Krv nije vod(k)a: Sovjetska pra-studija kao jedno od potencijalnih rešenja za koronu

Jedna decenijama stara sovjetska studija nagoveštava moguću strategiju protiv koronavirusa.

Bračni par virusologa iz Moskve testirao je vakcinu na sopstvenoj deci 1950-ih. Danas, propratni efekti koji su u SSSR tada uočeni bude novu nadu u odbrani od korone.

Ruski stručnjaci za poliologiju (dečju paralizu), uključujući doktorku Marinu Vorošilovu i dr Mihaila Čumakova (levo); Kenijev Institut u Mineapolisu, par prati terapeuta koji vežba noge trogodišnjeg dečaka (Foto: Bettmann Archive)

MOSKVA – Dečacima je to bila samo poslastica. Za njihove roditelje, ugledne medicinske istraživače, ono što se tog dana dogodilo u njihovom moskovskom stanu 1959. godine je predstavljalo eksperiment od vitalnog značaja, čiji su ulog bili nebrojeni životi širom sveta – uključujući i živote sopstvene dece koja su poslužila kao zamorci.

“Formirali smo neku vrstu linije fronta”, prisetio se dr Petar Čumakov, koji je u to vreme imao sedam godina. U sva dečja usta roditelji su ubacili po kocku šećera natopljenu oslabljenim poliovirusom – probnom verzijom vakcine protiv užasne bolesti zvane dečja paraliza. “Pojeo sam kocku šećera s vakcinom iz majčine ruke.”

Danas ta ista vakcina protiv poliomijelitisa pridobija sve veću pažnju istraživača – uključujući i onu braću koja su u međuvremenu takođe postala virusolozi poput svojih roditelja – stari recept je moguće sredstvo protiv novog korona virusa, a delom je zasnovano na istraživanjima njihove majke, Marine Vorošilove.

Doktorka Vorošilova je ustanovila da od žive vakcine protiv polija (dečje paralize) ima neočekivanih koristi koje, kako se čini, mogu postati relevantna u trenutnoj borbi protiv pandemije: Oni koji su dobili vakcinu nisu oboleli od drugih virusnih bolesti mesec dana, a ni kasnije. Počela je da svojim dečacima daje vakcinu protiv polija svake jeseni, kao zaštitu od gripa.

Sada se neki naučnici iz nekoliko zemalja živo zanimaju za zamenu postojećih vakcina, poput one sa živim polio virusom i druge, recimo, one protiv tuberkuloze, kako bi videli mogu li pružiti bar privremenu rezistenciju na korona-virus. Među njima su i Rusi, koji se oslanjaju na dugu istoriju istraživanja vakcina – i na ruske istraživače, koji nisu zabrinuti zbog toga što bi bili ismevani kao ludi naučnici, koji eksperimentišu na sebi i svojim bližnjima.

Deca u Blekbernu, Britanija, primala su doze oralne polio vakcine 1965 (Associated Newspapers, Shutterstock)

Stručnjaci savetuju da se toj ideji – kao i mnogim drugim predloženim načinima borbe protiv pandemije – mora pristupati s velikim oprezom.

“Mnogo nam je bolje s vakcinom koja indukuje specifični imunitet”, rekao je u telefonskom intervjuu dr Paul A. Offit, ko-izumitelj vakcine protiv rota virusa i profesor Medicinskog fakulteta Perelman na Univerzitetu u Pensilvaniji. Svaka korist od ponovne primene vakcine, kako kaže, “dosta je kraćeg veka i strukturalno nepotpuna” u poređenju sa vakcinama koje su prilagođene, odnosno strogo namenske za specifično oboljenje).

Ipak, dr Robert Gallo, vodeći zagovornik ispitivanja polio-vakcine u rešavanju korona-virusa je rekao da su prenamenjene vakcine „jedno od najinteresantnijih područja imunologije“. Galjo, koji je direktor Instituta za ljudsku virusologiju na Medicinskom fakultetu Univerziteta u Merilendu je rekao da čak i ako oslabljeni polio virus pruži imunitet na samo mesec dana, „čak je i to period dovoljan da se virusna krivulja izravna i počne da pada, što bi spaslo mnogo života. “

Prisutni su, međutim, i neki rizici.

Milijarde ljudi uzelo je živu poliovirusnu vakcinu, umalo iskorenivši tu bolest. Međutim, u izuzetno retkim slučajevima, oslabljeni virus koji se koristi u vakcini može mutirati u jedan opasniji oblik, izazvati opasniji polio i njime zaraziti druge. Rizik od takve teže forme dečje paralize procenjuje se na jedan slučaj u 2,7 miliona vakcinacija.

Iz tih razloga, javne zdravstvene organizacije poručuju da jednom kada se u nekom području eliminiše poliomijelitis koji se prirodno javlja, tada se mora prestati s rutinskom upotrebom oralne vakcine, kao što su to pre 20 godina učinile SAD.

A ovog juna je američki Nacionalni institut za alergiju i zarazne bolesti (N.I.A.I.D.) odložio studiju koju je osmislio institut dr Galjoa, Klivlendska klinika, Univerzitet u Bafalu i Centar za napredne tretmane protiv raka Roswell Park, kako bi testirali efikasnost žive polio vakcine protiv korona virusa – koristeći zdravstvene radnike kao subjekte odnosno ispitanike. Agencija je izrazila zabrinutost za njihovu zdravstvenu bezbednost, ne isključujući mogućnost da živi poliovirus pređe u vodu i zarazi druge, kažu neki od istraživača upoznatih sa praktičnom primenom ove studije. N.I.A.I.D. je odbio da ovo naknadno komentariše.

Ipak, i druge zemlje napreduju. Ispitivanja sa polio vakcinom započela su u Rusiji, a planirana su u Iranu i Gvineji Bisao.

Dr Robert Gallo, direktor Instituta za humanu virologiju Medicinskog fakulteta Univerziteta u Merilendu (Jim Watson / AFP/ Getty)

Specifična vakcina protiv koronavirusa bila bi ona koja „istrenira“ imuni sistem da ciljano koristi taj virus, a u svetu je trenutno više od 125 kandidata za ovakvu primenu vakcine.

Preuređene, odnosno prenamenjene vakcine, za razliku od toga, koriste žive ali oslabljene viruse ili bakterije da bi stimulisale urođeni imuni sistem da se, barem privremeno izbore protiv patogena.

Prva polio vakcina, koju je razvio Džonas Salk (Jonas Salk) nastala je tako što je ovaj američki doktor koristio „inaktivirani“ virus – deliće ubijenog virusa. Vakcina se morala ubrizgati, što je bila prepreka kampanji za imunizaciju u siromašnijim zemljama.

Kada je ta vakcina široko uvedena 1955. godine, dr Albert Sabin je testirao vakcinu koristeći živi ali oslabljeni poliovirus, koji se može uzimati oralno. Ali u Sjedinjenim Državama, pošto je Salkova vakcina već bila u upotrebi, vlasti nisu bile spremne da preuzmu uočeni rizik od sprovođenja ispitivanja sa živim virusima.

Sabin je dao je svoja tri soja atenuiranog (oslabljenog) virusa bračnom paru virusologa u Sovjetskom Savezu, dr. Mihailu Čumakovu, osnivaču instituta za poliološka istraživanja koji sada nosi njegovo ime, i dr Marini Vorošilovoj.

Dr Čumakov se vakcinisao, ali lek namenjen prevashodno deci je iziskivao testove na deci, pa su ga on i dr Vorošilova dali svoj trojici sinova i nekolikim nećacima i nećakama.

Njihov eksperiment omogućio je Čumakovu da ubedi visokog sovjetskog zvaničnika, Anastasa Mikojana, da nastavi sa širim ispitivanjima, što je na kraju dovelo do masovne proizvodnje oralne polio vakcine koja se koristi širom sveta. Sjedinjene Države započele su oralnu vakcinaciju protiv polimijelitisa 1961. godine nakon što se pokazalo da je u SSSR-u bezbedno prošla.

Dr Albert Sabin, koji je razvio oralnu polio vakcinu, u boci sa kulturom tkiva ispituje stepen oštećenosti ćelija usled virusa (Bettmann Archive, Getty Images)

“Neko je tada morao biti prvi”, rekao je doktor Petar Čumakov u intervjuu. „Nikad se nisam ljutio. Mislim da je bilo jako dobro imati takvog oca, koji je bio dovoljno uveren da je ono što radi ispravno i siguran da neće naštetiti svojoj deci.”

On je rekao da je njegova majka, ako ništa drugo, imala još više entuzijazma u pogledu ispitivanja novih vakcina na njihovim dečacima.

“Bila je potpuno uverena da nema razloga za bojazan”, rekao je.

Nešto što je dr Vorošilova primetila pre više decenija je obnovilo trenutno interesovanje za oralnu vakcinu.

Tipično zdravo dete je domaćin za desetak ili više respiratornih virusa koji uzrokuju malo ili nikakvu bolest. Ipak, dr Vorošilova nije mogla da uoči nijedan od ovih virusa, i to ubrzo nakon što su njeni sinovi imunizovani protiv polija.

Izbijanje virusa Korona

• Često postavljana pitanja i saveti

Ažurirano 24. juna 2020

Koji je najbolji materijal za masku?

Naučnici širom zemlje pokušali su da identifikuju svakodnevne materijale koji dobro filtriraju mikroskopske čestice. U nedavnim testovima, HEPA filtri za peći postigli su odličan rezultat, kao i vrećice za usisivač, tkanine slične pidžamama od flanela i ona na jastucima čija je gustina pamučnih niti barem 600. Ostali testirani materijali uključuju slojevite filtere za kafu, šalove i bandane (trake od pamučnog platna). Oni su bili nešto manje efikasni, iako su uhvatili izvestan procenat čestica.

Da li je teže vežbati dok nosite masku?

U junskom komentaru objavljenom na vebsajtu British Journal of Sports Medicine ističe se da pokrivanjem lica tokom vežbanja “dolazi do problema s potencijalnim ograničenjem funkcije disanja, uz nelagodnost”, što je stanje koje zahteva “njihovo uravnoteženije korišćenje u odnosu na moguće štetne efekte”. Maske menjaju samu vežbu, kaže Sedrik Brajant, predsednik i glavni naučni saradnik Američkog saveta za zdravo vežbanje, neprofitne organizacije koja finansira istraživanja i sertifikuje fitnes-stručnjake. „Prema mom ličnom iskustvu,“ kaže on, „otkucaji srca se ubrzavaju pri istom relativnom intenzitetu onda kada nosite masku.“ Tokom izvođenja poznatih vežbi, neki vežbači bi s maskom na licu takođe mogli osetiti i vrtoglavicu, kaže Len Kravic, profesor fitnesa na Univerzitetu u Novom Meksiku.

Čuo sam za lek koji se zove deksametazon. Da li funkcioniše?

Prvi tretman deksametazonom pokazao je da ovaj steroid smanjuje smrtnost kod teško obolelih pacijenata, tvrde britanski naučnici. Čini se da lek smanjuje upalu izazvanu imunološkim sistemom, štiteći zdrava tkiva. U studiji je deksametazon smanjio stopu smrtnosti pacijenata na ventilatorima za jednu trećinu, a procenat fatalnih ishoda kod pacijenata koji su bili na kiseoniku za jednu petinu.

Šta je plaćeno odsustvo za pandemiju i za ko su potencijalni korisnici?

Paket pomoći omogućava mnogim američkim radnicima plaćeno odsustvo ukoliko im je potrebna pauza zbog virusa. Kvalifikovani radnici dobijaju dve nedelje plaćenog bolovanja ako su bolesni, pod karantinom ili traže dijagnozu ili se preventivno zbrinjavaju,  ili ako se brinu o bolesnim članovima porodice. Ovaj paket omogućuje 12 sedmica plaćenog dopusta osobama koje se brinu za decu čije su škole zatvorene ili čiji je pružalac brige o deci nedostupan zbog korona virusa. Ovo je prvi put da su Sjedinjene Države federalnim zakonom uvele opšte plaćeno odsustvo, uključujući u paket i one koji obično ne ostvaruju takve beneficije, kao što su radnici sa skraćenim radnim vremenom i radnici u privredi. Ova mera, ipak, isključuje najmanje polovinu radnika iz privatnog sektora, uključujući i one koje su angažovali najveći poslodavci u zemlji, i time pružajući malim poslodavcima značajan slobodan put da svojim radnicima uskrate odsustva ove vrste.

Da li se dešava asimptomatski prenos Covid-19?

Za sada, čini se da dokazi pokazuju da se ovo dešava. Široko citirani rad objavljen u aprilu ukazuje na to da su oboleli najzarazniji oko dva dana pre pojave očiglednih koronavirusnih simptoma, a procenjuje se da je 44 procenta novih infekcija posledica prenosa od onih koji još nisu pokazali simptome. Nedavno je jedna vrhunska ekspertkinja Svetske zdravstvene organizacije izjavila da se prenošenje koronavirusa sa ljudi koji nisu imali simptome “dešava vrlo retko”, ali je kasnije povukla tu izjavu.

Koliki je rizik od infekcije korona virusom dobijenom sa površine zaraženih predmeta?

Dodirivanje kontaminiranih predmeta i potom inficiranje bakterijama obično nije način na koji se virus širi. Ali, i to se može dogoditi. Brojna istraživanja gripa, rino-virusa, korona virusa i ostalih mikroba pokazala su da se respiratorne bolesti, uključujući novi korona virus, mogu proširiti dodirom zagađenih površina, posebno u mestima kao što su centri za negu, radni prostori, kancelarije i bolnice. Međutim, da bi se bolest proširila na ovaj način, potrebno je da se odigra jedan poduži lanac događaja. Najbolji način da se zaštitite od korona virusa – bilo da se radi o površinskom prenošenju ili bliskom ljudskom kontaktu – i dalje je održavanje međusobne razdaljine („socijalna distanca“), pranje ruku, izbegavanje doticanja lica i nošenje maski.

Kako krvna grupa utiče na korona virus?

Jedna studija naučnika iz Evrope je bila prvi dokaz snažne statističke veze između genetskih varijacija i kovida-19, bolesti uzrokovane korona-virusom. Novo istraživanje je pokazalo da je krvna grupa “A” bila povezana sa 50 procenata porasta verovatnoće da će pacijentu trebati kiseonik ili da će otići na ventilator (veštačka pluća).

Koliko je ljudi izgubilo posao zbog koronavirusa u SAD-u?

Stopa nezaposlenosti je u maju pala na 13,3 odsto, saopštilo je ministarstvo rada 5. juna, što je neočekivano poboljšanje na nacionalnom tržištu rada jer se stopa zaposlenosti vraćala brže nego što su ekonomisti očekivali. Oni su prognozirali i da će stopa nezaposlenosti porasti na čak 20 odsto, nakon što je u aprilu dostigla 14,7 posto, što je najviša stopa otkako je američka vlada počela da vodi službenu statistiku nakon Drugog svetskog rata. Stopa nezaposlenosti je, međutim, pala, a poslodavci su otvorili 2,5 miliona novih radnih mesta, nakon što je u aprilu više od 20 miliona poslova izgubljeno.

Koji su simptomi korone?

Uobičajeni simptomi uključuju temperaturu, suv kašalj, umor i otežano disanje ili nedostatak daha. Neki od ovih simptoma preklapaju se sa simptomima gripa, što otežava otkrivanje, mada su curenje iz nosa i zagušeni sinusi ređa pojava. Američki CDC takođe u simptome dodaje i groznicu, bol u mišićima, grlobolju, glavobolju i novi gubitak osećaja za ukus ili miris kao simptome na koje takođe treba obratiti pažnju. Većina ljudi se razboli pet do sedam dana nakon izlaganja, ali simptomi se mogu pojaviti i u roku od samo dva dana, ili, možda, tek za 14 dana.

o Kako se mogu zaštititi tokom letenja?

Ukoliko putovanje avionom predstavlja neizbežnu varijantu, morate preduzeti neke korake da biste se zaštitili. Najvažnije su dve stvari: Što češće prati ruke i prestati njima dodirivati lice. Ako je moguće, odaberite sedište pokraj prozora. Studija sa Univerziteta Emori otkrila je da je tokom sezone gripa najsigurnije mesto za sedenje blizu prozora, jer su ljudi koji sede na sedištima do prozora tokom leta imali manje kontakta sa potencijalno obolelim osobama. Dezinfikujte tvrde površine. Kada dođete do svog sedišta s rukama koje su vam čiste, koristite maramice za dezinfekciju da biste njima očistili čvrste površine na vašem sedištu, poput naslona za glavu i ruke, kopče sigurnosnog pojasa, daljinac, ekran, džep na poleđini sedišta ispred vas kao i stočić koji se nalazi na njemu. Ako je sedište tvrdo i od neporoznog materijala, od kože ili imitacije kože, možete i njega obrisati (inače, upotreba maramica na tapaciranim sedištima može dovesti do toga da vlažnost sedišta doprinese do boljeg širenja klica, a ne da njihovog suzbijanja).

Šta činiti ukoliko osetimo simptome?

Ako ste bili izloženi korona-virusu ili pretpostavljate da ga imate, ukoliko imate povišenu temperaturu ili simptome poput kašlja ili otežanog disanja, pozovite lekara. Oni bi trebalo da vam daju savete da li treba da se testirate, kako se testirati i kako potražiti medicinski tretman bez potencijalne infekcije drugih osoba ili njihovog izlaganja.

Jedna studija koja je u Sovjetskom Savezu sprovođena u periodu između 1968. i 1975. je obuhvatila izvanrednih 320.000 ispitanika (teško dostižna brojka u sprovođenju medicinskih opita). Ovo istraživanje je nadgledala doktorka Vorošilova, koja je otkrila smanjenu smrtnost od gripa kod ljudi imunizovanih drugim (prenamenjenim) vakcinama, uključujući oralnu polio-vakcinu.

Vorošilova je za ova otkrića osvojila najviša priznanja u Sovjetskom Savezu, jer je pokazala veze između vakcinacije i kolektivne zaštite protiv virusnih bolesti, verovatno podsticanjem imunog sistema.

Rad dr Vorošilove i dr Čumakova je nesumnjivo uticao na razmišljanja i stavove njihovih sinova, kao i na njihovo zdravlje – ne samo da su svi postali virolozi, već su, poput roditelja, prihvatili samotestiranje.

Dr Mihail Čumakov, dr Marina Vorošilova i njihovi sinovi, s leve strane, Petar, Konstantin i Ilija Čumakov, u njihovoj kući blizu Moskve 1960 (Foto: Petar Čumakov)

Danas je dr Petar Čumakov glavni naučnik Instituta za molekularnu biologiju Instituta Engelhardt pri Ruskoj akademiji nauka i koosnivač jedne kompanije u Klivlendu koja se bavi suzbijanjem raka virusima. On je razvio oko 25 virusa kao tretman protiv malignih tumora – i sve ih je, kako kaže, testirao na sebi.

Petar Čumakov sada uzima i polio vakcinu, koju uzgaja u sopstvenoj laboratoriji, kao moguću zaštitu od koronavirusa.

Molekularni biolog dr Ilija Čumakov je u Francuskoj pomogao u sekvenciranju ljudskog genoma.

Dr Aleksej Čumakov, koji nije ni bio rođen kada su njegovi roditelji eksperimentisali na njegovoj braći je veći deo svoje karijere proveo istražujući maligna oboljenja na klinici Sedars-Sinaj u Los Anđelesu. Tokom svog rada u Moskvi, razvio je vakcinu protiv hepatitisa E, koju je prvo testirao na sebi.

“U pitanju je stara tradicija”, kaže Aleksej Čumakov. “Inženjer treba da stane pod svoj most u trenutku kada preko njega po prvi put prelazi neki teži teret.”

Dr Konstantin Čumakov je pomoćnik direktora Kancelarije za istraživanje i kontrolu vakcina Američke Uprave za hranu i lekove, koja bi bila uključena u odobravanje svih koronavirusnih vakcina za upotrebu u SAD. U saradnji sa dr Galjoom i drugim stručnjacima je i koautor nedavno objavljenog članka u časopisu Science, koji zagovara istraživanja čiji bi krajnji cilj bio zamena postojećih vakcina.

Dr Konstantin Čumakov je u jednom intervjuu rekao da se ne seća da je 1959. pojeo kocku šećera sa kulturom blage verzije živog virusa poliomijelitisa- imao je tada pet godina – ali, i pored toga, odobrava eksperiment svojih roditelja kao korak ka spašavanju nebrojenog broja dece od dečje paralize.

“Bilo je to ispravan čin”, rekao je Konstantin tim povodom. „A danas bi odmah iskrsla pitanja poput „Da li ste za ovo dobili dozvolu od etičke komisije?“

Autor: Endrju Kramer

• Objavljeno 24. juna 2020. Ažurirano 25. juna 2020

Oleg Macnev (Moskva)

 

Kodovi pored puta:

Google Developers’ regional accelerators

Google Cloud for Startups

Startup Cities: Why Only a Few Cities Dominate the Global Scene

HubSpot for Startups

Google has launched a new healthcare API to combat COVID-19

Serbia’s startup ecosystem at a glance | EU-Startups

Spotlight on 10 kickass female founders from Serbia

The Big Reset: From a Crisis Mode To Entrepreneurial Mindset

Is Remote Work Here to Stay? Find Out From Global Leaders

3 strategic business focuses for the remainder of 2020

Zoom losing to Teams in the video conference race to the top

11 DevOps trends that will matter most in 2020

AI continues to flourish in business despite the pandemic and a turbulent economy

Google has launched a new healthcare API to combat COVID-19

60 ways to get the most value from your big data initiatives

5 Ways Artificial Intelligence Revolutionizing the Nightclub Experience

From Tech to Deep Tech

Startups & scale-ups – Communitech

Fibonačijevi magični brojevi

10

Leonardo Bigollo (Leonardo Pisano ili de Piza; Leonardo Pizanski, Leonardo od Pize) bio je matematičar koji je živeo u Italiji na prelazu između 12. i 13. stoleća (1170-1240), ličnost koja je prva okrenula leđa sistemu rimskih brojeva koji su u njegovo vreme prevladavali. Leonardo je u istoriji bio poznat po nadimku Fibonacci, što je derivat dve reči (fillius + bonnacci, što na latinskom i italijanskom u miksu dobija značenje “sin dobronamernog”. Očigledno da je Leonardov otac Guljelmo (Guglielmo) bio poznat kao dobra osoba i znameniti trgovac koji je često putovao po Severnoj Africi. Tamo je, tokom svojih putovanja s ocem, njegov sin Leonardo i otkrio magiju arapskih brojeva i matematike.

24Hindu-arapski sistem brojanja prešao je iz Indije u Persiju a potom na Bliski Istok i u Severnu Afriku, odakle je „doskočio“ i na evropsko tle, pre svega zahvaljujući između ostalih i Fibonačiju. Pizanova ideja korišćenja arapskih brojeva sadržavala je mogućnost rada sa celim brojevima ili razlomcima, deljenje brojeva na proste činioce, kvadratni koren, itd. Uprkos brojnim prednostima i velikoj praktičnosti, usvojiti ovaj sistem nije bilo lako. Krstaški ratovi protiv islama koji su se u to vreme odigravali stavljali su pod sumnju što je bilo označeno kao “arapsko”. Arapski brojevi su 1299. u Firenci čak bili i zabranjeni, uz obrazloženje da ih je „lakše falsifikovati nego rimske brojeve”.

Zahvaljujući očevom poslu, Leonardu Fibonačiju je pružena prilika da se susreće s velikim matematičarima koji su se nalazili izvan tzv. „istočnog kruga“ (Egipat, Sirija, Alžir, Grčka, itd), i s kojima je njegov otac svakodnevno dolazio u kontakt tokom dugih putovanja kroz arapske zemlje i Mediteran. Kasnije se vratio u Italiju, a kada mu je bilo 32 godine objavio je knjigu Liber Abaci (1202), u kojoj je objasnio značaj arapskog sistema numerisanja i njihovu primenu na najrazličitije svakodnevne situacije tokom trgovine i trgovačkog računanja. Ovim je, zapravo, želeo da dokaže da bi Evropljanima bilo nepojamno praktičnije ukoliko bi počeli da se koriste arapskim a ne rimskim numeričkim sistemom: Arapski sistem bio je nenadmašan u radu sa stranim valutama, vođenju trgovačkih knjiga (tj današnjem računovodstvu), pri merenju i pretvaranju težinskih mera, itd. Četvrt veka kasnije (1227), objavio je drugo izdanje iste knjige koja je danas postala referentna verzija “Liber abaćija” jer ručno pisane kopije prvog izdanja iz 1202. ne postoje (naslov znači “Knjiga računanja”, mada je neki pogrešno prevode kao “Knjiga abakusa”; “abaci” ili “abacci” je talijanska reč za arapsku računaljku koja je u to vreme bila pojam za računske operacije. Danas postoji samo II izdanje iz 1227. dok su primerci prvog izdanja u celosti izgubljeni).

22

Federiko Drugi Hohenštaufenski (Federico II de Hohenstaufen, 1194-1250) bio je Sveti rimski car u trenutku kada je doznao za Fibonačijev rad, sve to zahvaljujući korespondenciji koju je po svom povratku u Italiju ovaj matematičar održavao s nekim od članova carevog Suda. Među njima je bio i Majkl Skot (Michael Scotus), astrolog kojem se Pizano divio i kome je posvetio drugo izdanje svoje i danas poznate knjige. Johan Palermski (Johnanes of Palermo) je pred tim Sudom postavio Fibonačiju jedan matematički problem koji će mu zauvek urezati mesto u istoriji.

Čovek stavi dva zeca u prostor okružen zidom sa svih strana. Koliko je parova zečeva moguće proizvesti iz ovog para za godinu dana, ako svakog meseca svaki par novih zečeva na svet donese još jedan par, koji se može reprodukovati svakog drugog meseca?

Fibonači je prihvatio izazov; rešio je taj problem, a rešenje objavio u radu pod nazivom “Flos” (1225). Tom prilikom razvio je numerički niz koji će u istoriji biti usvojen kao Fibonačijev niz. Ovaj niz brojeva počinje sa 0 i 1, a odatle je svaki element – ili Fibonačijev broj – zbir prethodna dva.

30

Fibonačijev niz predstavlja niz brojeva u kome zbir prethodna dva broja u nizu daju vrednost narednog člana niza. Indeksiranje članova ovog niza počinje od nule, a prva dva člana su mu 0 i 1.

To jest, nakon dve početne vrednosti, svaki sledeći broj je zbir dvaju prethodnih. Prvi Fibonačijevi brojevi takođe su označeni kao Fn, za n = 0, 1, … , pa su:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ….

Ponekad se za ovaj niz smatra da počinje na F1 = 1, ali uobičajenije je uključiti F0 = 0.

01Fibonačijevi brojevi, a u stvari celokupan matematički princip – u zapadnoj matematici predstavljeni kao konstanta fi (∅), i to po čuvenom vajaru Fidiji koji se u izgradnji grčkog Panteona i skulptura ovog hrama koje su se u koristio proporcijom 1 : 1.6. Dakle, konstanta „fi“ nije dobila svoj naziv po Fibonačiju. Uz to, treba reći i da je dokazano kako je ova konstanta bila daleko ranije opisana, i to u Indiji.

I tako je Leonardo uspešno predstavio reproduktivni ciklus kod zečeva, iako je to veštački model u slučaju ovih životinja (a biološki gledano, to i nije sasvim tačno), savršeno se po tome uklapajući sa reproduktivnim modelom pčela. U košnici, samo je kraljica ta koja ima moć reprodukcije: Ona je jedina koja polaže jaja.31

Ako su oplođene, rađaju se ženke, sa 50% genetskog materijala kojeg pruža majka („Kraljica“), i sa drugih 50% koji potiču s očeve strane. Trutovi ili muške pčele nastaju od neoplođenih jaja. Zbog toga,ženske pčele radilice imaju dva roditelja, dok trutovi imati jednog: 100% njihove genetske informacije obezbeđuje majka.

001Pčele nisu jedini izuzetak, a ovi brojevi, kao matematički princip, stoje iza mnogovrsnih fenomena prirode: Fibonačijev niz nalazi se u rasporedu cvetnih latica, u nastanku uragana itd.

Fibonačijev niz se često nazivaju i “Božanskom razmerom”. Uzmemo li jedan deo Fibonačijevog niza (2, 3, 5, 8), i podelimo li svaki sledeći broj s njemu prethodnim, dobićemo uvek broj približan broju 1,618(2/3=1,5; 3/5=1,66; 5/8=1,6). Broj 1,618 jeste broj fi. Odnosi mera kod biljaka, životinja i ljudi, sa zapanjujućom preciznošću se približavaju broju fi.

Sledi nekoliko primera broja fi i njegove povezanosti sa Fibonačijem i prirodom:

U pčelinjoj zajednici, košnici, uvek je manji broj mužjaka pčela nego ženki pčela. Kada bi podelili broj ženki sa brojem mužjaka pčela, uvek bi dobili broj fi.

14

Nautilus (glavonožac), u svojoj konstrukciji ima spirale. Kada bismo izračunali odnos svakog spiralnog segmenta i njegovih razmera u odnosu prema narednom segmentu, dobili bismo broj fi.

Seme suncokreta raste u suprotnim spiralama. Međusobni odnosi promera rotacije je broj fi.

Izmerimo li čovečju dužinu od vrha glave do poda, a zatim to podelimo s dužinom od pupka do poda – dobijamo broj fi.

Kako je to moguće? Jesu li ovi slučajevi plod „abrakadabra“ kombinacije u matematici? Misterija koja leži iza ovog niza brojeva kojem je, izgleda, predodređeno da bude upisan u matematičke osnove svega što nas okružuje (ili barem u mnogim stvarima koje postoje oko nas) uvek nanovo fasciniraju stručnjake iz raznih oblasti nauke, a tu su čak i publikacije specijalizovane za pronalaženje novih oblasti i problema povezanih sa ovim nizom i konstantom fi.

Čak i nekoliko vekova kasnije, Johan Kepler (1571-1630) je bio trajno fasciniran istraživanjima ovog niza da bi, stolećima kasnije, razvio koncept koji je u istoriju matematike ušao kao “Božanska konstanta”, zapisana u njegovoj knjizi “Strena Seu de Nive Sexangula” (1611).

23Ali koliko “magije” ima u čuvenom Fibonačijevom nizu? U kom trenutku je Pizanac ovaj princip opisao kao svoju „ekskluzivu“, kao i proporcije među brojevima koje ih dovode u međusobni odnos? Istorija je ostavila tragove o prethodnim referencama koje se odnose na njegovu kasniju formulu, kao što je slučaj s nekolikim indijskim matematičarima: Gopalom (1135) i Hemačandrom (1150), koji su ovaj „Božanski odnos“ već pominjali u svojim spisima – i to nekoliko decenija pre nego što je Fibonači bio rođen.

Kepler je otkrio ovaj redosled koristeći se odnosom koji već postoji među postojećim uzastopnim članovima niza. Dva je prema broju 3 je ono što je 3 za 5, a petica za osmicu, i tako dalje sa svim elementima. Prema tome, postoji udeo-odnos-proporcija (Božanska konstanta: proporcija koja je zdušno korišćena u renesansnoj umetnosti kao „Zlatni presek“); ovaj niz se stalno održava tokom deljenja brojeva: bitno je da je proporcija izražena konstantom „fi“ ista u svakom slučaju, bez obzira da li je zdanje građeno po principima Zlatnog preseka gigantska ili je minijaturnih razmera. Ova proporcija je predstavljena brojem fi (u čast grčkog vajara Fidije, da ponovimo – a ne Fibonačija!):  φ = 1.618.

16Zlatni presek se javlja kao proporcija rastućih oblika u prirodi i vekovima je privlačio pažnju matematičara i umetnika. Odnos Zlatnog preseka se dobija ako se jedna duž podeli na takav način da je odnos većeg dela prema celom isti kao i odnos manjeg dela prema većem: 0.6180339887…

Neprekidnu podelu zlatnog preseka zapažamo u samoj prirodi na mnoštvu biljaka, koliko u opštem sklopu toliko i u njihovim delovima, cvetovima, listovima (npr ljutić, rastavić, itd) a u zapanjujućem savršenstvu u ljušturama morskih puževa kao što je npr Nautilus). Zlatni presek se jasno manifestuje u sklopu ljudskog tela. Proporcionisanje čovečje figure sastoji se u što tačnijoj konstrukciji Zlatnog preseka u neprekidnom odmeravanju minora na majoru, kao i u primeni ovako dobijenih mera na odgovarajuće delove i dimenzije tela.

Danas je opšte prihvaćeno mišljenje da je grčki arhitekta primenjivao zlatni presek kao najlepšu proporciju za najprikladnije oblike arhitekture. Proporcija Zlatnog preseka je traženi zakon lepote koji se nalazi u skladnosti i srazmernosti između pojedinih delova kao i delova u celini. Kroz istoriju je pravougaonik čiji je odnos među susednim stranicama u odnosu Φ=1.618033988749895… smatran najprijatnijim za oči. Grčki vajar Fidija izgradio je Partenon i mnoge figure na njemu u proporciji Zlatnog preseka.

Zlatni presek primenjen je na najlepšim grčkim hramovima, posebno dorskim, na celom gabaritu i detaljima.

21Platon je pisao “da se dve stvari na lep način sjedine bez nečeg trećeg. Između njih mora nastati veza koja ih sjedinjuje. To se može najbolje izvršiti proporcijom. Ako se od bilo koja tri broja onaj srednji odnosi prema najmanjem kao najveći prema srednjem i obrnuto, najmanji prema srednjem kao srednji prema najvećem, onda će poslednje i prvo biti srednje, a srednje prvo i poslednje, sve je dakle, nužno isto, a budući da je isto čini jedno jedino.”

Opis pristaje, kao što se uočava, pojmu zlatnog preseka. Zlatni presek, kao proporcijski ili sistem srazmera, korišćen je u praksi i na istoku i na zapadu, nekada tačno a ponekad s izvesnim odstupanjem. Keopsova piramida, gotske katedrale i mnoge druge poznate građevine sadrže u sebi proporciju Zlatnog preseka.

I ovde se priča o Fibonačiju završava – da bi se opet, u beskrajnom nizu, potvrđivala i trajala kao Zakon Prirode.

28U svojoj knjizi “Strena Seu de Nive Sexangula” („O šestougaonoj pahulji“, 1611.) Kepler je definisao značaj ove proporcije i niza koji se, prema njegovim rečima, na sličan način razvija u reproduktivnom procesu i koji se može uspešno održavati. Ideja Keplera o biološkom auto-replikativnom (tj. samoobnavljajućem, ili samooplođujućem) procesu koji se odvija po Fibonačijevom nizu je do ne tako davno ignorisan od strane biologa, kada je raspored listova filotaksisa (Phyllotaxis) na stablu i naučno učvrstio ovu teoriju. .

Međutim, kako god da je došlo do ovog naučnog uvida, njegovo otkriće numeričkog niza – kojim je uzdigao ideju o Božanskim proporcijama – bila je više nego dovoljna za Fibonačijevu besmrtnost u „reci vremena“, baš kao i u sećanju njegovih kolega matematičara. U Pizi je u 19. veku podignuta statua u njegovu čast, a može se danas posetiti na Gradskom groblju, na Trgu čuda (Piazza dei Miracoli). Ne postoji mnogo informacija o poznom dobu njegovog života, iako je dekretom Pizanske republike 1240. Leonardu odobrena doživotna plata, u znak priznanja stečenog na funkciji gradskog savetnika za računovodstvo i finansije.

BBVA OpenMind