Pandemija i urbanizam: priprema za veliki povratak grada

Vizionarski odgovori na katastrofe su menjali život gradova nabolje.

Šesnaestog decembra 1835. godine, reke Njujorka pretvorile su se u led a Donji Menhetn je planuo. Dim se prvo probio kroz prozore petospratnog skladišta u blizini južnog kraka Menhetna. Ledene oluje su duvale u fasade obližnjih zgrada, i za nekoliko sati je centralna poslovno-trgovačka oblast postala gradska lomača, uočljiva sa preko sto pedeset kilometara.

Vatrogasci su bili nemoćni. U bunarima i cisternama je bilo malo vode koja je doticala, a reke su se tokom noći zamrzle – momenat kada su temperature, po jednom izveštaju, pale na 17 stepeni ispod nule. Požar je obuzdan tek pošto je gradonačelnik Kornelijus Lorens naredio gradskim vlastima da miniraju objekte u neposrednoj blizini požara, suspregnuvši plamen kontrolisanim eksplozijama.

A onda je iz ruševina izrastao jedan novi Menhetn: sazdan od kamena a ne od drveta, sa širim ulicama i višim zgradama. Najvažnija inovacija je, međutim, ležala izvan grada. Šezdeset pet kilometara severnije, njujorški zvaničnici su u okrugu Vestčester kupili veliko parče zemljišta koje se protezalo sa obe strane reke Kroton. Izgradili su branu na reci da bi stvorili jezero od 400 jutara (1.6km²) , kao i sistem podzemnih tunela za dotok pitke vode do svakog kutka Njujorka.

Inženjerski trijumf poznat kao ‘Krotonov akvadukt’ je otvoren 1842. Ovaj vodeni put je vatrogascima obezbedio obilne zalihe tekuće vode, čak i zimi. Što je još važnije, obezbedio je dotok čiste vode za građane, koji su prethodnih godina patili od jedne vrste epidemije izazvane zagađenom vodom; ova katastrofa je pokrenula revoluciju u higijeni. Tokom naredne četiri decenije stanovništvo Njujorka se učetvorostručilo, skočivši na 1,2 miliona – grad je bio na putu da postane jedna sasvim moderna metropola.

Grad 21. veka je „dete katastrofe“. Današnji komfor i infrastruktura koju uzimamo zdravo za gotovo iznedreni su iz viševekovnih nevolja: vatre, poplave i kuge. Visoke zgrade, podzemna železnica i podzemni kanali, sistemi za dovod pitke i odvođenje otpadnih voda, građevinska regulativa i propisi o javnom zdravstvu – sve je ovo iskovano tek nakon gradskih katastrofa, od strane vizionara i onih koji su taj grad vodili. Prirodne, uz one katastrofe koje je proizveo čovek su milenijumima oblikovali naše najveće gradove, ali i naše ideje o ljudskom napretku.

Nekada veoma praktični i korisni, drevni akvadukti Rima više nisu funkcionisali – prvo su ih oštetili osvajači, da bi ih zatim opustošili – gradsko stanovništvo se smanjilo na nekoliko desetina hiljada, ponovo oživljavajući tek tokom Renesanse, kada su inženjeri obnovili kontrolisani protok pitkih i otpadnih voda. Posledice Lisabonskog zemljotresa su se 1755. pokazale toliko poražavajućima da je prosvetiteljske filozofe poput Žan-Žaka Rusoa nagnao da se upitaju o realnim dometima gradske civilizacije, pozivajući na povratak u „prvobitno stanje“ odnosno, u “svet prirode i njenih iskonskih početaka”. Ipak, ovakve kataklizme su dovele i do rođenja jednog novog inženjerstva, onog koje je evoluiralo do tačke kada se čovek izveštio u građenju otpornijih objekata, posebno u večito trusnim područjima poput San Franciska i Tokija, ali i nebrojeno drugim urbanim naseobinama.

Američki površni i tragičarski odgovor na pandemiju je učinio da Amerika pre liči na devastiranu nego li najbogatiju zemlju u istoriji. Prelistavajući ovogodišnje sudbinsko-morbidne naslove, lako bi se moglo poverovati da smo izgubili sposobnost efikasnog odgovora na krizu. A možda i jesmo. Pa ipak, velika kriza uvek nađe način da razotkrije gde je nastupio lom, pružajući šansu novoj generaciji lidera da izgrade nešto bolje. A ponekad su efekti njihovih izbora dalekosežniji nego što se može i pomisliti.

Izum javnog zdravstva

I, kako je već Čarls Dikens opisao u jednom svom poznatom osvrtu, britanski gradovi su tokom prvih godina industrijske revolucije bili mračni i kužni. London, Birmingem, Mančester, Lids nisu patili od pojedinačnih epidemija koliko od preklapanja neprekidnih epidemijskih talasa: gripa, tifusne groznice, tifusa i tuberkuloze. Takođe su bili pretrpani otpacima, koji su se gomilali u podrumima, izlivajući se iz oluka, truleći na ulicama i začepljujući reke i kanale. U Notingemu – rodnom mestu Luditskog pokreta, koji je nastao u znak protesta protiv automatizacije tekstilne industrije – jedan galon rečne vode (oko 3.7l) je sadržavao 45 grama čvrstog otpada. Samo zamislite trećinu jedne šolje nepatvorene kanalizacije u jednom galonskom bokalu.

Nijedna epidemija tokom ere industrijalizacije nije toliko šokirala britansko društvo kao epidemija kolere 1832. godine. Prosečni životni vek pri rođenju je u zajednicama od sto i više hiljada žitelja pao na samo 26 godina. Kao odgovor na to, mladi vladin zvaničnik po imenu Edvin Čedvik, član nove Komisije za siromašne (preteča današnjeg Ministarstva za socijalna pitanja) je sproveo inspekciju gradske sanitarne infrastrukture. Ne baš elegantan i atraktivan, poznat po uvrnutom humoru ali i kao briljantni štićenik utilitarnog filozofa Džeremija Bentema, Čedvik je za vladu i strukture upravljanja imao možda previše dalekovide ideje. One su uključivale skraćenje radne satnice, prebacivanje troškova održavanja zatvora na „preventivni rad policije“ i ustanovljavanje vladinih penzija. U saradnji sa vladinim timom istraživača, Čedvik je pokrenuo jednu od najranijih studija javnog zdravstva u istoriji – mešavinu izrađivanja mapa, popisa stanovništva i „ronjenja“ po kontejnerima. Posmatrali su kanalizaciju, deponije i vodotokove. Intervjuisali su policajce, fabričke inspektore i mnoge druge dok su istraživali vezu između načina na koji je koncipiran grad i širenja epidemijskih bolesti.

Konačni izveštaj iz 1842. pod nazivom „Higijenski uslovi življenja britanskog radništva“ je izazvao revoluciju. Uobičajena onovremska mudrost je pretpostavljala da je bolest uglavnom rezultat individualnih moralnih nedostataka. Čedvik je pokazao da su bolesti prouzrokovane propustima u razvoju gradske sredine. Bolesti u gradovima su u Britaniji, po njegovom proračunu, svake decenije prouzrokovale preko milion nove siročadi, dece čiji su roditelji umirali od gradskih epidemija. Broj onih koji su umirali od siromaštva i bolesti u britanskim gradovima bilo koje godine tokom 1830-ih, kako je utvrdio, premašivao je godišnji broj poginulih u bilo kom vojnom sukobu u istoriji Britanskog carstva. Izbijanje kolere bio je glavni događaj koji je primorao britansku vladu da računa sa troškovima industrijskog kapitalizma. Isto tako, taj proračun i ocena bi izmenili i način na koji su zapadni gradovi razmišljali o ulozi države pri obezbeđivanju javnog zdravlja.

Šta je bio izvor problema u slučaju kolere? Sva ta prljava voda. Čedvik je preporučio britanskoj vladi da poboljša sisteme odvoda otpadnih voda i stvori lokalne savete koji će uklanjati smeće i „smetnje“ iz domova i sa ulica – ljudski i životinjski otpad. Njegova ispitivanja su 1848. inspirisala definisanje dve ključne tačke britanskog nacionalnog zakonodavstva: Zakon o javnom zdravstvu i Zakon o uklanjanju smetnji i sprečavanju bolesti. Novi nacionalni zdravstveni odbor je konstantno održavao pritisak na javne uprave. Plodovi inženjerstva (popločavanje ulica, uvođenje čiste i odvođenje otpadnih voda) i nauke (bolje razumevanje bolesti) doprineli su zdravijem i dužem životu stanovništva. Očekivani životni vek je 1880. u Engleskoj i Velsu dostigao do četrdesete godine, da bi 1940. premašio šezdesetu.

Čedvikovo nasleđe je išlo dalje od puke statistike dugovečnosti; Iako se ne spominje često kao Karl Marks ili Fridrih Engels, njegov rad je imao ključnu ulogu u pokretanju jedne postepene revolucije u javnoj upravi Zapada. Zdravstvena zaštita i prihodovna podrška države (institucionalizacija socijalne politike), koji čine većinu troškova gotovo svake razvijene ekonomije u 21. veku, iznedreni su iz Čedvikovih izveštaja i nalaza. Dejvid Rosner, profesor istorije i javnog zdravlja sa njujorškog Univerziteta Kolumbija je to opisao jednostavno i upečatljivo: „Kada bih morao da odaberem samo jednu osobu koja je istinski promenila svet i epidemijske krize gradova, onda bi to bio Edvin Čedvik. Njegov populacioni pristup epidemijama iz 1830-ih je razvio potpuno novi način razmišljanja o bolestima u narednih pola veka. Čedvik je izmislio čitav savremeni etos javnog zdravstva Zapada“.

Zašto imamo nebodere

Svi znaju priču: U noći 8. oktobra 1871. godine je na jugozapadu Čikaga izbio požar u štali čiji su vlasnici bili Patrik i Ketrin Oliri. Legenda je za to okrivila kravu koja je prevrnula fenjer. Bez obzira na uzrok, olujni vetrovi su poterali vatru na severoistok, prema jezeru Mičigen. U zaostaloj, rastrošnoj eri 19. veka koji je simbolizovao gradsku ekspanziju, dve trećine čikaških građevina je bilo sazdano od drveta, što je grad učinilo savršenom potpalom. Požar je tokom naredna tri dana progutao dvadeset hiljada zgrada, dok je 300 ljudi skončalo u ovoj “kutiji šibica”. Trećina grada je ostala bez krova nad glavom. Čitava poslovna oblast – gotovo osam kvadratnih kilometara – pretvorena je u zgarište.

Čikago tribjun je 11. oktobra, dok je grad tinjao, objavio uvodnik s velikim naslovom: „Oraspoložite se“. Novine su potom nastavljale: „Usred katastrofe kojoj nema ravne u svetskoj istoriji, gledajući zgarišta kuća podizanih tokom tri decenije, žitelji ovog nekada lepog grada rešili su da ponovo podignu Čikago.“ A to im je, zapanjujućom brzinom, i uspelo. Do 1875. godine, turisti koji su pristizali u Čikago tražeći ostatke i tragove ovog požara žalili su se jer se, eto, „malo šta može videti“. Stanovništvo ovog grada se u narednih dvadeset godina utrostručilo, dostižući milion žitelja. Do kraja XIX veka su na zgarištu poslovnog kvarta nikle brojne zgrade, više od bilo koje druge slične vrste. Njihova dotad neviđena visina im je podarila i novo ime: neboderi.

Požar u Čikagu je omogućio uspon nebodera i visokogradnje na tri načina. Prvo, obezbedio je zemljište za podizanje novih zgrada. Požar je možda uništio poslovnu četvrt, ali je železnički sistem ostao netaknut, stvarajući idealne uslove za novogradnju. U Čikago se slilo toliko kapitala da su cene nekretnina u centru grada zapravo porasle u prvih 12 meseci nakon požara. „Požar iz 1871. je uništio bogato poslovno srce grada, tako da je bilo puno novca i motiva za hitnu obnovu“, rekao mi je Džulijus L. Džons, pomoćnik kustosa Čikaškom istorijskom muzeju. „A moglo je ispasti i drukčije: da je vatra uništila samo siromašna područja, poštedevši banke i poslovne kancelarije.“ Štaviše, rekao je prof. Dejvid Rosner, grad je iskoristio ostatke i “repove” požara kako bi „produžio“ svoju obalu do jezera Mičigen, jer je vatrena stihija obezbedila još više građevinskog zemljišta.

Drugo, kombinacija regulatornog i tehnološkog razvoja promenila je ono sa čega je Čikago ponikao. Osiguravajuće kompanije i gradske vlade su naložile izgradnju vatrootporne konstrukcije. Prvo je Čikago obnovljen ciglom, kamenom i gvožđem. Ali, vremenom, nagon za stvaranjem vatrootpornog grada u okruženju je dovelo do rasta cena nekretnina, što je, pak, podstaklo arhitekte i građevince da eksperimentišu sa čelikom – materijalom koji je tek tada postajao pristupačan za primenu u ondašnjim građevinskim novacijama. Ramovi čeličnih skeleta ne samo što su pružali bolju zaštitu od vatre već su, takođe, bili u stanju da izdrže veći teret, omogućavajući zgradama da rastu uvis.

Nevolja prisiljava ljude da postavljaju osnovna pitanja: čemu služi zajednica i kako se ona sastavlja? Koje su njene osnovne potrebe i kako da ih obezbedimo?

Treće, i najvažnije; rekonstrukcija nakon požara je bila povod za okupljanje mladih arhitekata koji su se, na kraju, međusobno utrkivali ko će od njih projektovati višu zgradu. U najjednostavnijoj verziji ove priče, vizionar i arhitekta Viljem Le Baron Dženi je vodio izgradnju prvog nebodera u istoriji, 42 metra visoke zgrade otvorene 1885. Izum nebodera je, međutim, bio rezultat timskog napora, sa Dženijem koji je ostalim projektantima služio kao neka vrsta igrača-trenera. 1882. Dženijev učenik, Danijel Barnem je u saradnji sa Džonom Rutom, koncipirao ove „četrdesetometarke“, s naglaskom na zgradu ‘Montauk’, koja je bila prva čelična visokogradnja u Čikagu. Još jedan Dženijev štićenik, Luis Saliven, zajedno sa Dankmarom Adlerom je projektovao 41 metar visoki ‘Vejnrajt’, prvi neboder u Sent Luisu. Rusko-američka spisateljica Ajn Rend je decenijama potom, u svom romanu „Veličanstveni izvor“ (The Fountainhead, 1943) utemeljila svoj lik mladog arhitekte Hauarda Rorka na izmišljenoj verziji Salivena i njegovog štićenika, Frenka Lojda Rajta. Lažni je narativ da su „Saliven i Rajt prikazani kao usamljeni orlovi, paragoni robusnog individualizma“, napisao je Edvard Glejzer u ‘Trijumfu grada’, dodajući da „Oni to nisu bili. Bili su sjajni arhitekti duboko uronjeni u lanac urbanističkih inovacija. “

Nemoguće je steći uvid u broj gradova koji su imali koristi od ovih uspešnih čikaških eksperimenata u podizanju visokih čeličnih konstrukcija. Omogućavajući građevincima da u visokogradnji pridodaju velike podne površine – bez potrebe za eksploatacijom dodatne površine zemljišta u širinu – neboder je, takođe, podstakao veću gustinu naseljenosti. Pronalaženje načina za bezbedno uklapanje većeg broja ljudi u gradove je dovelo do bržeg tempa inovacija, značajnijih eksperimenata u maloprodaji i širenje palete mogućnosti za porodice sa srednjim i niskim prihodima, omogućavajući im da se nastane u blizini poslovnih centara. Ljudi u gusto naseljenim oblastima takođe poseduju manje automobila, i zato svaki vlasnik vozila svake godine sagori stotine galona benzina manje od onih koji žive u vangradskim oblastima. Ekološki i ekonomski, kao i u pogledu jednakosti i mogućnosti, neboder – iskovan u arhitektonskom miljeu Čikaga nakon požara – predstavlja jedan od trijumfalnijih izuma u istoriji savremenog urbanizma.

Kroćenje parne džungle

U Njujorku se desetog marta 1888. godine „dogodilo“ jedno divno subotnje popodne. Volt Vitmen, „službeni pesnik“ njujorškog ‘Herald tribjuna’ je iskoristio taj vikend da obeleži kraj zime: “Forth from its sunny nook of shelter’d grass—innocent, golden, calm as the dawn / The spring’s first dandelion shows its trustful face.” Te subote uveče je gradski meteorolog, u lokalnim novinama od srca prepoznat kao „vremenski prorok“, predvideo „lepše vreme praćeno kišom“. A onda je meteo-mag otišao kući i uzeo slobodnu nedelju.

U međuvremenu su se dve oluje spojile u jednu. Iz Meksičkog zaliva se ka severu valjao sloj tamnih oblaka punih vode, dok je iz pravca Velikih jezera nastupao hladni vazdušni front koji je Minesotu već zasipao snegom, kotrljajući se dalje na istok. Ova dva fronta su se sudarila i spojila iznad Njujorka.

U ponedeljak, na dan kada je objavljena Vitmenova pesma, stanovnici su se probudili usred najgore mećave u istoriji SAD. Do četvrtka ujutro, oluja je u severoistočne delove države Njujork nanela sloj snega dubok preko 130 centimetara. Snežni nanosi su obrazovali formacije visoke i preko pet metara. Dostava hrane je bila obustavljena, a majkama je nedostajalo mleka. Stotine ih umrlo od gladi i izloženosti hladnoći. Kao i Lisabonski zemljotres, koji se dogodio pre više od jednog veka, tako i njujorška mećava iz 1888. godine nije bila samo prirodna katastrofa; bio je to i psihološki udarac. Velika njujorška mašinerija je ukočila i zaćutala. Gradska elektro-mreža, tada još u povojima, zamrla je. Poslovi i privreda su prestali da funkcionišu. Njujorški Weekly Tribune je 14. marta izvestio da su se „Nadzemna i izdignuta železnica kompletno pokvarili“:

Od automobila na ulicama nije bilo nikakve vajde, a prigradska železnica je blokirana smetovima; prekinute su telegrafske veze; berze nisu radile a gradonačelnik nije dolazio u svoju kancelariju; grad je bio ostavljen da funkcioniše hotimično i neplanski; vladao je haos.

Njujork, koji je sada bio zatrpan snegom, podsećao je na džunglu parnih mašina. Infrastruktura izdignute železnice je sablasno zveckala kvartovima kroz koje se protezala; žice i kablovi elektro-mreže duž ulica su se upetljali i visili sa hiljada stubova. Ipak, dve decenije nakon oluje, vozovi i žice su uglavnom nestali – barem onoliko koliko je neko iznad tla to mogao da vidi. Njujorški čelnici su shvatili da će – ukoliko žele da zaštite najvažnije elemente svoje infrastrukture od vremenskih nepogoda – morati da je stave pod zemlju.

Nakon nezapamćene mećave, prvo što je Njujork učinio bilo je ukopavanje kablova i žica. Početkom 1889. godine, telegrafska, telefonska i komunalna preduzeća dobila su rok od 90 dana da se oslobode sve svoje dotad vidljive infrastrukture. Industrijska „šuma komunalnih stabala“, odnosno, šarolikih namenskih stubova je počišćena, što je nekim stanovnicima omogućilo da po prvi put vide ulicu ispred svojih prozora. Pokazalo se da su podzemni vodovi jeftiniji za održavanje i da bi mogli ući u veću širinu opsega – što je na kraju značilo više telefona i više električne energije.

Drugo, i još važnije: Njujork je ukopavanjem svoje nadzemne železnice stvorio najpoznatiji metro-sistem u SAD. „Podzemni sistem brzog tranzita učinio je ono što izdignuta železnica nije mogla“, pisao je Njujork tajms u danima nakon snežne oluje, stavljajući akcenat na „neadekvatnost povišenog železničkog sistema u takvoj nuždi“. Čak i bez mećave – što prikazuje i Doug Most u svojoj „hronici nauke o podzemnoj železnici“, knjizi ‘The Race Underground’ – ulice Njujorka su postale neprohodne usled gužve pešaka, kolica, konja i kočija. Godinu uoči mećave, nadzemna železnica je zabeležila porast od 13 miliona putnika. Potreba za nekim alternativnim – verovatno podzemnim – vidom prevoza je bila očigledna. London je otvorio prvi deo svog metroa nekoliko decenija ranije. U Njujorku je ova mećava bila okidač za ubrzanu gradnju metro-sistema.

„Njujork je ponikao na katastrofama“, rekao je nedavno Mičel L. Mos, profesor urbanističke politike i planiranja na Njujorškom univerzitetu. „Tu je požar iz 1835. godine i izgradnja ‘Krotonovog akvadukta’. Tu je snežna oluja iz 1888. godine i izgradnja podzemne železnice. Tu je požar u fabrici košulja ‘Triangle Shirtwaist’ (1911), koji je na Menhetnu ubio 146 radnika. Frensis Perkins bi rekla: „Sporazum o novom poslovanju (Nju dil) je, zapravo, začet ovim fabričkim požarom, jer je katastrofa dovela do pojave njujorške državne komisije za uslove rada koja je, zauzvrat, doprinela uvođenju osmočasovnog radnog dana. Na sve ove katastrofe, Njujork je odgovarao promenama nabolje.“

Oktobra 1904. godine, nakon dugogodišnjih političkih borbi, pregovora sa dobavljačima i inženjerskih izazova, otvorena je prva njujorška metro-linija. Tlocrt ove trase (gore desno) bio je „gromolik“, jer je podsećao na izlomljenu strelicu; vodio je severno od gradske kuće do Velike centralne stanice (Grand Central Station), kačeći na zapadu 42. ulicu, a zatim ponovo skrećući ka severu i Tajms skveru, vodeći sve do 145. ulice i Brodveja, do Harlema. Linija podzemne železnice sa 28 stajališta, kojom je upravljala kompanija Interborough Rapid Transit je bila poznata kao IRT. Nekoliko meseci kasnije, Njujork se suočio sa presudnim testom: još jednom velikom zimskom olujom. I dok je mećava besnela, donosioci odluka u kompaniji IRT su izvestili o „446.000 prevezenih putnika“, rekordnom dnevnom maksimumu postignutom „bez ijedne nezgode“.

Pronaći našeg “unutarnjeg Čedvika”

Ne prizivaju sve nesreće bolje anđele naše prirode. Kompletno istraživanje urbanih katastrofa moglo bi pokazati nešto što je bliže suprotnom stanju stvari: kontrast uvrežen u večiti status kvo, „sklonost nepromenjenom stanju“, koji se može pokazati snažnijim od potrebe za hitnim promenama. Kako su proizvodna radna mesta opadala u drugoj polovini 20. veka, tako su gradovi poput Detroita i Jangstauna u Ohaju počeli da propadaju jer njihovi lideri nisu bili u stanju da predvide šta će sve zahtevati tranzicija u postindustrijsku budućnost. Jednom kada se unište poslovne oblasti – kao što je to zadesilo Čikago 1871. godine – priliv svežeg kapitala može postati spas iz takve situacije. Ali, kada su gradske žrtve isključivo siromašni ili pripadnici manjina, obnova nakon krize može teći sporo, ako se uopšte i dogodi. Uragan Katrina je 2005. poplavio Nju Orleans, raselivši nebrojeno mnogo svojih žitelja s niskim primanjima; mnogi od njih se više nikada nisu vratili u jedan od najlepših američkih gradova. Neke kataklizme se ne tiču toliko štete na objektima koliko nejednakosti i nepravde. „Prirodne katastrofe same po sebi ne čine ništa u zaustavljanju društvene nepravde“, primećuje Keanga-Jamahta Tejlor, profesorka afroameričkih studija na Prinstonu. „Bez društvenih kretanja ili društvenih preokreta, priznavanje nejednakosti nikada ne napreduje dalje od priznanja da je ’pred nama još dug put’.“

Njujork 1888. nije reagovao na mećavu gomilanjem lopata za sneg. Stvorio je čitavu infrastrukturu podzemne elektro-mreže i tranzita.

Ipak, katastrofe mogu da naše duhove usredsrede na zajedničku krizu, sruše političke i regulatorne barijere koje stoje na putu napretka i podstaknu tehnološke skokove, spajajući talente i novac u rešenje za velike probleme. „Katastrofe samo razotkrivaju već postojeće problematične tačke, i time stvaraju priliku da se malo vratite nazad i učinite ono što je trebalo učiniti u prvom mahu“, rekao je Mičel Mos. Njujork 1835. godine nije morao da pretrpi jedan toliko razoran požar da bi postao svestan potrebe za kaptivacijom i kanalisanjem izvora slatke vode. Pa ipak, tek je požar na Donjem Menhetnu “inspirisao” gradske čelnike da preduzmu konkretne korake.

Uobičajena odnosno „normalna“ vremena nisu zgodna za neko sporije, promišljenije preispitivanje prirodnih katastrofa. Kada bacimo pogled na svet oko sebe – na zastarelu ili raspadajuću infrastrukturu, neadekvatnu zdravstvenu zaštitu, rasizam i siromaštvo – isuviše je lako gajiti stav površne rezignacije tipa “upravo je sve onako kako je oduvek i bilo”. Nevolja nas može prodrmati iz transa samozadovoljstva i prisiliti nas da postavljamo prvobitna pitanja o svetu: Čemu služi zajednica i kako se ona sastavlja? Koje su njene osnovne potrebe i kako da ih obezbedimo?

To su pitanja koja bi trebalo da postavljamo o svom svetu dok se suočavamo sa pandemijom korone, usput razmišljajući o tome šta bi trebalo da usledi nakon nje. Najvažnije promene po okončanju ranijih katastrofa su prevazilazile samu katastrofu: One su u potpunosti objašnjavale uočene probleme ali i rešenja za njih. Njujork nije reagovao na mećavu 1888. gomilanjem lopata za sneg. Stvorio je čitavu infrastrukturu podzemne elektro-mreže i tranzita koji su grad učinili čistijim, pravednijim i efikasnijim.

Kao i u prošlosti, odgovor na kovid-19 bi na sličan način mogao biti dalekosežan. Najveća pouka se možda nalazi u saznanju da su, što se tiče opšte zdravstvene zaštite, moderni gradovi neadekvatno koncipirani – i to ne samo neadekvatno u odnosu na aktuelnu pandemiju već i u odnosu na druge vidove zaraznih bolesti i uslova u kojima se urbana sredina nalazi, poput zagađenja (koje doprinosi poboljevanju), ili prenaseljenosti (koje doprinosi širenju bolesti). Šta ako bismo osmislili gradove zasnovane na jednoj drukčijoj, svesnijoj odbrani od svih pretnji po naše zdravlje?

Odgovor na to bi mogao započeti garancijom univerzalne zdravstvene zaštite, bez obzira na specifični mehanizam. Kovid-19 je pokazao da je naše preživljavanje neraskidivo povezano sa zdravljem stranaca, “onih koji dolaze spolja”. Usled nejednakog pristupa zdravstvenoj zaštiti, između ostalog, mnogi građani – posebno Amerikanci sa niskim primanjima i nebeli Amerikanci – bili su nesrazmerno teže pogođeni pandemijom. Bilo je verovatnije da oni sa niskim primanjima žive u višegeneracijskim domaćinstvima, čineći puteve prenosa raznovrsnijim. Onima koji već žive u takvim kritičnim, prethodno postojećim uslovima, često nije bio dostupan rutinski pristup preventivnoj nezi – a među ljudima koji potiču iz takvih sredina je, tim sledom, i stopa smrtnosti od korone bila veća. Što se tiče zaraznih bolesti, rizik po bilo kog pojedinca predstavlja rizik po sve. U međuvremenu, usled svoje veličine, gustine i izloženosti stranim putnicima, najveći teret ove pandemije su isprva snosili ljudi iz gradova. Stoga, nema razloga za stav i razmišljanje da će se ovaj obrazac promeniti. U doba pandemija, univerzalna zdravstvena zaštita nije samo zaštitna mreža već je i stvar koja se tiče nacionalne bezbednosti.

Dva su načina na koje bi gradski čelnici mogli rekoncipirati gradove kako bi spasli živote građana. Prvo, mogli bi da zaustave motorni saobraćaj. Iako se može učiniti da je problem saobraćaja izmešten podalje od trenutnog problema s pandemijom, studija iz 2013. je otkrila da dugoročno izlaganje zagađenju automobila i kamiona u SAD prouzrokuje 50.000 prevremenih smrtnih slučajeva na godišnjem nivou. Respiratorni uslovi otežani zagađenjem mogu povećati ranjivost na druge bolesti, uključujući i one zarazne. Globalni karantin usled pandemije nam je ukazao kako bi mogla izgledati alternativna budućnost urbanih konglomerata. Gradovi bi mogli ukloniti većinu automobila iz gradskih područja i „vratiti“ ulice građanima. Kratkoročno, ovo bi pomoglo našim naporima u borbi protiv pandemije, dajući restoranima i barovima više otvorenog prostora. Dugoročno, to bi nabolje transformisalo gradove – bilo bi dodato znatno više prostora za šetače i biciklističke staze, a urbani način življenja bi ih učinio zdravijim i atraktivnijim.

Drugo, gradovi bi mogli da iz temelja preispitaju svoj dizajn, kao i namenu modernih zgrada. Buduće pandemije izazvane virusima koji se prenose vazduhom su neizbežne – istočna Azija ih je u ovom veku već imala nekoliko; pa ipak previše modernih zgrada postiže energetsku efikasnost – sprečavanjem protoka svežeg vazduha koji pritiče spolja, urbane sredine se „zapečate“ – stvarajući tako savršenu Petrijevu posudu za bilo koju bolest koja uspeva u neprovetravanim enterijerima. Gradske vlasti bi trebalo da osavremene standarde ventilacije kako bi kancelarije postale manje rizična mesta. Zatim, uzimajući u obzir da sve više Amerikanaca radi na daljinu kako bi izbeglo prenatrpane vozove i loše provetrene kancelarije, lokalne vlasti bi isto tako trebalo da podstaknu građevinske preduzimače da prazne zgrade pretvore u stambene komplekse, donošenjem novih zakona o zoniranju ali i poreskim olakšicama. Pretvaranje praznih kancelarija u stanove bi povećalo broj stambenih jedinica u bogatijim gradskim sredinama, koje i inače pate od nedostatka pristupačnih mesta za život; proširilo bi, takođe, poresku osnovicu ali i dodatno smanjilo vožnju do posla, dopuštajući većem broju porodica da imaju domove u centru grada.

Sve u svemu, ovo je vizija prepravljenog grada 21. veka, koji uzima u obzir javno zdravlje, i ujedno postižući fini trik da istovremeno bude naseljeniji a i prostraniji. Urbano okruženje sa upola manje automobila bi predstavljao, zapravo, trijumf. Vrednost zatvorenih kancelarijskih i maloprodajnih prostora bi se umanjila, dok bi oni otvoreni postali sve važniji, a gradske ulice bi bile vraćene ljudima.

„Trenutno, uz sveprisutnu koronu, svi polažemo nade u jedno – jedan lek, jednu vakcinu – i to govori koliko je naša vizija društva postala sužena“, kaže Rosner, istoričar javnog zdravlja sa univerziteta Kolumbija. Njegov heroj, Čedvik, otišao je korak dalje. Koristio je egzistencijalnu krizu kako bi prepisao preventivna pravila modernog upravljanja. Oblikovao je naše razmišljanje o odgovornosti države prema siromašnima onoliko koliko je preoblikovao savremeni grad. Trebalo bi gajiti nadu da će naš odgovor na ovogodišnju pandemiju biti „čedvikovski“ –  po svojoj sposobnosti da nam pomogne u sagledavanju postojeće nepravde, koju je ova pandemija potpuno ogolila.

Jednog dana, kada korona bude tek bleda uspomena, neki istoričar gradskih katastrofa bi, gledajući zapise ovog našeg trenutka, mogao zapaziti da su ljudi nakon požara gledali u nebo; da su im pogledi nakon mećave bili uprti nadole, u tle; a da su se, posle kuge, napokon, osvrnuli oko sebe, susrevši jedni druge.

∗  ∗  ∗

Ovaj članak će se pojaviti u štampanom izdanju oktobarskog “Atlantika”, pod naslovom „Kako je katastrofa oblikovala savremeni grad“ (How Disaster Shaped the Modern City).

* Ilustracije: Mark Harris; slike kompanije Interborough Rapid Transit; Nacionalna meteorološka služba; Wiley & Putnam / Artokoloro / Britanska biblioteka / Alamy; Thomas Kelly /Američka  Kongresna biblioteka

* Derek Tompson za magazin Atlantik piše o ekonomiji, tehnologiji i medijima. Autor je „Hit Mejkera“ i voditelj podkasta Crazy/ Genius.

Popularna nauka: zabavni vizuali, mašinski elementi i polubeskonačni brojevi

Koje prizore naučnih fenomena nije lako uočiti, shvatiti i prihvatiti, iako su autentični?

Pitanje i odgovor je na portalu Quora postavio Žaved Rezai (Javed Rezayee), bivši direktor regionalne kancelarije UN-a u DDR-u (2003-2005).

Pogledajte ovu jednostavnu mašinu. Čine je samo zupčanici. Njih je 101, a povezani su tako da prvi zupčanik treba okrenuti deset puta da bi naredni napravio jedan pun obrtaj.

I tako dalje…

Međutim, znate li koliko puta je potrebno zavrteti prvi zupčanik da bi poslednji u nizu napravio samo jedan obrtaj? Pa, gugol puta (Googol). To je cifra koja počinje jedinicom, iza koje stoji stotinu nula. Naravno, “polubeskonačni” brojevi iz naslova ne postoje, ali je gugol toliko veliki da se čini bezmernim (iako u suštini označava tačnu, merljivu količinu).

Kada ga napišete, gugol izgleda ovako:

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

(Googol je kreatorima najvećeg internet-pretraživača, Gugla, poslužio kao inspiracija za ime ).

To je najsvedeniji mogući prikaz ovog broja. Drugi naziv mašine je „gugol vizuelizator“.

Da biste shvatili koliko je gugol velika cifra, razmislite o broju atoma u celom univerzumu. Gugol je veći od ukupnog broja atoma za koje se procenjuje da postoje u svemiru (što je veličina koja se piše kao desetka podignuta na 87. stepen). Gugol je još veći od ukupnog broja atoma u Univerzumu: desetka podignuta na stoti stepen. Drugim rečima, potrebno je da prvi zupčanik ove po konstrukciji jednostavne ali nadasve neobične naprave obrnete više puta nego što ima atoma u svemiru, da bi konačni, stoti (odnosno 101.) zupčanik napravio tek  jedan puni obrtaj.

Genije koji stoji iza konstrukcije ove neverovatne mašine je jedan jutjuber, mašinski ekspert, hibridni dizajner i tvorac kinetičkih skulptura, Daniel De Bruin. On je izgradio ovu čudnu mašinu nakon što je 1. marta 2020. godine, tačno u 14:52, napunio „jubilarnu“ milijarditu sekundu svog života (31 godina, 251 dan, 13 sati, 34 minuta, 54.7843 sekunde, ili, zapisano u drukčijoj formi, 31.69 godina).

Ova “stvar”, na izvrstan način demonstrira odnosno vizuelizuje samu brojku googol, iako je isprva možda teško poverovati, odnosno uočiti;  svakom slučaju, De Bruinov “zupčanički prikaz” te brojke je jasan, autentičan i veoma jednostavan.

O svom Googol zupčastom prenosniku, najvećem u svetu i, kako sam voli da se našali doduše istinitim podatkom, “najvećim zupčaničkim prenosom u Kosmosu”, Daniel De Bruin kaže:

“Napravio sam najveći zupčasti prenos u Svemiru. Sada ga na jutjubu možete videti od trenutka starta, u realnom vremenu, u trajanju od jednog sata. Šaljite vaše komentare, ukoliko želite da ga posmatrate puna 24 sata (ili, možda, čak i Live stream?). Verzija iz ovog videa je tek prikaz prototipa i ne može se obrtati neki duži vremenski period, mada se sastavlja verzija koja bi mogla da radi godinama/decenijama (ukoliko ima zainteresovanih – ne oklevajte da kontaktirate e-mailom).”

De Bruin ima svoj nalog i na Instagramu.

Na ovom snimku videćete da je tokom sat vremena prvi zupčanik napravio 1000 a drugi 100 obrtaja, treći se okrenuo 10 puta a četvrti je napravio jedan puni obrtaj. Peti zupčanik rotirao je 0,1, a šesti 0,01 delova jednog punog obrtaja itd.

O radu:

Prvog marta 2020. u 14:52 otkucala je tačno milijardita sekunda otkako gazim Zemljom. Da bih obeležio taj događaj, napravio sam ovu mašinu koja vizuelizuje broj zvani gugol. Radi se o broju na čijem je početku jedinica, sa stotinu nula iza njega. Gugol je broj veći od broja svih atoma u nama poznatom Svemiru. Ova mašina je dosad uspela da 100 puta “izvrti” od prvog do desetog zupčanika (koji je, shodno logici ove naprave, sto puta načinio jedan pun obrtaj oko svoje ose). Da bi i poslednji, stoti zupčanik napravio samo jedan puni obrtaj, prvo treba da „odvrtite“ priličan broj obrtaja onih prethodnih 99 zupčanika – to je brojka koja se u matematici naziva gugol.

Ili, bolje i preciznije rečeno: da bi poslednji zupčanik napravio jedan pun okretaj, potrebno je utrošiti više energije no što je sada ima u čitavom univerzumu.

I to je ono što je upravo fascinantno.

Ovaj rad je u potpunosti inspirisan radom kinetičkog skulptora, Artura Gensona (Arthur Ganson). Konkretna inspiracija je Gensonova  kinetička instalacija ‘Machine with concrete’.

 

(Muzika Brendon Moeller, vizuali iz Quore: Tipsmake, Gizmodo)

 

Daniel De Bruin official website

Daniel De Bruin via DesignBoom

One Billion Seconds

A Gear System Helps Visualize the Magnitude of One Googol, or 1 Followed by 100 Zeros

Compute expert-level answers using Wolfram’s breakthrough algorithms, knowledgebase and AI technology

The me-sized universe: Some parts of the cosmos are right within our grasp

Viking ‘treasure’ of rare artifacts revealed on a long-lost mountain trail

Material testing with AI

This Lab ‘Cooks’ With AI to Make New Materials: A Toronto lab recycles carbon dioxide into more useful chemicals, using materials it discovered with artificial intelligence and supercomputers.

Let’s Rebuild the Broken Meat Industry—Without Animals: Covid-19 has laid bare many flaws of industrialized animal agriculture. Plant- and cell-based alternatives offer a more resilient solution.

 

Čarolija brojeva: lepota skrivena u matematici

00

Koncept lepote u nauci i matematičkim formulama pojava je koju su zapazili još prvi matematičari. Lepotu i nauku, recimo, jako lepo ilustruje metod pomoću kojeg  matematičari rešavaju kvantnu teoriju ili opisuju gravitaciju. Od formule E = mc² do teorije struna, matematička lepota je hiljadama godina inspirisala fizičare da sastave neke od najzanimljivijih opisa stvarnosti. “Lepota je baklja koju držite u uverenju da će vas napokon dovesti do istine”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah).

Francuski fizičar Pol Dirak

Francuski fizičar Pol Dirak

Pol Dirak (Paul Dirac) je imao oko za lepotu. U jednom eseju iz maja 1963. ovaj britanski nobelovac je devet puta pomenuo lepotu. To je učinio u četiri maha, i to u četiri uzastopne rečenice, dakle „s predumišljajem“. U tom članku, Dirak je predstavio način na koji fizičari vide prirodu. Rečju „lepota“, međutim, nikada nije definisan jedan zalazak sunca, niti jedan cvet, ili priroda u bilo kom tradicionalnom smislu. Dirak je govorio o kvantnoj teoriji i gravitaciji. Lepota leži u matematici.

001Šta to u matematici znači „biti lep“? Ne radi se o izgledu simbola na stranici. To je, u najboljem slučaju, od sekundarne važnosti. Matematika postaje lepa snagom i elegancijom svojih argumenata i formulama; kroz mostove koje gradi između prethodno nepovezanih svetova. Onda kada iznenađuje. Za one koji uče jezik, matematika ima isti kapacitet za lepotu kao umetnosti, muzika, nebo ispunjeno zvezdama u najtamnijoj noći.

“Lagani razvoj Mocartovog koncerta za klarinet je zaista divno muzičko delo, ali ne bismo zbog toga otštampali stranicu s notama i stavili je na zid. Ne radi se o tome da delo nije lepo: Radi se o muzici i idejama, kao i o emocionalnoj reakciji”, kaže Viki Nil (Vicky Neale), matematičarka sa Univerziteta u Oksfordu. “Ista je stvar i s jednim matematičkim delom. Nije u pitanju kako ono vizuelno izgleda, već je u osnovi svega estetika misaonih procesa.”

Skeniranje mozga matematičara pokazuje da njihovo posmatranje formula koje smatraju lepima izaziva u njima aktivnost u istoj emocionalnoj regiji mozga kao i kada se uživa u nekom velikom umetničkom ili muzičkom delu. Što je formula lepša, to je veća aktivnost u medijalnom orbito-frontalnom korteksu. “Što se tiče reakcije našeg mozga, matematika za njega ima istu lepotu kao i umetnosti. Postoji zajednička neurofiziološka osnova”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah), počasni profesor matematike univerziteta u Edinburgu.

01

Pitajte matematičare o najlepšoj jednačini: veoma često bi vam kao iz topa mnogi od njih dali isti odgovor: nju je u 18. veku napisao švajcarski matematičar Leonard Ojler (Leonhard Euler). Ona je kratka i jednostavna: eiπ+1=0. Ona je po mnogim matematičarima savršen uzor urednosti i kompaktnosti, a to je čak i za oko laika koji se ne razume u brojeve i matematičke nauke. Njena lepota, međutim, dolazi iz dubljeg razumevanja postavljenih odnosa: ovde je pet najvažnijih matematičkih konstanti zajedno uvezano u jednu. Ojlerova formula spaja svet kružnica, imaginarne brojeve i eksponencijale.

Lepota zapretena u drugim formulama može biti i očiglednija. Svojom epohalnom formulom E=mc2, Albert Ajnštajn izgradio je most između energije i mase, dva koncepta koja su ranije bila Odvojeni Svetovi. Kosmolog Megi Ejdrin-Pokok (Maggie Aderin-Pocock), ju je prozvala ’najlepšom’. “Zašto je tako lepa? Jer je u pitanju sasvim životna stvar. Od ove formule pa ubuduće,  energija će imati masu, a masa se može pretvoriti u energiju. Ova četiri simbola karakterišu čitav Svet i Svemir. Teško je zamisliti kraću formulu koja poseduje više snage”, kaže Robbert Dijkgraaf, direktor Instituta za napredne studije u Prinstonu, gde je, uzgred, i Ajnštajn takođe predavao, i to među prvima u svojoj oblasti.022

Ajnštajn je bio, takođe, možda i najveći pobornik lepote i estetike matematičkih i fizičkih formula. Večito u sukobu s „kvantašima“, tj pobornicima kvantne fizike, jedan od njegovih argumenata kojeg je neprekidno ponavljao je i taj da „formule kvantnih fizičara nisu lepe“. A to je već po sebi, po njegovom ubeđenju, bio indikator njihove netačnosti (ispostavilo se da nije bio u pravu).

Jedan od razloga za postojanje gotovo objektivne lepote u matematici jeste i to što koristimo reč „lepo“ kako bismo takođe ukazali na njenu sirovu snagu u ideju. Jednačine ili rezultate proizašle iz matematike koji se smatraju lepim, skoro su kao napisane pesme. Snaga svake varijable (tj. promenljive) nešto je što je deo iskustva. Ukoliko se osvrnemo na matematiku ili, recimo, na prirodu, one se po pravilu opisuju sa samo nekoliko simbola – a upravo im to daje grandiozni osećaj elegancije i lepote”, dodaje Dijkgraaf. “Drugi element je osećaj da njena lepota odražava stvarnost. Ona je odraz osećaja za red i uređenost koji su deo zakona prirode. “

017Moć jedne jednačine da poveže domene matematike koji nam izgledaju potpuno neuklopivo i nepovezano je prilično česta pojava. Profesor Markus Du Sotoj (Marcus Du Sautoy) koji na Univerzitetu Oksford predaje matematiku gaji veliki sentiment za Rimanovu formulu koja mu je „slaba tačka“. Bernhard Riman (Bernhard Riemann) je 1859. (iste godine kada je Čarls Darvin zapanjio svet svojom knjigom „O poreklu vrsta“, u kojoj je izložio svoju teoriju evolucije), objavio formulu koja otkriva koliko prostih brojeva (tzv. prim-brojeva ili primova) postoji unutar skupa prirodnih brojeva, gde su primovi celi brojevi deljivi samo sa samim sobom i jedinicom (kao što su 2 , 3, 5, 7 i 11). Dok jedna strana jednačine opisuje proste brojeve, druga je kontrolisana nulom (tj. nulama).004“Ova formula pretvara ove nedeljive proste brojeve, u nešto sasvim drugo”, kaže Du Sotoj. “S jedne strane, imate te nedeljive proste brojeve i onda te Riman vodi na taj svoj put koji vas odvodi negde potpuno neočekivano, do onih stvari koje danas zovemo Rimanovim nulama. Svaka od ovih nula dovodi do zapisa – i to je, onda, kombinacija svih ovih zapisa zajedno, koja nam kazuje kako su prosti sa druge strane raspoređeni po svim brojevima “.

015Pre više od 2.000 godina, drevni grčki matematičar Euklid rešio je numeričku zagonetku na tako divan način da i danas izmamljuje osmeh divljenja – recimo matematičarki Viki Nil, i to svaki put kad joj ova Euklidova padne na pamet. “Kada mislim o lepoti u matematici, moje prve misli nisu vezane za jednačine. Za mene je to mnogo više od prostog argumenta; to je način razmišljanja, specifičan, jedinstveni način na koji se neki dokaz izvodi”, dodaje ona.

Euklid je dokazao da postoji beskonačno mnogo prostih brojeva. Kako je to postigao? Počeo je tako što je zamišljao univerzum u kojem količina prostih brojeva nije beskonačna (kada bi, dakle, postojala dovoljno velika tabla, oni bi svi mogli da se popišu kredom).

On se, potom, upitao šta bi se desilo kada bi se svi ovi prosti brojevi zajedno pomnožili: 2x3x5, i tako dalje, sve do kraja liste, a rezultat bi pridodao na broj 1. Ovaj ogroman novi broj nam daje odgovor. Ili je on već sam po sebi prost broj – pa bi tako i inicijalna lista prostih brojeva bila nepotpuna – ili je deljiv sa manjim prostim brojem. Ali, ukoliko Euklidov broj podelimo bilo kojim primom koji je zabeležen na ogromnoj-a-konačnoj-tabli, uvek bi preostala jedinica. Ovaj broj nije deljiv s bilo kojim primom s liste. “Ispostavilo se da u ovoj kalulaciji stvar doterujete do apsurda, kontradikcije”, kaže Nilova. Dakle, početna pretpostavka – da je količina prostih brojeva konačna – mora biti pogrešna.

“Ovaj je dokaz za mene stvarno predivan.Potrebno je samo malko više porazmisliti kako biste se udubili u suštinu, ali, zapravo, ne podrazumeva niti iziskuje godine proučavanja nekih teških matematičkih koncepata. Iznenađujuće je da možeš da dokažeš nešto tako teško na ovako elegantan način”, dodaje Nilova.

008

Evo tog briljantnog Euklidovog rezonovanja samo na blago „zafelširan“ način:

Uzmimo, na primer, da smo se uzjogunili i tvrdimo da su 3 i 5 “jedini prosti brojevi”. OK, kaže Euklid, pomnožimo onda 3 i 5 i rezultatu dodajmo jedinicu, tj., 3×5+1=16.  Ha, broj 16 nije deljiv sa 3 ili 5, ali je deljiv sa 2, a 2 nije deljiv nijednim drugim brojem osim samim sobom, dakle prost je. Sada moramo popustiti i priznati da naš novi skup prostih brojeva mora da sadrži i dvojku, tj. prosti brojevi su sada 2, 3 i 5.

Odlično, pomnožimo sada sve te proste brojeve i dodajmo rezultatu jedinicu, tj., 2x3x5+1=31. Aha, 31 je broj koji je deljiv jedino samim sobom, prema tome prost je. Naš skup “jedinih prostih brojeva” mora da uključi i broj 31, tj. on sada sadrži brojeve 2, 3, 5 i 31. Ovakvim postupkom možemo od bilo kog konačnog skupa prostih brojeva generisati nove i nove proste brojeve i to tako da je, množenjem “svih prostih brojeva” i dodavanjem jedinice, dobijen ili novi prost broj (kao što je broj 31 u gornjem primeru) ili složen broj koji je deljiv nekim prostim brojem koji se ne nalazi u našem polaznom skupu (kao što je bio slučaj sa brojem 2 u gornjem primeru). I tako do beskonačnosti. Dakle, prostih brojeva ima beskonačno mnogo. Koliko god daleko išli po brojnoj osi, uveć ćemo naići na neki prost broj. Phew.

19Da pogledamo ponovo našu listu prostih brojeva manjih od sto: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97… Primetimo odmah da prostih brojeva manjih od 100 ima manje nego prirodnih brojeva  manjih od 100,  te da se “razređuju” na neki način:  recimo, u dekadi od 10 do 20 ima ih četiri (11, 13, 17, 19), dok ih u dekadi od 20 do 30 ima samo dva (23 i 29), itd. Bez obzira što su prosti brojevi “ređi” od prirodnih brojeva – ili od parnih brojeva, svejedno – njih ipak ima podjednako “beskonačno mnogo” koliko i prirodnih brojeva.

Ipak, postoji beskonačno i postoji beskonačno. Na primer stepena broja 2 ima takođe beskonačno mnogo na brojnoj osi, ali između brojeva 1 i 1000 njih ima tačno deset: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512. Prostih brojeva u istom intervalu ima 72 komada.

U teoriji brojeva, i u matematici uopšte, prosti brojevi su izuzetno značajni zbog sledeće ognjene teoreme: Svaki prirodan broj može da se na jedinstven način napiše kao proizvod prostih brojeva. Fundamentalna stvar. Imam bilo koji broj i on može da se jednoznačno razloži na proizvod svojih faktora. Na primer, 15=3×5, ili 60=2x2x3x5, itd.

08

Iza estetski izuzetno prijatnih tj lepih procesa nalazi se izuzetno lepa matematika. Pa, barem ponekad, ako ništa drugo. Hana Fraj (Hannah Fry), predavačica egzotičnog predmeta pod nazivom „matematika gradova“ na UCL godinama je kvarila vid zureći u Navje-Stouksove jednačine (Navier-Stokes). “One su jedna posebna matematička rečenica koja je u stanju da opiše čudesno lepo i raznoliko ponašanje gotovo svih tečnosti na planeti Zemlji”, kaže ona. Shvatanjem ove formule, možemo potom razumeti ponašanje svih fluida, svih elemenata u tečnom agregatnom stanju: protok krvi u telu, kako brodovi klize kroz vodu, ili kako da napravimo sjajne čokoladne prelive.

17U svom eseju iz 1963. godine, Dirak je uzdigao lepotu sa estetskog nivoa na nešto daleko više (ili, možda, dublje): na put ka Istini. “Daleko je važnije imati lepotu u jednoj jednačini nego je primeniti u eksperimentu”, napisao je on, nastavljajući: “Čini se da, ako se deluje i razmišlja sa stanovišta kreiranja lepote u jednačinama, i ukoliko se sluša sopstveni unutarnji glas, onda tu sigurno postoji linija napretka.” Na prvi pogled šokantna izjava, Dirak je njom definisao ono što je danas postalo uobičajeno matematičko razmišljanje: kada neka lepa jednačina izgleda u suprotnosti sa prirodom, krivica leži ne na matematici već na njenoj primeni na pogrešni aspekt prirode.

“Istina i lepota su usko povezani, ali nisu isto”, kaže Atijah. “Nikada niste sigurni da li imate istinu „u rukavu“. Sve što možemo da učinimo je da neprekidno težimo ka sve boljim i savršenijim istinama, a svetlost koja vas na tom putu vodi je – lepota. Lepota je baklja koju držite pred sobom i pratite stazu koju ona osvetljava, u uverenju da će vas napokon dovesti do istine.”

Nešto što je blisko veri u matematičkoj lepoti je fizičare konačno dovelo do osmišljavanja dva najzanimljivija opisa stvarnosti: prvi je supersimetrija, a drugi teorija struna (a potom na nju nadograđena i teorija superstruna). U Supersimetričnom svemiru, svaki poznati tip čestice ima svog težeg, nevidljivog blizanca. Po teoriji struna, realnost ima 10 dimenzija, ali je njih šest „sklupčano“ tako čvrsto da su (za sada) skriveni od nas i naše tehnologije. Matematika koja stoji iza obe teorije se veoma često opisuje kao lepa, ali uopšte nije jasno da li je to tačno – u svakom slučaju, ima mnogo onih koji misle da ove teorije poseduju ogromnu matematičku lepotu.006Ovde matematičare neprekidno vreba opasnost. Lepota je nepouzdan vodič. “Možete, bukvalno, biti zavedeni nečim što nije tačno. I to je rizik koji preuzimate”, kaže Dijkgraaf koji radi u institutu čiji je moto “Istina i lepota”, dok su na grbu iscrtane jedna naga i jedna obučena žena. “Ponekad pomislim da fizičari, kao nekada Odisej, moraju da se privežu za brodski jarbol kako ih ne bi zavele zavodljive sirene matematike.”

Može biti da su matematičari i naučnici još jedini koji bez oklevanja koriste reč “lepo”. Nju retko koriste i književni, umetnički ili muzički kritičari, koji možda strahuju da će zvučati previše „prostosrdačno“, odnosno da će ovaj pojam biti shvaćen kao površan, ili, čak, kao – kič.

“Veoma sam ponosan što je u matematici i nauci još uvek prisutan koncept lepote. Mislim da je to neverovatno važan koncept u našim životima”, kaže Dijkgraaf. “Osećaj lepote koji doživljavamo u matematici i nauci je višedimenzionalni osećaj lepote. Ne razmišljamo da li je u bilo kakvom sukobu s onim što je duboko, ili zanimljivo, ili moćno, ili značajno i sa smislom. Za matematičara, sve je obuhvaćeno ovom jednom rečju: lepota.”

Gardijan

Čarli Munger: 20 knjiga koje treba pročitati

02

“U celom svom životu, nisam upoznao mudrog čoveka (u širokom broju oblasti) koji nije čitao sve vreme – nijednog. Nula. Bili biste zapanjeni koliko Voren Bafet čita – i koliko toga sam ja pročitao. Moja deca mi se smeju. Oni misle da sam ja knjiga sa par nogu koje vire iz nogavica”, piše Šejn Periš (Shane Parrish) za poslovni portal Business Insider.

Ovaj komentar je, zapravo, nešto što je uticalo na mene i moj odnos prema čitanju. Dok je piramida od moje 161 knjige koje sam pročitao prošle godine samo bleda slika onoga što Čarli Munger (Charlie Munger) pročita, to je početak koji ipak i nije toliko loš.

Munger je, naravno, milijarder i poslovni partner Vorena Bafeta (Warren Buffett) i potpredsednik Berkšir Hatavej (Berkshire Hathaway).

Ne samo da je Munger jedan od najpametnijih ljudi na planeti – njegovo predavanje o psihologiji pogrešnih procena koje ljudi čine je najboljih 45 minuta koje ste mogli provesti ove godine – već je on neko ko je sve to što znao i uspeo da koristi na praktičan način.

Ako ste u potrazi za knjigom za čitanje, ova lista koju preporučuje Munger je odlično mesto za početak razmišljanja o sledećem novom štivu koje ćete pročitati.

1. Faradej, Maksvel, i elektromagnetno polje: Kako su dva muškarca izvela revoluciju u fizici (Faraday, Maxwell, and the Electromagnetic Field: How Two Men Revolutionized Physics)

Ovo je kombinacija biografija naučnika i objašnjenja iz fizike, posebno u vezi sa električnom energijom. To je ne samo najbolja knjiga ove vrste koje sam ikada pročitao, već i štivo u kojem sam izuzetno uživao. Nisam mogao da ispustim knjigu iz ruku. To je bilo fantastično ljudsko dostignuće oba naučnika. Pritom, nijedan od pisaca nije fizičar.

2. Duboka jednostavnost: Uvođenje reda u haos i složenost (Deep Simplicity: Bringing Order to Chaos and Complexity) – Prilično je teško razumeti sve što ovde piše, ali ako ne možete sve da razumete, uvek knjigu možete dati nekom prijatelju koji je više verziran za tematiku.

3. Fijasko: Insajderska priča trejdera sa Vol Strita (Fiasco: The Inside Story of a Wall Street Trader) – Sećam se da sam čitao ovu šokantnu knjigu i mislio “Gospodne Bože!”. Ova knjiga će vas potpuno razboleti.

4. Ledeno doba (Ice Age) – O ovoj knjizi Munger je rekao: “Najbolji tekst o o nauci i istoriji koji sam pročitao godinama unazad!!”

5. Kako su Škotlanđani izumeli moderni svet (How the Scots Invented the Modern World) – Mnogo veoma važnih stvari: prva moderna nacija, prvo književno društvo, ideje o modernoj demokratiji i slobodnom tržištu, sve izumi škotskih mislilaca.

03

6. Modeli mog života (Models of My Life) – Autobiografija nobelovca Herberta Sajmona, izuzetnog znalca brojnih disciplina (političkih nauka, kognitivne psihologije, računarstva, ekonomije, rukovođenja, filozofije nauke i sociologije) za koga bi trebalo da zna veći broj ljudi. U eri povećanja specijalizacije, on je retki generalista i mnogostrani intelektualac koji je primenio ono što je znao kao naučnik na druge aspekte života. Ukrštajući naučne discipline, on je bio na raskrsnici “informatičkih nauka”. Osvojio je Nobelovu nagradu za svoju teoriju “ograničene racionalnosti,” i verovatno je najpoznatiji po svom veoma dubokouvidnom citatu “Bogatstvo informacija stvara siromaštvo pažnje” (Takođe deo od pet knjiga koje će promeniti vaš život).

7. Sve je stvar stepeni – Šta nam temperatura otkriva o prošlosti i budućnosti naše vrste, planete i Univerzuma (A Matter of Degrees: What Temperature Reveals about the Past and Future of Our Species, Planet, and Universe) – Širok spektar istraživanja o tome kako je fundamentalni naučni koncept temperature povezan sa samom suštinom života i materije.

8. Endrju Karnegi (Andrew Carnegie) – Biografija jednog industrijskog genija, filantropa, i enigme. Na sastanku u maju ove godine, Munger je takođe pomenuo Mellon Brothers kao ljude koje treba proučiti.

9. Puške, mikrobi i čelik: Sudbine ljudskih društava (Guns, Germs, and Steel: The Fates of Human Societies): Knjiga koju je preporučio Bil Bejts, a i Čarli Munger? Gejts je rekao da je ovo “knjiga koja je imala dubok uticaj na način na koji sam počeo da mislim o istoriji i o tome zašto neka društva napreduju brže od drugih”.

10. Treći šimpanza: Evolucija i budućnost ljudske životinje (The Third Chimpanzee: The Evolution and Future of the Human Animal) – Šta je to u razlici od dva odsto u DNK koja je dovela do takvog razilaženja između dva evoluciona rođaka? Dobitnik Pulicerove nagrade, cenjeni autor i naučnik Džered Dajmond (Jared Diamond) istražuje kako je izuzetna “ljudska životinja”, u izuzetno kratkom vremenu, razvila sposobnost da vlada svetom… kao i sredstva koja će ga neopozivo uništiti.

11

11. Uticaj: Psihologija ubeđivanja (Influence: The Psychology of Persuasion) – Knjiga koju Munger često i uporno preporučuje. Verujem da je poklonio više kopija ove knjige nego bilo koje druge. Evo kratkog pregleda sadržaja (link)

12. Živeti u okviru granica: Tabui ekologije, ekonomije i stanovništva (Living within Limits: Ecology, Economics, and Population Taboos) – Iako su obe knjige izuzetne, ja, zapravo, više volim drugu Hardinovu knjigu – Ublaživači Gluposti (Filters Against Folly)

13. Sebični gen (The Selfish Gene): Ričard Dokins objašnjava kako sebičan gen može bitii suptilan gen. Svet sebičnog gena se vrti oko divljačkog rivaliteta, nemilosrdnog iskorišćavanja i prevare; pa ipak, tvrdi Dokins, činovi očiglednog altruizma postoje u prirodi. Pčele će, na primer, izvršiti samoubistvo ako žaokom treba da zaštite košnicu, a ptice će rizikovati svoje živote kako bi upozorile jato da se približava ptica grabljivica.

14. Titan: Život Džona D. Rokfelera starijeg (Titan: The Life of John D. Rockefeller, Sr.) – Na 800 i više stranica ovo je savršena knjiga u dane vašeg odmora. Od skromnih početaka, do visina velikog globalnog uticaja, Rokfeler je prošao sve. Mislim da ćete zapaziti da ima više zajedničkog sa Markom Aurelijem nego s današnjim milijarderima.

Rođen kao sin gizdavog, kao zmija lukavog i pobožnog trgovca i veoma pobožne majke, Rokfeler je od prostog porekla uspeo da se uzdigne do najbogatijeg čoveka na svetu stvarajući najmoćniji monopol koji je kod svih uterivao strah, Standard Oil. Mnogi koji su se bavili razotkrivanjem poslovnih skandala nazivali su Standard Oil oktopodom koji je prerađivao i proizvodio gotovo 90 odsto nafte proizvedene u Americi.

15. Bogatstvo i siromaštvo nacija: Zašto su neki toliko bogati, a neki tako siromašni (The Wealth and Poverty of Nations: Why Some Are So Rich and Some So Poor) – Bestseler istraživanje o tome zašto su neki narodi postigli ekonomski uspeh, a drugi ne. Kao što već sebi možda možete predstaviti, ovo je komplikovano.

04

16. Portfolio Vorena Bafeta: Ovladavanje strategijom fokusiranja na investicione strategije (The Warren Buffett Portfolio: Mastering the Power of the Focus Investment Strategy).Ovu knjigu su više puta preporučili i Bafet i Munger.

17. Genom: Autobiografija vrsta u 23 poglavlja (Genome: The Autobiography of a Species in 23 Chapters) – Pisac naučnih knjiga Mat Rajdli (Matt Ridely) objašnjava nam fenomen genoma. Munger je ovu knjigu preporučio 2001.

18. Stići do potvrdnog odgovora: Kako se dogovoriti bez odstupanja od svojih stavova (Getting to Yes: Negotiating Agreement Without Giving In): Ova knjiga spada u osnovno štivo za poslovne ljude u Severnoj Americi. Ne treba da čudi što je prvi put uvedena u univerzitetski program na studije MBA

19. Tri naučnika i njihovi bogovi: Traženje smisla u eri informatičkog društva (Three Scientists and Their Gods: Looking for Meaning in an Age of Information) – Šta je smisao života? Ova knjiga baca pogled na dela i ubeđenja tri vodeća američka naučnika: Edvarda Fridkina (Edward Friedkin), Edvarda O. Vilsona (Edward O. Wilson) i Keneta Bouldinga (Kenneth Boulding).

20. Samo paranoidni preživljavaju: kako iskoristiti tačke krize koji predstavljaju izazov za svaku kompaniju (Only the Paranoid Survive: How to Exploit the Crisis Points That Challenge Every Company) – Grouv (Grove) nam daje dublji uvid o tome kako je, praktično preko noći, zauvek promenio razvojni put kompanije Intel. Naravno, ovo je kondenzovana lista njegovih preporuka. Smatrajte ovo pogledom na jednu od mnogih Mungerovih polica sa knjigama.

Dve druge koje vas mogu zainteresovati su: Dođavola tačno”: iza scene sa Berkšir Hatavejevim milionerom Čarlijem Mungerom (Damn Right!: Behind the Scenes with Berkshire Hathaway Billionaire Charlie Munger) i jedna od meni najomiljenijih knjiga, U potrazi za mudrošću: od Darvina do Mungera (Seeking Wisdom: From Darwin to Munger).

 

Izvor: Farnam Street, preuzeo Biznis Insajder

 

17