“Iaora, Tahiti…”


…Ili, u prevodu s maorskog, “U Tahitiju je spas”. Pa, možda je tako kako kaže izreka domorodaca Francuske Polinezije. Jer, tamo se već stvaraju plutajući gradovi, nove forme jednog budućeg društva.

Kad nema zemlje – nema ni sukoba oko nje. Ovo je centralna ideja i konceptualna osovina oko koje se vrti projekat plutajućih gradova.

Plutajući gradovi u eksteritorijalnim vodama možda bi jednog dana, u ne tako dalekoj budućnosti, funkcionisali kao potpuno novi društveni oblici – kao inovativna državna ustrojstva zasnovana na eksperimentalnim, dosad nepoznatim odnosima u društvu. I ne samo to: oni bi bili samoodrživi, ekološki pozitivni i pacifistički projekat, zapravo stav čoveka prema čovečanstvu i planeti. Zvuči možda suludo, ali od naučne fantastike do stvarnosti korak je manji nego što i možemo pretpostaviti. Ovo je suštinski startap ideja u službi idealističkih ciljeva, piše Dejvid Gels za Njujork tajms.

U toku je izrada projekta „Floating Island“ na Tahitiju, u Francuskoj Polineziji. Kompanija Blue Frontiers gradiće i upravljati svojim eksteritorijalnim veštačkim ostrvima, sa ciljem da ih do 2020. godine izgradi desetak; na ostrvima koja će plutati u „ničijim“ tj međunarodnim vodama, a po uzoru na već dobro poznate eksteritorijalne krstarice-kockarnice i brodove za zabavu, biće podignute kuće, hoteli, kancelarije i restorani… cena? Prava sitnica:  oko 60 miliona dolara.

Ova je  ideja ujedno odvažna i veoma prosta, i mada naizgled deluje nemoguće sada je u tehnološkom smislu savladana: gradovi koji plutaju u međunarodnim vodama – nezavisne, samoodržive nacije na površini okeana i mora.

Dugo samo plod naučne fantastike, uz eksploataciju ideje o eksteritorijalnosti, ove „plutajuće strukture“ (Seasteading) su poslednjih godina sazrele i iz čiste fantazije prešle u sferu zbilje, koju sadašnjim tehnološkim sredstvima i postupcima već možemo doseći  – u bliskoj budućnosti. Već postoje kompanije, stručnjaci, arhitekte kao i zainteresovanost vlada i država da prvi prototip bude sagrađen do 2020. godine.

U središtu ovog poduhvata je Institut za razvoj pomorskih i nadvodnih struktura (“Seasteading Institute“), neprofitna organizacija sa sedištem u San Francisku. Grupa entuzijasta koja ga je 2008. godine osnovala provela je deset godina nastojeći da ubedi javnost kako koncept plutajućih gradova-ostrva nije baš sasvim sumanut.

Nije uvek bilo lako. Ponekad bi priča o plutajućim gradovima izgledala takva da je postajala meta sprdnje  i svojevrsna auto-parodija. Okupljanja ljudi u konceptualnom gradu Lerija Harvija iz 1986. u pustinji Nevada nazvanom Burning Man, koje je predstavljalo inspiraciju za zbijanje nebrojenih šala, dok su reference na film Kevina Kostnera “Vodeni svet” bile neizbežne. Projekat se delimično finansirao inicijalnom ponudom kripto-valute  (veoma svežem načinu pribavljanja sredstava osmišljenim u Silicijumskoj dolini, po kojem se novac može sakupiti stvaranjem i prodajom virtuelne valute) i crowdfundinga (prikupljanje novca od brojnih donatora za određeni projekt) ,

A onda, 2017. godine, sa rastom nivoa svetskih mora usled klimatskih promena, i sveprisutnom političkom situacijom napregnutom do tačke pucanja usled globalnog cunamija populizma, ova ideja postala je ne samo veoma praktična (ploveći eksteritorijalni gradovi kao bezbedna utočišta od domicilnih populističkih diktatura), već i neporecivo privlačna.

Vlada Francuske Polinezije je početkom ove godine dala odobrenje Institutu za nadvodne strukture iz San Franciska da otpočne testiranja u njenim vodama. Izgradnja bi mogla započeti uskoro, a prvi plutajući objekti – zapravo jezgro budućeg grada – mogli bi dočekati svoje prve stanovnike već kroz nekoliko godina.

“Ako biste imali plutajući grad, to bi u suštini bila start-up zemlja”, kaže Džo Kvirk (Joe Quirk) koji je predsednik ovog Instituta. “Bili bismo u stanju da stvorimo neverovatnu raznolikost država namenjenih ogromnoj raznolikosti koja krasi čoveka.” Kraće rečeno, veštačka ostrva kao eksteritorijalni prostori sa autonomnim upravama, bila bi po sistemu „za svakog ponešto“.

Termin „Seasteading“ počeo je da se pojavljuje barem od, recimo, 1981. godine, kada je jedan strastveni mornar po imenu Ken Neumajer (Ken Neumeyer) napisao knjigu “Jedriti farmom” (Sailing the Farm), u kojoj je izložio svoj koncept života i održivog boravka na plovilu (u njegovom slučaju, bila je to jedrilica). Na površine i dubine okeana gledao je, sasvim logično i razložno, kao na gigantski izvor hrane ili „farmu“, kako ga je u svojoj knjizi nazvao. Dve decenije kasnije, ova ideja privukla je pažnju Patrija Fridmana (Patri Friedman), unuka ekonomiste i Nobelovca Miltona Fridmana, koji je preuzeo ovaj pojam, utiskujući mu svoje ideje.

Poznat kao čovek slobodoumnih shvatanja Fridman je, još dok je bio na koledžu osnovao “namenske zajednice” („intentional communities“). U to vreme je živeo u Silikonskoj dolini, inspirisan razmišljanjima o velikim stvarima koje mogu služiti za opšte dobro ljudi. Tako  je 2008. godine napustio svoj posao u Guglu da bi osnovao Seasteading institut. Ovaj startap finansiran je novcem Pitera Tila (Peter Thiel), milijardera liberalnih shvatanja čuvenog po ulaganju u veoma hrabre start-up koncepte. U svom eseju iz 2009. godine,  Til je plutajuće strukture opisao kao „koncept – čije šanse, mada tek neznatne (jer je, u tehnološkom smislu, tada još uvek bio neizvodljiv) – ipak dovoljno intrigantan da bi se u njega ulagalo. U međuprostoru između sajber-svemira i vaskolikog Svemira otvara se mogućnost naseljavanja – okeana”, napisao je tada ovaj srčani libertarijanac.

Ulaganje Tila u ovaj koncept izazvalo je ogromnu pažnju medija. Međutim, nekoliko godina nakon osnivanja je prošlo a, Institut Seasteading nije proizve mnogo toga vrednog pažnje. Planirani prototip koji je 2010. trebalo da bude porinut u vode zaliva San Franciska u 2010. godini se nikada nije ostvario, a sam koncept plutajućih struktura postao je omiljena meta presnih šala o tehno-utopijskim fantazijama čije je ostvarenje pošlo naopako, čak postavši i glavna potka HBO serije “Silicijumska dolina”.

Ali tokom godina, osnovna ideja koja se zasniva na uzdržavanju – da plutajući grad u međunarodnim vodama može pružiti priliku da redizajniramo svoje društvo i vladajuće strukture – konstantno zadobija sve više pristalica. Kvirk, koji je autor ovog koncepta je 2011. godine posetio naseobinu Burning Man u Nevadi, kada je prvi put čuo i za ideju seasteadinga. Ona ga je zaintrigirala, pa je tokom narednih godina proučavao ovaj koncept.

Burning Man, u kome se jednom godišnje okupljaju inovatori, za Kvirka nije bio tek prosti uvod u koncept plutajućih naseobina: Bio je to model za vrstu društva koje bi bilo moguće upravo zbog autonomnosti seastanding koncepta. “Svako ko je barem jednom posetio Burning Man, bio bi fasciniran načinom na koji dosadašnja pravila nemaju svoje uobičajene parametre”, rekao je on.

Sledeće godine (2012), Kvirk se vratio u Burning Man, izlažući pred ostalim inovatorima svoj koncept plutajućih gradova formiranih po ugledu na geodetske kupole (delimična primena već postojećih sferičnih geodezijskih kupola sastavljenih od polihedrona). Ubrzo nakon toga uključio se u rad Seasteading instituta, preuzevši funkciju predsednika. Zajedno sa Fridmanom je napisao zapaženu studiju: “Seasteading: kako će plutajuće nacije obnoviti životnu sredinu, obogatiti siromašne, izlečiti bolesne i osloboditi čovečanstvo od političara”.

Seasteading je za Kvirka i saradnike uključene u ovaj projekt  daleko više od bizarnog i neobičnog hobija. Plutajući gradovi su, po njima jedinstvena prilika za ponovno ispisivanje pravila po kojima se upravlja društvom. “Kako vreme prolazi, vlade i državni režimi se jednostavno ne unapređuju niti poboljšavaju”, mišljenja je Kvirk. “Zaglavljeni su, a i mi s njima, u nekim prohujalim vekovima. To je zato što sam koncept posedovanja zemlje/zemljišta/teritorije podstiče nasilništvo u cilju monopola i kontrole drugih. “

A kad nema zemlje – nema ni sukoba oko nje. Ovo je centralna ideja, konceptualna osovina oko koje se vrti projekat plutajućih gradova.

Čak i da se uspešno pokrene nekoliko održivih struktura, ne postoji garancija da će se ova utopistička zajednica održati. Naravno, ljudi se, opšte uzev, sukobljavaju oko daleko više stvari nego što je to parče zemlje, dok su pirati veoma realna pretnja u određenim regionima. Iako pomorski zakon sugeriše mogućnost solidne pravne osnove za postojanje plutajućih gradova, nemoguće je sa sigurnošću predvideti na koji bi način postojeće vlade, države i političari reagovali kada bi se pojavili u svetu neki novi „susedi“ i državne tvorevine koje plutaju međunarodnim morima.

Kvirk i njegov tim sada se fokusiraju na projekat Floating Island u Francuskoj Polineziji. Vlada ove ostrvske države ustanovila je efektivno specijalnu privrednu zonu za Seastanding Institut i njihove dalje eksperimente, ponudivši 100 hektara plaža i obalskog pojasa na kojem projektantska grupa može da operiše.

Kvirk i njegovi saradnici stvorili su novu kompaniju, Blue Frontiers, koja će graditi i upravljati plutajućim ostrvima u Francuskoj Polineziji. Cilj: izgradnja desetak objekata do 2020. godine, uključujući kuće, hotele, kancelarije i restorane, po ceni od oko 60 miliona dolara. Da bi finansirao izgradnju, tim prikuplja novac po malopre navedenom metodu inicijalne javne ponude kroz kripto-valute i crowdfunding. Ukoliko se sve bude odvijalo po planu, objekti će imati „zelene krovove“, koristeći drvnu građu s lokacije gde će projekat biti sproveden, bambus i vlakna kokosa, kao i reciklirani metal i plastiku.

“Želim da plutajući gradovi postanu stvarnost do 2050. godine, nadam se da će ih biti na hiljade, a svaki od njih nudio bi različite načine upravljanja”, rekao je Kvirk. “Što se više ljudi bude kretali među njima, to će više izbora imati – a to znači i uvećanje verovatnoće da konačno možemo imati mir, prosperitet i inovacije koje će doprinositi čovečanstvu”.

Dejvid Gels, Njujork tajms 14/11/2017

Fibonačijevi magični brojevi


10

Leonardo Bigollo (Leonardo Pisano ili de Piza; Leonardo Pizanski, Leonardo od Pize) bio je matematičar koji je živeo u Italiji na prelazu između 12. i 13. stoleća (1170-1240), ličnost koja je prva okrenula leđa sistemu rimskih brojeva koji su u njegovo vreme prevladavali. Leonardo je u istoriji bio poznat po nadimku Fibonacci, što je derivat dve reči (fillius + bonnacci, što na latinskom i italijanskom u miksu dobija značenje “sin dobronamernog”. Očigledno da je Leonardov otac Guljelmo (Guglielmo) bio poznat kao dobra osoba i znameniti trgovac koji je često putovao po Severnoj Africi. Tamo je, tokom svojih putovanja s ocem, njegov sin Leonardo i otkrio magiju arapskih brojeva i matematike.

24Hindu-arapski sistem brojanja prešao je iz Indije u Persiju a potom na Bliski Istok i u Severnu Afriku, odakle je „doskočio“ i na evropsko tle, pre svega zahvaljujući između ostalih i Fibonačiju. Pizanova ideja korišćenja arapskih brojeva sadržavala je mogućnost rada sa celim brojevima ili razlomcima, deljenje brojeva na proste činioce, kvadratni koren, itd. Uprkos brojnim prednostima i velikoj praktičnosti, usvojiti ovaj sistem nije bilo lako. Krstaški ratovi protiv islama koji su se u to vreme odigravali stavljali su pod sumnju što je bilo označeno kao “arapsko”. Arapski brojevi su 1299. u Firenci čak bili i zabranjeni, uz obrazloženje da ih je „lakše falsifikovati nego rimske brojeve”.

Zahvaljujući očevom poslu, Leonardu Fibonačiju je pružena prilika da se susreće s velikim matematičarima koji su se nalazili izvan tzv. „istočnog kruga“ (Egipat, Sirija, Alžir, Grčka, itd), i s kojima je njegov otac svakodnevno dolazio u kontakt tokom dugih putovanja kroz arapske zemlje i Mediteran. Kasnije se vratio u Italiju, a kada mu je bilo 32 godine objavio je knjigu Liber Abaci (1202), u kojoj je objasnio značaj arapskog sistema numerisanja i njihovu primenu na najrazličitije svakodnevne situacije tokom trgovine i trgovačkog računanja. Ovim je, zapravo, želeo da dokaže da bi Evropljanima bilo nepojamno praktičnije ukoliko bi počeli da se koriste arapskim a ne rimskim numeričkim sistemom: Arapski sistem bio je nenadmašan u radu sa stranim valutama, vođenju trgovačkih knjiga (tj današnjem računovodstvu), pri merenju i pretvaranju težinskih mera, itd. Četvrt veka kasnije (1227), objavio je drugo izdanje iste knjige koja je danas postala referentna verzija “Liber abaćija” jer ručno pisane kopije prvog izdanja iz 1202. ne postoje (naslov znači “Knjiga računanja”, mada je neki pogrešno prevode kao “Knjiga abakusa”; “abaci” ili “abacci” je talijanska reč za arapsku računaljku koja je u to vreme bila pojam za računske operacije. Danas postoji samo II izdanje iz 1227. dok su primerci prvog izdanja u celosti izgubljeni).

22

Federiko Drugi Hohenštaufenski (Federico II de Hohenstaufen, 1194-1250) bio je Sveti rimski car u trenutku kada je doznao za Fibonačijev rad, sve to zahvaljujući korespondenciji koju je po svom povratku u Italiju ovaj matematičar održavao s nekim od članova carevog Suda. Među njima je bio i Majkl Skot (Michael Scotus), astrolog kojem se Pizano divio i kome je posvetio drugo izdanje svoje i danas poznate knjige. Johan Palermski (Johnanes of Palermo) je pred tim Sudom postavio Fibonačiju jedan matematički problem koji će mu zauvek urezati mesto u istoriji.

Čovek stavi dva zeca u prostor okružen zidom sa svih strana. Koliko je parova zečeva moguće proizvesti iz ovog para za godinu dana, ako svakog meseca svaki par novih zečeva na svet donese još jedan par, koji se može reprodukovati svakog drugog meseca?

Fibonači je prihvatio izazov; rešio je taj problem, a rešenje objavio u radu pod nazivom “Flos” (1225). Tom prilikom razvio je numerički niz koji će u istoriji biti usvojen kao Fibonačijev niz. Ovaj niz brojeva počinje sa 0 i 1, a odatle je svaki element – ili Fibonačijev broj – zbir prethodna dva.

30

Fibonačijev niz predstavlja niz brojeva u kome zbir prethodna dva broja u nizu daju vrednost narednog člana niza. Indeksiranje članova ovog niza počinje od nule, a prva dva člana su mu 0 i 1.

To jest, nakon dve početne vrednosti, svaki sledeći broj je zbir dvaju prethodnih. Prvi Fibonačijevi brojevi takođe su označeni kao Fn, za n = 0, 1, … , pa su:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ….

Ponekad se za ovaj niz smatra da počinje na F1 = 1, ali uobičajenije je uključiti F0 = 0.

01Fibonačijevi brojevi, a u stvari celokupan matematički princip – u zapadnoj matematici predstavljeni kao konstanta fi (∅), i to po čuvenom vajaru Fidiji koji se u izgradnji grčkog Panteona i skulptura ovog hrama koje su se u koristio proporcijom 1 : 1.6. Dakle, konstanta „fi“ nije dobila svoj naziv po Fibonačiju. Uz to, treba reći i da je dokazano kako je ova konstanta bila daleko ranije opisana, i to u Indiji.

I tako je Leonardo uspešno predstavio reproduktivni ciklus kod zečeva, iako je to veštački model u slučaju ovih životinja (a biološki gledano, to i nije sasvim tačno), savršeno se po tome uklapajući sa reproduktivnim modelom pčela. U košnici, samo je kraljica ta koja ima moć reprodukcije: Ona je jedina koja polaže jaja.31

Ako su oplođene, rađaju se ženke, sa 50% genetskog materijala kojeg pruža majka („Kraljica“), i sa drugih 50% koji potiču s očeve strane. Trutovi ili muške pčele nastaju od neoplođenih jaja. Zbog toga,ženske pčele radilice imaju dva roditelja, dok trutovi imati jednog: 100% njihove genetske informacije obezbeđuje majka.

001Pčele nisu jedini izuzetak, a ovi brojevi, kao matematički princip, stoje iza mnogovrsnih fenomena prirode: Fibonačijev niz nalazi se u rasporedu cvetnih latica, u nastanku uragana itd.

Fibonačijev niz se često nazivaju i “Božanskom razmerom”. Uzmemo li jedan deo Fibonačijevog niza (2, 3, 5, 8), i podelimo li svaki sledeći broj s njemu prethodnim, dobićemo uvek broj približan broju 1,618(2/3=1,5; 3/5=1,66; 5/8=1,6). Broj 1,618 jeste broj fi. Odnosi mera kod biljaka, životinja i ljudi, sa zapanjujućom preciznošću se približavaju broju fi.

Sledi nekoliko primera broja fi i njegove povezanosti sa Fibonačijem i prirodom:

U pčelinjoj zajednici, košnici, uvek je manji broj mužjaka pčela nego ženki pčela. Kada bi podelili broj ženki sa brojem mužjaka pčela, uvek bi dobili broj fi.

14

Nautilus (glavonožac), u svojoj konstrukciji ima spirale. Kada bismo izračunali odnos svakog spiralnog segmenta i njegovih razmera u odnosu prema narednom segmentu, dobili bismo broj fi.

Seme suncokreta raste u suprotnim spiralama. Međusobni odnosi promera rotacije je broj fi.

Izmerimo li čovečju dužinu od vrha glave do poda, a zatim to podelimo s dužinom od pupka do poda – dobijamo broj fi.

Kako je to moguće? Jesu li ovi slučajevi plod „abrakadabra“ kombinacije u matematici? Misterija koja leži iza ovog niza brojeva kojem je, izgleda, predodređeno da bude upisan u matematičke osnove svega što nas okružuje (ili barem u mnogim stvarima koje postoje oko nas) uvek nanovo fasciniraju stručnjake iz raznih oblasti nauke, a tu su čak i publikacije specijalizovane za pronalaženje novih oblasti i problema povezanih sa ovim nizom i konstantom fi.

Čak i nekoliko vekova kasnije, Johan Kepler (1571-1630) je bio trajno fasciniran istraživanjima ovog niza da bi, stolećima kasnije, razvio koncept koji je u istoriju matematike ušao kao “Božanska konstanta”, zapisana u njegovoj knjizi “Strena Seu de Nive Sexangula” (1611).

23Ali koliko “magije” ima u čuvenom Fibonačijevom nizu? U kom trenutku je Pizanac ovaj princip opisao kao svoju „ekskluzivu“, kao i proporcije među brojevima koje ih dovode u međusobni odnos? Istorija je ostavila tragove o prethodnim referencama koje se odnose na njegovu kasniju formulu, kao što je slučaj s nekolikim indijskim matematičarima: Gopalom (1135) i Hemačandrom (1150), koji su ovaj „Božanski odnos“ već pominjali u svojim spisima – i to nekoliko decenija pre nego što je Fibonači bio rođen.

Kepler je otkrio ovaj redosled koristeći se odnosom koji već postoji među postojećim uzastopnim članovima niza. Dva je prema broju 3 je ono što je 3 za 5, a petica za osmicu, i tako dalje sa svim elementima. Prema tome, postoji udeo-odnos-proporcija (Božanska konstanta: proporcija koja je zdušno korišćena u renesansnoj umetnosti kao „Zlatni presek“); ovaj niz se stalno održava tokom deljenja brojeva: bitno je da je proporcija izražena konstantom „fi“ ista u svakom slučaju, bez obzira da li je zdanje građeno po principima Zlatnog preseka gigantska ili je minijaturnih razmera. Ova proporcija je predstavljena brojem fi (u čast grčkog vajara Fidije, da ponovimo – a ne Fibonačija!):  φ = 1.618.

16Zlatni presek se javlja kao proporcija rastućih oblika u prirodi i vekovima je privlačio pažnju matematičara i umetnika. Odnos Zlatnog preseka se dobija ako se jedna duž podeli na takav način da je odnos većeg dela prema celom isti kao i odnos manjeg dela prema većem: 0.6180339887…

Neprekidnu podelu zlatnog preseka zapažamo u samoj prirodi na mnoštvu biljaka, koliko u opštem sklopu toliko i u njihovim delovima, cvetovima, listovima (npr ljutić, rastavić, itd) a u zapanjujućem savršenstvu u ljušturama morskih puževa kao što je npr Nautilus). Zlatni presek se jasno manifestuje u sklopu ljudskog tela. Proporcionisanje čovečje figure sastoji se u što tačnijoj konstrukciji Zlatnog preseka u neprekidnom odmeravanju minora na majoru, kao i u primeni ovako dobijenih mera na odgovarajuće delove i dimenzije tela.

Danas je opšte prihvaćeno mišljenje da je grčki arhitekta primenjivao zlatni presek kao najlepšu proporciju za najprikladnije oblike arhitekture. Proporcija Zlatnog preseka je traženi zakon lepote koji se nalazi u skladnosti i srazmernosti između pojedinih delova kao i delova u celini. Kroz istoriju je pravougaonik čiji je odnos među susednim stranicama u odnosu Φ=1.618033988749895… smatran najprijatnijim za oči. Grčki vajar Fidija izgradio je Partenon i mnoge figure na njemu u proporciji Zlatnog preseka.

Zlatni presek primenjen je na najlepšim grčkim hramovima, posebno dorskim, na celom gabaritu i detaljima.

21Platon je pisao “da se dve stvari na lep način sjedine bez nečeg trećeg. Između njih mora nastati veza koja ih sjedinjuje. To se može najbolje izvršiti proporcijom. Ako se od bilo koja tri broja onaj srednji odnosi prema najmanjem kao najveći prema srednjem i obrnuto, najmanji prema srednjem kao srednji prema najvećem, onda će poslednje i prvo biti srednje, a srednje prvo i poslednje, sve je dakle, nužno isto, a budući da je isto čini jedno jedino.”

Opis pristaje, kao što se uočava, pojmu zlatnog preseka. Zlatni presek, kao proporcijski ili sistem srazmera, korišćen je u praksi i na istoku i na zapadu, nekada tačno a ponekad s izvesnim odstupanjem. Keopsova piramida, gotske katedrale i mnoge druge poznate građevine sadrže u sebi proporciju Zlatnog preseka.

I ovde se priča o Fibonačiju završava – da bi se opet, u beskrajnom nizu, potvrđivala i trajala kao Zakon Prirode.

28U svojoj knjizi “Strena Seu de Nive Sexangula” („O šestougaonoj pahulji“, 1611.) Kepler je definisao značaj ove proporcije i niza koji se, prema njegovim rečima, na sličan način razvija u reproduktivnom procesu i koji se može uspešno održavati. Ideja Keplera o biološkom auto-replikativnom (tj. samoobnavljajućem, ili samooplođujućem) procesu koji se odvija po Fibonačijevom nizu je do ne tako davno ignorisan od strane biologa, kada je raspored listova filotaksisa (Phyllotaxis) na stablu i naučno učvrstio ovu teoriju. .

Međutim, kako god da je došlo do ovog naučnog uvida, njegovo otkriće numeričkog niza – kojim je uzdigao ideju o Božanskim proporcijama – bila je više nego dovoljna za Fibonačijevu besmrtnost u „reci vremena“, baš kao i u sećanju njegovih kolega matematičara. U Pizi je u 19. veku podignuta statua u njegovu čast, a može se danas posetiti na Gradskom groblju, na Trgu čuda (Piazza dei Miracoli). Ne postoji mnogo informacija o poznom dobu njegovog života, iako je dekretom Pizanske republike 1240. Leonardu odobrena doživotna plata, u znak priznanja stečenog na funkciji gradskog savetnika za računovodstvo i finansije.

BBVA OpenMind