Biti velik, a ne biti moćan i bogat


“Trampov slogan “Učinimo Ameriku ponovo velikom” urezao se u  kolektivnu (medijsku i ) nacionalnu svest Amerikanaca. Ali, teško je dokučiti šta to sve stoji iza tog prilično uopštenog i nejasnog slogana.

Nemamo, na primer, jasnu definiciju “velikog”, ili tog istorijskog momenta kada je, po svoj prilici, Amerika zaista bila takva (tj. velika). Sa ekonomskog stanovišta, ne možemo govoriti o nacionalnom bogatstvu, jer je zemlja danas bogatija nego što je ikada bila: Neto prihod po članu domaćinstva dostigao je rekordni nivo, pokazuju podaci američkog Odbora Federalnih rezervi (Ono što je u Srbiji Savet guvernera).

Raspodela bogatstva je, međutim, sasvim izvesno pretrpela promenu: nejednakost se značajno povećala. Uključujući efekte poreskih nameta i plaćanja državnih transfera (tj. transfera države prema socijalno ugroženima), stvarni prihodi za donju polovinu stanovništva porasli su samo 21 odsto od 1980. do 2014. godine. Ovo treba porediti sa povećanjem od 194 odsto koje je, po najnovijim podacima Tome Piketija, Emanuela Saeza i Gabrijela Zukmana, u tom periodu ostvario onaj čuveni jedan procenat najbogatijih.

Zbog toga je logično što je Trampov poziv na “povratak američke veličanstvenosti” posebno odjeknuo među radnicima bez završenog koledža, i to mahom onih koji su nastanjeni u državama tzv “Pojasa Rđe” (Rust Belt) – nestali su oni koje je pogodilo nestajanje dotad dobrih poslova dotad prisutnih u njihovom području. Ali, prisiljavanje poslodavaca da obnavljaju ili u nedogled održavaju neke poslovne profile nije razumno, dok je stvaranje novih i održivih radnih mesta jedan složen poduhvat.

Inače, “Pojas rđe”, pre ekonomskog propadanja i deindustrijalizacije bio je poznatiji kao “Proizvodni pojas” ili “Pojas čelika”; prostire se zapadno i severno od zapadnog Njujorka i zahvata zemlje američkog Srednjeg zapada – Pensilvaniju, Zapadnu Virdžiniju, Ohajo, Indijanu, donji deo poluostrva Mičigen, područje oko Velikih jezera završava se u Severnom Ilinoisu i istočnoj Ajovi.

Učiniti Ameriku ponovo velikom je teško – onoliko koliko može biti teško otvaranje novih radnih mesta – i sasvim sigurno treba da znači daleko više od zapošljavanja. Zato vredi porazmisliti o onome šta je to što treba ostvariti i ka čemu treba nastojati kako bi se ta “veličina” postigla. Srećom, politički lideri i akademski sloj već poduže vremena razmišljaju o nacionalnoj veličini, a njihov odgovor jasno nadmašuje pitanje visokog nivoa bogatstva.

Adam Smit, možda prvi pravi ekonomista u istoriji, dao je nekoliko odgovora u svom čuvenom delu “Bogatstvo naroda (“An Inquiry Into the Nature and Causes of the Wealth of Nations”, Preispitivanje prirode i uzroka bogatstva naroda). Ta analiza se neretko smatra “biblijom kapitalizma”. Njegovi osvrti barem delimično opisuju postizanje veličine “kroz težnju za bogatstvom na slobodnim tržištima”. Smit, međutim, nije verovao da samo novac obezbeđuje nacionalni rast. Takođe se s neodobravanjem pisao o  uskogrudoj i isključivoj usredsređenosti na obezbeđivanje bogatstva, rekavši da je takav način ponašanja “najvažniji uzrok korupcije naših moralnih osećanja”. Umesto toga, on je naglasio da pristojni ljudi treba da traže stvarno postignuće, “ne samo pohvale, već biti vredni te pohvale, koju treba zaslužiti”.

Ono što je upečatljivo je to što je nacionalna veličina figurirala kao centralno pitanje u prethodnim kampanjama američkih predsednika: Lindon B. Džonson je 1964. pozvao na stvaranje “Veličanstvenog (američkog) društva, a ne samo društva koje bi bilo bogato ili moćno društvo. Umesto toga, Džonson je govorio o postizanju jednakih mogućnosti za sve američke građane zarad postizanja tog cilja. “Takvo veličanstveno društvo (“Great Society”) predstavlja mesto gde svako dete može pronaći znanje kako bi obogatilo svoj um i uvećalo svoje talente”, govorio je on. “To društvo je mesto gde je slobodno vreme nadasve dobrodošla prilika za sopstvenu izgradnju i razmišljanje; dokolica koja nije samo prosto bekstvo od dosade i uznemirenosti”.

Reči predsednika Džonsona i dalje zvuče istinito. Prilike nisu jednake za sve u Americi. Načini na koje se danas upražnjava slobodno vreme zaista je preraslo u strah čiji su uzrok dosada i strepnja za one koji su izgubili posao, koji su izgubili prekovremeni rad, koji imaju zaposlenje sa nepunim radnim vremenom onda kada žele stalno zaposlenje ili oni koji su otišli u prevremenu penziju, na koju su bili primorani i koju nisu želeli.

Postoje međutim, granice onoga što vlada može učiniti. Džejn Džejkobs, poznati ekspert za urbanizam svojevremeno je pisala da su velikim nacijama potrebni veliki gradovi, ali da ih ne mogu lako stvarati. “Velike prestonice moderne Evrope nisu postale sjajni gradovi jer su bili glavni gradovi”, rekla je Džejkobsova. “Uzroci i posledice proizašle iz njih odvijali su se na drugi način. Pariz u početku nije bio veće i važnije sedište francuskih kraljeva nego što je to bilo barem 5-6 drugih lokacija sa kraljevskim rezidencijama.”

Džejkobsova kaže da “Gradovi rastu organski, zaposedajući određenu dinamiku, jedan krug i područje vrlina, specijalizovanu kulturu stručnosti, gde jedna industrija vodi stvaranju drugih industrija i sa reputacijom koja privlači motivisane i sposobne došljake.

Amerika još uvek ima ovakve gradove, ali činjenica koja se ne pamti je da je i Detroit bio jedan od njih. Njegov rast bio je postepen. Kao što je pisala Džejn Džejkobs, prevoz brašna je 1820-ih i 1830-ih zahtevao brodove na Velikim jezerima, što je dovelo razvoja do parnih brodova, brodskih motora i širenja drugih industrija. Sve ovo je postavilo pozornicu za automobile, čime je Detroit postao globalni Centar za sve tada zainteresovane za tu tehnologiju.

Kao dete sam kod rođaka u Detroitu iskusio lepotu i uzbuđenje mog prvog kontakta sa automobilskom industrijom. Danas, stanovnici Detroita i druge metropole koje su izgubile svoje stanovnike žele da se njihovi nekadašnji gradovi vrate, ali potrebne su generacije onih koji moraju da kreiraju sveže ideje i industrije tako preko potrebne da bi se veliki gradovi održali u životu – a ne mogu to učiniti pod okriljem Vašingtona.

Sve to znači da intervencija vlade u cilju ponovnog uspostavljanja američke veličine neće biti jednostavna stvar. Postoji rizik da bi promene u dobrom smislu mogle pogoršati stvari. Protekcionističke politike i kazne za one koji izmeštaju svoj biznis na teritorije izvan Sjedinjenih Država izvoznike možda neće povećati dugoročne mogućnosti za Amerikance koji su ostavljeni negde iza, “izgubljeni u prevodu”. Zamašna redukcija propisa iz oblasti ekologije, socijale i benefita od zdravstvenog osiguranja, ili značajnije učešće Amerike u svetu mogu povećati potrošnju, pa ipak – sve nas ostaviti s osećajem dubljeg gubitka.

Veličina se oličava ne samo kroz prosperitet već je povezana i sa atmosferom, društvenim okruženjem koje čini život značajnim. Evo još jednom reči nekadašnjeg predsednika Džonsona, koji je rekao da “veličanstvenost zahteva ne samo povezanost telesnih potreba sa zahtevima trgovine, već i strast za lepotom i želju za zajedništvom”.

Robert J. Šiler je profesor ekonomije na Jejlu.

Robert J. Shiller, NYT (Upshot)

 

Vrhunsko brendiranje: Kako Ikea bira imena za svoje proizvode?


Vrhunsko brendiranje, ili: tajna nomenklatura koja stoji iza imena proizvoda Ikea – od Billja do Poänga

Čitanje švedskih reči čudnog izgovora deo je radosti kupovine u radnjama skandinavske kompanije Ikea. U lavirintu stilskog nameštaja na sklapanje nalazi se splet čudnih, egzotično akcentovanih imena proizvoda čija su imena otštampana na etiketama, zidovima i natpisima. Ono što većina kupaca ne zna jeste da su imena 12.000 Ikeinih proizvoda u skladu sa strogom unutrašnjom logikom, koja nas prosto mami da zavirimo u skandinavsku kulturu.

03Tokom otvorene pokazne radionice (showcase) njujorškog ogranka kompanije Ikea, dizajner Jon Karlsson je 25. januara objasnio kako ovaj globalni gigant pod svojim okriljem ima i vešt kreativni tim uposlen na odabiru naziva njenih proizvoda. Ova imena oni dodeljuju tek nakon pažljivog uvida u bazu podataka švedskih reči.

Tako su, recimo, police za knjige dobile nazive po zanimanjima (Expedit znači trgovac) ili imenima koja se daju skandinavskim dečacima (Ikeina najprodavanija polica ikada, Billy, dobila je svoje ime po Biliju Lijedalu (Billy Liljedahl) koji je radio u Ikei. Baštenske garniture i nameštaj dobili su ime po skandinavskim ostrvima (Äpplarö je ostrvo Stokholmskog arhipelaga, dok se Västerön nalazi u Aalandu).

Tepisi su nazvani po gradovima u Danskoj i Švedskoj (Ådum, Stockholm, Silkeborg), a posteljina, jorgani i jastučnice nazvani su po cveću i biljkama (Häxört, ili na latinskom circaea lutetian jeste naziv za biljku iz porodice jagorčevina).

Pravila za imenovanje osmislio je Ikein osnivač Ingvar Kamprad, koji se čitavog života borio sa disleksijom i imao problema da upamti redosled brojeva u kodovima proizvoda. Uostalom, i sam naziv Ikei je zapravo akronim za Ingvar Kamprad, Elmtaryd (naziv njegove porodične farme) i Agunnaryd (selo u Smålendu gde je odrastao).

Da bi se pojednostavila orijentacija i prepoznavanje proizvoda koji su deo asortimana njenih 389 prodavnica širom sveta, ovaj švedski lanac za uređenje doma, kućni nameštaj i opremu koristi isto ime za sve svoje proizvode na svim tržištima. Baza podataka neutralisala je sve one reči koje mogu imati uvredljivo značenje u drugim jezicima, mada se ponekad stvari “provuku ispod radara”.

U analima nesrećnih imena za Ikeine proizvode nezaboravno je nekoliko gafova. Fartfull je 2004. bio naziv za dečiji radni sto, Fartyg je bio naziv za plafonjeru, a tufnasti Stenklöver za prekrivače za sofu. Karlsson kaže da dizajneri ponekad sami predlažu kreativna imena za svoje kreacije, mada je, po običaju Ikein odbor za imenovanje taj koji se uzorno pridržava već definisane šeme.

I u ovom slučaju sistematizacije i dodele imena artiklima postoje izuzeci. Nekim proizvodima data su imena koja prizivaju njihovu funkciju. Ikea je, recimo, nedavno lansirala bicikl koji se zove “Sladda” što se na švedskom prevodi kao “Skid” (skije). U kuhinjskom odeljku postoji mlin za mlevenje začina koji se zove Krossa, što znači skrckati, samleti.

Ako se jednom budete prisetili ovog ključa po kojem Ikeini proizvodi dobijaju svoja imena, možete ponešto i naučiti iz ogromnog “sklopivog” rečnika njenih artikala:

• Oprema za kupatilo = Imena švedskih jezera, ribnjaka i vodenih tokova

• Posteljina = Cveće i bilje

• Kreveti, plakari, nameštaj = norveški toponimi

• Police za knjige = zanimanja, imena skandinavskih dečaka

• Činije, vaze, svećnjaci i sveće = švedski toponimi, pridevi, začini, bilje, voće i bobice

• Kutije, zidna dekoracija, slike i okviri, satovi = Švedski sleng-izrazi, švedski toponimi

• Dečiji proizvodi = sisari, ptice, pridevi

• Stolovi, stolice i stolice za ljuljanje = imena koja se daju skandinavskim dečacima

• Tkanine, zavese = skandinavska imena za devojčice

• Baštenske garniture = skandinavska ostrva

• Kuhinjski pribor = Riba, pečurke i pridevi

• Rasveta = Jedinice merenja, doba, meseci, dana, brodski i nautički termini, nazivi švedskih mesta

• Prostirke, tepisi i sagovi = Danski toponimi

• Sofe, fotelje, stolice i trpezarijski stolovi = Švedski toponimi

12

Ako ste radoznali šta ove reči zapravo znače, Lars Petrus, prvak Švedske u sklapanju Rubikove kocke sastavio je koristan (iako i dalje nepotpun)  švedsko-engleski rečnik Ikeinih proizvoda. Ponekad Ikea napravi gigantski korak u prevodu i primeni svojih naziva. Prošlog meseca, ovaj ponos švedske industrije “obradovao” je svoje fanove “prodajnom terapijom” (Retail Therapy, u značenju impulsivne kupovine) – pametnoj reklamnoj kampanji koja je spojila imena Ikeinih proizvoda sa rečima i frazama koje se na švedskom Guglu najčešće pretražuju. Nažalost, uočeno je da Šveđani, u guglovanju, najčešće spajaju nazive Ikeinih proizvoda sa problemima u porodici i domu; samim tim, ova “terapija sloganima” je, zapravo, način da Ikein kreativni tim izmami osmeh svojim sunarodnicima i na crnohumorni način pokuša da barem malo popravi situaciju u kojoj se švedski kupci neretko nalaze (npr. sofa na rasklapanje, koja se prodaje pod sloganom “Moj partner hrče”).

Skroman ali divan pokušaj da prodaja proizvoda bude duhovita i sa “prstohvatom” terapeutskog dejstva.

Tako je recimo, posrebreni vadičep pod nazivom Idealisk (“idealni” na švedskom) duhovito podvučen pitanjem “Zašto muškarci ne mogu da (se) otvore?”, ili, još bolje, hoklica “Frosta” od breze i špera čiji je prodajni slogan “moj suprug zaspi na kauču” (My husband falls asleep on the couch).

20-prava

The Atlantic

Čarolija brojeva: lepota skrivena u matematici


00

Koncept lepote u nauci i matematičkim formulama pojava je koju su zapazili još prvi matematičari. Lepotu i nauku, recimo, jako lepo ilustruje metod pomoću kojeg  matematičari rešavaju kvantnu teoriju ili opisuju gravitaciju. Od formule E = mc² do teorije struna, matematička lepota je hiljadama godina inspirisala fizičare da sastave neke od najzanimljivijih opisa stvarnosti. “Lepota je baklja koju držite u uverenju da će vas napokon dovesti do istine”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah).

Francuski fizičar Pol Dirak

Francuski fizičar Pol Dirak

Pol Dirak (Paul Dirac) je imao oko za lepotu. U jednom eseju iz maja 1963. ovaj britanski nobelovac je devet puta pomenuo lepotu. To je učinio u četiri maha, i to u četiri uzastopne rečenice, dakle „s predumišljajem“. U tom članku, Dirak je predstavio način na koji fizičari vide prirodu. Rečju „lepota“, međutim, nikada nije definisan jedan zalazak sunca, niti jedan cvet, ili priroda u bilo kom tradicionalnom smislu. Dirak je govorio o kvantnoj teoriji i gravitaciji. Lepota leži u matematici.

001Šta to u matematici znači „biti lep“? Ne radi se o izgledu simbola na stranici. To je, u najboljem slučaju, od sekundarne važnosti. Matematika postaje lepa snagom i elegancijom svojih argumenata i formulama; kroz mostove koje gradi između prethodno nepovezanih svetova. Onda kada iznenađuje. Za one koji uče jezik, matematika ima isti kapacitet za lepotu kao umetnosti, muzika, nebo ispunjeno zvezdama u najtamnijoj noći.

“Lagani razvoj Mocartovog koncerta za klarinet je zaista divno muzičko delo, ali ne bismo zbog toga otštampali stranicu s notama i stavili je na zid. Ne radi se o tome da delo nije lepo: Radi se o muzici i idejama, kao i o emocionalnoj reakciji”, kaže Viki Nil (Vicky Neale), matematičarka sa Univerziteta u Oksfordu. “Ista je stvar i s jednim matematičkim delom. Nije u pitanju kako ono vizuelno izgleda, već je u osnovi svega estetika misaonih procesa.”

Skeniranje mozga matematičara pokazuje da njihovo posmatranje formula koje smatraju lepima izaziva u njima aktivnost u istoj emocionalnoj regiji mozga kao i kada se uživa u nekom velikom umetničkom ili muzičkom delu. Što je formula lepša, to je veća aktivnost u medijalnom orbito-frontalnom korteksu. “Što se tiče reakcije našeg mozga, matematika za njega ima istu lepotu kao i umetnosti. Postoji zajednička neurofiziološka osnova”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah), počasni profesor matematike univerziteta u Edinburgu.

01

Pitajte matematičare o najlepšoj jednačini: veoma često bi vam kao iz topa mnogi od njih dali isti odgovor: nju je u 18. veku napisao švajcarski matematičar Leonard Ojler (Leonhard Euler). Ona je kratka i jednostavna: eiπ+1=0. Ona je po mnogim matematičarima savršen uzor urednosti i kompaktnosti, a to je čak i za oko laika koji se ne razume u brojeve i matematičke nauke. Njena lepota, međutim, dolazi iz dubljeg razumevanja postavljenih odnosa: ovde je pet najvažnijih matematičkih konstanti zajedno uvezano u jednu. Ojlerova formula spaja svet kružnica, imaginarne brojeve i eksponencijale.

Lepota zapretena u drugim formulama može biti i očiglednija. Svojom epohalnom formulom E=mc2, Albert Ajnštajn izgradio je most između energije i mase, dva koncepta koja su ranije bila Odvojeni Svetovi. Kosmolog Megi Ejdrin-Pokok (Maggie Aderin-Pocock), ju je prozvala ’najlepšom’. “Zašto je tako lepa? Jer je u pitanju sasvim životna stvar. Od ove formule pa ubuduće,  energija će imati masu, a masa se može pretvoriti u energiju. Ova četiri simbola karakterišu čitav Svet i Svemir. Teško je zamisliti kraću formulu koja poseduje više snage”, kaže Robbert Dijkgraaf, direktor Instituta za napredne studije u Prinstonu, gde je, uzgred, i Ajnštajn takođe predavao, i to među prvima u svojoj oblasti.022

Ajnštajn je bio, takođe, možda i najveći pobornik lepote i estetike matematičkih i fizičkih formula. Večito u sukobu s „kvantašima“, tj pobornicima kvantne fizike, jedan od njegovih argumenata kojeg je neprekidno ponavljao je i taj da „formule kvantnih fizičara nisu lepe“. A to je već po sebi, po njegovom ubeđenju, bio indikator njihove netačnosti (ispostavilo se da nije bio u pravu).

Jedan od razloga za postojanje gotovo objektivne lepote u matematici jeste i to što koristimo reč „lepo“ kako bismo takođe ukazali na njenu sirovu snagu u ideju. Jednačine ili rezultate proizašle iz matematike koji se smatraju lepim, skoro su kao napisane pesme. Snaga svake varijable (tj. promenljive) nešto je što je deo iskustva. Ukoliko se osvrnemo na matematiku ili, recimo, na prirodu, one se po pravilu opisuju sa samo nekoliko simbola – a upravo im to daje grandiozni osećaj elegancije i lepote”, dodaje Dijkgraaf. “Drugi element je osećaj da njena lepota odražava stvarnost. Ona je odraz osećaja za red i uređenost koji su deo zakona prirode. “

017Moć jedne jednačine da poveže domene matematike koji nam izgledaju potpuno neuklopivo i nepovezano je prilično česta pojava. Profesor Markus Du Sotoj (Marcus Du Sautoy) koji na Univerzitetu Oksford predaje matematiku gaji veliki sentiment za Rimanovu formulu koja mu je „slaba tačka“. Bernhard Riman (Bernhard Riemann) je 1859. (iste godine kada je Čarls Darvin zapanjio svet svojom knjigom „O poreklu vrsta“, u kojoj je izložio svoju teoriju evolucije), objavio formulu koja otkriva koliko prostih brojeva (tzv. prim-brojeva ili primova) postoji unutar skupa prirodnih brojeva, gde su primovi celi brojevi deljivi samo sa samim sobom i jedinicom (kao što su 2 , 3, 5, 7 i 11). Dok jedna strana jednačine opisuje proste brojeve, druga je kontrolisana nulom (tj. nulama).004“Ova formula pretvara ove nedeljive proste brojeve, u nešto sasvim drugo”, kaže Du Sotoj. “S jedne strane, imate te nedeljive proste brojeve i onda te Riman vodi na taj svoj put koji vas odvodi negde potpuno neočekivano, do onih stvari koje danas zovemo Rimanovim nulama. Svaka od ovih nula dovodi do zapisa – i to je, onda, kombinacija svih ovih zapisa zajedno, koja nam kazuje kako su prosti sa druge strane raspoređeni po svim brojevima “.

015Pre više od 2.000 godina, drevni grčki matematičar Euklid rešio je numeričku zagonetku na tako divan način da i danas izmamljuje osmeh divljenja – recimo matematičarki Viki Nil, i to svaki put kad joj ova Euklidova padne na pamet. “Kada mislim o lepoti u matematici, moje prve misli nisu vezane za jednačine. Za mene je to mnogo više od prostog argumenta; to je način razmišljanja, specifičan, jedinstveni način na koji se neki dokaz izvodi”, dodaje ona.

Euklid je dokazao da postoji beskonačno mnogo prostih brojeva. Kako je to postigao? Počeo je tako što je zamišljao univerzum u kojem količina prostih brojeva nije beskonačna (kada bi, dakle, postojala dovoljno velika tabla, oni bi svi mogli da se popišu kredom).

On se, potom, upitao šta bi se desilo kada bi se svi ovi prosti brojevi zajedno pomnožili: 2x3x5, i tako dalje, sve do kraja liste, a rezultat bi pridodao na broj 1. Ovaj ogroman novi broj nam daje odgovor. Ili je on već sam po sebi prost broj – pa bi tako i inicijalna lista prostih brojeva bila nepotpuna – ili je deljiv sa manjim prostim brojem. Ali, ukoliko Euklidov broj podelimo bilo kojim primom koji je zabeležen na ogromnoj-a-konačnoj-tabli, uvek bi preostala jedinica. Ovaj broj nije deljiv s bilo kojim primom s liste. “Ispostavilo se da u ovoj kalulaciji stvar doterujete do apsurda, kontradikcije”, kaže Nilova. Dakle, početna pretpostavka – da je količina prostih brojeva konačna – mora biti pogrešna.

“Ovaj je dokaz za mene stvarno predivan.Potrebno je samo malko više porazmisliti kako biste se udubili u suštinu, ali, zapravo, ne podrazumeva niti iziskuje godine proučavanja nekih teških matematičkih koncepata. Iznenađujuće je da možeš da dokažeš nešto tako teško na ovako elegantan način”, dodaje Nilova.

008

Evo tog briljantnog Euklidovog rezonovanja samo na blago „zafelširan“ način:

Uzmimo, na primer, da smo se uzjogunili i tvrdimo da su 3 i 5 “jedini prosti brojevi”. OK, kaže Euklid, pomnožimo onda 3 i 5 i rezultatu dodajmo jedinicu, tj., 3×5+1=16.  Ha, broj 16 nije deljiv sa 3 ili 5, ali je deljiv sa 2, a 2 nije deljiv nijednim drugim brojem osim samim sobom, dakle prost je. Sada moramo popustiti i priznati da naš novi skup prostih brojeva mora da sadrži i dvojku, tj. prosti brojevi su sada 2, 3 i 5.

Odlično, pomnožimo sada sve te proste brojeve i dodajmo rezultatu jedinicu, tj., 2x3x5+1=31. Aha, 31 je broj koji je deljiv jedino samim sobom, prema tome prost je. Naš skup “jedinih prostih brojeva” mora da uključi i broj 31, tj. on sada sadrži brojeve 2, 3, 5 i 31. Ovakvim postupkom možemo od bilo kog konačnog skupa prostih brojeva generisati nove i nove proste brojeve i to tako da je, množenjem “svih prostih brojeva” i dodavanjem jedinice, dobijen ili novi prost broj (kao što je broj 31 u gornjem primeru) ili složen broj koji je deljiv nekim prostim brojem koji se ne nalazi u našem polaznom skupu (kao što je bio slučaj sa brojem 2 u gornjem primeru). I tako do beskonačnosti. Dakle, prostih brojeva ima beskonačno mnogo. Koliko god daleko išli po brojnoj osi, uveć ćemo naići na neki prost broj. Phew.

19Da pogledamo ponovo našu listu prostih brojeva manjih od sto: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97… Primetimo odmah da prostih brojeva manjih od 100 ima manje nego prirodnih brojeva  manjih od 100,  te da se “razređuju” na neki način:  recimo, u dekadi od 10 do 20 ima ih četiri (11, 13, 17, 19), dok ih u dekadi od 20 do 30 ima samo dva (23 i 29), itd. Bez obzira što su prosti brojevi “ređi” od prirodnih brojeva – ili od parnih brojeva, svejedno – njih ipak ima podjednako “beskonačno mnogo” koliko i prirodnih brojeva.

Ipak, postoji beskonačno i postoji beskonačno. Na primer stepena broja 2 ima takođe beskonačno mnogo na brojnoj osi, ali između brojeva 1 i 1000 njih ima tačno deset: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512. Prostih brojeva u istom intervalu ima 72 komada.

U teoriji brojeva, i u matematici uopšte, prosti brojevi su izuzetno značajni zbog sledeće ognjene teoreme: Svaki prirodan broj može da se na jedinstven način napiše kao proizvod prostih brojeva. Fundamentalna stvar. Imam bilo koji broj i on može da se jednoznačno razloži na proizvod svojih faktora. Na primer, 15=3×5, ili 60=2x2x3x5, itd.

08

Iza estetski izuzetno prijatnih tj lepih procesa nalazi se izuzetno lepa matematika. Pa, barem ponekad, ako ništa drugo. Hana Fraj (Hannah Fry), predavačica egzotičnog predmeta pod nazivom „matematika gradova“ na UCL godinama je kvarila vid zureći u Navje-Stouksove jednačine (Navier-Stokes). “One su jedna posebna matematička rečenica koja je u stanju da opiše čudesno lepo i raznoliko ponašanje gotovo svih tečnosti na planeti Zemlji”, kaže ona. Shvatanjem ove formule, možemo potom razumeti ponašanje svih fluida, svih elemenata u tečnom agregatnom stanju: protok krvi u telu, kako brodovi klize kroz vodu, ili kako da napravimo sjajne čokoladne prelive.

17U svom eseju iz 1963. godine, Dirak je uzdigao lepotu sa estetskog nivoa na nešto daleko više (ili, možda, dublje): na put ka Istini. “Daleko je važnije imati lepotu u jednoj jednačini nego je primeniti u eksperimentu”, napisao je on, nastavljajući: “Čini se da, ako se deluje i razmišlja sa stanovišta kreiranja lepote u jednačinama, i ukoliko se sluša sopstveni unutarnji glas, onda tu sigurno postoji linija napretka.” Na prvi pogled šokantna izjava, Dirak je njom definisao ono što je danas postalo uobičajeno matematičko razmišljanje: kada neka lepa jednačina izgleda u suprotnosti sa prirodom, krivica leži ne na matematici već na njenoj primeni na pogrešni aspekt prirode.

“Istina i lepota su usko povezani, ali nisu isto”, kaže Atijah. “Nikada niste sigurni da li imate istinu „u rukavu“. Sve što možemo da učinimo je da neprekidno težimo ka sve boljim i savršenijim istinama, a svetlost koja vas na tom putu vodi je – lepota. Lepota je baklja koju držite pred sobom i pratite stazu koju ona osvetljava, u uverenju da će vas napokon dovesti do istine.”

Nešto što je blisko veri u matematičkoj lepoti je fizičare konačno dovelo do osmišljavanja dva najzanimljivija opisa stvarnosti: prvi je supersimetrija, a drugi teorija struna (a potom na nju nadograđena i teorija superstruna). U Supersimetričnom svemiru, svaki poznati tip čestice ima svog težeg, nevidljivog blizanca. Po teoriji struna, realnost ima 10 dimenzija, ali je njih šest „sklupčano“ tako čvrsto da su (za sada) skriveni od nas i naše tehnologije. Matematika koja stoji iza obe teorije se veoma često opisuje kao lepa, ali uopšte nije jasno da li je to tačno – u svakom slučaju, ima mnogo onih koji misle da ove teorije poseduju ogromnu matematičku lepotu.006Ovde matematičare neprekidno vreba opasnost. Lepota je nepouzdan vodič. “Možete, bukvalno, biti zavedeni nečim što nije tačno. I to je rizik koji preuzimate”, kaže Dijkgraaf koji radi u institutu čiji je moto “Istina i lepota”, dok su na grbu iscrtane jedna naga i jedna obučena žena. “Ponekad pomislim da fizičari, kao nekada Odisej, moraju da se privežu za brodski jarbol kako ih ne bi zavele zavodljive sirene matematike.”

Može biti da su matematičari i naučnici još jedini koji bez oklevanja koriste reč “lepo”. Nju retko koriste i književni, umetnički ili muzički kritičari, koji možda strahuju da će zvučati previše „prostosrdačno“, odnosno da će ovaj pojam biti shvaćen kao površan, ili, čak, kao – kič.

“Veoma sam ponosan što je u matematici i nauci još uvek prisutan koncept lepote. Mislim da je to neverovatno važan koncept u našim životima”, kaže Dijkgraaf. “Osećaj lepote koji doživljavamo u matematici i nauci je višedimenzionalni osećaj lepote. Ne razmišljamo da li je u bilo kakvom sukobu s onim što je duboko, ili zanimljivo, ili moćno, ili značajno i sa smislom. Za matematičara, sve je obuhvaćeno ovom jednom rečju: lepota.”

Gardijan