Koliko maske sprečavaju širenje korone?

Ovo pitanje je na forumu Quora postavio Tomas Talhelm, asistent na katedri bihejvioralnih nauka Univerziteta u Čikagu i osnivač “Smart Air” inicijative (pomoć kineskim građanima za čistiji vazduh, a da pritom ne potroše velike sume novca na filtere, koji su u toj zemlji izuzetno skupi. Sve fiotografije preuzete su s Tahelmovog posta).

Po izbijanju korona virusa, u Kini se maske gotovo nigde ne mogu naći u prodavnicama. Umesto u radnjama i apotekama, one se nalaze na gotovo svačijem licu (kao što je, recimo, slučaj u podzemnoj železnici ovde u Pekingu):

Postoje čvrsti naučni dokazi koji ukazuju da maske rade neverovatan posao u sprečavanju zagađenja najrazličitijim česticama. Ali, šta je sa česticama u formi korona virusa? Jer, virusi su toliko sićušni. Pa, mogu li ih maske uopšte zaustaviti?

Ostala dva odgovora u ovom slučaju glase „ne“ (ili uglavnom ne), jer su virusi premalih dimenzija da bi ih maske zaustavile.

Pa ipak, gde su podaci? Srećom, naučnici su o maskama već prikupili značajan broj informacija – onih koje daju valjan odgovor na ova pitanja.

Koliko su velike čestice korona virusa?

U roku od nekoliko sedmica po njegovom izbijanju, naučnici su upotrebom elektronskih mikroskopa izmerili veličinu. Otkrili su da su čestice korona virusa (ili „virioni“) sfernog oblika, prečnika približno 0,125 mikrona. Najmanje čestice su 0,06 mikrona, a najveće 0,14 mikrona.

To znači da su čestice korona virusa manje od često spominjanog standarda PM2.5, ali veće od nekih čestica prašine ili gasova.

Sada, kada znamo koliko su dimenzije ovih čestica, ovaj podatak mogli bismo uporediti s podacima o efikasnosti filtracije maski. Razložimo ovo na dva jednostavnija pitanja.

  1. Mogu li maske protiv zagađenog vazduha uhvatiti čestice korona virusa?

Istraživači sa Univerziteta u Edinburgu testirali su različite vrste uobičajenih maski pokretanjem dizel-agregata (koji je oponašao izduvne gasove automobila), i probojnošću čestica poteklih od izduvnih gasova dizela kroz različite tipove maski. Oni su upotrebljavali brojač čestica kako bi videli koliko je čestica prošlo kroz masku. Evo Talhelmovog “super-naučnog” prikaza ove eksperimentalne postavke:

Jedan važan detalj: brojač čestica korišćen u ovom eksperimentu je merio čestice do nivoa veličine 0,007 mikrona. To je preko 10 puta manje od prečnika čestica korona virusa. Ovde je, dakle, reč o zaista sitnim česticama.

Testirali su čitav niz maski i materijala. Evo i procenta čestica koje su različiti materijali uspeli da zaustave:

Maske tip N95 kompanije 3M su „zarobile“ preko 95% čestica veličine do 0,007 mikrona. To je preko 10 puta manje od veličine korona virusa. Ono što neke može iznenaditi je da je hirurška maska uspela da uhvati 80% sitnih čestica. (Rezimirajmo ovde, uz sada veću količinu podataka: hirurške maske ovde su se pokazale kao iznenađujuće efikasne.)

Ali, malo pričekajmo ovde. Ovde se eksperimentisalo sa česticama nastalim sagorevanjem dizela, a ne s virusnim česticama. Postoji li nešto čudno u vezi ovog virusa, nešto što je drugačije i što odudara od ostalih čestica, a zbog čega ih je teško zaustaviti?

Naučnici su testirali i to. Druga grupa istraživača je maske N95 izlagala virusnim česticama, testirajući procenat efikasnosti ovog tipa zaštite, odnosno, koliko ih ovakav tip maski može sakupiti.

Procenjeno je da su N95 maske u stanju da zaustave 95% čestica. Drugim rečima, one bi trebalo da, shodno verovatnoći, propuste 5% čestica. Ali, testom je utvrđeno da ovakve maske, zapravo, propuštaju i manje od 5% virusnih čestica.

U drugoj studiji a na istu temu, kada su naučnici u obzir uzeli samo održive čestice virusa (one koje su u stanju da prežive, a potom se „nasele“ u organizmu domaćina), otkrili su da maske N95 deluju još efikasnije, propuštajući tek 2% virusnih čestica.

Zaključak: Maske – uključujući hirurške i N95 maske – mogu da uhvate/zadrže čestice korona virusa, pa čak i čestice koje su preko 10 puta manje od njega.

  1. U redu, maske mogu da zadrže čestice čak i manje od korone ali, kada ih nosite, one propuštaju vazduh sa strane, duž rubova.

Da biste odgovorili na ovo pitanje, potrebna vam je zaista skupa mašina za testiranje. Srećom, uspeo sam da se domognem jedne takve, pa sam je koristio za testiranje niza maski.

Plavo crevo uzorkuje vazduh izvan maske, dok belo uzorkuje vazduh iz nje (više detalja o metodama testiranja maske).

Anna Guo, ko-osnivačica inicijative Smart Air i doktor Richard Saint Cyr sa sedištem u Pekingu takođe su uradili neke testove, tako da je Tomas Talhelm  kombinovao svoje s njihovim podacima. Evo kako su maske dobro funkcionisale na našim licima:

(Pogledajte sve podatke o testiranju.)

Nekoliko 3M maski uspelo je da uhvati preko 99% sićušnih čestica 0,01 mikrona (10 puta manje od korona virusa), čak i dok su bile na licu ispitanika. Štaviše, hirurške maske su bile iznenađujuće efikasne, jer su zadržale 63% sitnih čestica veličine virusa.

Zaključak: Maske mogu uhvatiti/zadržati i najmanje sitne čestice – one koje su deset puta manje od virusa. Štaviše, učinak im je iznenađujuće dobar ne samo na testovima, već i na – ljudima.

Dišite bezbedno!

P.S. Postoji li dokaz da upotreba maski, zapravo, sprečava infekciju?

Naravno, reći da „maske hvataju viruse“ NIJE isto što i tvrditi da će „nošenje maske redukovati izlaganje virusu na nulu“. Ovde su prisutna dva potencijalna problema:

Stopa filtracije nije 100%, tako da neke virusne čestice još uvek mogu proći kroz materijal od kojeg je maska sačinjena.

Da bi se postigla puna efikasnost, maske se moraju pravilno nositi.

Srećom, i naučnici su testirali ovo pitanje: U jednoj studiji, naučnici su nasumično odredili ispitanike koji su nosili hirurške maske, N95 maske ili ih pak nisu nosili, u vreme dok su se brinuli o deci oboleloj od ove vrste gripa. Oni su pritom otkrili da je među osobama koje nose maske oko 75% manja verovatnoća od zaraze.

Ali, maske su funkcionisale samo kod onih koji su ih često nosili – što i nije neko iznenađenje.

 

Autor je na ovo pitanje imao 4.2 hiljade pregleda, 104 glasa i 73 odgovora, a ukupno 341 odgovor i 5.7 miliona pregleda.

 

Thomas Talhelm, Quora

Vojadžer 1, naš izaslanik… napokon među zvezdama

Svemirska sonda Vojadžer je preko 20 milijardi kilometara daleko od Zemlje i treba je popraviti: Evo šta se dogodilo.

Hvatajući slabašne signale kroz NASA-ine džinovske tanjire radio-antena, koji su deo mreže Deep Space programa, jedva da se čuju bledi šapati nezamislivo nam udaljenog robotskog istraživača Vojadžer 1, koji nam dostavlja poruku: možda neću još dugo.

Vojadžer 1 je dosad najudaljenija istraživačka sonda, koji i dalje funkcioniše i komunicira sa NASA-om, dok sve više ubrzava leteći kroz duboki svemir.

Poruka nije doslovni S.O.S. signal, mada podaci iz Vojadžerovog sistema motora upozoravaju NASA-ine inženjere da je problem na pomolu: Vojadžer će uskoro izgubiti sposobnost usmeravanja svog tanjira za radio-komunikaciju sa Zemljom – taj je „tanjir“ zapravo parabolična antena velike snage i predstavlja „pupčanu vrpcu“ koja Vojadžer 1 drži u životu.

Gubitak kontakta s Vojadžerom 1 ukazuje na više nego briljantnu završnicu preko 40 godina duge karijere prepune čudesnih naučnih otkrića, odiseje koja je 5. septembra 1977. započela prvo istraživanjem Jupitera i Saturna, a nastavila se  dugogodišnjim zadatkom pronalaženja same ivice međuzvezdanog prostora.

Pre nekoliko decenija započela je „Velika turneja“ (“Grand tour”) sondi Vojadžer 1 i 2 (Vojadžer dvojka lansiran je par nedelja pre jedinice, 20. avgusta 1977), a njihove misije podarile su čovečanstvu izvanredne slike i otkrića napravljena tokom njihovog prolaska kraj Jupitera, Saturna, Urana, Neptuna i njihovih meseca.

Sonde Vojadžer 1 i 2 otkrile su aktivne vulkane na Jupiterovom mesecu Io, nagoveštavajući postojanje ogromnog vodenog okeana u tečnom stanju pod ledenom korom Evrope, još jednog od čak 69 Jupiterovih meseca, pobudivši u nama i radoznalost za Titanom, Saturnovim misterioznim mesecom neprekidno skrivenim pod oblacima. Vojadžeri su nam poslali zapanjujuće slike Jupiterovih oblačnih pojaseva i ogromnih olujnih sistema, otvorivši nam oči za izvanredne detalje Saturnovih prstenova.

Nakon putovanja dugog 21 milijardu kilometara (i to u ovom momentu, udaljavajući se sve brže), Vojadžer 1 je nedavno prešao taj čarobni prag gravitacionog dometa našeg Sunca, ušavši slobodno u međuzvezdani prostor (dobro, ne baš sasvim slobodno:  u svemiru je mikrogravitacija sveprisutna). Uz ogromna, još neistražena područja koja su pred sondom, svaki neblagovremen završetak Vojadžerove misije sada bi bio nesaglediv gubitak. Naučnici su beskrajno željni da saznaju nešto više o onome što leži između zvezda unutar naše galaksije.

Vojadžer 1: paljenje alarmne lampice motora

Bilo je neizbežno da će u određenom trenutku Vojadžerova sposobnost da ostane u kontaktu početi da bledi. Upravljanje toliko udaljenom svemirskom opservatorijom  pretpostavlja nekoliko tehničkih izazova, od kojih nije najmanji onaj koji se tiče održavanja radio-komunikacije na ogromnim distancama. NASA to radi tako što Vojadžerove glavne radio-tanjire tj antene održava usklađenima sa Zemljom i ogromnim radio-uređajima NASA-ine mreže Deep Space.

Kada bi svemirske sonde bile prepuštene da plove kosmosom po inerciji, tanjiri za radio-komunikaciju ovih svemirskih letelica postepeno bi se izokrenuli pa samim tim i prestali da svoj položaj usklađuju sa Zemljom, reagujući na suptilne ali uporne sile kosmosa i zvezda, poput pritiska nastalog od sunčeve svetlosti ili solarnog vetra.

Vojadžer 1 je sve do sada koristio set „mlaznica za kontrolu položaja“ (attitude control thrusters) koji su se palili u izuzetno kratkim i malim „ekspozicijama“ kako bi obezbedili suptilno upravljanje svemirskim brodovima sa ciljem održavanja „poravnanja“ tj usklađenosti sa rutom leta i kontrolnim centrom na Zemlji. Ali, u poslednjih nekoliko godina, NASA je primetila kako su ovi potisnici počeli da sve češće otkazuju, stvarajući sve manje i manje potiska. Sve slabiji potisak je, logično, zahtevao sve duže periode aktivnosti mlaznica i njihovog paljenja, ne bi li odradili svoj posao korekcije položaja.

Magična granica: fazni prelazak Vojadžera 1 iz heliosfere, u međuzvezdani prostor

Magična granica: fazni prelazak Vojadžera 1 iz heliosfere u međuzvezdani prostor

Kako pokvareni Vojadžer odšlepati „na kanal“ kod majstora?

Stvar je ista kao kada imate kola: ne nastavljate da vozite automobil onda kada motor započne da brekće, ukoliko planirate da dalje nastavite vožnju. Šta tada učinite? Pa, odvezete ga kod mehaničara.

S obzirom da dovođenje Vojadžera u podesno stanje „negde u nekoj radionici“ nije bila opcija, inženjeri NASA morali su da doslovce „izmaštaju“ kako da održe Vojadžerovo zdravlje tokom njegove misije, pritom koristeći već postojeće resurse na sondi. Sećate li se one scene iz filma Apolo 13, a zapravo realnog incidenta koji se desio između 11. i 17. aprila 1970. godine, kada su inženjeri morali da otkriju način na koji bi astronauti mogli da uspostave sistem uklanjanja ugljen-dioksida korišćenjem plastične kese i samolepljive trake?

Rešenje za Vojadžer 1 je glasilo: ponovo pokušati s uključivanjem jedne drukčije grupe motora, koji su bili ugašeni čitavih 37 godina.

Ova garnitura agregata kod Vojadžera jesu njegovi “potisnici za korekciju manevara“ (Trajectory correction maneuver, TCM)”. Nisu testirani toliko dugo pošto su ih NASA inženjeri poslednji put koristili pre gotovo četiri decenije, ne bi li tada pomogli manevrisanju Vojadžera 1 kroz Saturnov sistem, kako bi sonda napravila bliske prelete nad ovom planetom i njenim titanskim mesecom, Titanom. Jednom kada je let kroz Saturnov sistem okončan, TCM potisnici više nisu bili potrebni pa su 8. novembra 1980. ugašeni… sve do 28. novembra 2017.

Pre nešto više od četiri meseca, nakon 37 godina i 20 dana, NASA je naložila Vojadžeru da ispita TCM potisnike. Ovaj radio-signal putovao je kroz svemir 19,5 sati da bi stigao do svemirske sonde, dok su inžinjeri NASA čekali puni nade i nestrpljenja.

A zatim, nakon još 19 sati i 37 minuta sati ćutanja, NASA radio-antena Goldstoun u pustinji Mohave primila je od Vojadžera 1 poruku da su potisnici uspešno upaljeni. Štaviše, radili su perfektno, i to kroz seriju veoma kratkih pulsnih paljenja u trajanju od po 10 milisekundi.

Inače, sve Vojadžerove potisnike razvila je kompanija Aerojet Rocketdine. U pitanju je vrsta mlaznica MR-103 koja ne leti samo na Vojadžeru već se nalazi i na drugim svemirskim letelicama NASA-e, kao što su Cassini i Dawn.

NASA sada ima način kako da Vojadžerov komunikacijski radio-tanjir i dalje drži precizno uperen ka Zemlji još najmanje dve ili tri godine, prelaskom na TCM sistem onda kada aktuelni potisnici u nekom trenutku budu sasvim otkazali.

Vojadžerova zaostavština

Pokrenuta 1977. godine, primarna misija Vojadžera 1 bila je da napravi letove kroz Jupiterov i Saturnov sistem, pre nego što ga Saturnova gravitacija bude dalje „pogurala“ na put koji bi ga izvukao iz solarnog sistema, uputivši ga potom u međuzvezdani prostor.

Sada je Vojadžer 1 najudaljeniji ljudski predmet poreklom sa Zemlje, i to otkako je pre 20 godina (1998) nadmašio  poštovanja i divljenja vrednog Pionira 10. Od marta 2018. godine, Vojadžer 1 je udaljen više od 21 milijardu kilometara – što je ravno 141 distanci između Zemlje i Sunca.

Vojadžer 2, trenutno preko 10 milijardi kilometara daleko od Zemlje, imao je put koji se razlikovao od putanje njegovog blizanca: „dvojka“ je prvo krstarila prema Uranu, a zatim i Neptunu, nakon posete Jupiteru i Saturnu. Vojadžer 2 je postao jedini svemirski brod koji je posetio sve četiri planete koje važe za gasne gigante, i jedini je koji je ikada posetio Uran ili Neptun.

Međuzvezdani izaslanici

Po napuštanju područje gasnih giganata, oba Vojadžera postala su de facto „izaslanici“ ljudske rase koji hitaju ka drugim zvezdama, ploveći međuzvezdanim prostorom, postigavši dovoljnu brzinu zahvaljujući solarnim vetrovima tokom svojih međuplanetarnih preleta unutar Sunčevog sistema.

Od tog trenutka, misija oba Vojadžera preobrazila se od istraživača nama bliskih planeta u udaljene „predstraže“ i ispostave koje mere svojstva kosmičkog prostora oko sebe – brzinu i pravac solarnog vetra i njima pripadajućih magnetnih polja, kao i aktivnost čestica s električnim nabojem koje lete pokraj njih.

Sada se o sondama Vojadžer 1 i 2 može razmišljati kao o izuzetno udaljenim „meteorološkim stanicama“ koje nas izveštavaju o “kosmičkim vremenskim prilikama”, dok prevaljuju sve veće udaljenosti.

Naučnici uključeni u misije Vojadžera 1 i 2 već dugi niz godina proučavaju „tanke mlazeve“ podataka koje sa obe svemirske sonde „docure“ do Zemlje, čekajući dan kada bi jedna ili obe sonde mogle prijaviti promenu u njihovom čestičnom ili magnetskom okruženju – čekajući da se dogodi tzv “promena vetra” koja bi pokazala da je sonda ušla u međuzvezdani prostor.

Promena vetra

U avgustu 2012, Vojadžer 1 je i zvanično prešao nevidljivu a tako teško dostižnu granicu koja deli carstvo sunčeve gravitacije od ostatka svemira. Ovaj prelazak u međuzvezdani prostor ogledao se u velikom porastu čestica s električnim nabojem koje potiču iz međuzvezdanog prostora; to su čestice čiji je smer pomeren usled njihovog „odbijanja“ o solarne vetrove.

Razlika između međuzvezdanog prostora i „balona“ solarnog vetra prisutnog oko našeg Sunca je suptilna i ljudskim čulima ne bismo primetili promenu. Zapravo bi, u svakom slučaju, naša čula „prijavila“ samo prazan prostor koji nas okružuje i ništa više.

Ali sa svojim izuzetno osetljivim detektorom čestica i magnetnih polja, Vojadžer 1 nam upravo sada pruža prvu predstavu i sliku onoga što leži između zvezda. Što duže bude ostao u komunikaciji s nama, odlazeći sve dublje u svemir, tim će pre i saznanja o našoj galaksiji biti dublja i dragocenija.

KQED, NASA.GOV

 

Čarolija brojeva: lepota skrivena u matematici

00

Koncept lepote u nauci i matematičkim formulama pojava je koju su zapazili još prvi matematičari. Lepotu i nauku, recimo, jako lepo ilustruje metod pomoću kojeg  matematičari rešavaju kvantnu teoriju ili opisuju gravitaciju. Od formule E = mc² do teorije struna, matematička lepota je hiljadama godina inspirisala fizičare da sastave neke od najzanimljivijih opisa stvarnosti. “Lepota je baklja koju držite u uverenju da će vas napokon dovesti do istine”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah).

Francuski fizičar Pol Dirak

Francuski fizičar Pol Dirak

Pol Dirak (Paul Dirac) je imao oko za lepotu. U jednom eseju iz maja 1963. ovaj britanski nobelovac je devet puta pomenuo lepotu. To je učinio u četiri maha, i to u četiri uzastopne rečenice, dakle „s predumišljajem“. U tom članku, Dirak je predstavio način na koji fizičari vide prirodu. Rečju „lepota“, međutim, nikada nije definisan jedan zalazak sunca, niti jedan cvet, ili priroda u bilo kom tradicionalnom smislu. Dirak je govorio o kvantnoj teoriji i gravitaciji. Lepota leži u matematici.

001Šta to u matematici znači „biti lep“? Ne radi se o izgledu simbola na stranici. To je, u najboljem slučaju, od sekundarne važnosti. Matematika postaje lepa snagom i elegancijom svojih argumenata i formulama; kroz mostove koje gradi između prethodno nepovezanih svetova. Onda kada iznenađuje. Za one koji uče jezik, matematika ima isti kapacitet za lepotu kao umetnosti, muzika, nebo ispunjeno zvezdama u najtamnijoj noći.

“Lagani razvoj Mocartovog koncerta za klarinet je zaista divno muzičko delo, ali ne bismo zbog toga otštampali stranicu s notama i stavili je na zid. Ne radi se o tome da delo nije lepo: Radi se o muzici i idejama, kao i o emocionalnoj reakciji”, kaže Viki Nil (Vicky Neale), matematičarka sa Univerziteta u Oksfordu. “Ista je stvar i s jednim matematičkim delom. Nije u pitanju kako ono vizuelno izgleda, već je u osnovi svega estetika misaonih procesa.”

Skeniranje mozga matematičara pokazuje da njihovo posmatranje formula koje smatraju lepima izaziva u njima aktivnost u istoj emocionalnoj regiji mozga kao i kada se uživa u nekom velikom umetničkom ili muzičkom delu. Što je formula lepša, to je veća aktivnost u medijalnom orbito-frontalnom korteksu. “Što se tiče reakcije našeg mozga, matematika za njega ima istu lepotu kao i umetnosti. Postoji zajednička neurofiziološka osnova”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah), počasni profesor matematike univerziteta u Edinburgu.

01

Pitajte matematičare o najlepšoj jednačini: veoma često bi vam kao iz topa mnogi od njih dali isti odgovor: nju je u 18. veku napisao švajcarski matematičar Leonard Ojler (Leonhard Euler). Ona je kratka i jednostavna: eiπ+1=0. Ona je po mnogim matematičarima savršen uzor urednosti i kompaktnosti, a to je čak i za oko laika koji se ne razume u brojeve i matematičke nauke. Njena lepota, međutim, dolazi iz dubljeg razumevanja postavljenih odnosa: ovde je pet najvažnijih matematičkih konstanti zajedno uvezano u jednu. Ojlerova formula spaja svet kružnica, imaginarne brojeve i eksponencijale.

Lepota zapretena u drugim formulama može biti i očiglednija. Svojom epohalnom formulom E=mc2, Albert Ajnštajn izgradio je most između energije i mase, dva koncepta koja su ranije bila Odvojeni Svetovi. Kosmolog Megi Ejdrin-Pokok (Maggie Aderin-Pocock), ju je prozvala ’najlepšom’. “Zašto je tako lepa? Jer je u pitanju sasvim životna stvar. Od ove formule pa ubuduće,  energija će imati masu, a masa se može pretvoriti u energiju. Ova četiri simbola karakterišu čitav Svet i Svemir. Teško je zamisliti kraću formulu koja poseduje više snage”, kaže Robbert Dijkgraaf, direktor Instituta za napredne studije u Prinstonu, gde je, uzgred, i Ajnštajn takođe predavao, i to među prvima u svojoj oblasti.022

Ajnštajn je bio, takođe, možda i najveći pobornik lepote i estetike matematičkih i fizičkih formula. Večito u sukobu s „kvantašima“, tj pobornicima kvantne fizike, jedan od njegovih argumenata kojeg je neprekidno ponavljao je i taj da „formule kvantnih fizičara nisu lepe“. A to je već po sebi, po njegovom ubeđenju, bio indikator njihove netačnosti (ispostavilo se da nije bio u pravu).

Jedan od razloga za postojanje gotovo objektivne lepote u matematici jeste i to što koristimo reč „lepo“ kako bismo takođe ukazali na njenu sirovu snagu u ideju. Jednačine ili rezultate proizašle iz matematike koji se smatraju lepim, skoro su kao napisane pesme. Snaga svake varijable (tj. promenljive) nešto je što je deo iskustva. Ukoliko se osvrnemo na matematiku ili, recimo, na prirodu, one se po pravilu opisuju sa samo nekoliko simbola – a upravo im to daje grandiozni osećaj elegancije i lepote”, dodaje Dijkgraaf. “Drugi element je osećaj da njena lepota odražava stvarnost. Ona je odraz osećaja za red i uređenost koji su deo zakona prirode. “

017Moć jedne jednačine da poveže domene matematike koji nam izgledaju potpuno neuklopivo i nepovezano je prilično česta pojava. Profesor Markus Du Sotoj (Marcus Du Sautoy) koji na Univerzitetu Oksford predaje matematiku gaji veliki sentiment za Rimanovu formulu koja mu je „slaba tačka“. Bernhard Riman (Bernhard Riemann) je 1859. (iste godine kada je Čarls Darvin zapanjio svet svojom knjigom „O poreklu vrsta“, u kojoj je izložio svoju teoriju evolucije), objavio formulu koja otkriva koliko prostih brojeva (tzv. prim-brojeva ili primova) postoji unutar skupa prirodnih brojeva, gde su primovi celi brojevi deljivi samo sa samim sobom i jedinicom (kao što su 2 , 3, 5, 7 i 11). Dok jedna strana jednačine opisuje proste brojeve, druga je kontrolisana nulom (tj. nulama).004“Ova formula pretvara ove nedeljive proste brojeve, u nešto sasvim drugo”, kaže Du Sotoj. “S jedne strane, imate te nedeljive proste brojeve i onda te Riman vodi na taj svoj put koji vas odvodi negde potpuno neočekivano, do onih stvari koje danas zovemo Rimanovim nulama. Svaka od ovih nula dovodi do zapisa – i to je, onda, kombinacija svih ovih zapisa zajedno, koja nam kazuje kako su prosti sa druge strane raspoređeni po svim brojevima “.

015Pre više od 2.000 godina, drevni grčki matematičar Euklid rešio je numeričku zagonetku na tako divan način da i danas izmamljuje osmeh divljenja – recimo matematičarki Viki Nil, i to svaki put kad joj ova Euklidova padne na pamet. “Kada mislim o lepoti u matematici, moje prve misli nisu vezane za jednačine. Za mene je to mnogo više od prostog argumenta; to je način razmišljanja, specifičan, jedinstveni način na koji se neki dokaz izvodi”, dodaje ona.

Euklid je dokazao da postoji beskonačno mnogo prostih brojeva. Kako je to postigao? Počeo je tako što je zamišljao univerzum u kojem količina prostih brojeva nije beskonačna (kada bi, dakle, postojala dovoljno velika tabla, oni bi svi mogli da se popišu kredom).

On se, potom, upitao šta bi se desilo kada bi se svi ovi prosti brojevi zajedno pomnožili: 2x3x5, i tako dalje, sve do kraja liste, a rezultat bi pridodao na broj 1. Ovaj ogroman novi broj nam daje odgovor. Ili je on već sam po sebi prost broj – pa bi tako i inicijalna lista prostih brojeva bila nepotpuna – ili je deljiv sa manjim prostim brojem. Ali, ukoliko Euklidov broj podelimo bilo kojim primom koji je zabeležen na ogromnoj-a-konačnoj-tabli, uvek bi preostala jedinica. Ovaj broj nije deljiv s bilo kojim primom s liste. “Ispostavilo se da u ovoj kalulaciji stvar doterujete do apsurda, kontradikcije”, kaže Nilova. Dakle, početna pretpostavka – da je količina prostih brojeva konačna – mora biti pogrešna.

“Ovaj je dokaz za mene stvarno predivan.Potrebno je samo malko više porazmisliti kako biste se udubili u suštinu, ali, zapravo, ne podrazumeva niti iziskuje godine proučavanja nekih teških matematičkih koncepata. Iznenađujuće je da možeš da dokažeš nešto tako teško na ovako elegantan način”, dodaje Nilova.

008

Evo tog briljantnog Euklidovog rezonovanja samo na blago „zafelširan“ način:

Uzmimo, na primer, da smo se uzjogunili i tvrdimo da su 3 i 5 “jedini prosti brojevi”. OK, kaže Euklid, pomnožimo onda 3 i 5 i rezultatu dodajmo jedinicu, tj., 3×5+1=16.  Ha, broj 16 nije deljiv sa 3 ili 5, ali je deljiv sa 2, a 2 nije deljiv nijednim drugim brojem osim samim sobom, dakle prost je. Sada moramo popustiti i priznati da naš novi skup prostih brojeva mora da sadrži i dvojku, tj. prosti brojevi su sada 2, 3 i 5.

Odlično, pomnožimo sada sve te proste brojeve i dodajmo rezultatu jedinicu, tj., 2x3x5+1=31. Aha, 31 je broj koji je deljiv jedino samim sobom, prema tome prost je. Naš skup “jedinih prostih brojeva” mora da uključi i broj 31, tj. on sada sadrži brojeve 2, 3, 5 i 31. Ovakvim postupkom možemo od bilo kog konačnog skupa prostih brojeva generisati nove i nove proste brojeve i to tako da je, množenjem “svih prostih brojeva” i dodavanjem jedinice, dobijen ili novi prost broj (kao što je broj 31 u gornjem primeru) ili složen broj koji je deljiv nekim prostim brojem koji se ne nalazi u našem polaznom skupu (kao što je bio slučaj sa brojem 2 u gornjem primeru). I tako do beskonačnosti. Dakle, prostih brojeva ima beskonačno mnogo. Koliko god daleko išli po brojnoj osi, uveć ćemo naići na neki prost broj. Phew.

19Da pogledamo ponovo našu listu prostih brojeva manjih od sto: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97… Primetimo odmah da prostih brojeva manjih od 100 ima manje nego prirodnih brojeva  manjih od 100,  te da se “razređuju” na neki način:  recimo, u dekadi od 10 do 20 ima ih četiri (11, 13, 17, 19), dok ih u dekadi od 20 do 30 ima samo dva (23 i 29), itd. Bez obzira što su prosti brojevi “ređi” od prirodnih brojeva – ili od parnih brojeva, svejedno – njih ipak ima podjednako “beskonačno mnogo” koliko i prirodnih brojeva.

Ipak, postoji beskonačno i postoji beskonačno. Na primer stepena broja 2 ima takođe beskonačno mnogo na brojnoj osi, ali između brojeva 1 i 1000 njih ima tačno deset: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512. Prostih brojeva u istom intervalu ima 72 komada.

U teoriji brojeva, i u matematici uopšte, prosti brojevi su izuzetno značajni zbog sledeće ognjene teoreme: Svaki prirodan broj može da se na jedinstven način napiše kao proizvod prostih brojeva. Fundamentalna stvar. Imam bilo koji broj i on može da se jednoznačno razloži na proizvod svojih faktora. Na primer, 15=3×5, ili 60=2x2x3x5, itd.

08

Iza estetski izuzetno prijatnih tj lepih procesa nalazi se izuzetno lepa matematika. Pa, barem ponekad, ako ništa drugo. Hana Fraj (Hannah Fry), predavačica egzotičnog predmeta pod nazivom „matematika gradova“ na UCL godinama je kvarila vid zureći u Navje-Stouksove jednačine (Navier-Stokes). “One su jedna posebna matematička rečenica koja je u stanju da opiše čudesno lepo i raznoliko ponašanje gotovo svih tečnosti na planeti Zemlji”, kaže ona. Shvatanjem ove formule, možemo potom razumeti ponašanje svih fluida, svih elemenata u tečnom agregatnom stanju: protok krvi u telu, kako brodovi klize kroz vodu, ili kako da napravimo sjajne čokoladne prelive.

17U svom eseju iz 1963. godine, Dirak je uzdigao lepotu sa estetskog nivoa na nešto daleko više (ili, možda, dublje): na put ka Istini. “Daleko je važnije imati lepotu u jednoj jednačini nego je primeniti u eksperimentu”, napisao je on, nastavljajući: “Čini se da, ako se deluje i razmišlja sa stanovišta kreiranja lepote u jednačinama, i ukoliko se sluša sopstveni unutarnji glas, onda tu sigurno postoji linija napretka.” Na prvi pogled šokantna izjava, Dirak je njom definisao ono što je danas postalo uobičajeno matematičko razmišljanje: kada neka lepa jednačina izgleda u suprotnosti sa prirodom, krivica leži ne na matematici već na njenoj primeni na pogrešni aspekt prirode.

“Istina i lepota su usko povezani, ali nisu isto”, kaže Atijah. “Nikada niste sigurni da li imate istinu „u rukavu“. Sve što možemo da učinimo je da neprekidno težimo ka sve boljim i savršenijim istinama, a svetlost koja vas na tom putu vodi je – lepota. Lepota je baklja koju držite pred sobom i pratite stazu koju ona osvetljava, u uverenju da će vas napokon dovesti do istine.”

Nešto što je blisko veri u matematičkoj lepoti je fizičare konačno dovelo do osmišljavanja dva najzanimljivija opisa stvarnosti: prvi je supersimetrija, a drugi teorija struna (a potom na nju nadograđena i teorija superstruna). U Supersimetričnom svemiru, svaki poznati tip čestice ima svog težeg, nevidljivog blizanca. Po teoriji struna, realnost ima 10 dimenzija, ali je njih šest „sklupčano“ tako čvrsto da su (za sada) skriveni od nas i naše tehnologije. Matematika koja stoji iza obe teorije se veoma često opisuje kao lepa, ali uopšte nije jasno da li je to tačno – u svakom slučaju, ima mnogo onih koji misle da ove teorije poseduju ogromnu matematičku lepotu.006Ovde matematičare neprekidno vreba opasnost. Lepota je nepouzdan vodič. “Možete, bukvalno, biti zavedeni nečim što nije tačno. I to je rizik koji preuzimate”, kaže Dijkgraaf koji radi u institutu čiji je moto “Istina i lepota”, dok su na grbu iscrtane jedna naga i jedna obučena žena. “Ponekad pomislim da fizičari, kao nekada Odisej, moraju da se privežu za brodski jarbol kako ih ne bi zavele zavodljive sirene matematike.”

Može biti da su matematičari i naučnici još jedini koji bez oklevanja koriste reč “lepo”. Nju retko koriste i književni, umetnički ili muzički kritičari, koji možda strahuju da će zvučati previše „prostosrdačno“, odnosno da će ovaj pojam biti shvaćen kao površan, ili, čak, kao – kič.

“Veoma sam ponosan što je u matematici i nauci još uvek prisutan koncept lepote. Mislim da je to neverovatno važan koncept u našim životima”, kaže Dijkgraaf. “Osećaj lepote koji doživljavamo u matematici i nauci je višedimenzionalni osećaj lepote. Ne razmišljamo da li je u bilo kakvom sukobu s onim što je duboko, ili zanimljivo, ili moćno, ili značajno i sa smislom. Za matematičara, sve je obuhvaćeno ovom jednom rečju: lepota.”

Gardijan