Svet nakon Trampa


Tekst je preuzet iz novog izdanja “Foreign Affairs”, zvaničnog glasila američke administracije i njene spoljne politike.

Kako sistem odoleva

Upozorenja su počela mnogo pre nego što je Donald Trump bio čak i kandidat za predsednika. Sve je veći broj stručnjaka za spoljnu politiku u zadnjih deset godina ukazivalo na znakove raspada međunarodnog poretka. Autoritarne sile ometaju dugo prihvaćena pravila. Neuspele države isijavaju pretnjama. Ekonomije su poremećene tehnologijom i globalizacijom, a politički sistemi populizmom. U međuvremenu se zatvarao jaz u strukturama vlasti kao i uticaj koji postoji između Sjedinjenih Država – lidera i garanta postojećeg poretka – i ostatka sveta.

Zatim je na red došao Trampov izbor. Onima koji su već upućivali takva upozorenja, izbor Trampa je zvučao kao znak umiranja sveta kakav je do njega postojao. Čak i mnogi među onima koji su prethodno odolevali pesimizmu iznenada su pristali i počeli da se slažu. Kao što su to videli, poredak kojim je upravljao SAD – sistem normi, institucija i partnerstava nakon Drugog svetskog rata koji je pomogao u upravljanju sporovima, mobilisanju na akciju i primerenom upravljanju u okvirima međunarodnog ponašanja – okončan je. A ono što sledi, tvrde oni, bio bi neki potpuno novi poredak ili, čak, period bez ikakvog realnog poretka.

Međutim, postojeći poredak je daleko otporniji nego što ova procena ukazuje. Nema sumnje da Tramp predstavlja značajnu opasnost po zdravlje kako američke demokratije tako i međunarodnog sistema. A postoji nikako zanemarljivi rizik da bi zemlju mogao uvući u ustavnu krizu, ili čitav svet u trgovinski rat ili, čak, u sveobuhvatni nuklearni rat. Ipak, uprkos ovim rizicima, glasine o smrti međunarodnog poretka su u velikoj meri preterane. Sistem je izgrađen da traje kroz značajne pomake u globalnoj politici i ekonomiji, i dovoljno je jak da preživi Trampov mandat.

Ovaj optimističniji pogled se ne nudi utehe radi već kao poziv na akciju. Sadašnji trenutak zahteva odlučno i afirmativno razmišljanje od strane spoljnopolitičke zajednice o tome kako održati i pojačati međunarodni poredak, a ne samo kao zgodan povod za lamentiranje na temu predsednikove destruktivnosti, ili za rezigniranost povodom sudbine poretka. Niko do kraja i sasvim pouzdano ne zna na šta će sve ovo izaći. Ali, očigledno da će fatalizam prerasti u samo-ispunjavajuće proročanstvo.

Poredak može izdržati samo ukoliko njegovi branioci i zagovornici odlučno istupe napred. Možda će ovo biti žilava i duga bitka, ali je takođe potrebno prihvatiti novi sled stvari kako bi se objasnile nove realnosti i novi izazovi. Između fatalizma i samozadovoljstva nalazi se – hitnost. Pobornici poretka moraju započeti da deluju kako bi zaštitili svoje ključne elemente, kako bi izgradili novi konsenzus u zemlji i inostranstvu, a u vezi potrebnih prilagođavanja, postavljajući scenu za bolji pristup stvarima i situacijama – pre nego što bude prekasno.

Otporni poredak

U svetu u kome izgleda da glavni trendovi šire globalni haos, fer je ustupiti teret dokazivanja onima koji tvrde da se trenutni poredak može nastaviti. Ipak, ovaj se poredak i pre Trampa već pokazao, nudeći svoj kapacitet prilagođavanja promenama unutar prirode i moći i njene preraspodele – poredak koji se već pokazivao na delu. Takvu otpornost čine tri osnovna faktora – a takođe pokazuju zašto bi akcenat trebalo da bude na zaštiti i unapređenju poretka, a ne na planiranju posledica nakon smrti poretka.

Pre svega, većina sveta i dalje ostaje posvećena glavnim aspektima poretka i još uvek računa na Sjedinjene Države kao centra takvog delovanja. Prolaznost američke dominacije ne znači nužno i kraj američkog liderstva. To znači da Sjedinjene Države možda neće biti u stanju da usmeravaju ishode kao nekada, dok su bili na položaju od istaknutog ekonomskog, političkog i vojnog uticaja, ali i dalje mogu mobilisati saradnju vezanu za rešavanje zajedničkih izazova, i formirati konsenzus o ključnim pravilima. U godinama koje dolaze, iako Vašington neće biti jedina destinacija za zemlje koje su u potrazi za kapitalom, resursima ili uticajem, ona će ostati najvažniji faktor za postavljanje globalne agende i planova.

Nekakav kontekst je, ipak, od važnosti. Poredak koji je vođen američkom vladom izgrađen je u jedinstvenom trenutku, u suton Drugog svetskog rata. Od nekadašnjih evropskih i azijskih velesila ostale su samo ruševine, a kombinacija dominacije u inostranstvu i zajedničkog ekonomskog prosperiteta kod kuće u Americi omogućila je Sjedinjenim Državama da se postave kao arhitekta i garant novog poretka koji je stvarao sopstveni imidž. Nije imao samo materijalnu moć da oblikuje pravila i ishode, već i model koji su mnoge druge zemlje želele da oponašaju. Ova zemlja iskoristila je priliku da sagradi poredak koja je koristio ne samo njoj već i drugima, sa jasnim prednostima po stanovništvo kako u zemlji tako i u svetu. Kao što je izložio ekspert za međunarodne odnose Gilford Džon Akenberi, rezultirajući sistem bio je “pretežak da bi se preokrenuo a lak za priključivanje”. Kraj hladnog rata i pad SSSR-a poslužili su Sjedinjenim Državama da ojačaju i prošire svoje prednosti.

Upravo ovakva situacija nikada nije uspevala da večno potraje. Druge sile bi se u nekom momentu napokon osnažile i uvećale, a bazični dogovor bi jednog dana trebalo ponovo da se vrati u igru. Taj dan je stigao, i sada je pitanje da li će druge zemlje želeti sasvim drugačiji dogovor ili samo neka prilagođavanja već postojećem. Sveobuhvatna analiza iz 2016. godine pokazala je da nekoliko sila pokazuje apetit za demontažu međunarodnog poretka ili ga pretvaraju u nešto neprepoznatljivo. I dok je izbor Trampa za predsednika nagnao brojne zemlje da porazmisle o svetu bez centralne uloge Sjedinjenih Država, mnogi i dalje gledaju na američkog predsednika kao na aberaciju a ne kao na novu američku normalu, posebno imajući u vidu da su se Sjedinjene Države i ranije podizale nakon pada, oporavljajući se od trenutnih slabosti.

Ovako će biti čak i ukoliko je Kina zaključila da u velikoj meri ima koristi od kontinuiranog delovanja. Negde u vreme Trampove inauguracije, izveštaji koji ostavljaju bez daha tumačili su komentare kineskog predsednika Sija Đinpinga o otvorenoj međunarodnoj ekonomiji i klimatskim promenama, kao pokazatelje kineskih planova da nekako preuzmu vođstvo od Sjedinjenih Država. Ali, ono što je Si u stvari signalizirao jeste da Kina ne želi kratkoročne radikalne promene u globalnom sistemu, čak ni onda kada pokušava da stekne veći uticaj koristeći vakuum koji je ostavio Tramp. A u onoj meri u kojoj je Peking počeo da gradi sopstvene paralelne institucije, naročito kada je reč o trgovini i investicijama, jasno pokazuje da ove nove institucije u velikoj meri samo nadopunjuju postojeći poredak, umesto što prete da ga zamene.

Druge sile u usponu obuzdavaju određene karakteristike poretka, dok neke traže značajnije mesto u institucijama kao što je Savet bezbednosti UN. Pa ipak, retorički procvat nekako se događa po strani, kada sile u usponu, poput Kine, pre govore u smislu reforme a ne zamene postojećeg poretka – a njihovo dalje i kontinuirano učešće šalje sličnu poruku. Na primer, lideri glavnih sila u usponu su 2010. žudno prihvatili poziv predsednika Baraka Obame da mu se pridruže na Prvom samitu o nuklearnoj bezbednosti; nešto manje željno – i mada ne oberučke ali ipak spremno – priključile su se globalnom režimu sankcija protiv nuklearnog programa Irana. Richard Fontaine i Daniel Kliman iz Centra za novu američku bezbednost navode brazilskog zvaničnika koji je zauzeo jedan opšti sentiment prisutan među novim globalnim silama: “Brazil želi da proširi svoj prostor u kući, a ne da sruši kuću”. I zaista, Brazil je zauzeo vodeću ulogu u odbrani važnih aspekata poretka, kao što je sistem većeg broja donosilaca odluka (multistakeholders) za upravljanje internetom. Aspiracije sila u usponu za dobijanjem većeg prava glasa u regionalnim i globalnim institucijama nije odbacivanje postojećeg (od strane SAD uspostavljenog višedecenijskog) poretka, već dokaz da one vide povećanje svog učešća unutar postojećeg poretka kao poželjne prakse za sprovođenje tog „drugačijeg načina“ globalnog (pluralnog) liderstva.

Od dominacije do vođstva

Drugi faktor koji uzima u obzir otpornost sadašnjeg poretka jeste to što su Sjedinjene Države uspele da efikasno pređu sa dominacije na liderstvo – daleko efikasnije nego što bi najveći broj ljudi priznao. Tokom protekle decenije, američka diplomatija je olakšala prelazak sa formalnih, pravnih institucija od vrha ka nadole, kroz praktičnije, funkcionalnije i mahom regionalne pristupe u upravljanju transnacionalnim pitanjima – “koalicije voljnih” (voljnih u stvarnom, a ne „iračkom“ tj ratnom smislu ovog termina). Ova promena nije samo proširila izglede za zajedničko rešavanje problema već je takođe napravila red zasnovan na pravilima koja su manje kruta, a time i trajnija.

Razmotrite klimatske promene. Formalne pravne strukture, poput Kjoto protokola, koje su u velikoj meri propale zbog toga što su Sjedinjene Države odbile da učestvuju – i na koji su nove sile, po uzoru na SAD, odbile da se obavežu – čitava priča spuštena je na manje formalne strukture, kao u slučaju Pariskog sporazuma o klimatskim promenama. Za razliku od Kjoto protokola, Pariski klimatski sporazum je postigao široko učešće jer su njegove suštinske obaveze bile na dobrovoljnoj a ne obavezujućoj osnovi, dok države imaju fleksibilnost u tome kako da mu pristupe. Potpisnice Pariskog sporazuma mogu „preživeti“ privremeno povlačenje Sjedinjenih Država, jer su druge zemlje već upisale svoje ciljeve u sopstvene nacionalne energetske planove i zato što su Sjedinjene Države u stanju da ispune ili premaše svoje ciljeve čak i bez pomoći Vašingtona (pojašnjava bivši savetnik za zaštitu klime Brajan Dis).

Kada se radi o širenju nuklearnih oružanih snaga, formalne konferencije o preispitivanju ugovora o neširenju vojnih nuklearnih programa nisu unapredile postojeće pravne norme. Međutim, tokom pregovora koji su doveli do nuklearnog sporazuma sa Iranom, P5 + 1 (pet stalnih članica Saveta bezbednosti UN, uz Nemačku) zajedno su uspostavili plan zasnovan na pravilima radi rešavanja velikog problema globalnog širenja nuklearnog oružja. Dobijeni sporazum, Zajednički sveobuhvatni akcioni plan, uključivao je praktične obaveze pregovaračkih strana, ali je takođe uključio ključne međunarodne institucije – Međunarodnu agenciju za atomsku energiju i Savet bezbednosti – da imaju nadzor i izvršenje. Iako se Tramp eventualno može povući iz sporazuma, široko učešće i postignuta podrška sporazumu predstavljaju činjenicu da akcioni plan funkcioniše kako je predviđeno; ovo je do sada ograničavalo američkog predsednika da to učini (tj da se povuče iz njega), uprkos njegovoj tvrdnji da je to “najgori sporazum ikada.”

Kada je o trgovini i ekonomiji reč, iako je došlo do zastoja u primeni univerzalnih pravila Svetske trgovinske organizacije, tu su “plurilateralne” i regionalne inicijative različitih oblika i veličina koje se brzo umnožavaju i uvećavaju, od Istočno-afričke zajednice do latinoameričke Pacifičke alijanse. Iako Sjedinjene Države nisu ugrađene u ove platforme, one im zdušno pomažu svojom tehničkom i diplomatskom podrškom. Gledano iz ove perspektive, odluka Pekinga da bude noseći stub Azijske infrastrukturne investicione banke (AIIB) u velikoj meri je u skladu sa “promenljivom geometrijom” koju su Sjedinjene Države ohrabrivale (Vašington je pogrešio u svom odupiranju AIIB-u, umesto da je radio na oblikovanju svojih standarda). Kada je reč o svetskom zdravstvu, Svetska zdravstvena organizacija je prepoznala potrebu za fleksibilnijim aranžmanima pri rešavanju velikih zdravstvenih kriza, uključujući javno-privatna partnerstva kao što je Globalni Fond za borbu protiv AIDS-a, tuberkuloze i malarije, ali podupirući i Gavi, svetsku Alijansu za globalnu primenu vakcina. U međuvremenu, raznovrsni novi regionalni i subregionalni aranžmani počele su da igraju sve veće uloge pri rešavanju lokalnih problema.

Ovde bi se mogli dodati i drugi primeri, mada je suština u ovome: opšti trend ka praktičnosti i fleksibilnosti, koje su podstakle Sjedinjene Države, generisao je veći otpor prema poretku zasnovanom na dosadašnjim pravilima. Prvo, praktičniji i fleksibilniji pristupi ispostavljaju se kao pogodni pri rešavanju difuzne i kompleksne prirode trans-nacionalnih izazova danas. Sa druge strane, ostatak sveta može nastaviti da učestvuje čak i kada se Sjedinjene Države budu povukle. Nove strukture su dizajnirane tako da na većem broju mesta izvuku veće učešće i doprinose većeg broja aktera – čak i kada se najvažniji od tih aktera privremeno odreknu svojih vodećih uloga.

Postoji zabrinutost oko toga da li će ovaj trend biti vođen pravilima. Ali, dosadašnji podaci sugerišu da to nije slučaj. Na primer, 11 zemalja koje trenutno učestvuju u Trans-pacifičkom partnerstvu bez učešća SAD mogu proizvesti sporazum o trgovini sa slabijim odredbama o pravima radne snage ili životnoj sredini od one verzije kojom su se rukovodile Sjedinjene Države, a koju je Trampova administracija povukla prošle godine. Međutim, te odredbe i dalje bi predstavljale poboljšanje u odnosu na postojeća pravila, i nova osnova naspram koje bi se merila i određivala buduća pravila. Takav širi trend se međusobno ne isključuje delovanjem kroz sistem Ujedinjenih Nacija. Porast neformalnih mehanizama saradnje nije umanjio osnovno postavljanje globalnih standarda o pitanjima kao što je civilno vazduhoplovstvo. Naprotiv, neformalni i formalni načini se mogu međusobno ojačati. Napredak zasnovan u manjim formatima izvan sistema UN mogli bi pomoći u katalizaciji univerzalnog delovanja.

Tramp pod obavezom i u obavezi

Na kraju, iako je Tramp stvorio privremeni vakuum u globalnom liderstvu, nastavljajući da bude predmet sumnje u njegove osnovne sposobnosti za funkcionisanje u predsedničkom kabinetu, on do sada nije bio u mogućnosti da učini neku značajniju sistemsku štetu u međunarodnim okvirima, kojom je pretio tokom svoje predsedničke kampanje. On je opet i nanovo – mada do sada ograničen Kongresom – prinuđen na ograničenja koja mu ispostavljaju ne samo Kongres već i njegov tim za nacionalnu bezbednost, kao i – sama stvarnost.

Razmotrimo američki sistem Alijanse, centralnog obeležja poretka kojeg su doskora sprovodile Sjedinjene Države. Tramp nastavlja da se izruguje američkim saveznicima jer su „slobodni strelci“. Pa ipak, politika Vašingtona prema svojim savezima i saveznicima u Evropi i Aziji više je obeležena kontinuitetom nego promenama. Trampovi savetnici su pomogli da se obezbedi ovakav sled stvari, izvan javnog zagovaranja i kongresnog nadzora. I evropski lideri su pokušali da održe savez sa SAD, uprkos sumnjičavosti koju gaje prema Trampu, radeći više oko njega a manje sa njim samim. Slično tome, bez obzira na želju administracije da olakša i smanji pritisak Amerike na Rusiju zbog kršenja teritorijalnog integriteta Ukrajine – osnovne međunarodne norme bazirane na pravilima doskorašnjeg, isključivo američkog, poretka – Kongres je u velikoj meri odobrio nove sankcije, vezujući Trampu ruke povodom ovog pitanja (Administracija je nakon toga iznenadila većinu posmatrača objavljivanjem da će se ovim potezom pružiti smrtonosna pomoć Ukrajini, potez koji su gurali najviši članovi Trampovog tima za nacionalnu bezbednost).

Ono što je možda ovde i najvažnije jeste da je Tramp napokon shvatio da su – kakav god da je njegov prezir prema poretku zasnovanom na pravilima – upravo ta pravila i taj poredak ono što mu je potrebno. On ovde prati već ustaljenu liniju američkih političara koji su i pre njega već nailazili na zid percipiranih limita američke  slobode delovanja, ali bi na kraju svi oni prepoznali da su upravo taj red i poredak – koji bi zaticali dolaskom u ofis – štitili i unapređivali interese Sjedinjenih Država. Kada je reč o sukobu sa Severnom Korejom, potreban je i snažan azijski savez, baš kao i jedan potpuno funkcionalni, operativni odnos sa Pekingom (suprotno svemu što je Tramp izgovarao tokom svoje kampanje). Da bi porazio islamsku državu (poznatu i pod nazivom ISIS), njemu su potrebni saveznici i partneri koji su činili koaliciju, izgrađenu tokom administracije Obame, koja je pomogla isterivanju ISIS-ovih snaga iz Mosula i Rake.

Tramp je, stoga, bio prisiljen da prihvati elemente poretka kojeg bi radije odbacio.

 

Jake Sullivan, Foreign Affairs

 

Čarolija brojeva: lepota skrivena u matematici


00

Koncept lepote u nauci i matematičkim formulama pojava je koju su zapazili još prvi matematičari. Lepotu i nauku, recimo, jako lepo ilustruje metod pomoću kojeg  matematičari rešavaju kvantnu teoriju ili opisuju gravitaciju. Od formule E = mc² do teorije struna, matematička lepota je hiljadama godina inspirisala fizičare da sastave neke od najzanimljivijih opisa stvarnosti. “Lepota je baklja koju držite u uverenju da će vas napokon dovesti do istine”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah).

Francuski fizičar Pol Dirak

Francuski fizičar Pol Dirak

Pol Dirak (Paul Dirac) je imao oko za lepotu. U jednom eseju iz maja 1963. ovaj britanski nobelovac je devet puta pomenuo lepotu. To je učinio u četiri maha, i to u četiri uzastopne rečenice, dakle „s predumišljajem“. U tom članku, Dirak je predstavio način na koji fizičari vide prirodu. Rečju „lepota“, međutim, nikada nije definisan jedan zalazak sunca, niti jedan cvet, ili priroda u bilo kom tradicionalnom smislu. Dirak je govorio o kvantnoj teoriji i gravitaciji. Lepota leži u matematici.

001Šta to u matematici znači „biti lep“? Ne radi se o izgledu simbola na stranici. To je, u najboljem slučaju, od sekundarne važnosti. Matematika postaje lepa snagom i elegancijom svojih argumenata i formulama; kroz mostove koje gradi između prethodno nepovezanih svetova. Onda kada iznenađuje. Za one koji uče jezik, matematika ima isti kapacitet za lepotu kao umetnosti, muzika, nebo ispunjeno zvezdama u najtamnijoj noći.

“Lagani razvoj Mocartovog koncerta za klarinet je zaista divno muzičko delo, ali ne bismo zbog toga otštampali stranicu s notama i stavili je na zid. Ne radi se o tome da delo nije lepo: Radi se o muzici i idejama, kao i o emocionalnoj reakciji”, kaže Viki Nil (Vicky Neale), matematičarka sa Univerziteta u Oksfordu. “Ista je stvar i s jednim matematičkim delom. Nije u pitanju kako ono vizuelno izgleda, već je u osnovi svega estetika misaonih procesa.”

Skeniranje mozga matematičara pokazuje da njihovo posmatranje formula koje smatraju lepima izaziva u njima aktivnost u istoj emocionalnoj regiji mozga kao i kada se uživa u nekom velikom umetničkom ili muzičkom delu. Što je formula lepša, to je veća aktivnost u medijalnom orbito-frontalnom korteksu. “Što se tiče reakcije našeg mozga, matematika za njega ima istu lepotu kao i umetnosti. Postoji zajednička neurofiziološka osnova”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah), počasni profesor matematike univerziteta u Edinburgu.

01

Pitajte matematičare o najlepšoj jednačini: veoma često bi vam kao iz topa mnogi od njih dali isti odgovor: nju je u 18. veku napisao švajcarski matematičar Leonard Ojler (Leonhard Euler). Ona je kratka i jednostavna: eiπ+1=0. Ona je po mnogim matematičarima savršen uzor urednosti i kompaktnosti, a to je čak i za oko laika koji se ne razume u brojeve i matematičke nauke. Njena lepota, međutim, dolazi iz dubljeg razumevanja postavljenih odnosa: ovde je pet najvažnijih matematičkih konstanti zajedno uvezano u jednu. Ojlerova formula spaja svet kružnica, imaginarne brojeve i eksponencijale.

Lepota zapretena u drugim formulama može biti i očiglednija. Svojom epohalnom formulom E=mc2, Albert Ajnštajn izgradio je most između energije i mase, dva koncepta koja su ranije bila Odvojeni Svetovi. Kosmolog Megi Ejdrin-Pokok (Maggie Aderin-Pocock), ju je prozvala ’najlepšom’. “Zašto je tako lepa? Jer je u pitanju sasvim životna stvar. Od ove formule pa ubuduće,  energija će imati masu, a masa se može pretvoriti u energiju. Ova četiri simbola karakterišu čitav Svet i Svemir. Teško je zamisliti kraću formulu koja poseduje više snage”, kaže Robbert Dijkgraaf, direktor Instituta za napredne studije u Prinstonu, gde je, uzgred, i Ajnštajn takođe predavao, i to među prvima u svojoj oblasti.022

Ajnštajn je bio, takođe, možda i najveći pobornik lepote i estetike matematičkih i fizičkih formula. Večito u sukobu s „kvantašima“, tj pobornicima kvantne fizike, jedan od njegovih argumenata kojeg je neprekidno ponavljao je i taj da „formule kvantnih fizičara nisu lepe“. A to je već po sebi, po njegovom ubeđenju, bio indikator njihove netačnosti (ispostavilo se da nije bio u pravu).

Jedan od razloga za postojanje gotovo objektivne lepote u matematici jeste i to što koristimo reč „lepo“ kako bismo takođe ukazali na njenu sirovu snagu u ideju. Jednačine ili rezultate proizašle iz matematike koji se smatraju lepim, skoro su kao napisane pesme. Snaga svake varijable (tj. promenljive) nešto je što je deo iskustva. Ukoliko se osvrnemo na matematiku ili, recimo, na prirodu, one se po pravilu opisuju sa samo nekoliko simbola – a upravo im to daje grandiozni osećaj elegancije i lepote”, dodaje Dijkgraaf. “Drugi element je osećaj da njena lepota odražava stvarnost. Ona je odraz osećaja za red i uređenost koji su deo zakona prirode. “

017Moć jedne jednačine da poveže domene matematike koji nam izgledaju potpuno neuklopivo i nepovezano je prilično česta pojava. Profesor Markus Du Sotoj (Marcus Du Sautoy) koji na Univerzitetu Oksford predaje matematiku gaji veliki sentiment za Rimanovu formulu koja mu je „slaba tačka“. Bernhard Riman (Bernhard Riemann) je 1859. (iste godine kada je Čarls Darvin zapanjio svet svojom knjigom „O poreklu vrsta“, u kojoj je izložio svoju teoriju evolucije), objavio formulu koja otkriva koliko prostih brojeva (tzv. prim-brojeva ili primova) postoji unutar skupa prirodnih brojeva, gde su primovi celi brojevi deljivi samo sa samim sobom i jedinicom (kao što su 2 , 3, 5, 7 i 11). Dok jedna strana jednačine opisuje proste brojeve, druga je kontrolisana nulom (tj. nulama).004“Ova formula pretvara ove nedeljive proste brojeve, u nešto sasvim drugo”, kaže Du Sotoj. “S jedne strane, imate te nedeljive proste brojeve i onda te Riman vodi na taj svoj put koji vas odvodi negde potpuno neočekivano, do onih stvari koje danas zovemo Rimanovim nulama. Svaka od ovih nula dovodi do zapisa – i to je, onda, kombinacija svih ovih zapisa zajedno, koja nam kazuje kako su prosti sa druge strane raspoređeni po svim brojevima “.

015Pre više od 2.000 godina, drevni grčki matematičar Euklid rešio je numeričku zagonetku na tako divan način da i danas izmamljuje osmeh divljenja – recimo matematičarki Viki Nil, i to svaki put kad joj ova Euklidova padne na pamet. “Kada mislim o lepoti u matematici, moje prve misli nisu vezane za jednačine. Za mene je to mnogo više od prostog argumenta; to je način razmišljanja, specifičan, jedinstveni način na koji se neki dokaz izvodi”, dodaje ona.

Euklid je dokazao da postoji beskonačno mnogo prostih brojeva. Kako je to postigao? Počeo je tako što je zamišljao univerzum u kojem količina prostih brojeva nije beskonačna (kada bi, dakle, postojala dovoljno velika tabla, oni bi svi mogli da se popišu kredom).

On se, potom, upitao šta bi se desilo kada bi se svi ovi prosti brojevi zajedno pomnožili: 2x3x5, i tako dalje, sve do kraja liste, a rezultat bi pridodao na broj 1. Ovaj ogroman novi broj nam daje odgovor. Ili je on već sam po sebi prost broj – pa bi tako i inicijalna lista prostih brojeva bila nepotpuna – ili je deljiv sa manjim prostim brojem. Ali, ukoliko Euklidov broj podelimo bilo kojim primom koji je zabeležen na ogromnoj-a-konačnoj-tabli, uvek bi preostala jedinica. Ovaj broj nije deljiv s bilo kojim primom s liste. “Ispostavilo se da u ovoj kalulaciji stvar doterujete do apsurda, kontradikcije”, kaže Nilova. Dakle, početna pretpostavka – da je količina prostih brojeva konačna – mora biti pogrešna.

“Ovaj je dokaz za mene stvarno predivan.Potrebno je samo malko više porazmisliti kako biste se udubili u suštinu, ali, zapravo, ne podrazumeva niti iziskuje godine proučavanja nekih teških matematičkih koncepata. Iznenađujuće je da možeš da dokažeš nešto tako teško na ovako elegantan način”, dodaje Nilova.

008

Evo tog briljantnog Euklidovog rezonovanja samo na blago „zafelširan“ način:

Uzmimo, na primer, da smo se uzjogunili i tvrdimo da su 3 i 5 “jedini prosti brojevi”. OK, kaže Euklid, pomnožimo onda 3 i 5 i rezultatu dodajmo jedinicu, tj., 3×5+1=16.  Ha, broj 16 nije deljiv sa 3 ili 5, ali je deljiv sa 2, a 2 nije deljiv nijednim drugim brojem osim samim sobom, dakle prost je. Sada moramo popustiti i priznati da naš novi skup prostih brojeva mora da sadrži i dvojku, tj. prosti brojevi su sada 2, 3 i 5.

Odlično, pomnožimo sada sve te proste brojeve i dodajmo rezultatu jedinicu, tj., 2x3x5+1=31. Aha, 31 je broj koji je deljiv jedino samim sobom, prema tome prost je. Naš skup “jedinih prostih brojeva” mora da uključi i broj 31, tj. on sada sadrži brojeve 2, 3, 5 i 31. Ovakvim postupkom možemo od bilo kog konačnog skupa prostih brojeva generisati nove i nove proste brojeve i to tako da je, množenjem “svih prostih brojeva” i dodavanjem jedinice, dobijen ili novi prost broj (kao što je broj 31 u gornjem primeru) ili složen broj koji je deljiv nekim prostim brojem koji se ne nalazi u našem polaznom skupu (kao što je bio slučaj sa brojem 2 u gornjem primeru). I tako do beskonačnosti. Dakle, prostih brojeva ima beskonačno mnogo. Koliko god daleko išli po brojnoj osi, uveć ćemo naići na neki prost broj. Phew.

19Da pogledamo ponovo našu listu prostih brojeva manjih od sto: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97… Primetimo odmah da prostih brojeva manjih od 100 ima manje nego prirodnih brojeva  manjih od 100,  te da se “razređuju” na neki način:  recimo, u dekadi od 10 do 20 ima ih četiri (11, 13, 17, 19), dok ih u dekadi od 20 do 30 ima samo dva (23 i 29), itd. Bez obzira što su prosti brojevi “ređi” od prirodnih brojeva – ili od parnih brojeva, svejedno – njih ipak ima podjednako “beskonačno mnogo” koliko i prirodnih brojeva.

Ipak, postoji beskonačno i postoji beskonačno. Na primer stepena broja 2 ima takođe beskonačno mnogo na brojnoj osi, ali između brojeva 1 i 1000 njih ima tačno deset: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512. Prostih brojeva u istom intervalu ima 72 komada.

U teoriji brojeva, i u matematici uopšte, prosti brojevi su izuzetno značajni zbog sledeće ognjene teoreme: Svaki prirodan broj može da se na jedinstven način napiše kao proizvod prostih brojeva. Fundamentalna stvar. Imam bilo koji broj i on može da se jednoznačno razloži na proizvod svojih faktora. Na primer, 15=3×5, ili 60=2x2x3x5, itd.

08

Iza estetski izuzetno prijatnih tj lepih procesa nalazi se izuzetno lepa matematika. Pa, barem ponekad, ako ništa drugo. Hana Fraj (Hannah Fry), predavačica egzotičnog predmeta pod nazivom „matematika gradova“ na UCL godinama je kvarila vid zureći u Navje-Stouksove jednačine (Navier-Stokes). “One su jedna posebna matematička rečenica koja je u stanju da opiše čudesno lepo i raznoliko ponašanje gotovo svih tečnosti na planeti Zemlji”, kaže ona. Shvatanjem ove formule, možemo potom razumeti ponašanje svih fluida, svih elemenata u tečnom agregatnom stanju: protok krvi u telu, kako brodovi klize kroz vodu, ili kako da napravimo sjajne čokoladne prelive.

17U svom eseju iz 1963. godine, Dirak je uzdigao lepotu sa estetskog nivoa na nešto daleko više (ili, možda, dublje): na put ka Istini. “Daleko je važnije imati lepotu u jednoj jednačini nego je primeniti u eksperimentu”, napisao je on, nastavljajući: “Čini se da, ako se deluje i razmišlja sa stanovišta kreiranja lepote u jednačinama, i ukoliko se sluša sopstveni unutarnji glas, onda tu sigurno postoji linija napretka.” Na prvi pogled šokantna izjava, Dirak je njom definisao ono što je danas postalo uobičajeno matematičko razmišljanje: kada neka lepa jednačina izgleda u suprotnosti sa prirodom, krivica leži ne na matematici već na njenoj primeni na pogrešni aspekt prirode.

“Istina i lepota su usko povezani, ali nisu isto”, kaže Atijah. “Nikada niste sigurni da li imate istinu „u rukavu“. Sve što možemo da učinimo je da neprekidno težimo ka sve boljim i savršenijim istinama, a svetlost koja vas na tom putu vodi je – lepota. Lepota je baklja koju držite pred sobom i pratite stazu koju ona osvetljava, u uverenju da će vas napokon dovesti do istine.”

Nešto što je blisko veri u matematičkoj lepoti je fizičare konačno dovelo do osmišljavanja dva najzanimljivija opisa stvarnosti: prvi je supersimetrija, a drugi teorija struna (a potom na nju nadograđena i teorija superstruna). U Supersimetričnom svemiru, svaki poznati tip čestice ima svog težeg, nevidljivog blizanca. Po teoriji struna, realnost ima 10 dimenzija, ali je njih šest „sklupčano“ tako čvrsto da su (za sada) skriveni od nas i naše tehnologije. Matematika koja stoji iza obe teorije se veoma često opisuje kao lepa, ali uopšte nije jasno da li je to tačno – u svakom slučaju, ima mnogo onih koji misle da ove teorije poseduju ogromnu matematičku lepotu.006Ovde matematičare neprekidno vreba opasnost. Lepota je nepouzdan vodič. “Možete, bukvalno, biti zavedeni nečim što nije tačno. I to je rizik koji preuzimate”, kaže Dijkgraaf koji radi u institutu čiji je moto “Istina i lepota”, dok su na grbu iscrtane jedna naga i jedna obučena žena. “Ponekad pomislim da fizičari, kao nekada Odisej, moraju da se privežu za brodski jarbol kako ih ne bi zavele zavodljive sirene matematike.”

Može biti da su matematičari i naučnici još jedini koji bez oklevanja koriste reč “lepo”. Nju retko koriste i književni, umetnički ili muzički kritičari, koji možda strahuju da će zvučati previše „prostosrdačno“, odnosno da će ovaj pojam biti shvaćen kao površan, ili, čak, kao – kič.

“Veoma sam ponosan što je u matematici i nauci još uvek prisutan koncept lepote. Mislim da je to neverovatno važan koncept u našim životima”, kaže Dijkgraaf. “Osećaj lepote koji doživljavamo u matematici i nauci je višedimenzionalni osećaj lepote. Ne razmišljamo da li je u bilo kakvom sukobu s onim što je duboko, ili zanimljivo, ili moćno, ili značajno i sa smislom. Za matematičara, sve je obuhvaćeno ovom jednom rečju: lepota.”

Gardijan