Koliko košta Alan Tjuring?


Kako je Alan Tjuring predvideo eru veštačke inteligencije, i kako će se naći na novoj britanskoj novčanici od 50 funti.

“Sometimes it is the people no one can imagine anything of who do the things no one can imagine.”

Ni 65 godina nije bilo dovoljno vremena da se prepozna i prizna Tjuringov neprocenjiv doprinos svetskoj nauci.

Postoji dobar razlog što su Britanci pre neki dan izabrali da ih “dečko sa Prinstona” vodi dalje kroz 21. vek: njegova uloga u razbijanju nacističkog šifarnika „Enigma“ biće odlučujuća pri donošenju odluke da se njegov lik stavi na novu britansku “petobanku”. To, međutim, nipošto nije sveobuhvatni odraz svih Tjuringovih interesovanja i dostignuća – izuzev dramatično važnih dometa u razvoju veštačke inteligencije i kriptografije, značajni su i njegovi uvidi u oblasti morfogeneze (utvrđivanje zakonitosti i obrazaca rasta živih bića) u spoju s razvojem mašinske inteligencije.

Da, pomogao je saveznicima da pobede u ratu: Tjuring je imao moć da uoči suštinu problema koji je trebalo rešiti: na te ratne zadatke primenjivao je svoje neslućene kapacitete – ne bi li stekao uvid u izlazne opcije, uz ogromnu usredsređenost i  kreativnost. Ali Tjuringov značaj ne sastoji se od njegovog istorijski ključnog položaja – kao osobe koja je rešavala najveće probleme Drugog svetskog rata – ili pak kao osobe koja je bila odvratno maltretirana samo zato što je gej (Tjuring, naravno, teško da je 2013. čuo zvanično izvinjenje britanske kraljice za ono što mu je kruna učinila). Raspet na stub srama, bez ikakvog povoda; ono što je Britaniju danas inspirisalo da mu se nakon gotovo sedam decenija, barem na neki način, makar simbolično, oduži. Napokon, njegov doprinos naučnoj zajednici i svetu još uvek nije do kraja sagledan – ono zbog čega je slavan je tek jedan deo njegovih naučnih dometa.

Tjuring je bio osoba koja je toliko mnogo držala do sopstvene privatnosti. Međutim, imamo nekoliko uvida u njegove glavne motive – pre svega onih koji potiču od reči i pera pionira informacionog doba, Kloda Šenona. Američki matematičar koji je radio u plodnom, višestruko podsticajnom okruženju Belovih laboratorija (Bell Labs) u Nju Džersiju, Šenon je intelektualno bio podjednako snažan kao i Tjuring. Njih dvojica su prepoznali svoje čudno srodstvo 1942. godine, kada je Tjuring bio poslat preko Atlantika u Belove laboratorije ne bi li doznao nešto više o američkim dometima u kriptologiji (ili kriptografiji) – oblasti šifrovanja i razbijanja šifara.

Tokom posete, Šenon i Tjuring bi zajedno popili po čaj i pričali o svemu pomalo  – osim o kriptografiji i šiframa. Šenon je kasnije komentarisao da mu je Tjuring zavideo na slobodi da „luta svim vrstama intelektualnih oblasti“. Ipak, njih su dvojica najviše razgovarali o tome šta bi računari mogli da urade u budućnosti – posebno u stvaranju veštačke inteligencije. “Tjuring i ja smo razgovarali o mogućnosti da se u potpunosti simulira ljudski mozak“, rekao je Šenon u jednom intervjuu iz 1977. godine. Tada su mislili da bi projekat mogao potrajati nekoliko decenija.

Tjuring je 1948. godine napisao “Inteligentne mašine”, svoj prvi članak o simulaciji mozga na kompjuteru. Nije objavljen godinama nakon njegove smrti, uglavnom zbog toga što je Tjuringov šef, Čarls Darvin – ne “onaj” Darvin, već njegov unuk – gajio mišljenje da taj rad nije ništa bolji od “đačkog eseja”. Tjuring je 1950. objavio još jedan rad o veštačkoj inteligenciji: bio je to rad u kojem je glavno pitanje glasilo: “Može li mašina da misli?” Šenon ga je te godine posetio u Mančesteru, i bio je impresioniran što vidi da još uvek aktivno radi na razumevanju onoga što se događa unutar računara. Čak je i osmislio sistem u kojem bi mančesterski kompjuter emitovao zvuk svaki put kada bi završio operaciju, sa tonom zvona koji daje informacije o procesu. Tjuring je mislio da ova programerska naredba, da “namesti ton pištaljki!”, kako se to radosno izrazio Šenon, može biti ključ za razumevanje kako mašine mogu misliti.

Guverner Banke Engleske, Mark Karni, objavljuje da će Tjuringov lik biti na novog britanskoj novčanici od 50 funti (The Independent)

Guverner Banke Engleske, Mark Karni: “Tjuringov lik biće na novog britanskoj novčanici od 50 funti” (The Independent)

To tada i nije bio – “razumevanje mašina” je uvid koji je došao kasnije, sa Tjuringovom arhitekturom za jedan drukčiji kompjuter, koji je povezao svoja kola sa promenljivim vezama, oponašajući arhitekturu ljudskog mozga. Veštačka neuronska mreža je skinuta sa table za crtanje na bostonskom MIT-u, gde je Klod Šenon (Claude Shannon) bio gostujući profesor – bilo je to 1958, četiri godine nakon što je Tjuring preminuo u nepojmljivo bolnim okolnostima.

Mogli bismo veličati Tjuringa zbog njegovog uspešnog razbijanja šifara, ili se usredsrediti na užasan tretman koji je nasilno “primenjen” nad njim, u doba koje je odisalo netolerancijom prema homoseksualcima. Ali, možda bi bilo najbolje da se na izbor Alana Tjuringa za lice na novoj britanskoj novčanici od 50 funti gleda kao na znak odobravanja u novoj epohi veštačke inteligencije. Tjuring je 1949. izjavio za Tajms da su sadašnje inkarnacije tj forme računarskih mašina “samo predosećaj onoga što će tek doći, a samo senka onoga što će biti.” Ovo je citat koji će se pojaviti na novčanici od 50 funti, i koji je odraz jedne istine – sa svojom i dobrom i lošom stranom. Sledeći Tjuringov pravac kojim nas je poveo, danas razvijamo mašine koje uče da dijagnostikuju bolest pre nego što je to čovek u stanju, zajedno sa drugim AI uređajima koji uče da identifikuju ljude i ubijaju ih. Veštačka inteligencija će promeniti svet kroz iskustva radosti i bola, na sličan način koji je to doživeo i njen kreator, završava Majkl Bruk za New Statesman.

Mark Karni, direktor Banke Engleske (Guardian)

Stavljanje Alana Turinga na 50 funti je trijumf britanske nauke – i jednakosti, napisala je ovim povodom Emili Grosman, molekularna biologičarka, genetičarka i naučna novinarka, inače poznata javna ličnost koja se u Britaniji često može videti na TV-u. U svojoj kolumni za Gardijan, Grosmanova kaže da je i ona sama bila članica savetodavnog odbora kojeg je upriličila Banka Engleske da bi se pomoglo pri odabiru naučnika koji će krasiti novu novčanicu od 50 funti. Odavanjem počasti na ovakav način poslata je poruka da Britanija poštuje sve ljude, piše ona i dodaje: „Tokom prošlog Božića  sam imala to neobično zadovoljstvo da iščitavam kratke biografije 989 mrtvih naučnika. Kao članica savetodavnog odbora za odabir karaktera na novčanicama Centralne banke Engleske, proučavala sam potencijalne kandidate za novu novčanicu od 50 funti: zapravo, broj britanskih naučnika koji su bili kandidati za “reklamiranje britanske petobanke” dostigao je preko 225 hiljada(!). Ovoliki broj javnih ličnosti je istovremeno “odražavao ogroman doprinos našeg malog ostrva međunarodnom naučnom napretku u proteklih nekoliko stoleća”, piše Grosmanova. Ona, uzgred, piše i da je dve trećine homoseksualnih parova u Londonu zabrinuto za svoju bezbednost tokom boravka na javnim mestima ovog grada, kao i da se ona sama, “budite ubeđeni, osećam prilično neprijatno dok mojoj partnerki (inače majci) i meni viču, negoduju i dobacuju na ulici – kako mladi muškarci tako i starije gospođe”.

turing.w.uib.no

Savetodavni odbor je konačno stigao do liste od 12 ličnosti, koju smo uredno predstavili guverneru Banke Engleske, Marku Karniju. Svi su sami po sebi bili izuzetni naučnici, koji su se univerzalno složili da su dali značajan i trajan doprinos ne samo svetu nauke, već i društvu u celini. Oni su se kretali od Stivena Hokinga i Rozalind Frenklin do Doroti Hodžkin i Šrivanase Ramanudžana. Bila je to lista koja je osporila zastareli stereotip o „društveno neugodnom starom belcu, koji marljivo radi sam u svojoj laboratoriji“. Ova je metafora štetna, i izraz je koji danas još uvek sprečava mnoge mlade ljude da vide svoje mesto u nauci.

Jedno se ime posebno isticalo kao ono kojem treba ukazati pažnju i čast da se nađe na novčanici od 50 funti: Alan Tjuring. Njegov doprinos nauci je jasan: on je bio otac informatike, značajno utičući na savremenu oblast veštačke inteligencije, i – što je najvažnije – odavanje priznanja za njegov rad i domete napravljene u Blečli Parku tokom Drugog svetskog rata, kao vođe tima koji je razbio nemački kripto-sistem upotrebljavan za šifrovanje „Enigme“.

U 72 zemlje sveta su istopolni odnosi i dalje nezakoniti (od kojih su 36 članovi Komonvelta), dok je 11 onih u kojima je homoseksualnost kažnjiva smrću. Odavanje pošte Tjuringu šalje jednu snažnu poruku. Britanija je nacija koja veruje da se prema svim ljudima treba odnositi podjednako i s poštovanjem; zato bi ova nacija trebalo da Alana Tjuringa slavi zbog njegovog izuzetnog doprinosa svetu. To je, ujedno, i odavanje pošte svakom od 50 hiljada onih koji su na isti način, i iz istog razloga, stradali u Britaniji polovinom prošlog veka.

“Izvinjavati se mrtvima je jedna fina stvar. Ipak, bolje od toga je reći živima da vam je žao”, napisala je za Gardijan ovim povodom Ketrin Benet, britanska novinarka i kolumnistkinja Observera.

Raskošni karneval u Veneciji


Bogato ukrašene maske i kostimi, milioni veselih ljudi. U Veneciji je tradicionalnim “letom anđela” otvoren karneval – grad je u zanosu.

Zvanično otvaranje

Karneval je počeo još 11. februara, ali je tek tradicionalni Let anđela zvanično otvorio ovu svetkovinu u Veneciji. Viseći na sajli, kraljica karnevala Klaudija Markijori je sa crkvenog tornja visokog 99 metara dolebdela do trga Sv. Marka.

Fantastična Kraljica mora

Nedelju dana pre toga, Kraljica mora je, praćena fantastičnim morskim kreaturama, ustala iz kanala Kanaređo da bi oglasila početak slavlja. Do “pepeljave srede” će grad biti prepun maskiranih povorki, okićenih gondola. Svuda se održavaju takmičenja kostima i vatrometi.

Parade na kanalima

Svuda u gradu se slavi. Stotine maskiranih ljudi učestvuju i u karnevalskoj regati gondola u Velikom kanalu.

Maske

Karneval bez raskošnih maski – to u Veneciji ne može da se zamisli. Maske se prave od svih mogućih materijala: kartona, tekstila, gume ili gvožđa. Ukrašene su perima, bordurama i šarenim kamenčićima – neke čak i dijamantima.

Majstori za maske

Jeftine plastične maske mogu da se kupe svuda. No, samo još mali broj zanatlija vlada prastarom veštinom ručne izrade maski. Gvaltjero Dalosto je jedan od njih. Njegova radnja se nalazi u centru grada. Pravi maske po narudžbini – za oko nedelju dana; taj rok se produžava u zavisnosti od toga koliko su komplikovane želje naručioca.

Takmičenje za najbolji kostim

Maske su ranije imale funkciju: da sakriju sve vidljive razlike među staležima, polovima ili veri… Danas se dele i nagrade za najbolje kostime. Najveće takmičenje se održava u nedelju – u žiriju su javne ličnosti i poznati modni kreatori.

Mistična atmosfera

Karneval u Veneciji postoji već gotovo 1000 godina. Maske često sakrivaju kompletna lica, pa to stvara mističnu i tajnovitu atmosferu koja privlači ljude iz čitavog sveta.

Omiljena turistička destinacija

Milioni turista iz čitavog sveta stižu u vreme karnevala u grad koji ima oko 270.000 stanovnika. Najveći broj njih stiže za karnevalski vikend.

Pooštrene mere bezbednosti

I ove godine su mere bezbednosti izuzetno oštre. U centru grada su policija i antiterorističke jedinice. Ovo je slika sa trga Sv. Marka.

 

 

Rahel Klajn

 

 

 

Fibonačijevi magični brojevi


10

Leonardo Bigollo (Leonardo Pisano ili de Piza; Leonardo Pizanski, Leonardo od Pize) bio je matematičar koji je živeo u Italiji na prelazu između 12. i 13. stoleća (1170-1240), ličnost koja je prva okrenula leđa sistemu rimskih brojeva koji su u njegovo vreme prevladavali. Leonardo je u istoriji bio poznat po nadimku Fibonacci, što je derivat dve reči (fillius + bonnacci, što na latinskom i italijanskom u miksu dobija značenje “sin dobronamernog”. Očigledno da je Leonardov otac Guljelmo (Guglielmo) bio poznat kao dobra osoba i znameniti trgovac koji je često putovao po Severnoj Africi. Tamo je, tokom svojih putovanja s ocem, njegov sin Leonardo i otkrio magiju arapskih brojeva i matematike.

24Hindu-arapski sistem brojanja prešao je iz Indije u Persiju a potom na Bliski Istok i u Severnu Afriku, odakle je „doskočio“ i na evropsko tle, pre svega zahvaljujući između ostalih i Fibonačiju. Pizanova ideja korišćenja arapskih brojeva sadržavala je mogućnost rada sa celim brojevima ili razlomcima, deljenje brojeva na proste činioce, kvadratni koren, itd. Uprkos brojnim prednostima i velikoj praktičnosti, usvojiti ovaj sistem nije bilo lako. Krstaški ratovi protiv islama koji su se u to vreme odigravali stavljali su pod sumnju što je bilo označeno kao “arapsko”. Arapski brojevi su 1299. u Firenci čak bili i zabranjeni, uz obrazloženje da ih je „lakše falsifikovati nego rimske brojeve”.

Zahvaljujući očevom poslu, Leonardu Fibonačiju je pružena prilika da se susreće s velikim matematičarima koji su se nalazili izvan tzv. „istočnog kruga“ (Egipat, Sirija, Alžir, Grčka, itd), i s kojima je njegov otac svakodnevno dolazio u kontakt tokom dugih putovanja kroz arapske zemlje i Mediteran. Kasnije se vratio u Italiju, a kada mu je bilo 32 godine objavio je knjigu Liber Abaci (1202), u kojoj je objasnio značaj arapskog sistema numerisanja i njihovu primenu na najrazličitije svakodnevne situacije tokom trgovine i trgovačkog računanja. Ovim je, zapravo, želeo da dokaže da bi Evropljanima bilo nepojamno praktičnije ukoliko bi počeli da se koriste arapskim a ne rimskim numeričkim sistemom: Arapski sistem bio je nenadmašan u radu sa stranim valutama, vođenju trgovačkih knjiga (tj današnjem računovodstvu), pri merenju i pretvaranju težinskih mera, itd. Četvrt veka kasnije (1227), objavio je drugo izdanje iste knjige koja je danas postala referentna verzija “Liber abaćija” jer ručno pisane kopije prvog izdanja iz 1202. ne postoje (naslov znači “Knjiga računanja”, mada je neki pogrešno prevode kao “Knjiga abakusa”; “abaci” ili “abacci” je talijanska reč za arapsku računaljku koja je u to vreme bila pojam za računske operacije. Danas postoji samo II izdanje iz 1227. dok su primerci prvog izdanja u celosti izgubljeni).

22

Federiko Drugi Hohenštaufenski (Federico II de Hohenstaufen, 1194-1250) bio je Sveti rimski car u trenutku kada je doznao za Fibonačijev rad, sve to zahvaljujući korespondenciji koju je po svom povratku u Italiju ovaj matematičar održavao s nekim od članova carevog Suda. Među njima je bio i Majkl Skot (Michael Scotus), astrolog kojem se Pizano divio i kome je posvetio drugo izdanje svoje i danas poznate knjige. Johan Palermski (Johnanes of Palermo) je pred tim Sudom postavio Fibonačiju jedan matematički problem koji će mu zauvek urezati mesto u istoriji.

Čovek stavi dva zeca u prostor okružen zidom sa svih strana. Koliko je parova zečeva moguće proizvesti iz ovog para za godinu dana, ako svakog meseca svaki par novih zečeva na svet donese još jedan par, koji se može reprodukovati svakog drugog meseca?

Fibonači je prihvatio izazov; rešio je taj problem, a rešenje objavio u radu pod nazivom “Flos” (1225). Tom prilikom razvio je numerički niz koji će u istoriji biti usvojen kao Fibonačijev niz. Ovaj niz brojeva počinje sa 0 i 1, a odatle je svaki element – ili Fibonačijev broj – zbir prethodna dva.

30

Fibonačijev niz predstavlja niz brojeva u kome zbir prethodna dva broja u nizu daju vrednost narednog člana niza. Indeksiranje članova ovog niza počinje od nule, a prva dva člana su mu 0 i 1.

To jest, nakon dve početne vrednosti, svaki sledeći broj je zbir dvaju prethodnih. Prvi Fibonačijevi brojevi takođe su označeni kao Fn, za n = 0, 1, … , pa su:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ….

Ponekad se za ovaj niz smatra da počinje na F1 = 1, ali uobičajenije je uključiti F0 = 0.

01Fibonačijevi brojevi, a u stvari celokupan matematički princip – u zapadnoj matematici predstavljeni kao konstanta fi (∅), i to po čuvenom vajaru Fidiji koji se u izgradnji grčkog Panteona i skulptura ovog hrama koje su se u koristio proporcijom 1 : 1.6. Dakle, konstanta „fi“ nije dobila svoj naziv po Fibonačiju. Uz to, treba reći i da je dokazano kako je ova konstanta bila daleko ranije opisana, i to u Indiji.

I tako je Leonardo uspešno predstavio reproduktivni ciklus kod zečeva, iako je to veštački model u slučaju ovih životinja (a biološki gledano, to i nije sasvim tačno), savršeno se po tome uklapajući sa reproduktivnim modelom pčela. U košnici, samo je kraljica ta koja ima moć reprodukcije: Ona je jedina koja polaže jaja.31

Ako su oplođene, rađaju se ženke, sa 50% genetskog materijala kojeg pruža majka („Kraljica“), i sa drugih 50% koji potiču s očeve strane. Trutovi ili muške pčele nastaju od neoplođenih jaja. Zbog toga,ženske pčele radilice imaju dva roditelja, dok trutovi imati jednog: 100% njihove genetske informacije obezbeđuje majka.

001Pčele nisu jedini izuzetak, a ovi brojevi, kao matematički princip, stoje iza mnogovrsnih fenomena prirode: Fibonačijev niz nalazi se u rasporedu cvetnih latica, u nastanku uragana itd.

Fibonačijev niz se često nazivaju i “Božanskom razmerom”. Uzmemo li jedan deo Fibonačijevog niza (2, 3, 5, 8), i podelimo li svaki sledeći broj s njemu prethodnim, dobićemo uvek broj približan broju 1,618(2/3=1,5; 3/5=1,66; 5/8=1,6). Broj 1,618 jeste broj fi. Odnosi mera kod biljaka, životinja i ljudi, sa zapanjujućom preciznošću se približavaju broju fi.

Sledi nekoliko primera broja fi i njegove povezanosti sa Fibonačijem i prirodom:

U pčelinjoj zajednici, košnici, uvek je manji broj mužjaka pčela nego ženki pčela. Kada bi podelili broj ženki sa brojem mužjaka pčela, uvek bi dobili broj fi.

14

Nautilus (glavonožac), u svojoj konstrukciji ima spirale. Kada bismo izračunali odnos svakog spiralnog segmenta i njegovih razmera u odnosu prema narednom segmentu, dobili bismo broj fi.

Seme suncokreta raste u suprotnim spiralama. Međusobni odnosi promera rotacije je broj fi.

Izmerimo li čovečju dužinu od vrha glave do poda, a zatim to podelimo s dužinom od pupka do poda – dobijamo broj fi.

Kako je to moguće? Jesu li ovi slučajevi plod „abrakadabra“ kombinacije u matematici? Misterija koja leži iza ovog niza brojeva kojem je, izgleda, predodređeno da bude upisan u matematičke osnove svega što nas okružuje (ili barem u mnogim stvarima koje postoje oko nas) uvek nanovo fasciniraju stručnjake iz raznih oblasti nauke, a tu su čak i publikacije specijalizovane za pronalaženje novih oblasti i problema povezanih sa ovim nizom i konstantom fi.

Čak i nekoliko vekova kasnije, Johan Kepler (1571-1630) je bio trajno fasciniran istraživanjima ovog niza da bi, stolećima kasnije, razvio koncept koji je u istoriju matematike ušao kao “Božanska konstanta”, zapisana u njegovoj knjizi “Strena Seu de Nive Sexangula” (1611).

23Ali koliko “magije” ima u čuvenom Fibonačijevom nizu? U kom trenutku je Pizanac ovaj princip opisao kao svoju „ekskluzivu“, kao i proporcije među brojevima koje ih dovode u međusobni odnos? Istorija je ostavila tragove o prethodnim referencama koje se odnose na njegovu kasniju formulu, kao što je slučaj s nekolikim indijskim matematičarima: Gopalom (1135) i Hemačandrom (1150), koji su ovaj „Božanski odnos“ već pominjali u svojim spisima – i to nekoliko decenija pre nego što je Fibonači bio rođen.

Kepler je otkrio ovaj redosled koristeći se odnosom koji već postoji među postojećim uzastopnim članovima niza. Dva je prema broju 3 je ono što je 3 za 5, a petica za osmicu, i tako dalje sa svim elementima. Prema tome, postoji udeo-odnos-proporcija (Božanska konstanta: proporcija koja je zdušno korišćena u renesansnoj umetnosti kao „Zlatni presek“); ovaj niz se stalno održava tokom deljenja brojeva: bitno je da je proporcija izražena konstantom „fi“ ista u svakom slučaju, bez obzira da li je zdanje građeno po principima Zlatnog preseka gigantska ili je minijaturnih razmera. Ova proporcija je predstavljena brojem fi (u čast grčkog vajara Fidije, da ponovimo – a ne Fibonačija!):  φ = 1.618.

16Zlatni presek se javlja kao proporcija rastućih oblika u prirodi i vekovima je privlačio pažnju matematičara i umetnika. Odnos Zlatnog preseka se dobija ako se jedna duž podeli na takav način da je odnos većeg dela prema celom isti kao i odnos manjeg dela prema većem: 0.6180339887…

Neprekidnu podelu zlatnog preseka zapažamo u samoj prirodi na mnoštvu biljaka, koliko u opštem sklopu toliko i u njihovim delovima, cvetovima, listovima (npr ljutić, rastavić, itd) a u zapanjujućem savršenstvu u ljušturama morskih puževa kao što je npr Nautilus). Zlatni presek se jasno manifestuje u sklopu ljudskog tela. Proporcionisanje čovečje figure sastoji se u što tačnijoj konstrukciji Zlatnog preseka u neprekidnom odmeravanju minora na majoru, kao i u primeni ovako dobijenih mera na odgovarajuće delove i dimenzije tela.

Danas je opšte prihvaćeno mišljenje da je grčki arhitekta primenjivao zlatni presek kao najlepšu proporciju za najprikladnije oblike arhitekture. Proporcija Zlatnog preseka je traženi zakon lepote koji se nalazi u skladnosti i srazmernosti između pojedinih delova kao i delova u celini. Kroz istoriju je pravougaonik čiji je odnos među susednim stranicama u odnosu Φ=1.618033988749895… smatran najprijatnijim za oči. Grčki vajar Fidija izgradio je Partenon i mnoge figure na njemu u proporciji Zlatnog preseka.

Zlatni presek primenjen je na najlepšim grčkim hramovima, posebno dorskim, na celom gabaritu i detaljima.

21Platon je pisao “da se dve stvari na lep način sjedine bez nečeg trećeg. Između njih mora nastati veza koja ih sjedinjuje. To se može najbolje izvršiti proporcijom. Ako se od bilo koja tri broja onaj srednji odnosi prema najmanjem kao najveći prema srednjem i obrnuto, najmanji prema srednjem kao srednji prema najvećem, onda će poslednje i prvo biti srednje, a srednje prvo i poslednje, sve je dakle, nužno isto, a budući da je isto čini jedno jedino.”

Opis pristaje, kao što se uočava, pojmu zlatnog preseka. Zlatni presek, kao proporcijski ili sistem srazmera, korišćen je u praksi i na istoku i na zapadu, nekada tačno a ponekad s izvesnim odstupanjem. Keopsova piramida, gotske katedrale i mnoge druge poznate građevine sadrže u sebi proporciju Zlatnog preseka.

I ovde se priča o Fibonačiju završava – da bi se opet, u beskrajnom nizu, potvrđivala i trajala kao Zakon Prirode.

28U svojoj knjizi “Strena Seu de Nive Sexangula” („O šestougaonoj pahulji“, 1611.) Kepler je definisao značaj ove proporcije i niza koji se, prema njegovim rečima, na sličan način razvija u reproduktivnom procesu i koji se može uspešno održavati. Ideja Keplera o biološkom auto-replikativnom (tj. samoobnavljajućem, ili samooplođujućem) procesu koji se odvija po Fibonačijevom nizu je do ne tako davno ignorisan od strane biologa, kada je raspored listova filotaksisa (Phyllotaxis) na stablu i naučno učvrstio ovu teoriju. .

Međutim, kako god da je došlo do ovog naučnog uvida, njegovo otkriće numeričkog niza – kojim je uzdigao ideju o Božanskim proporcijama – bila je više nego dovoljna za Fibonačijevu besmrtnost u „reci vremena“, baš kao i u sećanju njegovih kolega matematičara. U Pizi je u 19. veku podignuta statua u njegovu čast, a može se danas posetiti na Gradskom groblju, na Trgu čuda (Piazza dei Miracoli). Ne postoji mnogo informacija o poznom dobu njegovog života, iako je dekretom Pizanske republike 1240. Leonardu odobrena doživotna plata, u znak priznanja stečenog na funkciji gradskog savetnika za računovodstvo i finansije.

BBVA OpenMind

 

Vijetnamska start-up kraljica


“Kada radim na nečemu, u tome zaista strastveno uživam; zapravo, za mene nijedan posao, rad ili napor ne predstavljaju neku kaznu.”
02

BBC se u kafeu u centru Ho Ši Mina susreo sa Tuj Truong (Thuy Truong), mladom vijetnamskom preduzetnicom koja nije napunila ni 30 godina kada je poslovni svet čuo za nju. Evo kako u intervjuu za ovu britansku medijsku kuću Truong razmišlja o biznisu, kao i ravnoteži između privatnog i poslovnog života.

“Spavam samo četiri do pet sati dnevno”, kaže ova 29-godišnja mlada poslovna žena. “Čak nemam vremena ni da se izborim sa džet-legom koji me pogađa s obe strane Pacifika. I, da – ne verujem u ravnotežu između posla i privatnog života.”

Ovakva njena perspektiva može objasniti misteriju kako je gospođa Truong uspela da uspostavi tri preduzeća, sva tri u različitim industrijama – uključujući i prvi vijetnamski startup koji je kupila Silikonska dolina – i sve to pre njenog 30. rođendana.

Ledeni start

Rođena u Vijetnamu, Truong se školovala u Sjedinjenim Državama, nakon što se 2003. njena porodica preselila tamo.

“Kao i mnogi drugi roditelji u Vijetnamu, i moji roditelji veruju da Amerika nudi bolje obrazovanje, želeći da studiram u SAD“, kaže ona.

Njeni roditelji su hteli da, nakon što je diplomirala na univerzitetu Južna Kalifornija, želeli da nastavi svoj stalni boravak u SAD ali je Truong uradila sasvim suprotno od njihovih želja: vratila se natrag u Vijetnam.

Tuj Truong se iz Kalifornije vratila u svoj rodni grad, Bien Hoa, koja se nalazi na oko sat vremena od Ho Ši Mina (nekadašnji Sajgon), gde je 2008. godine s još par svojih prijatelja krenula u posao proizvodnje smrznutog jogurta.

“Prikupili smo nekoliko stotina hiljada dolara, postavši veoma uspešni u marketingu, takođe izgradivši izuzetno dobar brend. Ipak, tada još nismo znali kako da uspostavimo poslovanje koje bi bilo održivo.”

“Tako smo ovaj startup, naposletku, zatvorili posle tri godine.”

Ona dodaje i da “Ako pogledate statističke podatke, uočićete 99% start-up biznisa propada. Imate, dakle, samo 1% šanse da budete uspešni i isplivate na površinu.”

“Kada ste mladi i želite da uđete u start-up biznis, jedino vam se isplati da radite na nečemu što budi vašu strast… [Ali] ne postoji nikakva garancija da će vaš startup funkcionisati.”

“Ali, čak i ako ne profunkcioniše, još uvek postoji neprocenjivo iskustvo koje dobijate: velika lekcija naučena na poslu koji volite.”

04

Tehno-start

I dok se posao sa smrznutim jogurtom još razvijao,Truong je takođe, paralelno, izgrađivala svoj prvi tehnološki biznis.

Zajedno sa nekadašnjim drugom iz klupa s Univerziteta Južne Kalifornije, pokrenula je start-up pod nazivom GreenGar.

Kompanija se već pročula po svojoj aplikaciji pod nazivom Tabla (Whiteboard), funkcionišući kao aplikacija za združeno crtanje. Kao i poslovanje sa smrznutim jogurtom.

“Whiteboard aplikacija imala je preko devet miliona preuzimanja tokom prve četiri godine, a korišćena je od strane učenika u školama u više od 100 zemalja”, kaže Truj Truong.

“Napravili smo više od milion dolara, posao se veoma uspešno, međutim nismo uspeli da ga proširimo.”

03

Treća-sreća

U slučaju Truj Truong, ta sreća bila je njen treći biznis: aplikacija za slanje poruka na društvenim mrežama pod nazivom “Tapko” (Tappy), za koji se pokazalo da je dotad bio njen najuspešniji poslovni poduhvat.

“Broj korisnika pametnih telefona se u Vijetnamu uvećava preko deset odsto godišnje, u nizu od poslednjih pet godina”, kaže ona.

“Kada dođete na lokaciju nekog događaja ili na poslovnu lokaciju… onda Tappy možete koristiti [na vašem telefonu] kako biste pronašli i stupili u kontakt s ljudima oko sebe. U osnovi, ova aplikacija pretvara mesto održavanja nekog skupa u virtuelnu zajednicu, omogućavajući učesnicima nekog zbivanja da komuniciraju privatno ili po grupama.”

Nekih 10 meseci nakon što je pokrenuta, ovu aplikaciju je kupio Vebi (Webby), tehnološka kompanija za mobilno igranje sa sedištem u Silikonskoj dolini, Kalifornija, za “neobjavljenu sedmocifrenu novčanu sumu”.

Tuj Truong sada radi upravo u Vebiju, i to kao direktorka odeljenja za razvoj poslovanja u Aziji.

05

Vijetnamski start-up poduhvati

Pokretanje biznisa je uvek izazov, ali Tuj Truong veruje da je ovo posebno važi u zemljama poput Vijetnama.

“Iako je Vijetnam prepoznat kao jedna od potencijalno najizglednijih zemalja u regionu za zasnivanje start-up biznisa, tehnološka ali i pravna infrastruktura su u njoj i dalje najveće prepreke”, kaže ona.

“Wi-Fi je posvuda, ali je brzina interneta i dalje nedovoljna za ozbiljniji rad; a ako i pronađemo investitora koji želi da svoj novac uloži u moju firmu, obično je potrebno oko šest meseci da bi se kompletirala čitava papirologija.

“Ovi faktori, zapravo, ometaju ekonomski rast zemlje u celini a posebno sektor tehnologija i tehno-biznisa”, kaže Truong.

Sada, kada je ponovo u Kaliforniji (Mountain View, San Francisko), Tuj Truong pola svog vremena provodi u SAD a pola u Aziji.

“Obično kad sletim u Singapur ili Vijetnam, imam oko sedam do 10 sastanaka koji mi ispune dan od sumraka do svitanja”, kaže ona.

“Moji roditelji sada žive u Los Anđelesu i svaki put kada se vratim u Vijetnam u vezi posla trudim se da posetim svog ujaka i rođaka, koji još uvek žive ovde, u mom rodnom gradu Bien Hoa.”

“Moji baka i deka, baš kao i moji roditelji, započinjali su bavljenje biznisom još kao veoma mladi – pa tako i ja. To nam je u genima. Iz tog razloga, svi oni podržavaju ovaj težak posao kojim se bavim, jer smatraju da bi trebalo da radite naporno dok ste još mladi.”

 

Hoang Nguyen, BBC, 17.avg. 2015