od ekonomije iz prošlog.

Šta je najveći problem sa politikama i merama štednje? To što nikada nisu donele rezultate. Herbert Hoover je pokušao da ih primeni i tako berzansku krizu 1929. pretvorio u Veliku depresiju. Video sam neuspeh tih politika i u istočnoj Aziji kada sam bio glavni ekonomista Svetske banke: periodi opadanja pretvarali su se u duboke recesije, a recesije u depresije. Mere štednje slabe agregatnu tražnju i obaraju rast; smanjuju potražnju za radom, spuštaju nadnice i uvećavaju nejednakost; takođe ugrožavaju javne službe od kojih zavise građani u Britaniji. Rezovi javnih investicija u Britaniji ne slabe ovu zemlju samo danas, već ugrožavaju i njenu budućnost.

Kompanije koje žele da opstanu znaju da moraju investirati. Isto važi za države. Zemlja treba da ulaže u svoje ljude, infrastrukturu i tehnologiju. Ako je potrebno da se zaduži da bi to učinila, njene obaveze i dug će rasti, ali vrednost aktive će rasti još više, pa će bilans biti pozitivan. Imamo dosta prostora za podizanje prihoda na načine koji doprinose efikasnosti i opštem blagostanju. Zajedno sa Nicholasom Sternom predsedavam u međunarodnoj komisiji koja je jednoglasno podržala predlog za uvođenje visokih dažbina za emisije ugljenika – 30 funti po toni ili više; takva taksa bi ubrzala prelazak na zelenu ekonomiju budućnosti. Oporezivanje prihoda od zemlje, uključujući kapitalnu dobit, takođe može osigurati visoke prihode – a zemljište se ne može preseliti u drugu državu. Britanija bi, kao i SAD, mogla imati dosta koristi od progresivnijeg oporezivanja.

Smanjivanje poreza na dobit – i dalje nadmetanje sa Irskom u trci ka dnu – neće privući kompanije i podstaći investicije. Umesto toga, Britanija treba da poveća poreze za one korporacije koje ne investiraju u zemlji i ne otvaraju radna mesta, a smanji ih za one koje to čine. Tako će se poslati jasna poruka multinacionalnim kompanijama kao što su Starbucks i Apple koje se predstavljaju kao dobri poreski rezidenti: plaćanje odgovarajućeg udela u porezu deo je njihove odgovornosti. Ako im se ostave sadašnje poreske olakšice, to će zemlju lišiti potrebnih prihoda i pružiti multinacionalnim kompanijama nepoštenu prednost u odnosu na lokalne.

Ekonomija trojke Reagan/Thatcher/May zasniva se na diskreditovanoj teoriji o prelivanju bogatstva – teoriji da nagrađivanje onih na vrhu donosi brži rast, od čega na kraju svi imaju koristi. Ali to se još nigde nije obistinilo. Zašto bi Britanija očekivala da se to dogodi u godinama koje slede, u teškim godinama prilagođavanja situaciji posle brexita? Sa ukidanjem pristupa istraživačkim fondovima EU, Britanija će morati više da ulaže ukoliko želi da očuva visoki kvalitet svojih slavnih univerziteta – mnogo više.

Snaga svakog društva je u ljudima, pa ima smisla razvijati ekonomiju tako što ćemo poći od osnove ili od sredine naviše. Ekonomija znanja u 21. veku zasniva se na obrazovanju i inovacijama, kao i na prihvatanju nužnosti doživotnog obrazovanja. Budući da se korporacije povlače sa područja obrazovanja, države će morati da čine više, uz primenu novih tehnologija. Univerzitetsko obrazovanje mora biti dostupno svima. Uskraćivanje pristupa obrazovanju velikim delovima stanovništva zbog pretnje dugovima za studentske kredite koji se mere desetinama hiljada po studentu nije samo moralno neprihvatljivo, nego i ekonomski glupo.

Prospect Magazine, 09.10.2017.

Peščanik.net, 18.10.2017.

Kratkoročnost planova kao dugoročna kočnica ekonomskog rasta


Erik Ris (Eric Ries), preduzetnik i autor knjige “Posrnuli startap“ (The Lean Startup) i drugih publikacija koje se tiču umeća poslovanja začeo je kompaniju čiji je cilj stvaranje – nove berze. Dugoročna berza će zadugo vremena zatvoriti novac investitora, što ulagače dovodi do razmišljanja o zaradi koju bi mogli da postignu i nakon sledećeg kvartala. Očigledno je da će ovaj nedostatak likvidnosti prouzrokovati da se akcije na novoj berzi prodaju s popustom, s obzirom da će investitori želeti kompenzaciju usled nemogućnosti da dobiju svoj novac u svakom trenutku kad požele. Kompanije bi, međutim, mogle biti spremne da prihvate niže cene akcija ukoliko im dođu u paketu s obećanjem da ih investitori neće šikanirati da se fokusiraju na kratkoročne ciljeve po cenu uništavanja budućnosti njihovih kompanija.

Finansijska inovacija Risa predstavlja najnoviji pokušaj da se konkretno i efikasno pozabavi problemom kratkoročnosti ciljeva u današnjoj korporativnoj Americi. Taj predmet nije dobio nimalo pažnje u prostorijama gde neki ljudi kreiraju  neke politike – možda i zato što, iz političke perspektive, to i nije baš neka „seksi“ tema. Sa leve strane, mnogo je onih koji su skeptični prema mišljenju da je više korporativnih ulaganja lek potreban današnjoj ekonomiji, birajući umesto toga usredsređivanje na redistributivno oporezivanje i nacionalizaciju zdravstvenog sistema; sa desne strane, pak, fokus je na smanjenju poreza i državne regulacije. Iako je ideja o „finom podešavanju“ kapitalizma kako bi on bolje funkcionisao možda deluje zastarelo, ipak bi ona i dalje mogla biti važan deo zagonetke za povećavanje ekonomskog rasta. Bilo da ste na desnoj ili levoj strani – brži privredni rast je nešto što bi svima trebalo.

Kratkoročnost – i kratkotrajnost ulagačkih ciljeva- može značiti usporavanje ekonomskog rasta zadržavanjem korporativnih investicija. Kada preduzeća investiraju, ekonomija raste. Velike investicije, međutim, smanjuju kratkoročne zarade i poseduju značajnu neizvesnost sopstvene isplativosti. Ako su rukovodioci javno listiranih preduzeća kompenzovani na osnovu kvartalne zarade, potreban je samo mali podsticaj kako bi se napravila velika, skupa i rizična investicija u budućnosti – a to znači malo podsticaja za rast. Zato je zabrinjavajuće što mnoge kompanije sede na velikim gomilama gotovine, umesto da je ulažu.

Da li je kratkoročnost glavni činilac? U junu je pisac ovih redaka izveštavao o istraživackom radu Stivena Kaplana sa Univerziteta u Čikagu (Butova poslovna škola), rekavši da pretnja kratkoročnosti nije nepostojeća, niti je pak preuveličana. On je, međutim, takođe utvrdio da razlozi koje Kaplan daje predstavljaju ozbiljnu opomenu – ili su, u protivnom, upitne relevantnosti.

Druga istraživanja pokazala su važne dokaze o negativnostima kratkoročnih ciljeva Dokument iz 2010. koju je uradilo nekoliko ekonomista – John Asker, Joan Farre-Mensa i Alexander Ljungkvist – je utvrdio da kompanije koje se nalaze u međusobno bliskoj poziciji imaju tendenciju da investiraju više od sličnih javno listiranih kompanija koje se kotiraju na berzi, a takođe imaju tendenciju bržeg odgovora na nove investicione prilike. Jedna studija Rudigera Falenbraha (Rudiger Fahlenbrach) iz 2007. je utvrdila da kompanije koje vode izvršni direktori – osnivači imaju tendenciju da ulažu više kako u kapitalne proizvode, tako i u R&D (istraživanje i razvoj) – ulaganja koja su dugoročno nagrađena višim cenama akcija na (klasičnim) berzama.

Dokazi o mogućoj štetnosti potere za kratkoročnim profitom i shodno njemu kratkoročnim poslovnim planiranjem su od 2007. do danas nastavili da se gomilaju. Studija Šaja Bernstina (Shai bernstein) sa univerziteta Stenford iz 2014. godine zaključuje da u trnutku kada kompanije izađu u javnost i podlegnu pritisku investitora za brzim rezultatima i povraćajem novca, njihovi najbolji pronalazači i inovatori imaju tendenciju da napuste firmu, dok oni koji ostanu u njoj proizvode manje patenata ključnih za bolje poslovanje a time i konkurentnost. Iako je patentiranje loša mera inovacija na nivou čitavog sektora (pošto patenti jedne kompanije mogu ometati inovacije od strane drugih kompanija), ovo je dobar pokazatelj napora koje kompanija ukaže u sopstvena istraživanja. Bernstinov rad takođe pokazuje da, kada kompanije izađu na berzu, manje svojih resursa ulažu u „dalekovide“ tj dugoročne investicije – a to znači manje para za istraživanje i razvoj.

U međuvremenu, ekonomisti Herman Hiterez (German Gutierrez) i Tomas Filipon (Thomas Philippon) nedavno su objavili studiju koja je rezultat njihovog istraživanja o uzrocima niskih poslovnih investicija. Oni smatraju da što je više javno listiranih preduzeća u vlasništvu institucionalnih investitora, to je manje onih koje imaju tendenciju da investiraju.

To može biti zato što se diversifikacija institucionalnih investitora ponaša kao forma monopolske moći, kako su tvrdili drugi istraživači. Pored niskih investicija, monopolska moć bi, u teoriji, treba da dovede do većeg profita i viših cena deonica. A pošto su Asker i kolege s kojima je radio studiju, kao drugi istraživači pokazali da privatne kompanije – koje pasivni investitori gotovo i ne poseduju – nadmašuju one kompanije koje su javno listirane, čini se kako je malo verovatno da je u ovom slučaju moć monopola jedino objašnjenje. Giterez i Filipon tvrde da iako institucionalna ulaganja suzbijaju konkurenciju, ona takođe čine kompanije ranjivijima na kratkoročne pritiske, jer se više fokusiraju na kvartalne zarade.

Dakle, iako je potrebno uraditi više istraživanja, nagomilavaju se dokazi da je kratkoročnost profitnog prinosa i finansijskih ciljeva pojam ono što oštećuje američke javno listirane kompanije. Ovo, zauzvrat, može dovesti do toga da više kompanija zaželi da se delistira i samim tim vrati privatnom poslovanju ili da izbegne javno objavljivanje svojih poslovnih podataka, što umanjuje broj Amerikanaca koji su u stanju da dele bogatstvo koje te kompanije stvaraju. A to može zauzdati one kompanije koje su ostale javno listirane, podstičući ih da kod sebe drže gotovinu umesto da se šire i zapošljavaju više radnika.

Dakle, iako treba sprovesti još istraživanja, dokazi se nagomilavaju da kratkoročni pojam povređuje javna preduzeća u SAD. To zauzvrat može dovesti do toga da više kompanija odstrani i da se vrati privatnim ili da izbjegne javno objavljivanje , što smanjuje broj Amerikanaca koji su u stanju da dele u bogatstvu koje te kompanije stvaraju. I to može biti zadržavanje onih kompanija koje su ostale javno, podstičući ih da drže gotovinu umesto da šire i zapošljavaju više radnika.

Zato su eksperimenti poput Risovog – stvoriti berzu isključivo za kompanije koje, bafetovski, dugoročno ulažu – važni i korisni. Ako strpljivost u održavanju vlasništva nad firmom zaista pruža koristi koje prevazilaze ono što današnja javna tržišta nude, onda Risova berza firmi s dugoročnom investirorskom pozicijom ili nešto slično tome treba da prosperiraju… i to barem na duži rok.

Blumberg

Fibonačijevi magični brojevi


10

Leonardo Bigollo (Leonardo Pisano ili de Piza; Leonardo Pizanski, Leonardo od Pize) bio je matematičar koji je živeo u Italiji na prelazu između 12. i 13. stoleća (1170-1240), ličnost koja je prva okrenula leđa sistemu rimskih brojeva koji su u njegovo vreme prevladavali. Leonardo je u istoriji bio poznat po nadimku Fibonacci, što je derivat dve reči (fillius + bonnacci, što na latinskom i italijanskom u miksu dobija značenje “sin dobronamernog”. Očigledno da je Leonardov otac Guljelmo (Guglielmo) bio poznat kao dobra osoba i znameniti trgovac koji je često putovao po Severnoj Africi. Tamo je, tokom svojih putovanja s ocem, njegov sin Leonardo i otkrio magiju arapskih brojeva i matematike.

24Hindu-arapski sistem brojanja prešao je iz Indije u Persiju a potom na Bliski Istok i u Severnu Afriku, odakle je „doskočio“ i na evropsko tle, pre svega zahvaljujući između ostalih i Fibonačiju. Pizanova ideja korišćenja arapskih brojeva sadržavala je mogućnost rada sa celim brojevima ili razlomcima, deljenje brojeva na proste činioce, kvadratni koren, itd. Uprkos brojnim prednostima i velikoj praktičnosti, usvojiti ovaj sistem nije bilo lako. Krstaški ratovi protiv islama koji su se u to vreme odigravali stavljali su pod sumnju što je bilo označeno kao “arapsko”. Arapski brojevi su 1299. u Firenci čak bili i zabranjeni, uz obrazloženje da ih je „lakše falsifikovati nego rimske brojeve”.

Zahvaljujući očevom poslu, Leonardu Fibonačiju je pružena prilika da se susreće s velikim matematičarima koji su se nalazili izvan tzv. „istočnog kruga“ (Egipat, Sirija, Alžir, Grčka, itd), i s kojima je njegov otac svakodnevno dolazio u kontakt tokom dugih putovanja kroz arapske zemlje i Mediteran. Kasnije se vratio u Italiju, a kada mu je bilo 32 godine objavio je knjigu Liber Abaci (1202), u kojoj je objasnio značaj arapskog sistema numerisanja i njihovu primenu na najrazličitije svakodnevne situacije tokom trgovine i trgovačkog računanja. Ovim je, zapravo, želeo da dokaže da bi Evropljanima bilo nepojamno praktičnije ukoliko bi počeli da se koriste arapskim a ne rimskim numeričkim sistemom: Arapski sistem bio je nenadmašan u radu sa stranim valutama, vođenju trgovačkih knjiga (tj današnjem računovodstvu), pri merenju i pretvaranju težinskih mera, itd. Četvrt veka kasnije (1227), objavio je drugo izdanje iste knjige koja je danas postala referentna verzija “Liber abaćija” jer ručno pisane kopije prvog izdanja iz 1202. ne postoje (naslov znači “Knjiga računanja”, mada je neki pogrešno prevode kao “Knjiga abakusa”; “abaci” ili “abacci” je talijanska reč za arapsku računaljku koja je u to vreme bila pojam za računske operacije. Danas postoji samo II izdanje iz 1227. dok su primerci prvog izdanja u celosti izgubljeni).

22

Federiko Drugi Hohenštaufenski (Federico II de Hohenstaufen, 1194-1250) bio je Sveti rimski car u trenutku kada je doznao za Fibonačijev rad, sve to zahvaljujući korespondenciji koju je po svom povratku u Italiju ovaj matematičar održavao s nekim od članova carevog Suda. Među njima je bio i Majkl Skot (Michael Scotus), astrolog kojem se Pizano divio i kome je posvetio drugo izdanje svoje i danas poznate knjige. Johan Palermski (Johnanes of Palermo) je pred tim Sudom postavio Fibonačiju jedan matematički problem koji će mu zauvek urezati mesto u istoriji.

Čovek stavi dva zeca u prostor okružen zidom sa svih strana. Koliko je parova zečeva moguće proizvesti iz ovog para za godinu dana, ako svakog meseca svaki par novih zečeva na svet donese još jedan par, koji se može reprodukovati svakog drugog meseca?

Fibonači je prihvatio izazov; rešio je taj problem, a rešenje objavio u radu pod nazivom “Flos” (1225). Tom prilikom razvio je numerički niz koji će u istoriji biti usvojen kao Fibonačijev niz. Ovaj niz brojeva počinje sa 0 i 1, a odatle je svaki element – ili Fibonačijev broj – zbir prethodna dva.

30

Fibonačijev niz predstavlja niz brojeva u kome zbir prethodna dva broja u nizu daju vrednost narednog člana niza. Indeksiranje članova ovog niza počinje od nule, a prva dva člana su mu 0 i 1.

To jest, nakon dve početne vrednosti, svaki sledeći broj je zbir dvaju prethodnih. Prvi Fibonačijevi brojevi takođe su označeni kao Fn, za n = 0, 1, … , pa su:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ….

Ponekad se za ovaj niz smatra da počinje na F1 = 1, ali uobičajenije je uključiti F0 = 0.

01Fibonačijevi brojevi, a u stvari celokupan matematički princip – u zapadnoj matematici predstavljeni kao konstanta fi (∅), i to po čuvenom vajaru Fidiji koji se u izgradnji grčkog Panteona i skulptura ovog hrama koje su se u koristio proporcijom 1 : 1.6. Dakle, konstanta „fi“ nije dobila svoj naziv po Fibonačiju. Uz to, treba reći i da je dokazano kako je ova konstanta bila daleko ranije opisana, i to u Indiji.

I tako je Leonardo uspešno predstavio reproduktivni ciklus kod zečeva, iako je to veštački model u slučaju ovih životinja (a biološki gledano, to i nije sasvim tačno), savršeno se po tome uklapajući sa reproduktivnim modelom pčela. U košnici, samo je kraljica ta koja ima moć reprodukcije: Ona je jedina koja polaže jaja.31

Ako su oplođene, rađaju se ženke, sa 50% genetskog materijala kojeg pruža majka („Kraljica“), i sa drugih 50% koji potiču s očeve strane. Trutovi ili muške pčele nastaju od neoplođenih jaja. Zbog toga,ženske pčele radilice imaju dva roditelja, dok trutovi imati jednog: 100% njihove genetske informacije obezbeđuje majka.

001Pčele nisu jedini izuzetak, a ovi brojevi, kao matematički princip, stoje iza mnogovrsnih fenomena prirode: Fibonačijev niz nalazi se u rasporedu cvetnih latica, u nastanku uragana itd.

Fibonačijev niz se često nazivaju i “Božanskom razmerom”. Uzmemo li jedan deo Fibonačijevog niza (2, 3, 5, 8), i podelimo li svaki sledeći broj s njemu prethodnim, dobićemo uvek broj približan broju 1,618(2/3=1,5; 3/5=1,66; 5/8=1,6). Broj 1,618 jeste broj fi. Odnosi mera kod biljaka, životinja i ljudi, sa zapanjujućom preciznošću se približavaju broju fi.

Sledi nekoliko primera broja fi i njegove povezanosti sa Fibonačijem i prirodom:

U pčelinjoj zajednici, košnici, uvek je manji broj mužjaka pčela nego ženki pčela. Kada bi podelili broj ženki sa brojem mužjaka pčela, uvek bi dobili broj fi.

14

Nautilus (glavonožac), u svojoj konstrukciji ima spirale. Kada bismo izračunali odnos svakog spiralnog segmenta i njegovih razmera u odnosu prema narednom segmentu, dobili bismo broj fi.

Seme suncokreta raste u suprotnim spiralama. Međusobni odnosi promera rotacije je broj fi.

Izmerimo li čovečju dužinu od vrha glave do poda, a zatim to podelimo s dužinom od pupka do poda – dobijamo broj fi.

Kako je to moguće? Jesu li ovi slučajevi plod „abrakadabra“ kombinacije u matematici? Misterija koja leži iza ovog niza brojeva kojem je, izgleda, predodređeno da bude upisan u matematičke osnove svega što nas okružuje (ili barem u mnogim stvarima koje postoje oko nas) uvek nanovo fasciniraju stručnjake iz raznih oblasti nauke, a tu su čak i publikacije specijalizovane za pronalaženje novih oblasti i problema povezanih sa ovim nizom i konstantom fi.

Čak i nekoliko vekova kasnije, Johan Kepler (1571-1630) je bio trajno fasciniran istraživanjima ovog niza da bi, stolećima kasnije, razvio koncept koji je u istoriju matematike ušao kao “Božanska konstanta”, zapisana u njegovoj knjizi “Strena Seu de Nive Sexangula” (1611).

23Ali koliko “magije” ima u čuvenom Fibonačijevom nizu? U kom trenutku je Pizanac ovaj princip opisao kao svoju „ekskluzivu“, kao i proporcije među brojevima koje ih dovode u međusobni odnos? Istorija je ostavila tragove o prethodnim referencama koje se odnose na njegovu kasniju formulu, kao što je slučaj s nekolikim indijskim matematičarima: Gopalom (1135) i Hemačandrom (1150), koji su ovaj „Božanski odnos“ već pominjali u svojim spisima – i to nekoliko decenija pre nego što je Fibonači bio rođen.

Kepler je otkrio ovaj redosled koristeći se odnosom koji već postoji među postojećim uzastopnim članovima niza. Dva je prema broju 3 je ono što je 3 za 5, a petica za osmicu, i tako dalje sa svim elementima. Prema tome, postoji udeo-odnos-proporcija (Božanska konstanta: proporcija koja je zdušno korišćena u renesansnoj umetnosti kao „Zlatni presek“); ovaj niz se stalno održava tokom deljenja brojeva: bitno je da je proporcija izražena konstantom „fi“ ista u svakom slučaju, bez obzira da li je zdanje građeno po principima Zlatnog preseka gigantska ili je minijaturnih razmera. Ova proporcija je predstavljena brojem fi (u čast grčkog vajara Fidije, da ponovimo – a ne Fibonačija!):  φ = 1.618.

16Zlatni presek se javlja kao proporcija rastućih oblika u prirodi i vekovima je privlačio pažnju matematičara i umetnika. Odnos Zlatnog preseka se dobija ako se jedna duž podeli na takav način da je odnos većeg dela prema celom isti kao i odnos manjeg dela prema većem: 0.6180339887…

Neprekidnu podelu zlatnog preseka zapažamo u samoj prirodi na mnoštvu biljaka, koliko u opštem sklopu toliko i u njihovim delovima, cvetovima, listovima (npr ljutić, rastavić, itd) a u zapanjujućem savršenstvu u ljušturama morskih puževa kao što je npr Nautilus). Zlatni presek se jasno manifestuje u sklopu ljudskog tela. Proporcionisanje čovečje figure sastoji se u što tačnijoj konstrukciji Zlatnog preseka u neprekidnom odmeravanju minora na majoru, kao i u primeni ovako dobijenih mera na odgovarajuće delove i dimenzije tela.

Danas je opšte prihvaćeno mišljenje da je grčki arhitekta primenjivao zlatni presek kao najlepšu proporciju za najprikladnije oblike arhitekture. Proporcija Zlatnog preseka je traženi zakon lepote koji se nalazi u skladnosti i srazmernosti između pojedinih delova kao i delova u celini. Kroz istoriju je pravougaonik čiji je odnos među susednim stranicama u odnosu Φ=1.618033988749895… smatran najprijatnijim za oči. Grčki vajar Fidija izgradio je Partenon i mnoge figure na njemu u proporciji Zlatnog preseka.

Zlatni presek primenjen je na najlepšim grčkim hramovima, posebno dorskim, na celom gabaritu i detaljima.

21Platon je pisao “da se dve stvari na lep način sjedine bez nečeg trećeg. Između njih mora nastati veza koja ih sjedinjuje. To se može najbolje izvršiti proporcijom. Ako se od bilo koja tri broja onaj srednji odnosi prema najmanjem kao najveći prema srednjem i obrnuto, najmanji prema srednjem kao srednji prema najvećem, onda će poslednje i prvo biti srednje, a srednje prvo i poslednje, sve je dakle, nužno isto, a budući da je isto čini jedno jedino.”

Opis pristaje, kao što se uočava, pojmu zlatnog preseka. Zlatni presek, kao proporcijski ili sistem srazmera, korišćen je u praksi i na istoku i na zapadu, nekada tačno a ponekad s izvesnim odstupanjem. Keopsova piramida, gotske katedrale i mnoge druge poznate građevine sadrže u sebi proporciju Zlatnog preseka.

I ovde se priča o Fibonačiju završava – da bi se opet, u beskrajnom nizu, potvrđivala i trajala kao Zakon Prirode.

28U svojoj knjizi “Strena Seu de Nive Sexangula” („O šestougaonoj pahulji“, 1611.) Kepler je definisao značaj ove proporcije i niza koji se, prema njegovim rečima, na sličan način razvija u reproduktivnom procesu i koji se može uspešno održavati. Ideja Keplera o biološkom auto-replikativnom (tj. samoobnavljajućem, ili samooplođujućem) procesu koji se odvija po Fibonačijevom nizu je do ne tako davno ignorisan od strane biologa, kada je raspored listova filotaksisa (Phyllotaxis) na stablu i naučno učvrstio ovu teoriju. .

Međutim, kako god da je došlo do ovog naučnog uvida, njegovo otkriće numeričkog niza – kojim je uzdigao ideju o Božanskim proporcijama – bila je više nego dovoljna za Fibonačijevu besmrtnost u „reci vremena“, baš kao i u sećanju njegovih kolega matematičara. U Pizi je u 19. veku podignuta statua u njegovu čast, a može se danas posetiti na Gradskom groblju, na Trgu čuda (Piazza dei Miracoli). Ne postoji mnogo informacija o poznom dobu njegovog života, iako je dekretom Pizanske republike 1240. Leonardu odobrena doživotna plata, u znak priznanja stečenog na funkciji gradskog savetnika za računovodstvo i finansije.

BBVA OpenMind

 

Koje su naše najveće zablude i predrasude?


1. Kontinenti izgledaju sasvim drugačije nego što to mislite.

Mapa na koju ste navikli daleko je više fokusirana na Zapad, a veličina kontinenata “rastegnuta” je sve do polova. Afrika i Južna Amerika su zapravo poprilično veći. Ovde je preciznija predstava našeg sveta, prema Gall-Petersovoj projekciji, mapi stvorenoj 1885.

H/T: BuzzFeed

2. Ako verujete da ste zaista jedan u milion, to samo znači da na svetu postoji još oko 7.184 osoba koje su baš kao i vi.

02

Čak ni vi niste toliko posebni! Trenutno na našoj planeti postoji preko sedam milijardi ljudi. Svakog od njih trebalo bi tretirati s poštovanjem.

3. Postoje dvorci, pa čak i svetionici koji su jeftiniji od njujorških stanova.

Sa Njujorkom, u kojem je – čak i u Bruklinu – prosečna svota za zakup stana  u 2016. prešla granicu od $3,000 mesečno, možda je primamljivije preseliti se na neko drugo mesto. Ako ste jedan od srećnika koji ima i nešto novca za bacanje, možda ćete ga potrošiti na zakup/otkup zamka ili svetionika, zar ne?

4. Sjedinjene Države ne nalaze se ni među 50 najdugovečnijih carstava.

04

Sjedinjene Države, iz istorijske perspektive, postoje samo koliko i treptaj oka. Institucije kao što je Bank of America ne postoje čak ni 100 godina. Ovim podatkom ne morate se odricati poverenja koje možete gajiti prema SAD, ali samo upamtite da nisu svi stubovi vlasti večni.

5. Deset procenata ukupne svetske populacije još je uvek nepismeno.

Nažalost, neke zemlje takođe iskrivljuju podatke koji čine da ova statistika izgleda ovako. Nacije, kao što je to Avganistan, imaju populaciju čija je stopa pismenosti samo 28 odsto.

6. Uživate u proslavljanju nekih praznika koji su prilično mračni.

06

Praznik rada je nastao kao “prva pomoć” koju je trebalo ukazati američkim radnicima nakon nekog od mnogobrojnih masakra usled njihovih demonstracija. Kolumbov dan nazvan je po brutalnom tiraninu čija je istorija u velikoj meri samo jedna prevara. Dan zahvalnosti je farsična proslava u čast hodočasnika i Indijanaca koji stoje zbijeni zajedno, ruku pod ruku. I zaista, nemojte slaviti tek bilo šta.

7. U vašem pupku živi čitav jedan ekosistem.

07

Naučnici su otkrili 2,368 različitih vrsta bakterija koje žive u pupku našeg stomaka, nakon što su sa ovog dela tela uzeli uzorke od samo 60 ljudi. U toj studiji, 1.458 bakterija mogle bi za naučnike biti potpuno nove i nepoznate. Aladin bi mogao pokazati svojoj Jasmini “čitav jedan novi svet”, i to samo zadubljujući se u njen i svoj stomak.

8. Ne možete videti onoliko boja koliko to može – kokoška. Nećete, takođe, nikada videti sve one lepe boje od kojih je sačinjena svaka duga na nebu.

08

Svakodnevno propuštate toliko aspekata našeg univerzuma, i to jednostavno zato što naš organizam nije u stanju da obradi sva njihova čuda. Kako možemo biti vrhovni vladari sveta i imati celovit uvid nad svim ostalim živim bićima kada kokoške mogu videti više boja nego što to možemo mi? Moramo da preispitamo naše mesto u univerzumu (a i inače). Takođe, dugu zapravo čini više od milion boja od kojih je najveći broj mnogi nemoguće videti. Nedostaje nam prava duga, jer je propuštamo!

9. Iako nismo pronikli u tajnu besmrtnosti, ova meduza jeste.

Turritopsis nutricula može živeti zauvek tako što se uvek nanovo vraća nazad u fazu svog ranijeg života: vraća se u fazu seksualne nezrelosti nakon što je postao polno zreo. Iako besmrtnost još uvek ne može biti realna mogućnost za nas, dobro je znati da njena osnovna ideja nije tek samo naučna fantastika.

10. Amerikanci potroše 38 sati godišnje zaglavljeni u saobraćaju.

A to je skoro čitava radna sedmica utrošena da biste sedeli zaglavljeni u saobraćaju! U SAD, stanovnici Vašingtona važe za najgore, sa prosekom od 67 sati godišnje provedenih u kabini automobila zaglavljenog u saobraćajnim gužvama… verovatno da i oni sami priželjkuju da su to vreme mogli provesti na neki lepši i korisniji način.

11. Možda već znate da je naše Sunce tek samo jedna zvezdica među 300 sekstiliona (3 triliona pomnoženo sa 100 milijardi, ili trojka iza koje sledi 23 nula) u našem univerzumu i verovatno ste sada u raspoloženju tipa “NE PODSEĆAJTE ME NA OVO”…

11

…Ipak, da li ste znali da bi naš zvezdani dom mogao biti tek ostatak ostataka nekog drugog univerzuma, poteklog iz neke četvorodimenzionalne crne rupe, a – povrh toga – moglo bi biti daleko više univerzuma unutar drugih crnih rupa?

Očigledno je, doduše, kako postoji dosta teorija o nastanku univerzuma. Mogli bismo čak da živimo i u “multiverzumu” (multiverse). Bez obzira na sve to, i kao što je to poznati naučnik Karl Segan jednom lepo rekao, “mi samo živimo na jednoj  bledoplavoj tački”.

(Sve slike pripadaju agenciji Getty, osim ako nije drukčije naznačeno)

Robbe Nagel, Karen Smith, John Doe, Ted Wang, Keith Jeek (Quora)

Čarolija brojeva: lepota skrivena u matematici


00

Koncept lepote u nauci i matematičkim formulama pojava je koju su zapazili još prvi matematičari. Lepotu i nauku, recimo, jako lepo ilustruje metod pomoću kojeg  matematičari rešavaju kvantnu teoriju ili opisuju gravitaciju. Od formule E = mc² do teorije struna, matematička lepota je hiljadama godina inspirisala fizičare da sastave neke od najzanimljivijih opisa stvarnosti. “Lepota je baklja koju držite u uverenju da će vas napokon dovesti do istine”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah).

Francuski fizičar Pol Dirak

Francuski fizičar Pol Dirak

Pol Dirak (Paul Dirac) je imao oko za lepotu. U jednom eseju iz maja 1963. ovaj britanski nobelovac je devet puta pomenuo lepotu. To je učinio u četiri maha, i to u četiri uzastopne rečenice, dakle „s predumišljajem“. U tom članku, Dirak je predstavio način na koji fizičari vide prirodu. Rečju „lepota“, međutim, nikada nije definisan jedan zalazak sunca, niti jedan cvet, ili priroda u bilo kom tradicionalnom smislu. Dirak je govorio o kvantnoj teoriji i gravitaciji. Lepota leži u matematici.

001Šta to u matematici znači „biti lep“? Ne radi se o izgledu simbola na stranici. To je, u najboljem slučaju, od sekundarne važnosti. Matematika postaje lepa snagom i elegancijom svojih argumenata i formulama; kroz mostove koje gradi između prethodno nepovezanih svetova. Onda kada iznenađuje. Za one koji uče jezik, matematika ima isti kapacitet za lepotu kao umetnosti, muzika, nebo ispunjeno zvezdama u najtamnijoj noći.

“Lagani razvoj Mocartovog koncerta za klarinet je zaista divno muzičko delo, ali ne bismo zbog toga otštampali stranicu s notama i stavili je na zid. Ne radi se o tome da delo nije lepo: Radi se o muzici i idejama, kao i o emocionalnoj reakciji”, kaže Viki Nil (Vicky Neale), matematičarka sa Univerziteta u Oksfordu. “Ista je stvar i s jednim matematičkim delom. Nije u pitanju kako ono vizuelno izgleda, već je u osnovi svega estetika misaonih procesa.”

Skeniranje mozga matematičara pokazuje da njihovo posmatranje formula koje smatraju lepima izaziva u njima aktivnost u istoj emocionalnoj regiji mozga kao i kada se uživa u nekom velikom umetničkom ili muzičkom delu. Što je formula lepša, to je veća aktivnost u medijalnom orbito-frontalnom korteksu. “Što se tiče reakcije našeg mozga, matematika za njega ima istu lepotu kao i umetnosti. Postoji zajednička neurofiziološka osnova”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah), počasni profesor matematike univerziteta u Edinburgu.

01

Pitajte matematičare o najlepšoj jednačini: veoma često bi vam kao iz topa mnogi od njih dali isti odgovor: nju je u 18. veku napisao švajcarski matematičar Leonard Ojler (Leonhard Euler). Ona je kratka i jednostavna: eiπ+1=0. Ona je po mnogim matematičarima savršen uzor urednosti i kompaktnosti, a to je čak i za oko laika koji se ne razume u brojeve i matematičke nauke. Njena lepota, međutim, dolazi iz dubljeg razumevanja postavljenih odnosa: ovde je pet najvažnijih matematičkih konstanti zajedno uvezano u jednu. Ojlerova formula spaja svet kružnica, imaginarne brojeve i eksponencijale.

Lepota zapretena u drugim formulama može biti i očiglednija. Svojom epohalnom formulom E=mc2, Albert Ajnštajn izgradio je most između energije i mase, dva koncepta koja su ranije bila Odvojeni Svetovi. Kosmolog Megi Ejdrin-Pokok (Maggie Aderin-Pocock), ju je prozvala ’najlepšom’. “Zašto je tako lepa? Jer je u pitanju sasvim životna stvar. Od ove formule pa ubuduće,  energija će imati masu, a masa se može pretvoriti u energiju. Ova četiri simbola karakterišu čitav Svet i Svemir. Teško je zamisliti kraću formulu koja poseduje više snage”, kaže Robbert Dijkgraaf, direktor Instituta za napredne studije u Prinstonu, gde je, uzgred, i Ajnštajn takođe predavao, i to među prvima u svojoj oblasti.022

Ajnštajn je bio, takođe, možda i najveći pobornik lepote i estetike matematičkih i fizičkih formula. Večito u sukobu s „kvantašima“, tj pobornicima kvantne fizike, jedan od njegovih argumenata kojeg je neprekidno ponavljao je i taj da „formule kvantnih fizičara nisu lepe“. A to je već po sebi, po njegovom ubeđenju, bio indikator njihove netačnosti (ispostavilo se da nije bio u pravu).

Jedan od razloga za postojanje gotovo objektivne lepote u matematici jeste i to što koristimo reč „lepo“ kako bismo takođe ukazali na njenu sirovu snagu u ideju. Jednačine ili rezultate proizašle iz matematike koji se smatraju lepim, skoro su kao napisane pesme. Snaga svake varijable (tj. promenljive) nešto je što je deo iskustva. Ukoliko se osvrnemo na matematiku ili, recimo, na prirodu, one se po pravilu opisuju sa samo nekoliko simbola – a upravo im to daje grandiozni osećaj elegancije i lepote”, dodaje Dijkgraaf. “Drugi element je osećaj da njena lepota odražava stvarnost. Ona je odraz osećaja za red i uređenost koji su deo zakona prirode. “

017Moć jedne jednačine da poveže domene matematike koji nam izgledaju potpuno neuklopivo i nepovezano je prilično česta pojava. Profesor Markus Du Sotoj (Marcus Du Sautoy) koji na Univerzitetu Oksford predaje matematiku gaji veliki sentiment za Rimanovu formulu koja mu je „slaba tačka“. Bernhard Riman (Bernhard Riemann) je 1859. (iste godine kada je Čarls Darvin zapanjio svet svojom knjigom „O poreklu vrsta“, u kojoj je izložio svoju teoriju evolucije), objavio formulu koja otkriva koliko prostih brojeva (tzv. prim-brojeva ili primova) postoji unutar skupa prirodnih brojeva, gde su primovi celi brojevi deljivi samo sa samim sobom i jedinicom (kao što su 2 , 3, 5, 7 i 11). Dok jedna strana jednačine opisuje proste brojeve, druga je kontrolisana nulom (tj. nulama).004“Ova formula pretvara ove nedeljive proste brojeve, u nešto sasvim drugo”, kaže Du Sotoj. “S jedne strane, imate te nedeljive proste brojeve i onda te Riman vodi na taj svoj put koji vas odvodi negde potpuno neočekivano, do onih stvari koje danas zovemo Rimanovim nulama. Svaka od ovih nula dovodi do zapisa – i to je, onda, kombinacija svih ovih zapisa zajedno, koja nam kazuje kako su prosti sa druge strane raspoređeni po svim brojevima “.

015Pre više od 2.000 godina, drevni grčki matematičar Euklid rešio je numeričku zagonetku na tako divan način da i danas izmamljuje osmeh divljenja – recimo matematičarki Viki Nil, i to svaki put kad joj ova Euklidova padne na pamet. “Kada mislim o lepoti u matematici, moje prve misli nisu vezane za jednačine. Za mene je to mnogo više od prostog argumenta; to je način razmišljanja, specifičan, jedinstveni način na koji se neki dokaz izvodi”, dodaje ona.

Euklid je dokazao da postoji beskonačno mnogo prostih brojeva. Kako je to postigao? Počeo je tako što je zamišljao univerzum u kojem količina prostih brojeva nije beskonačna (kada bi, dakle, postojala dovoljno velika tabla, oni bi svi mogli da se popišu kredom).

On se, potom, upitao šta bi se desilo kada bi se svi ovi prosti brojevi zajedno pomnožili: 2x3x5, i tako dalje, sve do kraja liste, a rezultat bi pridodao na broj 1. Ovaj ogroman novi broj nam daje odgovor. Ili je on već sam po sebi prost broj – pa bi tako i inicijalna lista prostih brojeva bila nepotpuna – ili je deljiv sa manjim prostim brojem. Ali, ukoliko Euklidov broj podelimo bilo kojim primom koji je zabeležen na ogromnoj-a-konačnoj-tabli, uvek bi preostala jedinica. Ovaj broj nije deljiv s bilo kojim primom s liste. “Ispostavilo se da u ovoj kalulaciji stvar doterujete do apsurda, kontradikcije”, kaže Nilova. Dakle, početna pretpostavka – da je količina prostih brojeva konačna – mora biti pogrešna.

“Ovaj je dokaz za mene stvarno predivan.Potrebno je samo malko više porazmisliti kako biste se udubili u suštinu, ali, zapravo, ne podrazumeva niti iziskuje godine proučavanja nekih teških matematičkih koncepata. Iznenađujuće je da možeš da dokažeš nešto tako teško na ovako elegantan način”, dodaje Nilova.

008

Evo tog briljantnog Euklidovog rezonovanja samo na blago „zafelširan“ način:

Uzmimo, na primer, da smo se uzjogunili i tvrdimo da su 3 i 5 “jedini prosti brojevi”. OK, kaže Euklid, pomnožimo onda 3 i 5 i rezultatu dodajmo jedinicu, tj., 3×5+1=16.  Ha, broj 16 nije deljiv sa 3 ili 5, ali je deljiv sa 2, a 2 nije deljiv nijednim drugim brojem osim samim sobom, dakle prost je. Sada moramo popustiti i priznati da naš novi skup prostih brojeva mora da sadrži i dvojku, tj. prosti brojevi su sada 2, 3 i 5.

Odlično, pomnožimo sada sve te proste brojeve i dodajmo rezultatu jedinicu, tj., 2x3x5+1=31. Aha, 31 je broj koji je deljiv jedino samim sobom, prema tome prost je. Naš skup “jedinih prostih brojeva” mora da uključi i broj 31, tj. on sada sadrži brojeve 2, 3, 5 i 31. Ovakvim postupkom možemo od bilo kog konačnog skupa prostih brojeva generisati nove i nove proste brojeve i to tako da je, množenjem “svih prostih brojeva” i dodavanjem jedinice, dobijen ili novi prost broj (kao što je broj 31 u gornjem primeru) ili složen broj koji je deljiv nekim prostim brojem koji se ne nalazi u našem polaznom skupu (kao što je bio slučaj sa brojem 2 u gornjem primeru). I tako do beskonačnosti. Dakle, prostih brojeva ima beskonačno mnogo. Koliko god daleko išli po brojnoj osi, uveć ćemo naići na neki prost broj. Phew.

19Da pogledamo ponovo našu listu prostih brojeva manjih od sto: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97… Primetimo odmah da prostih brojeva manjih od 100 ima manje nego prirodnih brojeva  manjih od 100,  te da se “razređuju” na neki način:  recimo, u dekadi od 10 do 20 ima ih četiri (11, 13, 17, 19), dok ih u dekadi od 20 do 30 ima samo dva (23 i 29), itd. Bez obzira što su prosti brojevi “ređi” od prirodnih brojeva – ili od parnih brojeva, svejedno – njih ipak ima podjednako “beskonačno mnogo” koliko i prirodnih brojeva.

Ipak, postoji beskonačno i postoji beskonačno. Na primer stepena broja 2 ima takođe beskonačno mnogo na brojnoj osi, ali između brojeva 1 i 1000 njih ima tačno deset: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512. Prostih brojeva u istom intervalu ima 72 komada.

U teoriji brojeva, i u matematici uopšte, prosti brojevi su izuzetno značajni zbog sledeće ognjene teoreme: Svaki prirodan broj može da se na jedinstven način napiše kao proizvod prostih brojeva. Fundamentalna stvar. Imam bilo koji broj i on može da se jednoznačno razloži na proizvod svojih faktora. Na primer, 15=3×5, ili 60=2x2x3x5, itd.

08

Iza estetski izuzetno prijatnih tj lepih procesa nalazi se izuzetno lepa matematika. Pa, barem ponekad, ako ništa drugo. Hana Fraj (Hannah Fry), predavačica egzotičnog predmeta pod nazivom „matematika gradova“ na UCL godinama je kvarila vid zureći u Navje-Stouksove jednačine (Navier-Stokes). “One su jedna posebna matematička rečenica koja je u stanju da opiše čudesno lepo i raznoliko ponašanje gotovo svih tečnosti na planeti Zemlji”, kaže ona. Shvatanjem ove formule, možemo potom razumeti ponašanje svih fluida, svih elemenata u tečnom agregatnom stanju: protok krvi u telu, kako brodovi klize kroz vodu, ili kako da napravimo sjajne čokoladne prelive.

17U svom eseju iz 1963. godine, Dirak je uzdigao lepotu sa estetskog nivoa na nešto daleko više (ili, možda, dublje): na put ka Istini. “Daleko je važnije imati lepotu u jednoj jednačini nego je primeniti u eksperimentu”, napisao je on, nastavljajući: “Čini se da, ako se deluje i razmišlja sa stanovišta kreiranja lepote u jednačinama, i ukoliko se sluša sopstveni unutarnji glas, onda tu sigurno postoji linija napretka.” Na prvi pogled šokantna izjava, Dirak je njom definisao ono što je danas postalo uobičajeno matematičko razmišljanje: kada neka lepa jednačina izgleda u suprotnosti sa prirodom, krivica leži ne na matematici već na njenoj primeni na pogrešni aspekt prirode.

“Istina i lepota su usko povezani, ali nisu isto”, kaže Atijah. “Nikada niste sigurni da li imate istinu „u rukavu“. Sve što možemo da učinimo je da neprekidno težimo ka sve boljim i savršenijim istinama, a svetlost koja vas na tom putu vodi je – lepota. Lepota je baklja koju držite pred sobom i pratite stazu koju ona osvetljava, u uverenju da će vas napokon dovesti do istine.”

Nešto što je blisko veri u matematičkoj lepoti je fizičare konačno dovelo do osmišljavanja dva najzanimljivija opisa stvarnosti: prvi je supersimetrija, a drugi teorija struna (a potom na nju nadograđena i teorija superstruna). U Supersimetričnom svemiru, svaki poznati tip čestice ima svog težeg, nevidljivog blizanca. Po teoriji struna, realnost ima 10 dimenzija, ali je njih šest „sklupčano“ tako čvrsto da su (za sada) skriveni od nas i naše tehnologije. Matematika koja stoji iza obe teorije se veoma često opisuje kao lepa, ali uopšte nije jasno da li je to tačno – u svakom slučaju, ima mnogo onih koji misle da ove teorije poseduju ogromnu matematičku lepotu.006Ovde matematičare neprekidno vreba opasnost. Lepota je nepouzdan vodič. “Možete, bukvalno, biti zavedeni nečim što nije tačno. I to je rizik koji preuzimate”, kaže Dijkgraaf koji radi u institutu čiji je moto “Istina i lepota”, dok su na grbu iscrtane jedna naga i jedna obučena žena. “Ponekad pomislim da fizičari, kao nekada Odisej, moraju da se privežu za brodski jarbol kako ih ne bi zavele zavodljive sirene matematike.”

Može biti da su matematičari i naučnici još jedini koji bez oklevanja koriste reč “lepo”. Nju retko koriste i književni, umetnički ili muzički kritičari, koji možda strahuju da će zvučati previše „prostosrdačno“, odnosno da će ovaj pojam biti shvaćen kao površan, ili, čak, kao – kič.

“Veoma sam ponosan što je u matematici i nauci još uvek prisutan koncept lepote. Mislim da je to neverovatno važan koncept u našim životima”, kaže Dijkgraaf. “Osećaj lepote koji doživljavamo u matematici i nauci je višedimenzionalni osećaj lepote. Ne razmišljamo da li je u bilo kakvom sukobu s onim što je duboko, ili zanimljivo, ili moćno, ili značajno i sa smislom. Za matematičara, sve je obuhvaćeno ovom jednom rečju: lepota.”

Gardijan

Kreditni tango


Nakon skoro petnaest godina, a uz pravo ushićenje na svetskoj finansijskoj sceni, Argentina je prošlog meseca (druga polovina aprila 2016.) imala svoj „kambek“ na internacionalno tržište kapitala. Ali, to nije sve: Ova zemlja je potukla sve dosadašnje rekorde u količini, odnosno visini (jednokratne) emisije obveznica za jednu zemlju koja je, kao Argentina, u razvoju. Ukupno je emitovano obveznica u vrednosti od 16.5 milijardi dolara, koje su varirajuće ročnosti, a sve obveznice koje su ponuđene bile su i prodate. Uz sve to, prosečna tražnja za obveznicama bila je  četvorostruko veća nego što je ponuda, što je proizvelo gomilu frenetičnih  komentara.

06

Postavlja se pitanje: Otkud ovakva ushićenost na više nego krhkom i nimalo sjajnom globalnom finansijskom tržištu, i kakvi su uzroci tome? Ovo je vruća tema već mesec dana, a ovde je sažetak nekoliko tekstova iz časopisa Fajnenšel tajms, Vosltrit Džornal, iz magazina Fortune kao i sa portala medijske kuće Rojters.

Ova već svima poznata priča započinje 2001. godine, u trenutku kada se Argentina rešila da prestane sa servisiranjem svojih dugova – tada je otpočeo i dugotrajan proces restrukturisanja koji je realizovan u dve etape – prvo 2005. a onda i 2010. Argentina je na ovaj način uspela da reprogramira preko devedeset odsto svojih dugova, s obzirom da su kreditori mahom prihvatili uslove reprograma kao i otpis dugova koji je išao uz to. Samo je manji broj investitora-kreditora odbilo ovaj reprogram, nastojeći da sopstvena potraživanja, i to u celom iznosu, namiri na sudu.

Nakon duge i žilave pravne bitke, poveriocima je sreća išla na ruku. Sudija države Njujork, Tomas Grijesa je pre četiri godine (oktobar 2012) stao na stranu poverilaca, presudivši da Argentina ima obavezu da svoje dugove koji nisu reprogramirani isplati u isplati celosti. A u međuvremenu, dok se to ne desi, Argentina neće moći da plaća svoje obaveze ni po kreditima koji su reprogramirani.

Negde u pozadini, ali veoma prisutna, naivno je tinjala nada da će viši sudovi Sjedinjenih Država, njihove visoke instance,  ipak možda izmeniti ovu sudijsku odluku, međutim – to se nije dogodilo. Odluka sudije Grijesa bila je uz to i dodatno osnažena presudom Vrhovnog suda Sjedinjenih Američkih Država – presudom kojom je, zapravo, zapečaćena sudbina Argentine. Argentinci su izgubili ovu zaista dugu i nemilosrdnu pravno-finansijsku „partiju šaha“, a sve što se iza toga dešavalo predstavljalo je samo jednu isforsiranu završnicu duela.

Ova partija mogla je da bude provedena kraju na samo jedan način: za to je bilo potrebno da tadašnja predsednica, Kristina Fernandez de Kirhner istupi sa dužnosti i preda poluge vlasti, a da njenu poziciju „popuni“ neko ko bi imao malo više „sluha“ za novu stvarnost koju je proizvela Grijesova presuda. Upravo se to i desilo, kada je u decembru prošle godine na predsedničkim izborima trijumfovao Maurisio Makri.

Novi predsednik Argentine je za ministra ekonomije promptno postavio Alfonsa Prat-Gaiju, veoma umešnog bankara koji je svoje bankarske veštine učio u banci Džej Pi Morgan (J.P. Morgan). Prat-Gaija je takođe, jedno izvesno vreme, bio i na funkciji guvernera argentinske Centralne banke (Treba napomenuti da ga je britanski ekonomski mesečnik Euromoney 2004. proglasio guvernerom godine.) Uzgred, banka J.P.Morgan bila je jedna od 4 koordinatora prodaje argentinskih obveznica u aprilu ove godine.

Kraće rečeno: sa vlasti su istupili takozvani populisti, dok je na njihovo mesto došla garnitura izuzetno naklonjena zakonima slobodnog tržišta i biznisu. U roku manjem od dva meseca, ova nova vlada sklopila je dogovor s preostalim najvećim kreditorima. Tako je Argentina, već krajem prošlog meseca, ovim kreditorima isplatila više od devet milijardi dolara (9.3 milijarde). Srećom, čak ni fakat da je ime Maurisija Makria baš u aprilu zasijalo u „Panamskim dokumentima“, nije bilo prepreka da bi se otpočete transakcije obavile, niti je ovo na bilo koji način uticalo na rejting i renome koje Makri uživa u prestonicama globalnog kapitala.

Suma, ili, kako neki možda dobro napominju „reket“ koji je ova južnoamerička zemlja imala da plati je zastrašujući: ova cifra je na nivou od oko 40 odsto ukupnih deviznih rezervi Argentine. Profit, ili, preciznije rečeno zarada koju su na ovaj način ostvarili „finansijski lešinari“ je, blago rečeno, impresivna, i po svemu sudeći se može meriti stotinama procenata u odnosu na njihova početna ulaganja.

03

Tako je argentinski poraz proglašen „trijumfom“ i time je, kako je to objasnio britanski Fajnenšel Tajms (FT), Argentina iznova uspostavila normalne odnose s ostatkom sveta, koji su dotad, valjda, po ovoj reoriji, bili „nenormalni“. Uz sve to, Fajnenšel Tajms diskretno napominje kako se pod „ostalim svetom“ podrazumevaju Sjedinjene Američke Države.

Na servisiranje starih obaveza otišlo je 3/4 novca dobijenog po osnovu emitovanih obveznica, a ogroman deo je „zalegao“ upravo za plaćanje „duga“ kreditorima, za čije je patnje je  njujorški sudija Griejsa imao toliko brižnosti i saosećanja.

S obzirom da je zaduživanje Argentini ponovo krenulo „baš sjajno“, a da novca nikada nije dosta, Argentinci planiraju da do kraja 2016. emituju još oko 30 milijardi dolara u obveznicama. Jedan njihov deo bi mogle da izdaju argentinske provincije, jer je Argentina po svojoj strukturi federalna država.

Ineresantno je i obrazloženje – objašnjenje za ovo novo zaduživanje. U Argentini je stopa inflacije prilično visoka (oko 34 odsto) a razlog tome je što se bivša vlada koristila štampanjem novca kako bi pokrivala dugove federalnih jedinica. Čini se, ipak, da nova vlast to neće raditi: Ona će svež, novi novac štampati na bazi novca kojeg štampa SAD. Na osnovu toga, Mora biti da je daleko bolje da Argentina duguje Americi nego sebi.

01

Uzgred, trebalo bi napomenuti i da su kamatne stope na dolarske obveznice daleko niže nego kada bi se dugovi finansirali putem kredita u lokalnoj valuti, pezosu. Ova teorija bi mogla da bude tačna – ali jedino pod uslovom da odnos dolara i pezosa ostane nepromenjen (fiksan), ili – što bi bilo još bolje – da pezos uspe da ojača.

Oni koji duže prate istorijat ekonomskih recesija mogli bi se s lakoćom prisetiti da je veoma slična „antiinflacijska“ logika išla uporedo sa argentinskim protržišnim reformama a i njihovim zaduživanjem tokom 1990-tih, kao i da je takva ekonomska politika bila uzrok koji je Argentinu i doveo do ekonomskog sloma.

I tada je, baš kao i danas, s istim entuzijazmom i oduševljenjem dočekana nova administracija oličena u liku ministra ekonomije i, po mnogima, reformatora, Dominga Kavale, neustrašivog borca protiv hiperinflacije i osobe koji je uspela da fiksira pezos za američku valutu i to na paritetu „jedan-za-jedan“. Kavalo je u tom trenutku bio mag, čovek koji je spasao Argentinu – kao što bi to, možda, danas mogao da postane Prat-Gaija (Kavalo je, inače, kasnije završio u zatvoru, ali to je već neka d[r]uga priča.)

Uvek kada se „svetska javnost“ – šta god značio taj termin i ma koga predstavljao – radovala reformatorima i spasiocima, ta je radost, po pravilu, imala jaku finansijsku podlogu koju je lako izračunati.

Ulagačima je, u momentu izdavanja obveznica, ponuđena zarada koja bi se, u zavisnosti od ročnosti, kretala negde između 6.25 i osam odsto. Istovremeno,, zarada na američkim obveznicama koje su iste ročnosti kretala se od oko 0.9 do 2.6 odsto. Ovakva drastična razlika u prinosima na obveznice ujedno objašnjava i halapljivu tražnju. U današnjem tmurnom finansijskom ambijentu kamatnih stopa koje se kreću negde oko nule, ulagači željno iščekuju da ih obraduje neka od zemalja u razvoju svojim obveznicama koje su s visokim prinosom.

Argentinske obveznice su, naravno, daleko rizičnije od američkih, ili je barem tako bilo dosad. Razlika u ceni-vrednosti obveznica i visini profitnih prinosa trebalo bi da dovoljno dobro govori o meri i obimu takvog rizika. Nasuprot tome, najsvežija iskustva sa američkim sudovima kazuju da bi argentinske obveznice mogle čak biti i bez rizika, kao i da bi neki predstojeći sudija, poput Grijesa, uvek mogao da primora Argentince da plate, pa makar Argentinci i gladovali.

02

Ukoliko je motivacija kupaca uglavnom nedvosmisleno  kristalno jasna, kakva je, onda, motivacija sirotih i namučenih Argentinaca?

A ukoliko je već realizovana emisija obveznica bila potez iznuđen presudom američkog suda i strahom od iscrpljivanja/pražnjenja deviznih rezervi, šta je to moglo da natera Argentinu da objavi nove runde prodaje obveznica u vrednosti od trideset milijardi američkih dolara, kao i nova runda zaduživanja?

Ukoliko se Argentina danas – sada, kada su kamatne stope na ubedljivo najnižem nivou u posleratnoj istoriji – zadužuje u dolarima po stopi od preko sedam odsto, šta će se, u tom slučaju, zbivati u trenutku kada dolarske kamatne stope krenu da rastu, a Argentina bude primorana na refinansiranje svojih dugova, koje danas tako „poletno“ uzima? I, uz to, po kojim će se kamatnim stopama obveznce tada emitovati?

Kako je uopšte moguće da po ko zna koji put gledamo i slušamo istu finansijsko-bankarsku dramu ? Kako je uopšte moguće da se svi prave kako ne razumeju da su Argentinci ponovo krenuli istim fatalnim  putem kojim je dosad toliko puta gazila? I, najposle, kako je uopšte moguće da na ovom putu ka ponoru Argentince prate ovacije posmatrača koji joj uzvikuju „bravo“ i „bis“?

Za države u kojima još uvek ima onih koji znaju šta rade, za sve one trezvene i poštene političare koji od srca žele dobro svojoj zemlji, ovaj primer Argentine – njena burna i tragična prošlost, a po svemu sudeći i budućnost – najbolji su putokaz i orijentir koji ukazuje šta je ono što, ni za živu glavu, ne treba činiti u svetskoj finansijskoj džungli.

Fajnenšel tajms 

Volstrit Džornal

Reuters

Fortune

 

Panamska dokumenta: zlatni rudnik za teoretičare zavere


02

Na prvi pogled, Panamski dokumenti kao da su, čini se, predodređeni da prerastu u mit i legendu unutar krugova teoretičara zavere. Istraga, objavljena u nedelju trećeg aprila oslanjala se na 2,6 terabajta tajnih podataka koji razotkrivaju ogromnu mrežu ofšor kompanija koje kriju novac povezan sa političarima, poznatim ličnostima i kriminalcima širom sveta. Ova otkrića nude teoretičarima zavere još jedan opijajući “gutljaj ambrozije”, jer su ovi papiri retka i veoma očigledna potvrda organizovane “podlosti s predumišljajem” od strane elite. Još od Edvarda Snoudena (Edward Snowden) nije bilo dokumenata koji su tako čvrsto potvrđeni od strane zvaničnih instanci.

Ali, možda i očekivano, teorije zavere sada cvetaju na temu samih Panamskih dokumenata. Jesu li oni autentični, sumnjičavo se upitala čak i grupa aktivista okupljena oko WikiLeaks, koja podržava kako Snoudena tako i Džulijena Asanža.

08Neki veruju da ovaj set iscurelih podataka ima za cilj ublažavanje kriticizma na račun Hilari Klinton, koja je u jeku kampanje za demokratskog kandidata na ovogodišnjim izborima u Sjedinjenim Državama. Nakon ubistva američkih diplomata u sigurnoj kući u Bengaziju 11.septembra 2012, ona se, uoči ovog terorističkog napada, a u svojstvu šefice Stejt Departmenta i samim tim najodgovornija, oglušila o molbe osoblja američke ambasade u Libiji da im se pojačaju bezbednosne mere, uz to i pokušavajući da zataška ovaj masakr time što je u medijima isprva tvrdila kako je ovo ubistvo plod “trenutnih, nekontrolisanih emocija rulje”, dok se kasnije pokazalo kako je napad bio unapred osmišljen od strane ISIS-a. Drugi tvrde kako je američki Stejt Department sam proizveo ovu priču kako bi oblatio svoje političke neprijatelje. Online diskusije na forumu su uzavrele, i, naravno, u njima prednjači čuveni teksaški teoretičar zavere, radio-voditelj i autor mnogih dokumentaraca na urotničke teme, Aleks Džons, koji je takođe sumnjičav i kada je u pitanju motiv onih koji stoje iz ovog curenja podataka. On i Vikiliks izrazili su sumnju na poreklo dokumenata kao i na integritet novinarstva. U pitanju su, kako kažu, organizacije koje finansiraju projektne lidere u ICIJ-u. Ono što je možda najupečatljivije jeste kako se, ovakvim nerazumevanjem situacije oko Panamskih dokumenata kao i nesposobnošću poimanja načina na koji mediji funkcionišu, istovremeno mogu osuditi svi koji traže i otkrivaju stvarne ili navodne skandale oko korupcije, posebno u politici, ali i osnažiti medijska artiljerija koja se nalazi u rukama države. Stoga je afera oko Panamskih dokumenata mač sa dve oštrice. I dalje u vazduhu visi pitanje: da li je ova afera isprodukovana, i, ukoliko jeste, u koje i čije svrhe?

01

Za početak, evo malo i pozadine čitave situacije oko curenja Panamskih dokumenata: Nemački list Zidojče Cajtung (Süddeutsche Zeitung) počeo je da prima zaštićene datoteke iz nepoznatog izvora, što je trajalo više od godinu dana. Dokumenti – email poruke, računi, fotografije, itd koji su pripadali panamskoj advokatskoj kancelariji Mosak Fonseka (Mossack Fonseca), koja je već nekoliko decenija opštepoznata “javna tajna” među brojnim poslovnim i javnim ličnostima. Fonseka je bilo mesto specijalizovano za otvaranje ofšor kompanija u ime banaka, koje su ovo činile u ime svojih klijenata. Novine su kontaktirale ICIJ kako bi ova krovna svetska organizacija istraživačkih novinara vodila ono što će ovog aprila postati dosad najveća novinarska međunarodna istraga, obuhvatajući više od 100 novinskih redakcija iz 80 zemalja. Pokazalo se da su njihovi nalazi u nekim slučajevima bili dalekosežno kompromitujući i intenzivno razorni. Do sada, Panamski dokumenti rezultirali su ostavkama islandskog premijera, najvišeg funkcionera u FIFA, kao i šefa Austrijske banke.

Kada je ova vest pukla kao grom iz vedra neba, Putin i njegovi saradnici počeli su da uzvraćaju medijsku paljbu. Ruska državna televizija RT i njena informativna mreža tvrdili su da su zapadni mediji ovim skandalom nastojali da uzdrmaju Putina uoči predstojećih ruskih izbora. Ostali novinski članci postavljali su pitanje da li, koliko i kako je na ovo curenje imala uticaja američka vlada i moćni američki pojedinci.

Očigledna implikacija bila je da je na ICIJ počelo da se gleda samo kao na medijsku “pokrivku” za one prave, opake igrače koji deluju u tajnosti. Ko su, dakle, donatori koji stoje iza ICIJ-a, s, ko su, dakle, ljudi sposobni da utiču na uredničke i uređivačke aktivnosti u redakcijama širom sveta, i da li ih oni finansiraju?

ICIJ na svojoj internet stranici navodi ko su njegove pristalice koje ga finasiraju. Neki, poput Pulicerovog centra za izveštavanje o krizama, usmereni su ka podsticanju jakog istraživačkog novinarstva. Većina drugih naginjalo je nalevo. Fondacije Otvoreno Društvo (Open Society Foundations), na primer, finansira bogati liberal Džordž Soroš (George Soros), potom Ford fondacija, Adesijum fondacija (Adessium), uz Fondaciju Dejvida i Lusil Pakard, koji svi teže da podrže istraživanja pre svega onih uzročnika koji su povezani sa aktuelnim svetskim stanjem i problemima, recimo, klimatskim promenana.

12Tako se može reći da oni koji su uhvaćeni u unakrsnoj vatri Panamskih dokumenata, čemu se pridružio i medijski konzervativac Breitbart, bacaju senku na finansijere novinarskih organizacija.

Ovo se čini kao sasvim fer (U stvari, novinari bi trebalo da se zapitaju da li bi trebalo da javnosti skreću pažnju na finansijere jedne novinske organizacije koju finansiraju republikanski teškaši poput braće Koh ili Šeldona Adelsona. “Da” je pravi odgovor). Direktor ICIJ-a Džerard Rajl, međutim, kaže da osobe koje ispisuju čekove za ICIJ ne pišu preko ove novinarske organizacije svoje priče. Zaštitni zid koji postoji između redakcije i njenih finansijera znači da finansijeri znaju samo to da je na pomolu neka velika priča. On kaže da ne prihvata donacije od onih potencijalnih izvora koji žele da diktiraju reportaže i novinarska istraživanja, tvrdeći da ne postoje nikakvi dokazi da takvi donatori kao što je Ford pokušavaju da igraju uređivačku ulogu. “Novac od finansijera nije bitan u našoj uređivačkoj politici”, dodaje on. “A ne verujem ni u uzimanje njihovog novca samo kako bismo pisali priče na teme koje nam oni diktiraju.”

07

Iako je ICIJ svoju reputaciju izgradio objavljivanjem informacija o međunarodnim istragama vezanim za poreske rajeve, ova novinarska grupacija nipošto nije specijalizovanaa samo za novac sumnjivog porekla. ICIJ je takođe medijski pokrivao o priče o posledicama aktivnosti Svetske banke, o rudarstvu u Africi, kao i o trgovini leševima.

Ako su ove optužbe plod konspiracije,  onda je izvesno da su njeni organizatori u tu bombu upakovali mnogo šrapnela. Čak se i filmska zvezda Džeki Čen našao pod mikroskopom.

15Ono što je još verovatnije jeste da je šačica bogatih ljudi krenula da finansira dobro novinarstvo. Već sam imovinski status povezan s njihovim imenima podstiče paranoidne spekulacije. Neki ljudi, na primer, skloni su da atakuju na porodice Rokfelera i Karnegija kao finansijere ICIJ-a. Postoji jedan mali broj “nekih” imena koja pobuđuju daleko žustrije reakcije među teoretičarima zavere. Ova tvrdnja, ipak, nije sasvim tačna. Fondacije povezane sa svakom od ove dve porodice podržavaju matičnu organizaciju kojoj ICIJ pripada, a to je Centar za javni integritet (Center for Public Integrity), mada sam Rajl kaže kako njeno funkcionisanje ne zavisi od novca koji se direktno prima od njih.

Malo je dokaza koje su teoretičari zavere dosad ponudili kako bi potkrepili svoje teorije. “Verovati u teorije zavere umnogome je nalik podržavanju nekog kandidata”, kaže Džozef Uscinski, profesor na Univerzitetu Majami i stručnjak za teoretičare zavere. “Bez obzira šta da im se kaže, oni će svaku informaciju uvek tumačiti u svetlu svojih predubeđenja, onoga u šta već veruju.”

Kao što  Uscinski primećuje, čak je i izveštavanje o Votergejtu od strane dnevnog lista Vašington Post bilo predmet sumnjičavosti i spekulacija.

03

Da su Panamski dokumenti nekim slučajem razotkrili veći broj Amerikanaca, manje bi se skeptika pojavilo. Naravno, nekoliko američkih medijskih kuća želelo je da radi sa ICIJ-om, koji god da je bio razlog za tu zainteresovanost, a tu su i stotine stručnjaka za offshore kompanije čiji su fajlovi još uvek na bezbednom.

Ono što smo dosad saznali je isprovociralo Vikiliks da pozove ICIJ na objavjivanje svih dokumenata vezanih za Panamske dokumente. “Krtica” koja je dosad obezbedila ovoliko obimno curenje podataka kaže da će omogućiti nezavisnim novinarskim izvorima da proveravaju postojeće informacije, da će istraživati one informacije o kojima se dosad nije izveštavalo, i na taj način se suprotstavljati svakoj potencijalnoj pristrasnosti. Rajl ne planira da svoj kancelarijski orman otvori za svetsku javnost. On kaže da postoji puno dokumenata sa podacima iz pasoša i ostalih ličnih dokumenata, podacima o osobama čije je korišćenje offshore kompanija legalno, a može biti osetljiv materijal za krađu identiteta mnogobrojnih osoba.

09Neslaganje između dve strane, međutim, moglo je biti razlog zbog kojeg je Rajl napao VikiLiks u intervjuu za magazine Wired. “Mi nismo Vikiliks. Pokušavamo da pokažemo da novinarstvo može biti odgovorno”, rekao je on ovom mesečniku. Od tada, kriticizam od strane Vikiliksa, koji je u početku bio koncentrisan na Panamske dokumente, dodatno poduprt teorijama zavere i propagandom koja se pojavila u medijima onih zemalja čiji su se građani nađli na udaru  ovog curenja podataka.

Nakon svega ovoga, postavlja se pitanje: postoji li neki efikasan način za utišavanje galame koja se digla oko Panamskih dokumenata? Postoji jedan način kojeg je sam Rajl uspeo da se seti:  “Sve što možete da uradite jeste da radite ono što mislite da je najbolje moguće kada je u pitanju vaša (novinarska) profesija, a onda se udobno zavalite i pustite da samo novinarstvo progovori.”

Jack Murtha, CJR