“Iaora, Tahiti…”

…Ili, u prevodu s maorskog, “U Tahitiju je spas”. Pa, možda je tako kako kaže izreka domorodaca Francuske Polinezije. Jer, tamo se već stvaraju plutajući gradovi, nove forme jednog budućeg društva.

Kad nema zemlje – nema ni sukoba oko nje. Ovo je centralna ideja i konceptualna osovina oko koje se vrti projekat plutajućih gradova.

Plutajući gradovi u eksteritorijalnim vodama možda bi jednog dana, u ne tako dalekoj budućnosti, funkcionisali kao potpuno novi društveni oblici – kao inovativna državna ustrojstva zasnovana na eksperimentalnim, dosad nepoznatim odnosima u društvu. I ne samo to: oni bi bili samoodrživi, ekološki pozitivni i pacifistički projekat, zapravo stav čoveka prema čovečanstvu i planeti. Zvuči možda suludo, ali od naučne fantastike do stvarnosti korak je manji nego što i možemo pretpostaviti. Ovo je suštinski startap ideja u službi idealističkih ciljeva, piše Dejvid Gels za Njujork tajms.

U toku je izrada projekta „Floating Island“ na Tahitiju, u Francuskoj Polineziji. Kompanija Blue Frontiers gradiće i upravljati svojim eksteritorijalnim veštačkim ostrvima, sa ciljem da ih do 2020. godine izgradi desetak; na ostrvima koja će plutati u „ničijim“ tj međunarodnim vodama, a po uzoru na već dobro poznate eksteritorijalne krstarice-kockarnice i brodove za zabavu, biće podignute kuće, hoteli, kancelarije i restorani… cena? Prava sitnica:  oko 60 miliona dolara.

Ova je  ideja ujedno odvažna i veoma prosta, i mada naizgled deluje nemoguće sada je u tehnološkom smislu savladana: gradovi koji plutaju u međunarodnim vodama – nezavisne, samoodržive nacije na površini okeana i mora.

Dugo samo plod naučne fantastike, uz eksploataciju ideje o eksteritorijalnosti, ove „plutajuće strukture“ (Seasteading) su poslednjih godina sazrele i iz čiste fantazije prešle u sferu zbilje, koju sadašnjim tehnološkim sredstvima i postupcima već možemo doseći  – u bliskoj budućnosti. Već postoje kompanije, stručnjaci, arhitekte kao i zainteresovanost vlada i država da prvi prototip bude sagrađen do 2020. godine.

U središtu ovog poduhvata je Institut za razvoj pomorskih i nadvodnih struktura (“Seasteading Institute“), neprofitna organizacija sa sedištem u San Francisku. Grupa entuzijasta koja ga je 2008. godine osnovala provela je deset godina nastojeći da ubedi javnost kako koncept plutajućih gradova-ostrva nije baš sasvim sumanut.

Nije uvek bilo lako. Ponekad bi priča o plutajućim gradovima izgledala takva da je postajala meta sprdnje  i svojevrsna auto-parodija. Okupljanja ljudi u konceptualnom gradu Lerija Harvija iz 1986. u pustinji Nevada nazvanom Burning Man, koje je predstavljalo inspiraciju za zbijanje nebrojenih šala, dok su reference na film Kevina Kostnera “Vodeni svet” bile neizbežne. Projekat se delimično finansirao inicijalnom ponudom kripto-valute  (veoma svežem načinu pribavljanja sredstava osmišljenim u Silicijumskoj dolini, po kojem se novac može sakupiti stvaranjem i prodajom virtuelne valute) i crowdfundinga (prikupljanje novca od brojnih donatora za određeni projekt) ,

A onda, 2017. godine, sa rastom nivoa svetskih mora usled klimatskih promena, i sveprisutnom političkom situacijom napregnutom do tačke pucanja usled globalnog cunamija populizma, ova ideja postala je ne samo veoma praktična (ploveći eksteritorijalni gradovi kao bezbedna utočišta od domicilnih populističkih diktatura), već i neporecivo privlačna.

Vlada Francuske Polinezije je početkom ove godine dala odobrenje Institutu za nadvodne strukture iz San Franciska da otpočne testiranja u njenim vodama. Izgradnja bi mogla započeti uskoro, a prvi plutajući objekti – zapravo jezgro budućeg grada – mogli bi dočekati svoje prve stanovnike već kroz nekoliko godina.

“Ako biste imali plutajući grad, to bi u suštini bila start-up zemlja”, kaže Džo Kvirk (Joe Quirk) koji je predsednik ovog Instituta. “Bili bismo u stanju da stvorimo neverovatnu raznolikost država namenjenih ogromnoj raznolikosti koja krasi čoveka.” Kraće rečeno, veštačka ostrva kao eksteritorijalni prostori sa autonomnim upravama, bila bi po sistemu „za svakog ponešto“.

Termin „Seasteading“ počeo je da se pojavljuje barem od, recimo, 1981. godine, kada je jedan strastveni mornar po imenu Ken Neumajer (Ken Neumeyer) napisao knjigu “Jedriti farmom” (Sailing the Farm), u kojoj je izložio svoj koncept života i održivog boravka na plovilu (u njegovom slučaju, bila je to jedrilica). Na površine i dubine okeana gledao je, sasvim logično i razložno, kao na gigantski izvor hrane ili „farmu“, kako ga je u svojoj knjizi nazvao. Dve decenije kasnije, ova ideja privukla je pažnju Patrija Fridmana (Patri Friedman), unuka ekonomiste i Nobelovca Miltona Fridmana, koji je preuzeo ovaj pojam, utiskujući mu svoje ideje.

Poznat kao čovek slobodoumnih shvatanja Fridman je, još dok je bio na koledžu osnovao “namenske zajednice” („intentional communities“). U to vreme je živeo u Silikonskoj dolini, inspirisan razmišljanjima o velikim stvarima koje mogu služiti za opšte dobro ljudi. Tako  je 2008. godine napustio svoj posao u Guglu da bi osnovao Seasteading institut. Ovaj startap finansiran je novcem Pitera Tila (Peter Thiel), milijardera liberalnih shvatanja čuvenog po ulaganju u veoma hrabre start-up koncepte. U svom eseju iz 2009. godine,  Til je plutajuće strukture opisao kao „koncept – čije šanse, mada tek neznatne (jer je, u tehnološkom smislu, tada još uvek bio neizvodljiv) – ipak dovoljno intrigantan da bi se u njega ulagalo. U međuprostoru između sajber-svemira i vaskolikog Svemira otvara se mogućnost naseljavanja – okeana”, napisao je tada ovaj srčani libertarijanac.

Ulaganje Tila u ovaj koncept izazvalo je ogromnu pažnju medija. Međutim, nekoliko godina nakon osnivanja je prošlo a, Institut Seasteading nije proizve mnogo toga vrednog pažnje. Planirani prototip koji je 2010. trebalo da bude porinut u vode zaliva San Franciska u 2010. godini se nikada nije ostvario, a sam koncept plutajućih struktura postao je omiljena meta presnih šala o tehno-utopijskim fantazijama čije je ostvarenje pošlo naopako, čak postavši i glavna potka HBO serije “Silicijumska dolina”.

Ali tokom godina, osnovna ideja koja se zasniva na uzdržavanju – da plutajući grad u međunarodnim vodama može pružiti priliku da redizajniramo svoje društvo i vladajuće strukture – konstantno zadobija sve više pristalica. Kvirk, koji je autor ovog koncepta je 2011. godine posetio naseobinu Burning Man u Nevadi, kada je prvi put čuo i za ideju seasteadinga. Ona ga je zaintrigirala, pa je tokom narednih godina proučavao ovaj koncept.

Burning Man, u kome se jednom godišnje okupljaju inovatori, za Kvirka nije bio tek prosti uvod u koncept plutajućih naseobina: Bio je to model za vrstu društva koje bi bilo moguće upravo zbog autonomnosti seastanding koncepta. “Svako ko je barem jednom posetio Burning Man, bio bi fasciniran načinom na koji dosadašnja pravila nemaju svoje uobičajene parametre”, rekao je on.

Sledeće godine (2012), Kvirk se vratio u Burning Man, izlažući pred ostalim inovatorima svoj koncept plutajućih gradova formiranih po ugledu na geodetske kupole (delimična primena već postojećih sferičnih geodezijskih kupola sastavljenih od polihedrona). Ubrzo nakon toga uključio se u rad Seasteading instituta, preuzevši funkciju predsednika. Zajedno sa Fridmanom je napisao zapaženu studiju: “Seasteading: kako će plutajuće nacije obnoviti životnu sredinu, obogatiti siromašne, izlečiti bolesne i osloboditi čovečanstvo od političara”.

Seasteading je za Kvirka i saradnike uključene u ovaj projekt  daleko više od bizarnog i neobičnog hobija. Plutajući gradovi su, po njima jedinstvena prilika za ponovno ispisivanje pravila po kojima se upravlja društvom. “Kako vreme prolazi, vlade i državni režimi se jednostavno ne unapređuju niti poboljšavaju”, mišljenja je Kvirk. “Zaglavljeni su, a i mi s njima, u nekim prohujalim vekovima. To je zato što sam koncept posedovanja zemlje/zemljišta/teritorije podstiče nasilništvo u cilju monopola i kontrole drugih. “

A kad nema zemlje – nema ni sukoba oko nje. Ovo je centralna ideja, konceptualna osovina oko koje se vrti projekat plutajućih gradova.

Čak i da se uspešno pokrene nekoliko održivih struktura, ne postoji garancija da će se ova utopistička zajednica održati. Naravno, ljudi se, opšte uzev, sukobljavaju oko daleko više stvari nego što je to parče zemlje, dok su pirati veoma realna pretnja u određenim regionima. Iako pomorski zakon sugeriše mogućnost solidne pravne osnove za postojanje plutajućih gradova, nemoguće je sa sigurnošću predvideti na koji bi način postojeće vlade, države i političari reagovali kada bi se pojavili u svetu neki novi „susedi“ i državne tvorevine koje plutaju međunarodnim morima.

Kvirk i njegov tim sada se fokusiraju na projekat Floating Island u Francuskoj Polineziji. Vlada ove ostrvske države ustanovila je efektivno specijalnu privrednu zonu za Seastanding Institut i njihove dalje eksperimente, ponudivši 100 hektara plaža i obalskog pojasa na kojem projektantska grupa može da operiše.

Kvirk i njegovi saradnici stvorili su novu kompaniju, Blue Frontiers, koja će graditi i upravljati plutajućim ostrvima u Francuskoj Polineziji. Cilj: izgradnja desetak objekata do 2020. godine, uključujući kuće, hotele, kancelarije i restorane, po ceni od oko 60 miliona dolara. Da bi finansirao izgradnju, tim prikuplja novac po malopre navedenom metodu inicijalne javne ponude kroz kripto-valute i crowdfunding. Ukoliko se sve bude odvijalo po planu, objekti će imati „zelene krovove“, koristeći drvnu građu s lokacije gde će projekat biti sproveden, bambus i vlakna kokosa, kao i reciklirani metal i plastiku.

“Želim da plutajući gradovi postanu stvarnost do 2050. godine, nadam se da će ih biti na hiljade, a svaki od njih nudio bi različite načine upravljanja”, rekao je Kvirk. “Što se više ljudi bude kretali među njima, to će više izbora imati – a to znači i uvećanje verovatnoće da konačno možemo imati mir, prosperitet i inovacije koje će doprinositi čovečanstvu”.

Dejvid Gels, Njujork tajms 14/11/2017

Radivoj Raša Popov: Život je sladak, brate

Dositeji našeg doba su dobitnici nagrada na matematičkim olimpijadama. Novaka treba propisivati kao lek. Kupujem stare stvari i često se osećam kao partizan – nosim odela pokojnih Nemaca – priča Raša Popov u svom poslednjem intervjuu za Večernje novosti.

Iako je više voleo istoriju, Popov se opredelio za studije književnosti u Beogradu. Novinarsku karijeru počeo je u novosadskom Dnevniku, a radio u listu “Mladost”, u Radio Beogradu, u Televiziji Beograd. Bio je lektor za srpskohrvatski jezik u Londonu, Birmingemu i Notingemu i glavni urednik izdavačke kuće “Matica srpska”. Oženjen Radojkom, profesorkom književnosti. Dobitnik je mnogobrojnih priznanja, najskorija nagrada za životno delo “Dositej Obradović”.

“Popov P. Radivoj – Raša”

Sveznalica, autentični mudrac i Orfej našeg doba, najbolji su epiteti kojima je na Vikipediji opisan novinar i književnik Radivoj Raša Popov (Mokrin, 26. jun 1933 ― Beograd, 19. april 2017). U vreme prikazivanja serijala “Fazoni i fore” bio je pomalo svačiji deda. Danas, kad uveliko gazi devetu deceniju i dalje je nenadmašni pripovedač i humorista, kome ne nedostaje ni lucidnosti ni elana.

Ništa čudno, ako se zna da je već u trećoj godini, zahvaljujući ocu, listao enciklopediju “Sveznanje”, a sa devet prvi put pročitao Dositejev “Život i priključenija”. Danas, mnogo decenija kasnije, ovenčan je nagradom koja nosi ime ovog prosvetitelja.

Intelektualno je sazrevao uz Makavejeva, kao književnik kada mu je “selektor” bio Vasko Popa u “Poslednjoj šansi” na Tašmajdanu, odakle su kretale najlepše ideje. Iz njih su nastale nezaboravne emisije za decu “Neven”, “Šešir bez dna”, “Radost saznanja”.

Čika Raša, koji je voljom za lepotom života dva puta uspeo da savlada kancer, koji se trudi da ignoriše dijabetes, a da smehom i perom napaja dušu, za „Bilje i Zdravlje“ otkriva deo svojih životnih priča…

* Kakav je bio osećaj primiti nagradu koja nosi ime Dositeja Obradovića?

– To je bilo neobično laskavo, bio sam iznenađen, nisam očekivao tako veliko priznanje. Do sada sam dobijao male nagrade za dečiju literaturu, ovo je prva kapitalna nagrada koja me čini javnom ličnošću.

* Ko su Dositeji našeg doba?

– Dobitnici nagrada na matematičkim olimpijadama. Nisu iz književnosti, ali su iz carstva inteligentnih ljudi.

* Šta je starije: vaše druženje sa knjigom ili sa decom?

– Sa decom, jer sam imao dva starija brata. Nisam bio tip vođe, čak ni kada sam bio urednik, nisam se dobro osećao kao zapovednik, kontrolor.

* Kojoj knjizi iz detinjstva i danas volite da se vratite?

– Imam šezdesetak knjiga iz tog perioda…Draga mi je uvek bila “Knjiga o sportu” Ljubomira Vukadinovića, sportskog novinara. Izdata je 1936. godine, otac mi je kupio, a ja sam je pročitao najmanje 15 puta. Kada sam pisao svoju knjigu o sportu “Neobične priče o sportistima sveta i Srbije” posvetio sam je Vukadinoviću, jer je bio moj učitelj i inspirator.

* Jedno poglavlje knjige posvećeno je i Novaku Đokoviću…

– U knjizi sam o Đokoviću rekao: “Kad Novak pobeđuje, bolesnici ozdravljaju. “Kada sam dva puta operisao rak, najveću radost mi je pričinjavala Novakova pobeda. Novaka treba propisivati kao lek u svakoj terapiji.”

* Bili ste junak detinjstva mnogih generacija. Ko je bio “heroj” vašeg doba?

– Heroj moga doba, apsolutni uzor i idol bio je mamin stric Radivoj Ubović. Po njemu sam dobio ime. Bio je plemenita, genijalna osoba, govorio je 16 jezika, čak i kečua i guarani. Pred Prvi svetski rat napustio je Prag, gde je diplomirao gradnju železnica i brodom otišao u Argentinu. 1916. godine bio je u postojbini Inka, gde su ga smatrali božanstvom.

* Verujete li da je ime sudbina?

– Apsolutno, čudna je i nepogrešiva psihologija imena. Ja se ponašam kako ime kaže: radujem se, rad sam da radim, dajem.

* Rođeni ste u vreme velike ekonomske krize 1933. godine. Je li bilo lakše preživeti tada ili danas u krizi morala?

– Tada je dinar bio veliki kao točak, kriza se nije rešavala inflacijom. Uvek je bilo dobrih i loših ljudi. Sada se svet vratio veri i to daje nadu da ćemo o(p)stati…

* U supruzi ste imali veliku, iskrenu, duboku ljubav “za ceo život”. Kako danas gledate na opšti sunovrat porodičnih vrednosti?

– Kad vidim na ulici oca kako nosi bebu, nasmešim se od radosti i blaženstva. To su pravi ljudi. Oni čuvaju svetinju porodice, jer su dobri očevi. Kad majka nosi bebu, to se podrazumeva. Unoseći birane misli Marije Montesori u svoju knjigu saznao sam da za razliku od muškaraca žene poseduju izvanredan dar za planiranje i organizaciju. Obično se misli da su glavni planeri u društvu muškarci, a to je zabluda. Ona i porodicu drži na okupu, neguje je, podiže.

* Učili su nas da je važno biti bogat duhom. Šta mislite ko je danas bogat čovek?

– Po mom osećanju bogatstvo se stiče uzurpiranjem para od drugih ljudi i od društva. Često iza bogatstva stoji prevara i podvala, tako da ja ne mogu da uvažavam bogataše. Duhovna bogatstva više mi vrede od materijalnih, što se vidi po mojoj modi “apa drapa”: kupujem u prodavnici starih stvari i često se osećam kao partizan – nosim odela pokojnih Nemaca.

* Da li nam se i nacija zagubila negde u tranziciji?

– Imena su odgovor. U vreme monopolskog društva i takozvanog prisilnog internacionalizma mi novinari kad pišemo “napisano srpskim jezikom”, morali smo da stavimo, “našim jezikom.” Sada se imenuje srpska zastava, srpski grb, srpski teniser…

*Vaša deca nisu se latila pera: sin Bojan je sveštenik u Moskvi, ćerka Dijana ikonopisac…

– Bojan je sveštenik, ali i čovek od pera, veoma mudar. Po kanonima pravoslavne crkve umesto on meni, ja njemu moram da se obratim sa “Oče”. Ćerka je u Beogradu, voli ikonopis i divno ga radi, a moj dom krasi ikona Svetog Stefana, kog slavimo. Imam troje unučadi i najstarija Maša (Marija Popova Filips), koja živi u Melburnu, uneta je u knjigu srpskih pisaca u rasejanju. Priznajem, poezija joj je bolja od dedine.

* Kada vas sećanja vrate u detinjstvo, šta vas prvo tamo sačeka? Koje slike rodnog Mokrina?

– Ležim bolestan od difterije, a dve glave, krupniji i sitniji dečak zaviruju kroz odškrinuta vrata. Ne smeju da uđu, ni da mi priđu, da se ne zaraze. Moja braća Duško i Laza, radoznali, a ja očajavam. Pamtim kao da je juče bilo.

* Dugo ste radili informativni i dečiji program na televiziji. Danas smo, čini se, uskraćeni za takve vrednosti.

– U ona prosvetoiteljska vremena, 1980. godine, Bajford je snimio “Neven”, a Biserka Pejović po strogoj instrukciji stvorila obrazovni program za decu “Kockica”. Ršum je prošle godine obnovio “Fazone i fore”. Nije sve propalo, ima mnogo više malih sveznalica nego što mislimo.

* Može li se stalna potraga za srpskim političkim mesijom uporediti sa vašim davno napisanim “Novim čovekom sa Cvetnog trga”? Postaje li se “nov” i drugačiji preko noći?

– Bio sam koautor Dušana Makavejeva. Rugali smo se zamisli ultralevičara da se revolucijom stvara novi čovek, koji nije zavidljiv, pakostan i sebičan, već milosrdan, kao hrišćanin. Trebalo je iz kolevke ateizma stvoriti darežljivog dobroćudnog čoveka. To je bilo nemoguće: prvo, kolevka mu je bila pogrešna, a i nemoguće je izmeniti prirodu čoveka datu rođenjem. I danas ima mnogo dobrih, plemenitih ljudi, kojima se po glasu i po intonaciji pozna da su – novi ljudi.

* Makavejev ima upečatljivo mesto u vašem životu…

– Bio je najbolji student psihologije, čitao je celokupnu modernu psihologiju, a voleo je da pročitanu knjigu priča prijateljima. Ja sam bio taj kome je pričao i kad sam rekapitulirao svoj život, shvatio sam da sam uz književnost završio i fakultet – Dušan Makavejev, fakultet ekskluzivne egzistencijalne psihoanalize i psihologije. Dobro je imati druga koji čita vredne knjige i pripoveda ih. To je veliko blago.

* Koji vas moto vodi kroz život?

– Trebalo bi da bude: “Manje brbljaj”, ali ne držim se toga. Najteže trenutke u životu doživeo sam zbog toga što nisam znao da skratim jezik.

* Po čemu je čika Raša pravi “Lala”?

– Moja pokojna žena Radojka, u vreme dok smo živeli sa mojom porodicom, otkrila je šta je glavno lalinsko: kada im preti opasnost skreću pažnju na nešto sasvim sporedno.

* Jednom prilikom ste mi rekli da ste u četvrtoj fazi svog bitisanja na planeti. U čemu je lepota života?

– Moja najnovija knjiga pesama zove se “Život je sladak, brate, ko bi želeo na groblje da ga prate.” U Londonu sam video taj natpis. Treba naći zadovoljstvo u malim stvarima.

* Imate li omiljenu biljku, čaj, zdrave navike?

– Od lekovitih cvetova najviše mi se dopao dragoljub. O toj biljci više sam saznao za svoju seriju “Šešir bez dna”, da je doneta iz Amerike, a da smo joj mi dali ovo lepo ime. Ne pijem čajeve, pijem sodu bikarbonu koju dobijam iz Brisela.

* Je li danas usud biti intelektualac u Srbiji?

– Nestao je čuveni beogradski liberalizam, pojavile su se desničarske diktatorijalne spodobe, pa danas intelektualcu ne preti ideološka komisija Saveza komunista, već razni opskuranti. Još u moje vreme bilo je primetno da visoki intelektualci dolaze iz provincije, da provincija rađa genije.

*Kada ste se i gde osećali ponosno, uzvišeno?

– U Studenici kada sam video sarkofage u kojima leže Stefan Nemanja i Stefan Prvovenčani. Oduševila me je dalekosežnost srpske države i civilizacije. Bio sam pun ponosa što sam rođen na ovim prostorima. Nedavno, u 83. godini konačno sam pročitao Ćopićev “Prolom” i plakao kao kiša, jer sam bio fasciniran veličinom tog dela i autora.

 

Novosti.rs

Čarolija brojeva: lepota skrivena u matematici

00

Koncept lepote u nauci i matematičkim formulama pojava je koju su zapazili još prvi matematičari. Lepotu i nauku, recimo, jako lepo ilustruje metod pomoću kojeg  matematičari rešavaju kvantnu teoriju ili opisuju gravitaciju. Od formule E = mc² do teorije struna, matematička lepota je hiljadama godina inspirisala fizičare da sastave neke od najzanimljivijih opisa stvarnosti. “Lepota je baklja koju držite u uverenju da će vas napokon dovesti do istine”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah).

Francuski fizičar Pol Dirak

Francuski fizičar Pol Dirak

Pol Dirak (Paul Dirac) je imao oko za lepotu. U jednom eseju iz maja 1963. ovaj britanski nobelovac je devet puta pomenuo lepotu. To je učinio u četiri maha, i to u četiri uzastopne rečenice, dakle „s predumišljajem“. U tom članku, Dirak je predstavio način na koji fizičari vide prirodu. Rečju „lepota“, međutim, nikada nije definisan jedan zalazak sunca, niti jedan cvet, ili priroda u bilo kom tradicionalnom smislu. Dirak je govorio o kvantnoj teoriji i gravitaciji. Lepota leži u matematici.

001Šta to u matematici znači „biti lep“? Ne radi se o izgledu simbola na stranici. To je, u najboljem slučaju, od sekundarne važnosti. Matematika postaje lepa snagom i elegancijom svojih argumenata i formulama; kroz mostove koje gradi između prethodno nepovezanih svetova. Onda kada iznenađuje. Za one koji uče jezik, matematika ima isti kapacitet za lepotu kao umetnosti, muzika, nebo ispunjeno zvezdama u najtamnijoj noći.

“Lagani razvoj Mocartovog koncerta za klarinet je zaista divno muzičko delo, ali ne bismo zbog toga otštampali stranicu s notama i stavili je na zid. Ne radi se o tome da delo nije lepo: Radi se o muzici i idejama, kao i o emocionalnoj reakciji”, kaže Viki Nil (Vicky Neale), matematičarka sa Univerziteta u Oksfordu. “Ista je stvar i s jednim matematičkim delom. Nije u pitanju kako ono vizuelno izgleda, već je u osnovi svega estetika misaonih procesa.”

Skeniranje mozga matematičara pokazuje da njihovo posmatranje formula koje smatraju lepima izaziva u njima aktivnost u istoj emocionalnoj regiji mozga kao i kada se uživa u nekom velikom umetničkom ili muzičkom delu. Što je formula lepša, to je veća aktivnost u medijalnom orbito-frontalnom korteksu. “Što se tiče reakcije našeg mozga, matematika za njega ima istu lepotu kao i umetnosti. Postoji zajednička neurofiziološka osnova”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah), počasni profesor matematike univerziteta u Edinburgu.

01

Pitajte matematičare o najlepšoj jednačini: veoma često bi vam kao iz topa mnogi od njih dali isti odgovor: nju je u 18. veku napisao švajcarski matematičar Leonard Ojler (Leonhard Euler). Ona je kratka i jednostavna: eiπ+1=0. Ona je po mnogim matematičarima savršen uzor urednosti i kompaktnosti, a to je čak i za oko laika koji se ne razume u brojeve i matematičke nauke. Njena lepota, međutim, dolazi iz dubljeg razumevanja postavljenih odnosa: ovde je pet najvažnijih matematičkih konstanti zajedno uvezano u jednu. Ojlerova formula spaja svet kružnica, imaginarne brojeve i eksponencijale.

Lepota zapretena u drugim formulama može biti i očiglednija. Svojom epohalnom formulom E=mc2, Albert Ajnštajn izgradio je most između energije i mase, dva koncepta koja su ranije bila Odvojeni Svetovi. Kosmolog Megi Ejdrin-Pokok (Maggie Aderin-Pocock), ju je prozvala ’najlepšom’. “Zašto je tako lepa? Jer je u pitanju sasvim životna stvar. Od ove formule pa ubuduće,  energija će imati masu, a masa se može pretvoriti u energiju. Ova četiri simbola karakterišu čitav Svet i Svemir. Teško je zamisliti kraću formulu koja poseduje više snage”, kaže Robbert Dijkgraaf, direktor Instituta za napredne studije u Prinstonu, gde je, uzgred, i Ajnštajn takođe predavao, i to među prvima u svojoj oblasti.022

Ajnštajn je bio, takođe, možda i najveći pobornik lepote i estetike matematičkih i fizičkih formula. Večito u sukobu s „kvantašima“, tj pobornicima kvantne fizike, jedan od njegovih argumenata kojeg je neprekidno ponavljao je i taj da „formule kvantnih fizičara nisu lepe“. A to je već po sebi, po njegovom ubeđenju, bio indikator njihove netačnosti (ispostavilo se da nije bio u pravu).

Jedan od razloga za postojanje gotovo objektivne lepote u matematici jeste i to što koristimo reč „lepo“ kako bismo takođe ukazali na njenu sirovu snagu u ideju. Jednačine ili rezultate proizašle iz matematike koji se smatraju lepim, skoro su kao napisane pesme. Snaga svake varijable (tj. promenljive) nešto je što je deo iskustva. Ukoliko se osvrnemo na matematiku ili, recimo, na prirodu, one se po pravilu opisuju sa samo nekoliko simbola – a upravo im to daje grandiozni osećaj elegancije i lepote”, dodaje Dijkgraaf. “Drugi element je osećaj da njena lepota odražava stvarnost. Ona je odraz osećaja za red i uređenost koji su deo zakona prirode. “

017Moć jedne jednačine da poveže domene matematike koji nam izgledaju potpuno neuklopivo i nepovezano je prilično česta pojava. Profesor Markus Du Sotoj (Marcus Du Sautoy) koji na Univerzitetu Oksford predaje matematiku gaji veliki sentiment za Rimanovu formulu koja mu je „slaba tačka“. Bernhard Riman (Bernhard Riemann) je 1859. (iste godine kada je Čarls Darvin zapanjio svet svojom knjigom „O poreklu vrsta“, u kojoj je izložio svoju teoriju evolucije), objavio formulu koja otkriva koliko prostih brojeva (tzv. prim-brojeva ili primova) postoji unutar skupa prirodnih brojeva, gde su primovi celi brojevi deljivi samo sa samim sobom i jedinicom (kao što su 2 , 3, 5, 7 i 11). Dok jedna strana jednačine opisuje proste brojeve, druga je kontrolisana nulom (tj. nulama).004“Ova formula pretvara ove nedeljive proste brojeve, u nešto sasvim drugo”, kaže Du Sotoj. “S jedne strane, imate te nedeljive proste brojeve i onda te Riman vodi na taj svoj put koji vas odvodi negde potpuno neočekivano, do onih stvari koje danas zovemo Rimanovim nulama. Svaka od ovih nula dovodi do zapisa – i to je, onda, kombinacija svih ovih zapisa zajedno, koja nam kazuje kako su prosti sa druge strane raspoređeni po svim brojevima “.

015Pre više od 2.000 godina, drevni grčki matematičar Euklid rešio je numeričku zagonetku na tako divan način da i danas izmamljuje osmeh divljenja – recimo matematičarki Viki Nil, i to svaki put kad joj ova Euklidova padne na pamet. “Kada mislim o lepoti u matematici, moje prve misli nisu vezane za jednačine. Za mene je to mnogo više od prostog argumenta; to je način razmišljanja, specifičan, jedinstveni način na koji se neki dokaz izvodi”, dodaje ona.

Euklid je dokazao da postoji beskonačno mnogo prostih brojeva. Kako je to postigao? Počeo je tako što je zamišljao univerzum u kojem količina prostih brojeva nije beskonačna (kada bi, dakle, postojala dovoljno velika tabla, oni bi svi mogli da se popišu kredom).

On se, potom, upitao šta bi se desilo kada bi se svi ovi prosti brojevi zajedno pomnožili: 2x3x5, i tako dalje, sve do kraja liste, a rezultat bi pridodao na broj 1. Ovaj ogroman novi broj nam daje odgovor. Ili je on već sam po sebi prost broj – pa bi tako i inicijalna lista prostih brojeva bila nepotpuna – ili je deljiv sa manjim prostim brojem. Ali, ukoliko Euklidov broj podelimo bilo kojim primom koji je zabeležen na ogromnoj-a-konačnoj-tabli, uvek bi preostala jedinica. Ovaj broj nije deljiv s bilo kojim primom s liste. “Ispostavilo se da u ovoj kalulaciji stvar doterujete do apsurda, kontradikcije”, kaže Nilova. Dakle, početna pretpostavka – da je količina prostih brojeva konačna – mora biti pogrešna.

“Ovaj je dokaz za mene stvarno predivan.Potrebno je samo malko više porazmisliti kako biste se udubili u suštinu, ali, zapravo, ne podrazumeva niti iziskuje godine proučavanja nekih teških matematičkih koncepata. Iznenađujuće je da možeš da dokažeš nešto tako teško na ovako elegantan način”, dodaje Nilova.

008

Evo tog briljantnog Euklidovog rezonovanja samo na blago „zafelširan“ način:

Uzmimo, na primer, da smo se uzjogunili i tvrdimo da su 3 i 5 “jedini prosti brojevi”. OK, kaže Euklid, pomnožimo onda 3 i 5 i rezultatu dodajmo jedinicu, tj., 3×5+1=16.  Ha, broj 16 nije deljiv sa 3 ili 5, ali je deljiv sa 2, a 2 nije deljiv nijednim drugim brojem osim samim sobom, dakle prost je. Sada moramo popustiti i priznati da naš novi skup prostih brojeva mora da sadrži i dvojku, tj. prosti brojevi su sada 2, 3 i 5.

Odlično, pomnožimo sada sve te proste brojeve i dodajmo rezultatu jedinicu, tj., 2x3x5+1=31. Aha, 31 je broj koji je deljiv jedino samim sobom, prema tome prost je. Naš skup “jedinih prostih brojeva” mora da uključi i broj 31, tj. on sada sadrži brojeve 2, 3, 5 i 31. Ovakvim postupkom možemo od bilo kog konačnog skupa prostih brojeva generisati nove i nove proste brojeve i to tako da je, množenjem “svih prostih brojeva” i dodavanjem jedinice, dobijen ili novi prost broj (kao što je broj 31 u gornjem primeru) ili složen broj koji je deljiv nekim prostim brojem koji se ne nalazi u našem polaznom skupu (kao što je bio slučaj sa brojem 2 u gornjem primeru). I tako do beskonačnosti. Dakle, prostih brojeva ima beskonačno mnogo. Koliko god daleko išli po brojnoj osi, uveć ćemo naići na neki prost broj. Phew.

19Da pogledamo ponovo našu listu prostih brojeva manjih od sto: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97… Primetimo odmah da prostih brojeva manjih od 100 ima manje nego prirodnih brojeva  manjih od 100,  te da se “razređuju” na neki način:  recimo, u dekadi od 10 do 20 ima ih četiri (11, 13, 17, 19), dok ih u dekadi od 20 do 30 ima samo dva (23 i 29), itd. Bez obzira što su prosti brojevi “ređi” od prirodnih brojeva – ili od parnih brojeva, svejedno – njih ipak ima podjednako “beskonačno mnogo” koliko i prirodnih brojeva.

Ipak, postoji beskonačno i postoji beskonačno. Na primer stepena broja 2 ima takođe beskonačno mnogo na brojnoj osi, ali između brojeva 1 i 1000 njih ima tačno deset: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512. Prostih brojeva u istom intervalu ima 72 komada.

U teoriji brojeva, i u matematici uopšte, prosti brojevi su izuzetno značajni zbog sledeće ognjene teoreme: Svaki prirodan broj može da se na jedinstven način napiše kao proizvod prostih brojeva. Fundamentalna stvar. Imam bilo koji broj i on može da se jednoznačno razloži na proizvod svojih faktora. Na primer, 15=3×5, ili 60=2x2x3x5, itd.

08

Iza estetski izuzetno prijatnih tj lepih procesa nalazi se izuzetno lepa matematika. Pa, barem ponekad, ako ništa drugo. Hana Fraj (Hannah Fry), predavačica egzotičnog predmeta pod nazivom „matematika gradova“ na UCL godinama je kvarila vid zureći u Navje-Stouksove jednačine (Navier-Stokes). “One su jedna posebna matematička rečenica koja je u stanju da opiše čudesno lepo i raznoliko ponašanje gotovo svih tečnosti na planeti Zemlji”, kaže ona. Shvatanjem ove formule, možemo potom razumeti ponašanje svih fluida, svih elemenata u tečnom agregatnom stanju: protok krvi u telu, kako brodovi klize kroz vodu, ili kako da napravimo sjajne čokoladne prelive.

17U svom eseju iz 1963. godine, Dirak je uzdigao lepotu sa estetskog nivoa na nešto daleko više (ili, možda, dublje): na put ka Istini. “Daleko je važnije imati lepotu u jednoj jednačini nego je primeniti u eksperimentu”, napisao je on, nastavljajući: “Čini se da, ako se deluje i razmišlja sa stanovišta kreiranja lepote u jednačinama, i ukoliko se sluša sopstveni unutarnji glas, onda tu sigurno postoji linija napretka.” Na prvi pogled šokantna izjava, Dirak je njom definisao ono što je danas postalo uobičajeno matematičko razmišljanje: kada neka lepa jednačina izgleda u suprotnosti sa prirodom, krivica leži ne na matematici već na njenoj primeni na pogrešni aspekt prirode.

“Istina i lepota su usko povezani, ali nisu isto”, kaže Atijah. “Nikada niste sigurni da li imate istinu „u rukavu“. Sve što možemo da učinimo je da neprekidno težimo ka sve boljim i savršenijim istinama, a svetlost koja vas na tom putu vodi je – lepota. Lepota je baklja koju držite pred sobom i pratite stazu koju ona osvetljava, u uverenju da će vas napokon dovesti do istine.”

Nešto što je blisko veri u matematičkoj lepoti je fizičare konačno dovelo do osmišljavanja dva najzanimljivija opisa stvarnosti: prvi je supersimetrija, a drugi teorija struna (a potom na nju nadograđena i teorija superstruna). U Supersimetričnom svemiru, svaki poznati tip čestice ima svog težeg, nevidljivog blizanca. Po teoriji struna, realnost ima 10 dimenzija, ali je njih šest „sklupčano“ tako čvrsto da su (za sada) skriveni od nas i naše tehnologije. Matematika koja stoji iza obe teorije se veoma često opisuje kao lepa, ali uopšte nije jasno da li je to tačno – u svakom slučaju, ima mnogo onih koji misle da ove teorije poseduju ogromnu matematičku lepotu.006Ovde matematičare neprekidno vreba opasnost. Lepota je nepouzdan vodič. “Možete, bukvalno, biti zavedeni nečim što nije tačno. I to je rizik koji preuzimate”, kaže Dijkgraaf koji radi u institutu čiji je moto “Istina i lepota”, dok su na grbu iscrtane jedna naga i jedna obučena žena. “Ponekad pomislim da fizičari, kao nekada Odisej, moraju da se privežu za brodski jarbol kako ih ne bi zavele zavodljive sirene matematike.”

Može biti da su matematičari i naučnici još jedini koji bez oklevanja koriste reč “lepo”. Nju retko koriste i književni, umetnički ili muzički kritičari, koji možda strahuju da će zvučati previše „prostosrdačno“, odnosno da će ovaj pojam biti shvaćen kao površan, ili, čak, kao – kič.

“Veoma sam ponosan što je u matematici i nauci još uvek prisutan koncept lepote. Mislim da je to neverovatno važan koncept u našim životima”, kaže Dijkgraaf. “Osećaj lepote koji doživljavamo u matematici i nauci je višedimenzionalni osećaj lepote. Ne razmišljamo da li je u bilo kakvom sukobu s onim što je duboko, ili zanimljivo, ili moćno, ili značajno i sa smislom. Za matematičara, sve je obuhvaćeno ovom jednom rečju: lepota.”

Gardijan