Tag Archives: računanje

Fibonačijevi magični brojevi

10

Leonardo Bigollo (Leonardo Pisano ili de Piza; Leonardo Pizanski, Leonardo od Pize) bio je matematičar koji je živeo u Italiji na prelazu između 12. i 13. stoleća (1170-1240), ličnost koja je prva okrenula leđa sistemu rimskih brojeva koji su u njegovo vreme prevladavali. Leonardo je u istoriji bio poznat po nadimku Fibonacci, što je derivat dve reči (fillius + bonnacci, što na latinskom i italijanskom u miksu dobija značenje “sin dobronamernog”. Očigledno da je Leonardov otac Guljelmo (Guglielmo) bio poznat kao dobra osoba i znameniti trgovac koji je često putovao po Severnoj Africi. Tamo je, tokom svojih putovanja s ocem, njegov sin Leonardo i otkrio magiju arapskih brojeva i matematike.

24Hindu-arapski sistem brojanja prešao je iz Indije u Persiju a potom na Bliski Istok i u Severnu Afriku, odakle je „doskočio“ i na evropsko tle, pre svega zahvaljujući između ostalih i Fibonačiju. Pizanova ideja korišćenja arapskih brojeva sadržavala je mogućnost rada sa celim brojevima ili razlomcima, deljenje brojeva na proste činioce, kvadratni koren, itd. Uprkos brojnim prednostima i velikoj praktičnosti, usvojiti ovaj sistem nije bilo lako. Krstaški ratovi protiv islama koji su se u to vreme odigravali stavljali su pod sumnju što je bilo označeno kao “arapsko”. Arapski brojevi su 1299. u Firenci čak bili i zabranjeni, uz obrazloženje da ih je „lakše falsifikovati nego rimske brojeve”.

Zahvaljujući očevom poslu, Leonardu Fibonačiju je pružena prilika da se susreće s velikim matematičarima koji su se nalazili izvan tzv. „istočnog kruga“ (Egipat, Sirija, Alžir, Grčka, itd), i s kojima je njegov otac svakodnevno dolazio u kontakt tokom dugih putovanja kroz arapske zemlje i Mediteran. Kasnije se vratio u Italiju, a kada mu je bilo 32 godine objavio je knjigu Liber Abaci (1202), u kojoj je objasnio značaj arapskog sistema numerisanja i njihovu primenu na najrazličitije svakodnevne situacije tokom trgovine i trgovačkog računanja. Ovim je, zapravo, želeo da dokaže da bi Evropljanima bilo nepojamno praktičnije ukoliko bi počeli da se koriste arapskim a ne rimskim numeričkim sistemom: Arapski sistem bio je nenadmašan u radu sa stranim valutama, vođenju trgovačkih knjiga (tj današnjem računovodstvu), pri merenju i pretvaranju težinskih mera, itd. Četvrt veka kasnije (1227), objavio je drugo izdanje iste knjige koja je danas postala referentna verzija “Liber abaćija” jer ručno pisane kopije prvog izdanja iz 1202. ne postoje (naslov znači “Knjiga računanja”, mada je neki pogrešno prevode kao “Knjiga abakusa”; “abaci” ili “abacci” je talijanska reč za arapsku računaljku koja je u to vreme bila pojam za računske operacije. Danas postoji samo II izdanje iz 1227. dok su primerci prvog izdanja u celosti izgubljeni).

22

Federiko Drugi Hohenštaufenski (Federico II de Hohenstaufen, 1194-1250) bio je Sveti rimski car u trenutku kada je doznao za Fibonačijev rad, sve to zahvaljujući korespondenciji koju je po svom povratku u Italiju ovaj matematičar održavao s nekim od članova carevog Suda. Među njima je bio i Majkl Skot (Michael Scotus), astrolog kojem se Pizano divio i kome je posvetio drugo izdanje svoje i danas poznate knjige. Johan Palermski (Johnanes of Palermo) je pred tim Sudom postavio Fibonačiju jedan matematički problem koji će mu zauvek urezati mesto u istoriji.

Čovek stavi dva zeca u prostor okružen zidom sa svih strana. Koliko je parova zečeva moguće proizvesti iz ovog para za godinu dana, ako svakog meseca svaki par novih zečeva na svet donese još jedan par, koji se može reprodukovati svakog drugog meseca?

Fibonači je prihvatio izazov; rešio je taj problem, a rešenje objavio u radu pod nazivom “Flos” (1225). Tom prilikom razvio je numerički niz koji će u istoriji biti usvojen kao Fibonačijev niz. Ovaj niz brojeva počinje sa 0 i 1, a odatle je svaki element – ili Fibonačijev broj – zbir prethodna dva.

30

Fibonačijev niz predstavlja niz brojeva u kome zbir prethodna dva broja u nizu daju vrednost narednog člana niza. Indeksiranje članova ovog niza počinje od nule, a prva dva člana su mu 0 i 1.

To jest, nakon dve početne vrednosti, svaki sledeći broj je zbir dvaju prethodnih. Prvi Fibonačijevi brojevi takođe su označeni kao Fn, za n = 0, 1, … , pa su:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ….

Ponekad se za ovaj niz smatra da počinje na F1 = 1, ali uobičajenije je uključiti F0 = 0.

01Fibonačijevi brojevi, a u stvari celokupan matematički princip – u zapadnoj matematici predstavljeni kao konstanta fi (∅), i to po čuvenom vajaru Fidiji koji se u izgradnji grčkog Panteona i skulptura ovog hrama koje su se u koristio proporcijom 1 : 1.6. Dakle, konstanta „fi“ nije dobila svoj naziv po Fibonačiju. Uz to, treba reći i da je dokazano kako je ova konstanta bila daleko ranije opisana, i to u Indiji.

I tako je Leonardo uspešno predstavio reproduktivni ciklus kod zečeva, iako je to veštački model u slučaju ovih životinja (a biološki gledano, to i nije sasvim tačno), savršeno se po tome uklapajući sa reproduktivnim modelom pčela. U košnici, samo je kraljica ta koja ima moć reprodukcije: Ona je jedina koja polaže jaja.31

Ako su oplođene, rađaju se ženke, sa 50% genetskog materijala kojeg pruža majka („Kraljica“), i sa drugih 50% koji potiču s očeve strane. Trutovi ili muške pčele nastaju od neoplođenih jaja. Zbog toga,ženske pčele radilice imaju dva roditelja, dok trutovi imati jednog: 100% njihove genetske informacije obezbeđuje majka.

001Pčele nisu jedini izuzetak, a ovi brojevi, kao matematički princip, stoje iza mnogovrsnih fenomena prirode: Fibonačijev niz nalazi se u rasporedu cvetnih latica, u nastanku uragana itd.

Fibonačijev niz se često nazivaju i “Božanskom razmerom”. Uzmemo li jedan deo Fibonačijevog niza (2, 3, 5, 8), i podelimo li svaki sledeći broj s njemu prethodnim, dobićemo uvek broj približan broju 1,618(2/3=1,5; 3/5=1,66; 5/8=1,6). Broj 1,618 jeste broj fi. Odnosi mera kod biljaka, životinja i ljudi, sa zapanjujućom preciznošću se približavaju broju fi.

Sledi nekoliko primera broja fi i njegove povezanosti sa Fibonačijem i prirodom:

U pčelinjoj zajednici, košnici, uvek je manji broj mužjaka pčela nego ženki pčela. Kada bi podelili broj ženki sa brojem mužjaka pčela, uvek bi dobili broj fi.

14

Nautilus (glavonožac), u svojoj konstrukciji ima spirale. Kada bismo izračunali odnos svakog spiralnog segmenta i njegovih razmera u odnosu prema narednom segmentu, dobili bismo broj fi.

Seme suncokreta raste u suprotnim spiralama. Međusobni odnosi promera rotacije je broj fi.

Izmerimo li čovečju dužinu od vrha glave do poda, a zatim to podelimo s dužinom od pupka do poda – dobijamo broj fi.

Kako je to moguće? Jesu li ovi slučajevi plod „abrakadabra“ kombinacije u matematici? Misterija koja leži iza ovog niza brojeva kojem je, izgleda, predodređeno da bude upisan u matematičke osnove svega što nas okružuje (ili barem u mnogim stvarima koje postoje oko nas) uvek nanovo fasciniraju stručnjake iz raznih oblasti nauke, a tu su čak i publikacije specijalizovane za pronalaženje novih oblasti i problema povezanih sa ovim nizom i konstantom fi.

Čak i nekoliko vekova kasnije, Johan Kepler (1571-1630) je bio trajno fasciniran istraživanjima ovog niza da bi, stolećima kasnije, razvio koncept koji je u istoriju matematike ušao kao “Božanska konstanta”, zapisana u njegovoj knjizi “Strena Seu de Nive Sexangula” (1611).

23Ali koliko “magije” ima u čuvenom Fibonačijevom nizu? U kom trenutku je Pizanac ovaj princip opisao kao svoju „ekskluzivu“, kao i proporcije među brojevima koje ih dovode u međusobni odnos? Istorija je ostavila tragove o prethodnim referencama koje se odnose na njegovu kasniju formulu, kao što je slučaj s nekolikim indijskim matematičarima: Gopalom (1135) i Hemačandrom (1150), koji su ovaj „Božanski odnos“ već pominjali u svojim spisima – i to nekoliko decenija pre nego što je Fibonači bio rođen.

Kepler je otkrio ovaj redosled koristeći se odnosom koji već postoji među postojećim uzastopnim članovima niza. Dva je prema broju 3 je ono što je 3 za 5, a petica za osmicu, i tako dalje sa svim elementima. Prema tome, postoji udeo-odnos-proporcija (Božanska konstanta: proporcija koja je zdušno korišćena u renesansnoj umetnosti kao „Zlatni presek“); ovaj niz se stalno održava tokom deljenja brojeva: bitno je da je proporcija izražena konstantom „fi“ ista u svakom slučaju, bez obzira da li je zdanje građeno po principima Zlatnog preseka gigantska ili je minijaturnih razmera. Ova proporcija je predstavljena brojem fi (u čast grčkog vajara Fidije, da ponovimo – a ne Fibonačija!):  φ = 1.618.

16Zlatni presek se javlja kao proporcija rastućih oblika u prirodi i vekovima je privlačio pažnju matematičara i umetnika. Odnos Zlatnog preseka se dobija ako se jedna duž podeli na takav način da je odnos većeg dela prema celom isti kao i odnos manjeg dela prema većem: 0.6180339887…

Neprekidnu podelu zlatnog preseka zapažamo u samoj prirodi na mnoštvu biljaka, koliko u opštem sklopu toliko i u njihovim delovima, cvetovima, listovima (npr ljutić, rastavić, itd) a u zapanjujućem savršenstvu u ljušturama morskih puževa kao što je npr Nautilus). Zlatni presek se jasno manifestuje u sklopu ljudskog tela. Proporcionisanje čovečje figure sastoji se u što tačnijoj konstrukciji Zlatnog preseka u neprekidnom odmeravanju minora na majoru, kao i u primeni ovako dobijenih mera na odgovarajuće delove i dimenzije tela.

Danas je opšte prihvaćeno mišljenje da je grčki arhitekta primenjivao zlatni presek kao najlepšu proporciju za najprikladnije oblike arhitekture. Proporcija Zlatnog preseka je traženi zakon lepote koji se nalazi u skladnosti i srazmernosti između pojedinih delova kao i delova u celini. Kroz istoriju je pravougaonik čiji je odnos među susednim stranicama u odnosu Φ=1.618033988749895… smatran najprijatnijim za oči. Grčki vajar Fidija izgradio je Partenon i mnoge figure na njemu u proporciji Zlatnog preseka.

Zlatni presek primenjen je na najlepšim grčkim hramovima, posebno dorskim, na celom gabaritu i detaljima.

21Platon je pisao “da se dve stvari na lep način sjedine bez nečeg trećeg. Između njih mora nastati veza koja ih sjedinjuje. To se može najbolje izvršiti proporcijom. Ako se od bilo koja tri broja onaj srednji odnosi prema najmanjem kao najveći prema srednjem i obrnuto, najmanji prema srednjem kao srednji prema najvećem, onda će poslednje i prvo biti srednje, a srednje prvo i poslednje, sve je dakle, nužno isto, a budući da je isto čini jedno jedino.”

Opis pristaje, kao što se uočava, pojmu zlatnog preseka. Zlatni presek, kao proporcijski ili sistem srazmera, korišćen je u praksi i na istoku i na zapadu, nekada tačno a ponekad s izvesnim odstupanjem. Keopsova piramida, gotske katedrale i mnoge druge poznate građevine sadrže u sebi proporciju Zlatnog preseka.

I ovde se priča o Fibonačiju završava – da bi se opet, u beskrajnom nizu, potvrđivala i trajala kao Zakon Prirode.

28U svojoj knjizi “Strena Seu de Nive Sexangula” („O šestougaonoj pahulji“, 1611.) Kepler je definisao značaj ove proporcije i niza koji se, prema njegovim rečima, na sličan način razvija u reproduktivnom procesu i koji se može uspešno održavati. Ideja Keplera o biološkom auto-replikativnom (tj. samoobnavljajućem, ili samooplođujućem) procesu koji se odvija po Fibonačijevom nizu je do ne tako davno ignorisan od strane biologa, kada je raspored listova filotaksisa (Phyllotaxis) na stablu i naučno učvrstio ovu teoriju. .

Međutim, kako god da je došlo do ovog naučnog uvida, njegovo otkriće numeričkog niza – kojim je uzdigao ideju o Božanskim proporcijama – bila je više nego dovoljna za Fibonačijevu besmrtnost u „reci vremena“, baš kao i u sećanju njegovih kolega matematičara. U Pizi je u 19. veku podignuta statua u njegovu čast, a može se danas posetiti na Gradskom groblju, na Trgu čuda (Piazza dei Miracoli). Ne postoji mnogo informacija o poznom dobu njegovog života, iako je dekretom Pizanske republike 1240. Leonardu odobrena doživotna plata, u znak priznanja stečenog na funkciji gradskog savetnika za računovodstvo i finansije.

BBVA OpenMind

 

Knjige za ovo leto po izboru Fajnenšel Tajmsa (1/1)

0101. Jedina igra u gradu: Centralne banke, nestabilnost i izbegavanje narednog kolapsa (The Only Game in Town: Central Banks, Instability, and Avoiding the Next Collapse, Mohamed El-Erian, Yale, RRP£18.99/Random House, RRP$28)

Centralne banke spasle su svetsku ekonomiju od kolapsa. One, međutim, ne mogu i da stvore trajni i stabilan ekonomski rast. Ono što je sada potrebno, tvrdi ovaj cenjeni i kompetentni autor, jeste “Oživljavanje strukturnih reformi, rebalans agregatne tražnje, smanjivanje deficita usled velikih neizmirenih dugovanja (koja sprečavaju nove pozajmice) i modernizacija regionalne i globalne ekonomske arhitekture“. Mohamed El-Erijan je u pravu.

0202. Finansijski mešetari i njihovi korisnici: Uspon finansijske industrije i pad američkog biznisa (Makers and Takers: The Rise of Finance and the Fall of American Business, Rana Foroohar, Crown Business, RRP$30)

Finansijska industrija je dobar sluga, ali loš gospodar. To je slučaj koji je snažno potvrđen u ovoj knjizi. U poslednjih nekoliko decenija, avaj, finansijka industrija je ponovo doživela rast do nivoa kada je ponovo počela da dominira američkom ekonomijom i to ne samo direktno – putem rasta svojih često neproduktivnih aktivnosti – već i posredno, preko njenog uticaja na korporativno upravljanje ali i političare. Kako Rana Foruhar pokazuje, rezultati ponovnog uspona sveta finansijskog mešetarenja sa sobom povlače i ogromnu nejednakost, slabljenje investicija i posrnule inovacije.

0303. Novac menja sve: Kako su finansije omogućile stvaranje civilizacije (Money Changes Everything: How Finance Made Civilization Possible, William Goetzmann, Princeton, RRP£24.95/$35)

Ova fascinantna knjiga rehabilituje finansije preispitivanjem svoje 5.000 godina duge istorije. U njoj se zastupa teza da su finansije „sluškinja naše civilizacije“. Među njena postignuća ubrajaju se “razvoj pisanja, pamćenje i beleženje, računanje i štampanje“. Zašto su finansije tako važne za inovatorstvo ljudskog društva? Odgovor je: da bi nam omogućile kretanje “ekonomskih vrednosti napred i nazad kroz vreme”. Finansije nam omogućavaju da planiramo svoje živote, kako pojedinačno tako i kolektivno.

0404. Uspon i pad američkog ekonomskog rasta (The Rise and Fall of American Growth, Robert Gordon, Princeton, RRP£29.95/$39.95)

Po mišljenju članova redakcije Fajnenšel tajmsa, ovo je izuzetno važna knjiga. U njoj je prikazan širok opseg neponovljivih tehnoloških, ekonomskih i društvenih transformacija koje su vodile ka izuzetnom porastu američkog prosperiteta u periodu između 1870. i 1970. U ovoj knjizi, Robert Gordon takođe tvrdi da nedavni sve usporeniji i ograničeniji razvoj komunikacija i informacionih tehnologija, iako blistav, nije imao – niti će imati – sličnog pozitivnog efekta po dalji ekonomski napredak. Današnji tehno-optimisti trebalo bi da pripaze: njihov entuzijazam ima svoje korene u nepoznavanju relevantne prošlosti.

0505. Kraj Alhemije: Novac, bankarstvo i budućnost globalne ekonomije (The End of Alchemy: Money, Banking and the Future of the Global Economy, Mervyn King, Little Brown, RRP£25/WW Norton, RRP$28.95)

Mervin King, bivši guverner Engleske Banke odlučio je da ne napiše još jednu knjigu memoara na temu globalne finansijske krize; umesto toga, on nam pruža izuzetan uvid u ekonomske sile koje stoje iza tog globalnog pada. U nekoliko izvanredno jasnih poteza, King nam prenosi svoje zapažanje da je obećanje – koje su nakon započinjanja krize 2008. dale banke – naime, da će nelikvidnu i rizičnu aktivu preokrenuti u likvidnu i sigurnu pasivu tj. dugovanja – baš kao i drugi oblici alhemije, lažno. Banke se u krajnjoj nuždi ipak moraju oslanjati na centralne banke kao svoje kreditore. U cilju zavođenja reda u bankarskim procesima, lord King ukazuje na to da centralna banka treba da odredi striktne uslove za podizanje kredita (od strane banaka), delujući kao “zalagaoničar za sva godišnja doba”.

0606. Buržoaska ravnopravnost: Kako su ideje a ne kapital ili institucije obogatile naš svet (Bourgeois Equality: How Ideas, not Capital or Institutions, Enriched the World, Deirdre McCloskey, University of Chicago, RRP£31.50/$45).

Istaknuta ekonomska istoričarka sa Čikaškog univerziteta, Deirdre Mekloski napisala je blistavu knjigu. U njoj, ona tvrdi da su ideje bile te koje su vodile ka zapanjujućem i sve obuhvatnijem ekonomskom napretku u poslednja dva stoleća. Najvažnija od svega je, kako tvrdi, ona ideja o “buržoaskoj jednakosti”, verujući da je svako od nas pozvan i ima prirodno pravo da napreduje i uživa u boljem životu. Njeno delo pruža ubedljive tvrdnje kojima brani svoju postavku, i pored toga što je kontrast između ideja i institucija unekoliko preuveličan: jednakost pred zakonom je, na primer, ideja koja je ugrađena upravo u – institucije.

0707. Globalna nejednakost: Novi pristup dobu globalizacije (A New Approach for the Age of Globalization, Branko Milanovic, Harvard, RRP£22.95/$29.95)

Izuzetna knjiga Branka Milanovića značajno doprinosi novijim radovima Tome Piketija, Entonija Etkinsona i Fransoa Burginjona (Thomas Piketty, Anthony Atkinson, François Bourguignon). Milanović zaključuje da je nejednakost u porastu u većini zemalja sveta, mada globalna nejednakost, iako ogromna, opada. Na žalost, ne vidi se kraj tekućeg uspona nejednakosti u zemljama sa visokim prihodima. Ovo stvara uznemirujuće političke opasnosti i konsekvence.

0808. Problem novca: Preispitivanje finansijskih propisa (The Money Problem: Rethinking Financial Regulation, Morgan Ricks, University of Chicago, RRP£28.95/$38)

Ovo je još jedna knjiga koja identifikuje centralni problem finansijskog sistema u njegovoj ranjivosti tokom kriza. Rešenje, kako tvrdi autor, leži u poboljšanju “dizajna monetarnog sistema“. Suština njegovog intrigantnog plana je dvojake prirode. Prvo, vlada bi garantovala za sve depozite, naplaćujući premije osiguranja po osnovi rizika. Drugo, samo bi uredno kontrolisanim i regulisanim bankama bilo dozvoljeno da ponude likvidnu pasivu, definisanu kao obavezu duga sa rokom dospeća manjim od godinu dana. Na ovaj način, kako u knjizi tvrdi Morgan Riks, vlada može povratiti kontrolu nad novcem i njegovim tokovima.

Prolećno pomeranje časovnika: ubica na drumu

Još jedan razlog da mrzimo pomeranje časovnika su i saobraćajne nesreće sa smrtnim ishodom.

002

Ukoliko vam pričinjava nelagodnost pomeranje satova jedan sat napred na letnje računanje vremena, postoji dobar razlog za to: Pomeranje vremena će vam sigurno poremetiti san. Kada u proleće satove pomerimo napred, onda gubimo jedan sat, i to – sna. To je kao da je čitava planeta u istom trenutku imala džet-leg, pa narednih dana svi patimo od umora i neispavanosti.

Letnje računanje vremena je u Sjedinjenim Državama počelo kao trik da bi se uštedela energija tokom Prvog svetskog rata, a u međuvremenu je ova mera postala nacionalni standard tokom 1960. Međutim, mnogi sada osećaju da je ovaj koncept očuvanja energetskih resursa nadživeo svoje korisne aspekte. Neke od nedoumica i sumnji vezanae su za valjanost pretpostavke o uštedi električne energije tako što ćemo u proleće, pomeranjem satova, „dobiti“ jedan sat dnevne svetlosti više. Ipak, ispostavilo se da su koristi od ove mere izostale, ili da su, u najmanju ruku, nejasne.

Jedan sat izgubljenog sna zvuči kao mala promena, ali mi ljudi smo ipak krhke i osetljive životinje. Čak i mali prekidi sna, kako su pokazala ispitivanja, produkuju promene osnovnih pokazatelja našeg zdravlja, otupljujući našu mentalnu oštrinu i lucidnost. Istraživači su pronašli dokaze o ozbiljnim, opštim zdravstvenim posledicama kada se – kao danas – milijardama ljudi na planeti „ukrade“ jedan sat od spavanja.

Postoje i dokazi koji otkrivaju povezanost između povećanja broja saobraćajnih nesreća upravo na dan prebacivanja na letnje računanje vremena.

03

Istraživači sa Univerziteta Džons Hopkins (Johns Hopkins) i Stenforda  su 1999. želeli da saznaju šta se dešava na putevima širom SAD onda kad zadnje nedelje marta milioni vozača uzmu volan u ruke – u jutru i danu kojima je prethodila noć kraća za jedan sat spavanja.

Analizirajući fatalne incidente tokom 21 godine, a na osnovu podataka iz Nacionalne američke uprave za saobraćajnu bezbednost (US National Highway Transportation Safety Administration), otkriveno je veoma malo, mada ipak značajno povećanje poginulih ponedeljkom, u danu odmah nakon prolećnog pomeranja časovnika. Tog ponedeljka, nakon pomeranja časovnika, prosečan broj incidenata sa smrtnim ishodom skakao bi na 83.5, u poređenju sa prosečnom stopom od 78.2, koji ima jedan tipični ponedeljak.

“Nismo, zapravo, ni  očekivali da ćemo bilo šta uočiti” kaže Ričard Alen (Richard P. Allen), neurolog sa univerziteta Džons Hopkins, koji je vodio ovu studiju. “Za mene lično, zaista je neverovatno da jedan sat može da produkuje ovoliku razliku u stopi smrtnih slučajeva na putevima.”

Ovaj dokument ne pokazuje postojanje bilo kakvih dokaza o povećanju nezgoda u nedelju kada počinje letnje računanje vremena, verovatno zato što ljudi mogu da duže odspavaju tog nedeljnog dana. Ali, ljudi su i dalje lišeni sna i u ponedeljak, jer se još uvek prilagođavaju promeni vremena – u ponedeljak, u stvari, tek započinje naša „džet-leg kriza“.

Nalazi Alena i njegovog tima pridružuju se nalazima nekoliko manjih studija ovog fenomena. Kanadski istraživači su 1996. ustanovili da prolećno pomeranje vremena za sat napred “dovodi do porasta saobraćajnih nesreća [ne obavezno sa smrtnim ishodom] za oko osam procenata”. Ovde je tabela objavljena u njihovom izveštaju u New England Journal of Medicine:

Kanadski istraživači su otkrili blago ali izvesno prisutno povećanje saobraćajnih nesreća u trenutku neposredno nakon prelaska na letnje računanje vremena, koje počinje u proleće.

Nalazi iz Velike Britanije 1980. godine konstatuju slično blago povećanje nesreća, baš kao što je iznašla i kanadska studija.

[Napomena: Efekat nije dosledno uočavan na globalnom planu. Švedski istraživači su u svojoj studiji iz 2000. konstatovali kako je “malo validnih dokaza da je prelazak na letnje (ili zimsko) računanje vremena imalo neposredne efekte na povećanje broja saobraćajnih udesa”. Oni su zaključili da, ukoliko su takvi efekti i postojali, oni bili isuviše mali da bi se uopšte mogli detektovati].

Alen je mišljenja je da njegovi nalazi pokazuju koliko mnogo ima onih Amerikanaca koji su na ivici lošeg sna. Promena  na letnje vreme gura ih preko te ivice, stvarajući u njima opšti telesni stres.

A čini se da uzrok ovog opšteg stresa ne potiče samo automobilskih nesreća. Počev od Alenove studije, množili su se dokazi i o porastu povreda na radu i srčanih napada u danima nakon prebacivanja na letnje računanje vremena.

Postavlja se pitanje: nije li možda bolje ne voziti sam na posao ponedeljkom nakon pomeranja časovnika u napred?

04

Ovi podaci, ipak, ne treba da sugerišu kako su odlazak na posao i povratak kući u ponedeljak nakon prolećnog uskraćivanja jednog sata opasna stvar. Još uvek neobjavljena analiza koju je sproveo tim sa Univerziteta u Koloradu utvrdila je da letnje računanje vremena može da izazove 302 smrtna udesa na putevima tokom perioda od 10 godina, što je, po svemu sudeći, prilično malo. U SAD svake godine ima oko 30.000 saobraćajnih udesa sa najtežim ishodom.

Poenta je da čak i mala promena i uskraćivanje vremena namenjenog za san mogu da rapidno utiču na fiziologiju našeg tela. A na dobar san se, i to s velikim razlogom, gleda kao na suptilnu ali ključnu komponentu našeg zdravlja. Naučnici sada znaju da nedovoljan san može igrati važnu ulogu u razvoju bolesti srca, dijabetesa i gojaznosti.

U cilju dobre pripreme za težak ponedeljak koji nam predstoji nakon prolećnog pomeranja časovnika, dobra je ideja da naspavati se dobro u danima uoči nedeljnog pomeranja sata. Alen ističe da će jedan sat sna manje osetno teže pasti nekome ko već pati od lišenosti dobrog sna.

“Mnoge ovakve nesreće dešavaju se jer nemamo preostale rezerve sna kako bismo prebrodili ovu promenu”, kaže Alen. “Kada smo aktivni – ali bez svežine koju nam uvek daje samo dobar san – ne treba nam mnogo da bismo zapali u negativno stanje koje je uzročnik fatalnih saobraćajnih ishoda.”

VOX