Tag Archives: broj

Ima li Kina demokratiju? (1/2)

‌„Demokratija, je, zapravo, primereno ime za sistem koji odaje utisak da se jednakim zakonima što važe za sve obezbeđuju jednaka prava za sve, ali izgleda da se njeni ishodi uopšte ne slažu sa njenim nazivom. Monarhija, naprotiv, ima neprijatan prizvuk, ali je najpraktičniji oblik vladanja u kojem je moguće živeti. Jer, lakše je naći jednog jedinog izvrsnog čoveka nego li mnogo njih.“ (Kasije Dion, 200 AD)

Iako uveren u suštinsku dobrotu ljudske prirode, Konfučije je bio njen najrealističniji kritičar. Znajući da su vrlina, hrabrost i kompetencija bili retka pojava, on je prvenstveno tragao za vladarima koji su “izvrsni pojedinci (muškarci)”. Ali koliko je taj prioritet kompatibilan sa demokratijom i koliko je validnih tumačenja demokratije?

Jedinstvena demokratija Švajcarske i posvećenost Singapura jedinstvenim ljudima-liderima ukazuju na to da različite demokratije mogu biti podjednako legitimne kao i da, pored toga, demokratija sama po sebi ne pruža legitimitet. Američka „Čajanka“ (Tea Party) ili, recimo, italijanski birači, sebe smatraju demokratama a svoje države nezakonitima, institucijama uljeza čijem se autoritetu mogu suprotstaviti, ignorisati ga ili izbegavati. Ovim brojnim interpretacijama demokratije moramo pridodati i konfuziju koja vlada između partija i frakcija.

Džordž Vašington je 1796. upozoravao: “Stranke oduvek služe za ometanje javnog većanja kao i osujećivanje javne administracije. Ona (demokratija) uznemirava zajednicu neosnovanim ljubomorama i lažnim uzbunama, izazivajući neprijateljstvo jednog dela stanovništva prema drugom, podstičući povremene nemire i pobune. Ona otvara vrata stranom uticaju i korupciji koja pronalazi olakšan pristup samoj vladi putem kanala partijskih strasti. Stoga politika i volja jedne zemlje podležu politici i volji druge”. Upravo je frakcionaški rivalitet u Kongresu 1861. godine odveo Ameriku u građanski rat da bi, tek nakon ogromnog krvoprolića, 1877. bio potpisan Kompromis, kojim su neslaganja rešena putem pregovora.

Danas je Amerika kapitalistička država neprijateljski nastrojena prema komunističkim partijama, ali tolerantna prema kapitalističkim frakcijama poput republikanaca i demokrata, uprkos katastrofama koje su počinili i činjenice da ponovo stvaraju više problema nego što ih rešavaju. Kina je jednopartijska socijalistička država, neprijateljski nastrojena prema kapitalističkim partijama i netolerantna prema frakcijama.

Evo i pouka iz prošlosti: istorijski uslovi za gro naših promišljanja na temu političkih sistema i (većine) zapadnih demokratija podsećaju na Rim iz 60. pne., kada su, kako je to Robin Dejvermen primetio sa dozom humora, trojica aristokrata-političara – Julije Cezar, ratni heroj Pompej i bogataš Marko Licinijus Kras – iza kulisa i potajno formirali prvi rimski trijumvirat koji je dominirao nad izabranim poslanicima u Senatu. Ovi oligarsi su postigli da najniža klasa Rimskog carstva, bezemljaši (proletarii) ne promene ništa i da opštenarodne mase i dalje ostanu društveno nevidljive, osim ako nisu podigle neku pobunu ili izgubile život u nekom od beskrajnih građanskih ratova koje su vodile njihove elite (Nakon smrti Marka Licinija Krasa, člana Prvog trijumvirata uz Gaja Julija Cezara i Pompeja Velikog, došlo je do građanskog rata između Cezara i Pompeja). Dve hiljade godina kasnije, na opštim izborima u Velikoj Britaniji 1784. godine, sin Prvog Erla od Četema i Hester Grenvil, sestra prethodnog premijera Džordža Grenvila, i sin Prvog barona Holandije i Ledi Kerolajn Lenok, kćerka Drugog vojvode od Ričmonda, ponudili su biračima da oni budu ti koji će na izborima izabrati vojvodu.

Danas, u mnogim evropskim zemljama (čak i egalitarnoj Švedskoj), ‘demokratija’ je samo „glazura“ premazana povrh moćnih feudalnih aristokratija koje i dalje kontrolišu svoje ekonomije. Američki glasači su nedavno imali prilike da vide kako je supruga bivšeg predsednika ušla u trku sa bratom bivšeg predsednika, a potom poražena od milijardera koji je svoju kćerku i zeta postavio na važne državne funkcije i time obezbedio da će, kako je rekao Džon Djui, “politika Sjedinjenih Država ostati u senci koju krupan biznis baca na društvo sve dotle dok moć obitava u privatnim rukama zarad privatnog profita i kroz privatnu kontrolu banaka, zemljišta i industrije, ojačanih komandama poteklim iz štampe i drugih sredstava propagande”.

Većina zapadnih političara vezanih brakom ili bogatstvom je, kao i sve nasledne klase, izgubilo simpatije sa širokim narodnim masama koje čine njihovi sugrađani u meri u kojoj, kako su to uočili američki politikolozi Martin Gilens i Bendžamin Pejdž, “preference prosečnog Amerikanca izgleda da imaju gotovo nulti, statistički beznačajan uticaj na javnu politiku” (iz knjige Teorije testiranja američke politike: Elite, interesne grupe i prosečni građani (Testing Theories of American Politics: Elites, Interest Groups, and Average Citizens).

Kina dve hiljade godina nije imala klasu profesionalnih političara, vojnih vladara, nasleđenog bogatstva ili oligarha. Ovo odsustvo feudalne prošlosti – i to više od nedavnih eksperimenata sa demokratijom – jeste ono što odvaja naša očekivanja od onoga šta vlast i vladavina predstavljaju od kineskog pogleda na vladanje zemljom.

Formalna demokratija je u potpunosti odsutna iz Kine sve do 1935. godine, kada se pojavila na bojnom polju, kada je, u vreme očaja, Mao izabran od strane pripadnika svojih trupa. Kineski državnik, jedan od najistaknutijih rukovodilaca Kineske revolucije, Džou Enlaj (Zhou Enlai, kineski 周恩来, današnja transkripcija Džou Enlaj a ranije i Ču En-laj, Ču Enlaj itd), koji je u tom trenutku bio Maov nadređeni mu je rekao: “Potreban nam je naš najbolji vojni lider, a s obzirom da je Mao naš najbolji strateg nominujem ga za predsedavajućeg Vojne komisije”. Julija Cezara, admirala Nelzona i predsednika Vašingtona imenovale su njihove vlade, ali je Mao verovatno bio jedini vojni lider koji je bio biran a ne nametnut. Mao je, zauzvrat, predložio da pripadnici trupa između sebe biraju sopstvene podoficire jer, kako je rekao, oni znaju svoje prijatelje intimno i izbliza, a njihovi životi zavise od izbora koji će sami napraviti, tako da su oni najkvalifikovaniji da ih biraju. Kina je od tada u trci, kako bi dostigla do što veće „uhodane“ i afirmisane demokratije.

Prvi britanski nacionalni izbori zasnovani na opštem pravu glasa i principu „jedan čovek-jedan glas“ održani su 1948. godine, u Kini 1953. godine, dok je u Americi ovakvo biranje uvedeno tek nakon što je prošao Zakon o glasačkim pravima – 1965. Kina je bila jedinstvena po tome što na njihovim izborima učestvuju čak i kvalifikovani stranci, kao što se to 1953. prisećao Kveker Vilijem Suel (Quaker William Sewell), profesor na hrišćanskom univerzitetu Đen Dah u Sečuanu:

“Kao član sindikata, imao sam pravo glasa, a izbor vlade u Kini je indirektan. Mi koji smo predavali u Đen Dahu glasali smo za naš lokalni narodni kongres. Tada bi lokalni kongresi, između svojih članova, izabrali Kongres Dulijang-a koji se sastojao od članova iz njihovih redova, kao i od kongresa velikih gradova i mnogih okruga, na kojima bi bio izabran Narodni pokrajinski parlament u Sečuanu. Konačno se pojavio Nacionalni narodni kongres, čiji bi svaki član bio na prvom mestu izabran u lokalno telo. Nacionalni kongres je donosio zakone, birao predsedavajućeg i imenovao premijera kao i članove državnog veća. U našoj „hemičarskoj grupi“ razgovarali smo o tipu muškaraca i žena koji bi nas najbolje predstavljali, a onda bismo istakli 5-6 imena.

Svaka grupa u našoj sekciji Đen Dah učinila je isto. Sva imena bi tada bila ispisana na tabli, tako da svi mogu videti ko je bio predložen. Imena koja bi bila istaknuta kao favoriti od strane nekoliko grupa „procedila“ bi se i od njih bi bila sastavljena kratka lista. To je otprilike skoro deset aspiranata, a svaka od grupa koja glasa bila bi toliko slobodna da ponovo iznese bilo koje ime za koje smatra da ga ne treba izostaviti. One koji bi ušli na kratku listu su njihovi glasači i simpatizeri ubeđivali da svoja imena ne povlače sa liste sve do kraja glasanja. Ovo traje izvesno vreme, i tada zadobijate onaj pravi osećaj nesposobnosti da se izglasani drugovi izbore sa situacijom; tada veliki broj njih izjavi kako gaji sumnju u sebe i svoje sposobnosti da preduzmu takav odgovoran stranački posao. Grupa bi razgovarala o svakoj osobi. Oni koji su bili „nepoznati“ bili bi pozivani da posete različite grupe kako bi ih mogli pridanici istih upoznali i detaljnije ispitali. Shodno biračkoj proceduri unutar same KPK, od te kratke dobija se još kraća lista kandidata, koja se, nakon daljnje diskusije, smanjuje na željeni tj očekivani broj.

Zastave su se vijorile na dan izbora, dok su orkestri konstantnim ritmom svojih cimbala i bubnjeva činili da “glasački ugođaj” bude prijatno bučan. Glasački listići deljeni su na jednom kraju štanda, a učenici, svi pod zakletvom o diskreciji, bili su na raspolaganju da pomognu ukoliko, recimo, niste znali da čitate. Onda biste sami, ili u pratnji vašeg pomoćnika, seli za sto i glasali. Na spisku bi bila sadržana imena koja su dosad već postala poznata, ali je na dnu bilo prostora za dodavanje dodatnih imena ukoliko to želite. Oko onih za koje želite da budu izabrani postavljan je prsten, dok se u jednu kutiju stavi papir. U Engleskoj sam glasao za čoveka koga nisam poznavao, sa kojim nikada nisam razgovarao i koji je cirkularnim pismom zatražio moj glas… a koji je napokon izgubio od svog rivala s razlikom od preko 14.000 glasova. Osećao sam da je moj glas tamo u Engleskoj bio potpuno bezvredan. U Kini, na ovim izborima, barem sam imao tu srećnu iluziju da je moj glas bio od stvarnog značaja.”

Do osamdesetih godina, moćni porodični klanovi dominirali su na lokalnim izborima, a birači su u Pekingu redovno ulagali molbe ne bi li im poslali nekog ko je “sposoban sekretar/ica kako bi popravio/la stvari”; nedugo zatim, kineska je vlada pozvala Karterov centar da nadgleda izbore. Godine 2010., nakon što je premijer Ven Đijabao primetio da je “Iskustvo mnogih sela pokazalo da poljoprivrednici mogu uspešno odabrati članove mesnog ili oblasnog odbora, pa – ako ti ljudi mogu dobro upravljati selom, onda mogu upravljati opštinom i županijom. Ljude moramo ohrabriti da smelo eksperimentišu i testiraju demokratiju u praksi”, Centar je proširio svoje učešće.

Čarolija brojeva: lepota skrivena u matematici

00

Koncept lepote u nauci i matematičkim formulama pojava je koju su zapazili još prvi matematičari. Lepotu i nauku, recimo, jako lepo ilustruje metod pomoću kojeg  matematičari rešavaju kvantnu teoriju ili opisuju gravitaciju. Od formule E = mc² do teorije struna, matematička lepota je hiljadama godina inspirisala fizičare da sastave neke od najzanimljivijih opisa stvarnosti. “Lepota je baklja koju držite u uverenju da će vas napokon dovesti do istine”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah).

Francuski fizičar Pol Dirak

Francuski fizičar Pol Dirak

Pol Dirak (Paul Dirac) je imao oko za lepotu. U jednom eseju iz maja 1963. ovaj britanski nobelovac je devet puta pomenuo lepotu. To je učinio u četiri maha, i to u četiri uzastopne rečenice, dakle „s predumišljajem“. U tom članku, Dirak je predstavio način na koji fizičari vide prirodu. Rečju „lepota“, međutim, nikada nije definisan jedan zalazak sunca, niti jedan cvet, ili priroda u bilo kom tradicionalnom smislu. Dirak je govorio o kvantnoj teoriji i gravitaciji. Lepota leži u matematici.

001Šta to u matematici znači „biti lep“? Ne radi se o izgledu simbola na stranici. To je, u najboljem slučaju, od sekundarne važnosti. Matematika postaje lepa snagom i elegancijom svojih argumenata i formulama; kroz mostove koje gradi između prethodno nepovezanih svetova. Onda kada iznenađuje. Za one koji uče jezik, matematika ima isti kapacitet za lepotu kao umetnosti, muzika, nebo ispunjeno zvezdama u najtamnijoj noći.

“Lagani razvoj Mocartovog koncerta za klarinet je zaista divno muzičko delo, ali ne bismo zbog toga otštampali stranicu s notama i stavili je na zid. Ne radi se o tome da delo nije lepo: Radi se o muzici i idejama, kao i o emocionalnoj reakciji”, kaže Viki Nil (Vicky Neale), matematičarka sa Univerziteta u Oksfordu. “Ista je stvar i s jednim matematičkim delom. Nije u pitanju kako ono vizuelno izgleda, već je u osnovi svega estetika misaonih procesa.”

Skeniranje mozga matematičara pokazuje da njihovo posmatranje formula koje smatraju lepima izaziva u njima aktivnost u istoj emocionalnoj regiji mozga kao i kada se uživa u nekom velikom umetničkom ili muzičkom delu. Što je formula lepša, to je veća aktivnost u medijalnom orbito-frontalnom korteksu. “Što se tiče reakcije našeg mozga, matematika za njega ima istu lepotu kao i umetnosti. Postoji zajednička neurofiziološka osnova”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah), počasni profesor matematike univerziteta u Edinburgu.

01

Pitajte matematičare o najlepšoj jednačini: veoma često bi vam kao iz topa mnogi od njih dali isti odgovor: nju je u 18. veku napisao švajcarski matematičar Leonard Ojler (Leonhard Euler). Ona je kratka i jednostavna: eiπ+1=0. Ona je po mnogim matematičarima savršen uzor urednosti i kompaktnosti, a to je čak i za oko laika koji se ne razume u brojeve i matematičke nauke. Njena lepota, međutim, dolazi iz dubljeg razumevanja postavljenih odnosa: ovde je pet najvažnijih matematičkih konstanti zajedno uvezano u jednu. Ojlerova formula spaja svet kružnica, imaginarne brojeve i eksponencijale.

Lepota zapretena u drugim formulama može biti i očiglednija. Svojom epohalnom formulom E=mc2, Albert Ajnštajn izgradio je most između energije i mase, dva koncepta koja su ranije bila Odvojeni Svetovi. Kosmolog Megi Ejdrin-Pokok (Maggie Aderin-Pocock), ju je prozvala ’najlepšom’. “Zašto je tako lepa? Jer je u pitanju sasvim životna stvar. Od ove formule pa ubuduće,  energija će imati masu, a masa se može pretvoriti u energiju. Ova četiri simbola karakterišu čitav Svet i Svemir. Teško je zamisliti kraću formulu koja poseduje više snage”, kaže Robbert Dijkgraaf, direktor Instituta za napredne studije u Prinstonu, gde je, uzgred, i Ajnštajn takođe predavao, i to među prvima u svojoj oblasti.022

Ajnštajn je bio, takođe, možda i najveći pobornik lepote i estetike matematičkih i fizičkih formula. Večito u sukobu s „kvantašima“, tj pobornicima kvantne fizike, jedan od njegovih argumenata kojeg je neprekidno ponavljao je i taj da „formule kvantnih fizičara nisu lepe“. A to je već po sebi, po njegovom ubeđenju, bio indikator njihove netačnosti (ispostavilo se da nije bio u pravu).

Jedan od razloga za postojanje gotovo objektivne lepote u matematici jeste i to što koristimo reč „lepo“ kako bismo takođe ukazali na njenu sirovu snagu u ideju. Jednačine ili rezultate proizašle iz matematike koji se smatraju lepim, skoro su kao napisane pesme. Snaga svake varijable (tj. promenljive) nešto je što je deo iskustva. Ukoliko se osvrnemo na matematiku ili, recimo, na prirodu, one se po pravilu opisuju sa samo nekoliko simbola – a upravo im to daje grandiozni osećaj elegancije i lepote”, dodaje Dijkgraaf. “Drugi element je osećaj da njena lepota odražava stvarnost. Ona je odraz osećaja za red i uređenost koji su deo zakona prirode. “

017Moć jedne jednačine da poveže domene matematike koji nam izgledaju potpuno neuklopivo i nepovezano je prilično česta pojava. Profesor Markus Du Sotoj (Marcus Du Sautoy) koji na Univerzitetu Oksford predaje matematiku gaji veliki sentiment za Rimanovu formulu koja mu je „slaba tačka“. Bernhard Riman (Bernhard Riemann) je 1859. (iste godine kada je Čarls Darvin zapanjio svet svojom knjigom „O poreklu vrsta“, u kojoj je izložio svoju teoriju evolucije), objavio formulu koja otkriva koliko prostih brojeva (tzv. prim-brojeva ili primova) postoji unutar skupa prirodnih brojeva, gde su primovi celi brojevi deljivi samo sa samim sobom i jedinicom (kao što su 2 , 3, 5, 7 i 11). Dok jedna strana jednačine opisuje proste brojeve, druga je kontrolisana nulom (tj. nulama).004“Ova formula pretvara ove nedeljive proste brojeve, u nešto sasvim drugo”, kaže Du Sotoj. “S jedne strane, imate te nedeljive proste brojeve i onda te Riman vodi na taj svoj put koji vas odvodi negde potpuno neočekivano, do onih stvari koje danas zovemo Rimanovim nulama. Svaka od ovih nula dovodi do zapisa – i to je, onda, kombinacija svih ovih zapisa zajedno, koja nam kazuje kako su prosti sa druge strane raspoređeni po svim brojevima “.

015Pre više od 2.000 godina, drevni grčki matematičar Euklid rešio je numeričku zagonetku na tako divan način da i danas izmamljuje osmeh divljenja – recimo matematičarki Viki Nil, i to svaki put kad joj ova Euklidova padne na pamet. “Kada mislim o lepoti u matematici, moje prve misli nisu vezane za jednačine. Za mene je to mnogo više od prostog argumenta; to je način razmišljanja, specifičan, jedinstveni način na koji se neki dokaz izvodi”, dodaje ona.

Euklid je dokazao da postoji beskonačno mnogo prostih brojeva. Kako je to postigao? Počeo je tako što je zamišljao univerzum u kojem količina prostih brojeva nije beskonačna (kada bi, dakle, postojala dovoljno velika tabla, oni bi svi mogli da se popišu kredom).

On se, potom, upitao šta bi se desilo kada bi se svi ovi prosti brojevi zajedno pomnožili: 2x3x5, i tako dalje, sve do kraja liste, a rezultat bi pridodao na broj 1. Ovaj ogroman novi broj nam daje odgovor. Ili je on već sam po sebi prost broj – pa bi tako i inicijalna lista prostih brojeva bila nepotpuna – ili je deljiv sa manjim prostim brojem. Ali, ukoliko Euklidov broj podelimo bilo kojim primom koji je zabeležen na ogromnoj-a-konačnoj-tabli, uvek bi preostala jedinica. Ovaj broj nije deljiv s bilo kojim primom s liste. “Ispostavilo se da u ovoj kalulaciji stvar doterujete do apsurda, kontradikcije”, kaže Nilova. Dakle, početna pretpostavka – da je količina prostih brojeva konačna – mora biti pogrešna.

“Ovaj je dokaz za mene stvarno predivan.Potrebno je samo malko više porazmisliti kako biste se udubili u suštinu, ali, zapravo, ne podrazumeva niti iziskuje godine proučavanja nekih teških matematičkih koncepata. Iznenađujuće je da možeš da dokažeš nešto tako teško na ovako elegantan način”, dodaje Nilova.

008

Evo tog briljantnog Euklidovog rezonovanja samo na blago „zafelširan“ način:

Uzmimo, na primer, da smo se uzjogunili i tvrdimo da su 3 i 5 “jedini prosti brojevi”. OK, kaže Euklid, pomnožimo onda 3 i 5 i rezultatu dodajmo jedinicu, tj., 3×5+1=16.  Ha, broj 16 nije deljiv sa 3 ili 5, ali je deljiv sa 2, a 2 nije deljiv nijednim drugim brojem osim samim sobom, dakle prost je. Sada moramo popustiti i priznati da naš novi skup prostih brojeva mora da sadrži i dvojku, tj. prosti brojevi su sada 2, 3 i 5.

Odlično, pomnožimo sada sve te proste brojeve i dodajmo rezultatu jedinicu, tj., 2x3x5+1=31. Aha, 31 je broj koji je deljiv jedino samim sobom, prema tome prost je. Naš skup “jedinih prostih brojeva” mora da uključi i broj 31, tj. on sada sadrži brojeve 2, 3, 5 i 31. Ovakvim postupkom možemo od bilo kog konačnog skupa prostih brojeva generisati nove i nove proste brojeve i to tako da je, množenjem “svih prostih brojeva” i dodavanjem jedinice, dobijen ili novi prost broj (kao što je broj 31 u gornjem primeru) ili složen broj koji je deljiv nekim prostim brojem koji se ne nalazi u našem polaznom skupu (kao što je bio slučaj sa brojem 2 u gornjem primeru). I tako do beskonačnosti. Dakle, prostih brojeva ima beskonačno mnogo. Koliko god daleko išli po brojnoj osi, uveć ćemo naići na neki prost broj. Phew.

19Da pogledamo ponovo našu listu prostih brojeva manjih od sto: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97… Primetimo odmah da prostih brojeva manjih od 100 ima manje nego prirodnih brojeva  manjih od 100,  te da se “razređuju” na neki način:  recimo, u dekadi od 10 do 20 ima ih četiri (11, 13, 17, 19), dok ih u dekadi od 20 do 30 ima samo dva (23 i 29), itd. Bez obzira što su prosti brojevi “ređi” od prirodnih brojeva – ili od parnih brojeva, svejedno – njih ipak ima podjednako “beskonačno mnogo” koliko i prirodnih brojeva.

Ipak, postoji beskonačno i postoji beskonačno. Na primer stepena broja 2 ima takođe beskonačno mnogo na brojnoj osi, ali između brojeva 1 i 1000 njih ima tačno deset: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512. Prostih brojeva u istom intervalu ima 72 komada.

U teoriji brojeva, i u matematici uopšte, prosti brojevi su izuzetno značajni zbog sledeće ognjene teoreme: Svaki prirodan broj može da se na jedinstven način napiše kao proizvod prostih brojeva. Fundamentalna stvar. Imam bilo koji broj i on može da se jednoznačno razloži na proizvod svojih faktora. Na primer, 15=3×5, ili 60=2x2x3x5, itd.

08

Iza estetski izuzetno prijatnih tj lepih procesa nalazi se izuzetno lepa matematika. Pa, barem ponekad, ako ništa drugo. Hana Fraj (Hannah Fry), predavačica egzotičnog predmeta pod nazivom „matematika gradova“ na UCL godinama je kvarila vid zureći u Navje-Stouksove jednačine (Navier-Stokes). “One su jedna posebna matematička rečenica koja je u stanju da opiše čudesno lepo i raznoliko ponašanje gotovo svih tečnosti na planeti Zemlji”, kaže ona. Shvatanjem ove formule, možemo potom razumeti ponašanje svih fluida, svih elemenata u tečnom agregatnom stanju: protok krvi u telu, kako brodovi klize kroz vodu, ili kako da napravimo sjajne čokoladne prelive.

17U svom eseju iz 1963. godine, Dirak je uzdigao lepotu sa estetskog nivoa na nešto daleko više (ili, možda, dublje): na put ka Istini. “Daleko je važnije imati lepotu u jednoj jednačini nego je primeniti u eksperimentu”, napisao je on, nastavljajući: “Čini se da, ako se deluje i razmišlja sa stanovišta kreiranja lepote u jednačinama, i ukoliko se sluša sopstveni unutarnji glas, onda tu sigurno postoji linija napretka.” Na prvi pogled šokantna izjava, Dirak je njom definisao ono što je danas postalo uobičajeno matematičko razmišljanje: kada neka lepa jednačina izgleda u suprotnosti sa prirodom, krivica leži ne na matematici već na njenoj primeni na pogrešni aspekt prirode.

“Istina i lepota su usko povezani, ali nisu isto”, kaže Atijah. “Nikada niste sigurni da li imate istinu „u rukavu“. Sve što možemo da učinimo je da neprekidno težimo ka sve boljim i savršenijim istinama, a svetlost koja vas na tom putu vodi je – lepota. Lepota je baklja koju držite pred sobom i pratite stazu koju ona osvetljava, u uverenju da će vas napokon dovesti do istine.”

Nešto što je blisko veri u matematičkoj lepoti je fizičare konačno dovelo do osmišljavanja dva najzanimljivija opisa stvarnosti: prvi je supersimetrija, a drugi teorija struna (a potom na nju nadograđena i teorija superstruna). U Supersimetričnom svemiru, svaki poznati tip čestice ima svog težeg, nevidljivog blizanca. Po teoriji struna, realnost ima 10 dimenzija, ali je njih šest „sklupčano“ tako čvrsto da su (za sada) skriveni od nas i naše tehnologije. Matematika koja stoji iza obe teorije se veoma često opisuje kao lepa, ali uopšte nije jasno da li je to tačno – u svakom slučaju, ima mnogo onih koji misle da ove teorije poseduju ogromnu matematičku lepotu.006Ovde matematičare neprekidno vreba opasnost. Lepota je nepouzdan vodič. “Možete, bukvalno, biti zavedeni nečim što nije tačno. I to je rizik koji preuzimate”, kaže Dijkgraaf koji radi u institutu čiji je moto “Istina i lepota”, dok su na grbu iscrtane jedna naga i jedna obučena žena. “Ponekad pomislim da fizičari, kao nekada Odisej, moraju da se privežu za brodski jarbol kako ih ne bi zavele zavodljive sirene matematike.”

Može biti da su matematičari i naučnici još jedini koji bez oklevanja koriste reč “lepo”. Nju retko koriste i književni, umetnički ili muzički kritičari, koji možda strahuju da će zvučati previše „prostosrdačno“, odnosno da će ovaj pojam biti shvaćen kao površan, ili, čak, kao – kič.

“Veoma sam ponosan što je u matematici i nauci još uvek prisutan koncept lepote. Mislim da je to neverovatno važan koncept u našim životima”, kaže Dijkgraaf. “Osećaj lepote koji doživljavamo u matematici i nauci je višedimenzionalni osećaj lepote. Ne razmišljamo da li je u bilo kakvom sukobu s onim što je duboko, ili zanimljivo, ili moćno, ili značajno i sa smislom. Za matematičara, sve je obuhvaćeno ovom jednom rečju: lepota.”

Gardijan

Prestanak dominacije SAD nad internetom

Desio se istorijski pomak: U subotu prvog oktobra 2016. i zvanično prestaje američka dominacija u kontroli globalnog sistema dodele internet–adresa, piše londonski The Economist

Jedan svet. Jedan internet.

01

Ovo je slogan Internet korporacije za dodelu imena i brojeva, ICANN. Vlada Sjedinjenih Država priprema se da preseče poslednju nit kojom još kontroliše svetsku računarsku mrežu, odričući se u korist ove organizacije, većim delom simbolične ali ipak važne uloge u upravljanju globalnim sistemom internet-adresa.

Ukoliko se ne dogodi da u poslednji tren iskrsne neka komplikacija, ova tranzicija biće sprovedena u subotu u pet sati ujutro po srednjeevropskom vremenu. Ova tranzicija rezultat je isteka ugovora koji je dosad postojao između američke vlade i Internet korporacije za dodelu imena i brojeva (ICANN), a koja upravlja takozvanom osnovnom ili “korenskom zonom” Interneta. DNS, na taj način, prelazi iz ruku američke vlade u nedležnost ICANN-a.

Po isteku ugovora s ministarstvom trgovine SAD, organizacija ICANN prerašće u neprofitnu i samostalnu međunarodnu organizaciju koja će upravljati Internet-agencijom za dodelu imena, naziva i brojeva, sistemom za internet-domene kao što je ‘.com-a’.

Zvaničnici ICANN-a i SAD posebno ističu kako je ova promena sastavni deo starog koncepta i plana o tzv ‘privatizaciji’ ovih funkcija, dok neki kritičari tvrde da je pre svega posredi ‘poklon’, koji bi mogao da ugrozi integritet svetske računarske mreže.

Potpredsednik ICANN-a Kris Mondini (Christopher Mondini) naglasio je da promena ne bi trebalo da utiče na uobičajenu, svakodnevnu upotrebu Interneta, i da će nastojati da globalnu cyber-zajednicu uveri da sistem neće biti podložan uticaju ili regulativi ijedne pojedinačne države sveta. “Posredi je novi model upravljanja Internetom”, izjavio je Mondini.

04

Upravljanje sistemom zasnivaće se po modelu višečlane strukture, u kojoj bi nevladine grupe, inženjeri, vladina tela i kompanije bile u stanju da onemogućavaju prevlast bilo kojih i bilo čijih pojedinačnih interesa.

Ukoliko neka od grupacija koje se nalaze u sastavu ICANN-a oceni da se ova organizacija udaljava od svog smisla i primarnih zadataka, kako kaže, “ona će imati moći da pokrene mere za autokorekciju”.

Neki od predstavnika američkog Kongresa pokušali su da zaustave ovu tranziciju, nudeći argument da će ova promena “omogućiti da autoritarni režimi zadobiju još veću kontrolu nad Internetom”. U tom duhu je i američki senator Ted Kruz (Ted Cruz) zatražio blokadu ovog, kako je rekao, “radikalnog plana” o ustupanju kontrole nad globalnom kompjuterskom mrežom.

ICANN, kako je ovog meseca upozorio američki senator, “ne predstavlja demokratsko telo” već je “posredi korporacija s vizantijskom strukturom upravljanja kako bi se zamutile linije odgovornosti. Njom sada upravljaju globalne birokrate koje navodno odgovaraju nekim multinacionalnim kompanijama i vladama, kao i tehnokratama uključujući tu i neke od najrepresivnijih režima na svetu, kao što su to Kina, Iran i Rusija“, ljutito je izjavio Kruz.

Pristalice plana tranzicije na ove optužbe uzvraćaju argumentom da ovakvi prigovori ne uzimaju u obzir napredovanje i funkcionisanje Interneta u godinama koje su za nama.

05

“Ova tranzicija građena je skoro punih 20 godina i počiva na dvopartijskom konsenzusu (demokrata i republikanaca), dakle zasniva se na jednoglasju po ovom pitanju koje je bilo prisutno tokom mandata više američkih kabineta”, poručila je Ketrin Braun (Kathryn Brown), predsednica Internet-društva koje su osnovali neki od utemeljivača Interneta.

“Ova tranzicija dodatno će osnažiti Internet kao siguran, stabilan i robustan alat koji će milijardama ljudi širom sveta omogućiti veći uticaj na svoje živote, na društva čiji su deo kao i na čitav svet”, rekla je Braunova.

Tranzicija bi trebalo da se nastavi uprkos tome što nije savršena, mišljenje je i Danijela Kastra (Daniel Castro), potpredsednika Fondacije za IT i inovacije. “Uplitanje američke vlade bi u u ovom momentu potkopalo međunarodni konsenzus, ali i smanjilo poverenje u model višečlane strukture, i to u trenutku kada su te funkcije najpotrebnije”, upozorio je Kastro u belešci na svom blogu.

Tranzicija sistema dodele internet domena bi trebalo da “označava ključni ‘konstitutivni trenutak’ za sistem upravljanja Internetom”, dodao je on, “a Sjedinjene Države trebalo bi da se pobrinu da budu na pravoj strani u tom istorijskom trenutku”.

The Economist