Čovek i robot kao kolege


Fabrika budućnosti je umrežena i inteligentna. Na najvećem sajmu industrije na svetu, sa 5.000 izlagača iz 75 zemalja, koji je u Hanoveru otvorila Angela Merkel, publika će moći da vidi najnovije tehnologije.

Dobre vesti su se čule još pre zvaničnog početka sajma: EU i Meksiko se u velikoj meri slažu oko novog sporazuma o slobodnoj trgovini. Novi trgovinski paket predviđa da se gotovo svim robama može trgovati bez carina. Vreme ne može biti bolje: Meksiko je zemlja-partner ovogodišnjeg sajma u Hanoveru. Meksikanci žele da se pokažu u najboljem svetlu i traže nova tržišta – nakon što sa severa duva prilično hladan vetar, zbog protekcionističkih mera američkog predsednika Donalda Trampa.

„Meksiko želi da pokaže da je vrlo zanimljiva industrijska lokacija, a takođe i izvoznik – i to ne samo u SAD, nego i u druge delove sveta“, rekao je direktor sajma Johen Kekler za DW. Najveća ekonomija u Latinskoj Americi hrli na svetska tržišta i veliki je pobornik slobodne trgovine.

Na otvaranju sajma, u nedelju uveče u Hanoveru, nemačka kancelarka Angela Merkel i predsednik Meksika Enrike Penja Nieto takođe su istakli značaj slobodne trgovine. Nieto je u Hanover doveo delegaciju od oko 450 ljudi, uključujući pet ministara i šefove 30 vodećih firmi. Na samom sajmu izlaže 150 meksičkih kompanija.

Čovek u središtu moderne fabrike

Svi žele da pokažu šta je novo kada je reč o najsavremenijim proizvodnim metodama. Reč je o mašinama koje samostalno uče koristeći veštačku inteligenciju. Radi se o dronovima ili robotima asistentima koji će promeniti logističke procese. I radi se o ljudima, ističu svi važni ljudi iz Hanovera: Fabrika budućnosti nije bez ljudi.

„Osnovna poruka ovogodišnjeg sajma jeste da su ljudi u središtu moderne fabrike“, kaže Kekler. U narednim danima može da se vidi „da se robotom na radnom mestu bavimo kao što privatno rukujemo svojim pametnim telefonom, tako da danas ne moram biti stručnjak za IT da bih mogao da koristim najmoderniju tehnologiju“.

Kekler misli na takozvane kolaborativne robote koji pomažu radniku u fabrici, robote koji više ne rade ograđeni, već takoreći – ruku pod ruku sa ljudima. Čelični momci su sada toliko osetljivi da percipiraju svoje okruženje. Pametne mašine su prepune elektronike, izveštavaju o tome kada ih treba servisirati ili kada su oštećene.

Sad IT dolazi na sajam industrije

Gde ima toliko softvera i podataka, nisu daleko ni velike IT kompanije: U međuvremenu, Majkrosoft, Orakl, SAP i čak Amazon imaju velike štandove na industrijskom sajmu. Klaus Mitelbah, direktor Udruženja elektronike ZVEI kaže: „Svedoci smo toga da velike IT kompanije iz SAD dolaze na industrijski sajam, a ne – kao što je to bilo u prošlosti – da smo mi (industrija) odlazili na sajmove IT. To je novo“.

Dakle, digitalna transformacija je stigla u preduzeća i reč koja to označava je kreirana na sajmu u Hanoveru pre nekoliko godina: Industrija 4.0.

U dizajniranju umrežene industrije je „Nemačka prilično dobra“, rekla je kancelarka. A nemačke firme sada žele sledeći korak: „Sada je uzbudljivo, jer se radi o poslovnim modelima koji su postali mogući kroz digitalizaciju“, kaže Tilo Brodtman, generalni direktor inženjerskog udruženja VDMA u razgovoru za DW.

U Hanoveru su vidljivi prvi znaci u kom pravcu će to ići. Sledeći korak bi bio da komunicira sa svojim partnerima na tržištu: „Ne moraju svi koji žele da budu uspešni za deset godina da pevaju pesmu digitalizacije, ali 80 odsto srednjih preduzeća to radi zato što se nečemu nadaju – i zato što to mogu da oblikuju.“

Jer, i druge nacije umeju da se digitalizuju. Prema sadašnjoj prognozi, 40 odsto svih prodatih robota otići će u Kinu 2020. godine. Zbog toga pre svega preduzeća srednje veličine koja se bave proizvodnjom mašina i postrojenja moraju se potruditi ako se žele da odbrane svoju poziciju najboljih na svetu. To bi trebalo da bude moguće imajući u vidu tehnologije koje se narednih dana pokazuju u Hanoveru.

DW

Svet bez Merkelove


Bez Merkelinog rukovodstva Evropa će teško voditi bitku protiv populizma i izolacionizma, puštenih s lanca nakon Bregzita i uspona Donalda Trampa, piše Mark Čempion, urednik spoljno-političke rubrike na portalu Blumberg.

Nakon kolapsa pregovora o koaliciji, nemačka kancelarka izgleda da je slabija nego ikad.

Kada je reč o pitanju integracije više od milion izbeglica koji su od 2015. godine pridošli u Nemačku, Angela Merkel je Nemcima iznova ponavljala Obamin slogan da „mi to možemo učiniti“ (We can do it). Svojim pragmatičnim stavom i liberalnim pristupom – a u svetlu izbora Donalda Trampa za američkog predsednika i njegove tekuće agende koja se odvija pod sloganom „Prvo Amerika“ (America First) – Merkelova je podstakla brojne političare i stručnjake da nemačku „majčinsku“ kancelarku pozdrave kao de facto liderku slobodnog sveta. Pa ipak, nakon tesne izborne pobede u septembru i raspada koalicionih razgovora od 19. novembra, počinje da deluje kako nemačka savezna kancelarka možda ipak neće moći da to “učini”.

Kancelarka, koja je prvi put izabrana 2005. godine, postoji na političkoj sceni toliko dugo da je bez nje teško zamisliti Nemačku ili Evropu. Nakon septembarskih izbora, u kojima su njen konzervativni blok hrišćanskih demokrata i Hrišćanska socijalistička unija izgubili 65 mesta u nemačkom parlamentu, ona sada ulaže napore ne bi li sastavila „slagalicu“ od većeg broja manjih partija, potrebnih za formiranje većinske vlade; to dokazuje da je, i pored svakolike ekonomske snage koju poseduje, Nemačka podložna istim silama populizma i političke fragmentacije koje su proteklih godina prožimale druge evropske demokratije.

Uprkos Merkelinim legendarnim veštinama kao pregovarača iza kulisa – nakon nebrojenih okupljanja i sastanaka po institucijama Evropske unije i globalnim samitima,  nakon svojih dvanaest godina na vlasti – pregovori o koaliciji propali su zbog gorućih, frustrirajućih problema vezanih za imigraciju i ekonomiju – ovo je prvi put od Drugog svetskog rata da nemački izbori nisu proizveli vladu. I mada ima onoliko načina da se ostane na vlasti koliko ih ima i da se bude istisnut iz nje, kancelarka kaže da je spremna za nove izbore, dok je svet bez kancelarke Merkel postao ostvariva  mogućnost.

“Kada se radi o Evropi, Angela Merkel je bila istorijska figura, ali – kako je njeno vreme došlo, tako je i prošlo”, kaže Ašoka Modi, bivši ekonomista Svetske banke koji je uprao završio knjigu o načinu na koji su se Merkelova i njen tim nosili s krizom evropske valute. Čak i da ostane na mestu kancelarke, Angela Merkel je sada toliko ozbiljno oslabljena da će biti drugačija vrsta lidera. “Ta verzija Merkelove bi se veoma razlikovala od prethodne”, kaže Modi.

Tokom svoja tri mandata u svojstvu nemačke kancelarke, Angela Merkel (63) je rukovodila nemačkim brodom, kojeg je kroz globalnu finansijsku krizu provukla bez ogrebotine, sprečivši urušavanje evra, pridobijajući pobornike posvuda u inostranstvu. Međutim, njena odluka da prihvati poplavni talas izbeglica iz Sirije i drugih nemirnih delova sveta koštala ju je podrške njenih Nemaca kod kuće. Sledeći kancelar Nemačke – bez obzira da li će to biti Merkelova ili neko drugi – suočiće se sa modelom rasta koji je dovodio do previše nejednakosti, previše ljudi koji se osećaju napuštenim i naizgled bezgranične imigracije. Populistička stranka Alternativa za Nemačku (AfD) osvojila je 12,6 odsto glasova u septembru, dovoljno da bi postala prva žestoko desničarska stranka koja je ušla u Bundestag od pedesetih godina prošlog veka. Primarno pitanje sa kojim se suočava sledeći nemački lider će biti: kako ograničiti rast AfD-a?

Merkelin opadajući uticaj je “vrlo loša vest za Evropsku uniju”, bio je mračan u svojoj uvodnoj reči urednik francuskog Le Monda, osvrnuvši se na kolaps pregovora u Berlinu. Francuski dnevnik je ove godine ukazao na širi i plahoviti narativ koji izbija iz evropskog savremenog populizma. Nada da bi se nemački politički centar mogao održati uzvinula se nakon što je Emanuel Makron pobedio na francuskim predsedničkim izborima, s porukom koja je liberalna i koja se ne stidi svog pro-evropskog sentimenta – ova nada je, međutim, sada „na čekanju“ donosi Le Mond.

Makron je pre francuskih izbora računao na podršku Merkelove sa ciljem da obezbedi sveobuhvatne promene u Evropskoj uniji, predlažući dalju saradnju u oblasti odbrane, poreske politike, imigracije i, što je možda ključno – zajedničkog budžeta za 19  evrozonskih zemalja. To izgleda daleko teže jer kompromisi koje traži od Merkelove  imali bi preveliku političku cenu za bilo kog kancelara, pa tako i za nju. Osim Merkelove, “niko ovde nema razumevanja ili poverenja u narodu kako bi Nemačkoj omogućio da izvrši koncesije”, kaže Jan Tehau (Jan Techau), direktor Foruma Richard C. Holbrooke pri Američkoj akademiji u Berlinu. Jedna primedba Slobodne demokratske stranke u ponoć 19. novembra, kada je ova šartija istupila iz pregovora, bila je da želi promenu EU pravila kako bi države članice mogle da izađu iz evra, a da ne napuste širi blok – što je podrazumevalo političko neučestvovanje Merkelove.

Ona je, takođe, bila centralna figura u usklađivanju EU odnosa sa Putinovom Rusijom. Ruski predsednik koji je odrastao u komunističkoj istočnoj Nemačkoj, i ona, koja je preuzela vođstvo u uveravanju Austrije, Grčke, Italije i drugih članova EU da protiv svoje volje nametnu ekonomske sankcije Rusiji u 2014. godini, sa ciljem kažnjavanja Kremlja zbog destabilizacije Ukrajine. Sankcije su koštale obe strane, a Merkelova ih je dosledno podržavala na svakih šest meseci, u trenutku kada bi se one obnavljale. Njen poraz na izborima stvorio bi za Putina”okruženje bogato ciljevima”, u slučaju da se sankcije podigle bez prethodnog povlačenja njegovih trupa i naoružanje iz istočne Ukrajine, kaže Frederik Kempe, predsednik vašingtonskog think-tanka Atlantsko veće (Atlantic Council). “Posle Merkelove, imaćemo Nemačku koja je nešto više okrenuta sebi”, kaže on. “Makron je odvažno nastupio čim je počeo, ali nemojmo da se zavaravamo: kada je reč o ekonomiji i geopolitičkim pitanjima, niko u Evropi ne može da nadomesti ulogu koju ima Nemačka”.

Merkelova je delom zaslužila ono što su joj kritičari spočitavali, a postoji i drugi način da se baci pogled na dolazak kraja njenog doba. Njeno doba je bilo “vođstvo bez vizije”, kaže Josef Janning, koji rukovodi kancelarijom Evropskog saveta za međunarodne odnose u Berlinu. I pored sve snage i energije koju je imala pri upravljanju krizama, retko kad se vodila principima, ne trudeći se da oblikuje budućnost. Čak i odluka Merkelove da prihvati, a ne da se bori protiv iznenadne poplave izbeglica bila je plod taktičkog proračuna – uostalom, malo je toga bilo što je realno mogla učiniti da bi ih zaustavila, dok su Nemci na prvi pogled odgovorili s entuzijazmom, bez pravljenja moralnih dilema ili strateških planova, kaže Janing.

Na međunarodnim samitima, Nemačka je postizala više od onog što bi bilo očekivano spram njene važnosti zbog toga što je Merkelova doživljavana kao uzor stabilnosti i autoriteta. Ali ona nikada nije bila privržena odgovarajućim resursima neophodnim da preuzme vodeću ulogu u preoblikovanju sveta, delom zato što je znala da Nemci ne žele tu ulogu, kaže Džening. Ukoliko ona ode, malo je verovatno da će neko moći da nastavi tamo gde je ona stala. Politički ustupci koji bi bili neophodni da bi se održao red zasnovan na pravilima, koji je Angela Merkel promovisala, ne može se napraviti ukoliko su društva fragmentisana – kao što jesu – i ako njihovi lideri stalno moraju da se ulaguju svojoj izbornoj bazi.

Posle septembarskih izbora, u kojima su obe tradicionalno dominantne, centrističke stranke izgubile udeo od manjih partija sa ruba, ta fragmentisanost je postala i karakteristika Nemačke. “Ako Merkel više ne bude tu postaće jasnije da zapravo živimo u svetu bez lidera”, kaže Janning. A niko – ni novi nemački lider, ni Makron, niti bilo ko drugi – ne bi mogao da to promeni.

 

Marc Champion, Bloomberg

Čarolija brojeva: lepota skrivena u matematici


00

Koncept lepote u nauci i matematičkim formulama pojava je koju su zapazili još prvi matematičari. Lepotu i nauku, recimo, jako lepo ilustruje metod pomoću kojeg  matematičari rešavaju kvantnu teoriju ili opisuju gravitaciju. Od formule E = mc² do teorije struna, matematička lepota je hiljadama godina inspirisala fizičare da sastave neke od najzanimljivijih opisa stvarnosti. “Lepota je baklja koju držite u uverenju da će vas napokon dovesti do istine”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah).

Francuski fizičar Pol Dirak

Francuski fizičar Pol Dirak

Pol Dirak (Paul Dirac) je imao oko za lepotu. U jednom eseju iz maja 1963. ovaj britanski nobelovac je devet puta pomenuo lepotu. To je učinio u četiri maha, i to u četiri uzastopne rečenice, dakle „s predumišljajem“. U tom članku, Dirak je predstavio način na koji fizičari vide prirodu. Rečju „lepota“, međutim, nikada nije definisan jedan zalazak sunca, niti jedan cvet, ili priroda u bilo kom tradicionalnom smislu. Dirak je govorio o kvantnoj teoriji i gravitaciji. Lepota leži u matematici.

001Šta to u matematici znači „biti lep“? Ne radi se o izgledu simbola na stranici. To je, u najboljem slučaju, od sekundarne važnosti. Matematika postaje lepa snagom i elegancijom svojih argumenata i formulama; kroz mostove koje gradi između prethodno nepovezanih svetova. Onda kada iznenađuje. Za one koji uče jezik, matematika ima isti kapacitet za lepotu kao umetnosti, muzika, nebo ispunjeno zvezdama u najtamnijoj noći.

“Lagani razvoj Mocartovog koncerta za klarinet je zaista divno muzičko delo, ali ne bismo zbog toga otštampali stranicu s notama i stavili je na zid. Ne radi se o tome da delo nije lepo: Radi se o muzici i idejama, kao i o emocionalnoj reakciji”, kaže Viki Nil (Vicky Neale), matematičarka sa Univerziteta u Oksfordu. “Ista je stvar i s jednim matematičkim delom. Nije u pitanju kako ono vizuelno izgleda, već je u osnovi svega estetika misaonih procesa.”

Skeniranje mozga matematičara pokazuje da njihovo posmatranje formula koje smatraju lepima izaziva u njima aktivnost u istoj emocionalnoj regiji mozga kao i kada se uživa u nekom velikom umetničkom ili muzičkom delu. Što je formula lepša, to je veća aktivnost u medijalnom orbito-frontalnom korteksu. “Što se tiče reakcije našeg mozga, matematika za njega ima istu lepotu kao i umetnosti. Postoji zajednička neurofiziološka osnova”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah), počasni profesor matematike univerziteta u Edinburgu.

01

Pitajte matematičare o najlepšoj jednačini: veoma često bi vam kao iz topa mnogi od njih dali isti odgovor: nju je u 18. veku napisao švajcarski matematičar Leonard Ojler (Leonhard Euler). Ona je kratka i jednostavna: eiπ+1=0. Ona je po mnogim matematičarima savršen uzor urednosti i kompaktnosti, a to je čak i za oko laika koji se ne razume u brojeve i matematičke nauke. Njena lepota, međutim, dolazi iz dubljeg razumevanja postavljenih odnosa: ovde je pet najvažnijih matematičkih konstanti zajedno uvezano u jednu. Ojlerova formula spaja svet kružnica, imaginarne brojeve i eksponencijale.

Lepota zapretena u drugim formulama može biti i očiglednija. Svojom epohalnom formulom E=mc2, Albert Ajnštajn izgradio je most između energije i mase, dva koncepta koja su ranije bila Odvojeni Svetovi. Kosmolog Megi Ejdrin-Pokok (Maggie Aderin-Pocock), ju je prozvala ’najlepšom’. “Zašto je tako lepa? Jer je u pitanju sasvim životna stvar. Od ove formule pa ubuduće,  energija će imati masu, a masa se može pretvoriti u energiju. Ova četiri simbola karakterišu čitav Svet i Svemir. Teško je zamisliti kraću formulu koja poseduje više snage”, kaže Robbert Dijkgraaf, direktor Instituta za napredne studije u Prinstonu, gde je, uzgred, i Ajnštajn takođe predavao, i to među prvima u svojoj oblasti.022

Ajnštajn je bio, takođe, možda i najveći pobornik lepote i estetike matematičkih i fizičkih formula. Večito u sukobu s „kvantašima“, tj pobornicima kvantne fizike, jedan od njegovih argumenata kojeg je neprekidno ponavljao je i taj da „formule kvantnih fizičara nisu lepe“. A to je već po sebi, po njegovom ubeđenju, bio indikator njihove netačnosti (ispostavilo se da nije bio u pravu).

Jedan od razloga za postojanje gotovo objektivne lepote u matematici jeste i to što koristimo reč „lepo“ kako bismo takođe ukazali na njenu sirovu snagu u ideju. Jednačine ili rezultate proizašle iz matematike koji se smatraju lepim, skoro su kao napisane pesme. Snaga svake varijable (tj. promenljive) nešto je što je deo iskustva. Ukoliko se osvrnemo na matematiku ili, recimo, na prirodu, one se po pravilu opisuju sa samo nekoliko simbola – a upravo im to daje grandiozni osećaj elegancije i lepote”, dodaje Dijkgraaf. “Drugi element je osećaj da njena lepota odražava stvarnost. Ona je odraz osećaja za red i uređenost koji su deo zakona prirode. “

017Moć jedne jednačine da poveže domene matematike koji nam izgledaju potpuno neuklopivo i nepovezano je prilično česta pojava. Profesor Markus Du Sotoj (Marcus Du Sautoy) koji na Univerzitetu Oksford predaje matematiku gaji veliki sentiment za Rimanovu formulu koja mu je „slaba tačka“. Bernhard Riman (Bernhard Riemann) je 1859. (iste godine kada je Čarls Darvin zapanjio svet svojom knjigom „O poreklu vrsta“, u kojoj je izložio svoju teoriju evolucije), objavio formulu koja otkriva koliko prostih brojeva (tzv. prim-brojeva ili primova) postoji unutar skupa prirodnih brojeva, gde su primovi celi brojevi deljivi samo sa samim sobom i jedinicom (kao što su 2 , 3, 5, 7 i 11). Dok jedna strana jednačine opisuje proste brojeve, druga je kontrolisana nulom (tj. nulama).004“Ova formula pretvara ove nedeljive proste brojeve, u nešto sasvim drugo”, kaže Du Sotoj. “S jedne strane, imate te nedeljive proste brojeve i onda te Riman vodi na taj svoj put koji vas odvodi negde potpuno neočekivano, do onih stvari koje danas zovemo Rimanovim nulama. Svaka od ovih nula dovodi do zapisa – i to je, onda, kombinacija svih ovih zapisa zajedno, koja nam kazuje kako su prosti sa druge strane raspoređeni po svim brojevima “.

015Pre više od 2.000 godina, drevni grčki matematičar Euklid rešio je numeričku zagonetku na tako divan način da i danas izmamljuje osmeh divljenja – recimo matematičarki Viki Nil, i to svaki put kad joj ova Euklidova padne na pamet. “Kada mislim o lepoti u matematici, moje prve misli nisu vezane za jednačine. Za mene je to mnogo više od prostog argumenta; to je način razmišljanja, specifičan, jedinstveni način na koji se neki dokaz izvodi”, dodaje ona.

Euklid je dokazao da postoji beskonačno mnogo prostih brojeva. Kako je to postigao? Počeo je tako što je zamišljao univerzum u kojem količina prostih brojeva nije beskonačna (kada bi, dakle, postojala dovoljno velika tabla, oni bi svi mogli da se popišu kredom).

On se, potom, upitao šta bi se desilo kada bi se svi ovi prosti brojevi zajedno pomnožili: 2x3x5, i tako dalje, sve do kraja liste, a rezultat bi pridodao na broj 1. Ovaj ogroman novi broj nam daje odgovor. Ili je on već sam po sebi prost broj – pa bi tako i inicijalna lista prostih brojeva bila nepotpuna – ili je deljiv sa manjim prostim brojem. Ali, ukoliko Euklidov broj podelimo bilo kojim primom koji je zabeležen na ogromnoj-a-konačnoj-tabli, uvek bi preostala jedinica. Ovaj broj nije deljiv s bilo kojim primom s liste. “Ispostavilo se da u ovoj kalulaciji stvar doterujete do apsurda, kontradikcije”, kaže Nilova. Dakle, početna pretpostavka – da je količina prostih brojeva konačna – mora biti pogrešna.

“Ovaj je dokaz za mene stvarno predivan.Potrebno je samo malko više porazmisliti kako biste se udubili u suštinu, ali, zapravo, ne podrazumeva niti iziskuje godine proučavanja nekih teških matematičkih koncepata. Iznenađujuće je da možeš da dokažeš nešto tako teško na ovako elegantan način”, dodaje Nilova.

008

Evo tog briljantnog Euklidovog rezonovanja samo na blago „zafelširan“ način:

Uzmimo, na primer, da smo se uzjogunili i tvrdimo da su 3 i 5 “jedini prosti brojevi”. OK, kaže Euklid, pomnožimo onda 3 i 5 i rezultatu dodajmo jedinicu, tj., 3×5+1=16.  Ha, broj 16 nije deljiv sa 3 ili 5, ali je deljiv sa 2, a 2 nije deljiv nijednim drugim brojem osim samim sobom, dakle prost je. Sada moramo popustiti i priznati da naš novi skup prostih brojeva mora da sadrži i dvojku, tj. prosti brojevi su sada 2, 3 i 5.

Odlično, pomnožimo sada sve te proste brojeve i dodajmo rezultatu jedinicu, tj., 2x3x5+1=31. Aha, 31 je broj koji je deljiv jedino samim sobom, prema tome prost je. Naš skup “jedinih prostih brojeva” mora da uključi i broj 31, tj. on sada sadrži brojeve 2, 3, 5 i 31. Ovakvim postupkom možemo od bilo kog konačnog skupa prostih brojeva generisati nove i nove proste brojeve i to tako da je, množenjem “svih prostih brojeva” i dodavanjem jedinice, dobijen ili novi prost broj (kao što je broj 31 u gornjem primeru) ili složen broj koji je deljiv nekim prostim brojem koji se ne nalazi u našem polaznom skupu (kao što je bio slučaj sa brojem 2 u gornjem primeru). I tako do beskonačnosti. Dakle, prostih brojeva ima beskonačno mnogo. Koliko god daleko išli po brojnoj osi, uveć ćemo naići na neki prost broj. Phew.

19Da pogledamo ponovo našu listu prostih brojeva manjih od sto: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97… Primetimo odmah da prostih brojeva manjih od 100 ima manje nego prirodnih brojeva  manjih od 100,  te da se “razređuju” na neki način:  recimo, u dekadi od 10 do 20 ima ih četiri (11, 13, 17, 19), dok ih u dekadi od 20 do 30 ima samo dva (23 i 29), itd. Bez obzira što su prosti brojevi “ređi” od prirodnih brojeva – ili od parnih brojeva, svejedno – njih ipak ima podjednako “beskonačno mnogo” koliko i prirodnih brojeva.

Ipak, postoji beskonačno i postoji beskonačno. Na primer stepena broja 2 ima takođe beskonačno mnogo na brojnoj osi, ali između brojeva 1 i 1000 njih ima tačno deset: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512. Prostih brojeva u istom intervalu ima 72 komada.

U teoriji brojeva, i u matematici uopšte, prosti brojevi su izuzetno značajni zbog sledeće ognjene teoreme: Svaki prirodan broj može da se na jedinstven način napiše kao proizvod prostih brojeva. Fundamentalna stvar. Imam bilo koji broj i on može da se jednoznačno razloži na proizvod svojih faktora. Na primer, 15=3×5, ili 60=2x2x3x5, itd.

08

Iza estetski izuzetno prijatnih tj lepih procesa nalazi se izuzetno lepa matematika. Pa, barem ponekad, ako ništa drugo. Hana Fraj (Hannah Fry), predavačica egzotičnog predmeta pod nazivom „matematika gradova“ na UCL godinama je kvarila vid zureći u Navje-Stouksove jednačine (Navier-Stokes). “One su jedna posebna matematička rečenica koja je u stanju da opiše čudesno lepo i raznoliko ponašanje gotovo svih tečnosti na planeti Zemlji”, kaže ona. Shvatanjem ove formule, možemo potom razumeti ponašanje svih fluida, svih elemenata u tečnom agregatnom stanju: protok krvi u telu, kako brodovi klize kroz vodu, ili kako da napravimo sjajne čokoladne prelive.

17U svom eseju iz 1963. godine, Dirak je uzdigao lepotu sa estetskog nivoa na nešto daleko više (ili, možda, dublje): na put ka Istini. “Daleko je važnije imati lepotu u jednoj jednačini nego je primeniti u eksperimentu”, napisao je on, nastavljajući: “Čini se da, ako se deluje i razmišlja sa stanovišta kreiranja lepote u jednačinama, i ukoliko se sluša sopstveni unutarnji glas, onda tu sigurno postoji linija napretka.” Na prvi pogled šokantna izjava, Dirak je njom definisao ono što je danas postalo uobičajeno matematičko razmišljanje: kada neka lepa jednačina izgleda u suprotnosti sa prirodom, krivica leži ne na matematici već na njenoj primeni na pogrešni aspekt prirode.

“Istina i lepota su usko povezani, ali nisu isto”, kaže Atijah. “Nikada niste sigurni da li imate istinu „u rukavu“. Sve što možemo da učinimo je da neprekidno težimo ka sve boljim i savršenijim istinama, a svetlost koja vas na tom putu vodi je – lepota. Lepota je baklja koju držite pred sobom i pratite stazu koju ona osvetljava, u uverenju da će vas napokon dovesti do istine.”

Nešto što je blisko veri u matematičkoj lepoti je fizičare konačno dovelo do osmišljavanja dva najzanimljivija opisa stvarnosti: prvi je supersimetrija, a drugi teorija struna (a potom na nju nadograđena i teorija superstruna). U Supersimetričnom svemiru, svaki poznati tip čestice ima svog težeg, nevidljivog blizanca. Po teoriji struna, realnost ima 10 dimenzija, ali je njih šest „sklupčano“ tako čvrsto da su (za sada) skriveni od nas i naše tehnologije. Matematika koja stoji iza obe teorije se veoma često opisuje kao lepa, ali uopšte nije jasno da li je to tačno – u svakom slučaju, ima mnogo onih koji misle da ove teorije poseduju ogromnu matematičku lepotu.006Ovde matematičare neprekidno vreba opasnost. Lepota je nepouzdan vodič. “Možete, bukvalno, biti zavedeni nečim što nije tačno. I to je rizik koji preuzimate”, kaže Dijkgraaf koji radi u institutu čiji je moto “Istina i lepota”, dok su na grbu iscrtane jedna naga i jedna obučena žena. “Ponekad pomislim da fizičari, kao nekada Odisej, moraju da se privežu za brodski jarbol kako ih ne bi zavele zavodljive sirene matematike.”

Može biti da su matematičari i naučnici još jedini koji bez oklevanja koriste reč “lepo”. Nju retko koriste i književni, umetnički ili muzički kritičari, koji možda strahuju da će zvučati previše „prostosrdačno“, odnosno da će ovaj pojam biti shvaćen kao površan, ili, čak, kao – kič.

“Veoma sam ponosan što je u matematici i nauci još uvek prisutan koncept lepote. Mislim da je to neverovatno važan koncept u našim životima”, kaže Dijkgraaf. “Osećaj lepote koji doživljavamo u matematici i nauci je višedimenzionalni osećaj lepote. Ne razmišljamo da li je u bilo kakvom sukobu s onim što je duboko, ili zanimljivo, ili moćno, ili značajno i sa smislom. Za matematičara, sve je obuhvaćeno ovom jednom rečju: lepota.”

Gardijan