Čarolija brojeva: lepota skrivena u matematici

00

Koncept lepote u nauci i matematičkim formulama pojava je koju su zapazili još prvi matematičari. Lepotu i nauku, recimo, jako lepo ilustruje metod pomoću kojeg  matematičari rešavaju kvantnu teoriju ili opisuju gravitaciju. Od formule E = mc² do teorije struna, matematička lepota je hiljadama godina inspirisala fizičare da sastave neke od najzanimljivijih opisa stvarnosti. “Lepota je baklja koju držite u uverenju da će vas napokon dovesti do istine”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah).

Francuski fizičar Pol Dirak

Francuski fizičar Pol Dirak

Pol Dirak (Paul Dirac) je imao oko za lepotu. U jednom eseju iz maja 1963. ovaj britanski nobelovac je devet puta pomenuo lepotu. To je učinio u četiri maha, i to u četiri uzastopne rečenice, dakle „s predumišljajem“. U tom članku, Dirak je predstavio način na koji fizičari vide prirodu. Rečju „lepota“, međutim, nikada nije definisan jedan zalazak sunca, niti jedan cvet, ili priroda u bilo kom tradicionalnom smislu. Dirak je govorio o kvantnoj teoriji i gravitaciji. Lepota leži u matematici.

001Šta to u matematici znači „biti lep“? Ne radi se o izgledu simbola na stranici. To je, u najboljem slučaju, od sekundarne važnosti. Matematika postaje lepa snagom i elegancijom svojih argumenata i formulama; kroz mostove koje gradi između prethodno nepovezanih svetova. Onda kada iznenađuje. Za one koji uče jezik, matematika ima isti kapacitet za lepotu kao umetnosti, muzika, nebo ispunjeno zvezdama u najtamnijoj noći.

“Lagani razvoj Mocartovog koncerta za klarinet je zaista divno muzičko delo, ali ne bismo zbog toga otštampali stranicu s notama i stavili je na zid. Ne radi se o tome da delo nije lepo: Radi se o muzici i idejama, kao i o emocionalnoj reakciji”, kaže Viki Nil (Vicky Neale), matematičarka sa Univerziteta u Oksfordu. “Ista je stvar i s jednim matematičkim delom. Nije u pitanju kako ono vizuelno izgleda, već je u osnovi svega estetika misaonih procesa.”

Skeniranje mozga matematičara pokazuje da njihovo posmatranje formula koje smatraju lepima izaziva u njima aktivnost u istoj emocionalnoj regiji mozga kao i kada se uživa u nekom velikom umetničkom ili muzičkom delu. Što je formula lepša, to je veća aktivnost u medijalnom orbito-frontalnom korteksu. “Što se tiče reakcije našeg mozga, matematika za njega ima istu lepotu kao i umetnosti. Postoji zajednička neurofiziološka osnova”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah), počasni profesor matematike univerziteta u Edinburgu.

01

Pitajte matematičare o najlepšoj jednačini: veoma često bi vam kao iz topa mnogi od njih dali isti odgovor: nju je u 18. veku napisao švajcarski matematičar Leonard Ojler (Leonhard Euler). Ona je kratka i jednostavna: eiπ+1=0. Ona je po mnogim matematičarima savršen uzor urednosti i kompaktnosti, a to je čak i za oko laika koji se ne razume u brojeve i matematičke nauke. Njena lepota, međutim, dolazi iz dubljeg razumevanja postavljenih odnosa: ovde je pet najvažnijih matematičkih konstanti zajedno uvezano u jednu. Ojlerova formula spaja svet kružnica, imaginarne brojeve i eksponencijale.

Lepota zapretena u drugim formulama može biti i očiglednija. Svojom epohalnom formulom E=mc2, Albert Ajnštajn izgradio je most između energije i mase, dva koncepta koja su ranije bila Odvojeni Svetovi. Kosmolog Megi Ejdrin-Pokok (Maggie Aderin-Pocock), ju je prozvala ’najlepšom’. “Zašto je tako lepa? Jer je u pitanju sasvim životna stvar. Od ove formule pa ubuduće,  energija će imati masu, a masa se može pretvoriti u energiju. Ova četiri simbola karakterišu čitav Svet i Svemir. Teško je zamisliti kraću formulu koja poseduje više snage”, kaže Robbert Dijkgraaf, direktor Instituta za napredne studije u Prinstonu, gde je, uzgred, i Ajnštajn takođe predavao, i to među prvima u svojoj oblasti.022

Ajnštajn je bio, takođe, možda i najveći pobornik lepote i estetike matematičkih i fizičkih formula. Večito u sukobu s „kvantašima“, tj pobornicima kvantne fizike, jedan od njegovih argumenata kojeg je neprekidno ponavljao je i taj da „formule kvantnih fizičara nisu lepe“. A to je već po sebi, po njegovom ubeđenju, bio indikator njihove netačnosti (ispostavilo se da nije bio u pravu).

Jedan od razloga za postojanje gotovo objektivne lepote u matematici jeste i to što koristimo reč „lepo“ kako bismo takođe ukazali na njenu sirovu snagu u ideju. Jednačine ili rezultate proizašle iz matematike koji se smatraju lepim, skoro su kao napisane pesme. Snaga svake varijable (tj. promenljive) nešto je što je deo iskustva. Ukoliko se osvrnemo na matematiku ili, recimo, na prirodu, one se po pravilu opisuju sa samo nekoliko simbola – a upravo im to daje grandiozni osećaj elegancije i lepote”, dodaje Dijkgraaf. “Drugi element je osećaj da njena lepota odražava stvarnost. Ona je odraz osećaja za red i uređenost koji su deo zakona prirode. “

017Moć jedne jednačine da poveže domene matematike koji nam izgledaju potpuno neuklopivo i nepovezano je prilično česta pojava. Profesor Markus Du Sotoj (Marcus Du Sautoy) koji na Univerzitetu Oksford predaje matematiku gaji veliki sentiment za Rimanovu formulu koja mu je „slaba tačka“. Bernhard Riman (Bernhard Riemann) je 1859. (iste godine kada je Čarls Darvin zapanjio svet svojom knjigom „O poreklu vrsta“, u kojoj je izložio svoju teoriju evolucije), objavio formulu koja otkriva koliko prostih brojeva (tzv. prim-brojeva ili primova) postoji unutar skupa prirodnih brojeva, gde su primovi celi brojevi deljivi samo sa samim sobom i jedinicom (kao što su 2 , 3, 5, 7 i 11). Dok jedna strana jednačine opisuje proste brojeve, druga je kontrolisana nulom (tj. nulama).004“Ova formula pretvara ove nedeljive proste brojeve, u nešto sasvim drugo”, kaže Du Sotoj. “S jedne strane, imate te nedeljive proste brojeve i onda te Riman vodi na taj svoj put koji vas odvodi negde potpuno neočekivano, do onih stvari koje danas zovemo Rimanovim nulama. Svaka od ovih nula dovodi do zapisa – i to je, onda, kombinacija svih ovih zapisa zajedno, koja nam kazuje kako su prosti sa druge strane raspoređeni po svim brojevima “.

015Pre više od 2.000 godina, drevni grčki matematičar Euklid rešio je numeričku zagonetku na tako divan način da i danas izmamljuje osmeh divljenja – recimo matematičarki Viki Nil, i to svaki put kad joj ova Euklidova padne na pamet. “Kada mislim o lepoti u matematici, moje prve misli nisu vezane za jednačine. Za mene je to mnogo više od prostog argumenta; to je način razmišljanja, specifičan, jedinstveni način na koji se neki dokaz izvodi”, dodaje ona.

Euklid je dokazao da postoji beskonačno mnogo prostih brojeva. Kako je to postigao? Počeo je tako što je zamišljao univerzum u kojem količina prostih brojeva nije beskonačna (kada bi, dakle, postojala dovoljno velika tabla, oni bi svi mogli da se popišu kredom).

On se, potom, upitao šta bi se desilo kada bi se svi ovi prosti brojevi zajedno pomnožili: 2x3x5, i tako dalje, sve do kraja liste, a rezultat bi pridodao na broj 1. Ovaj ogroman novi broj nam daje odgovor. Ili je on već sam po sebi prost broj – pa bi tako i inicijalna lista prostih brojeva bila nepotpuna – ili je deljiv sa manjim prostim brojem. Ali, ukoliko Euklidov broj podelimo bilo kojim primom koji je zabeležen na ogromnoj-a-konačnoj-tabli, uvek bi preostala jedinica. Ovaj broj nije deljiv s bilo kojim primom s liste. “Ispostavilo se da u ovoj kalulaciji stvar doterujete do apsurda, kontradikcije”, kaže Nilova. Dakle, početna pretpostavka – da je količina prostih brojeva konačna – mora biti pogrešna.

“Ovaj je dokaz za mene stvarno predivan.Potrebno je samo malko više porazmisliti kako biste se udubili u suštinu, ali, zapravo, ne podrazumeva niti iziskuje godine proučavanja nekih teških matematičkih koncepata. Iznenađujuće je da možeš da dokažeš nešto tako teško na ovako elegantan način”, dodaje Nilova.

008

Evo tog briljantnog Euklidovog rezonovanja samo na blago „zafelširan“ način:

Uzmimo, na primer, da smo se uzjogunili i tvrdimo da su 3 i 5 “jedini prosti brojevi”. OK, kaže Euklid, pomnožimo onda 3 i 5 i rezultatu dodajmo jedinicu, tj., 3×5+1=16.  Ha, broj 16 nije deljiv sa 3 ili 5, ali je deljiv sa 2, a 2 nije deljiv nijednim drugim brojem osim samim sobom, dakle prost je. Sada moramo popustiti i priznati da naš novi skup prostih brojeva mora da sadrži i dvojku, tj. prosti brojevi su sada 2, 3 i 5.

Odlično, pomnožimo sada sve te proste brojeve i dodajmo rezultatu jedinicu, tj., 2x3x5+1=31. Aha, 31 je broj koji je deljiv jedino samim sobom, prema tome prost je. Naš skup “jedinih prostih brojeva” mora da uključi i broj 31, tj. on sada sadrži brojeve 2, 3, 5 i 31. Ovakvim postupkom možemo od bilo kog konačnog skupa prostih brojeva generisati nove i nove proste brojeve i to tako da je, množenjem “svih prostih brojeva” i dodavanjem jedinice, dobijen ili novi prost broj (kao što je broj 31 u gornjem primeru) ili složen broj koji je deljiv nekim prostim brojem koji se ne nalazi u našem polaznom skupu (kao što je bio slučaj sa brojem 2 u gornjem primeru). I tako do beskonačnosti. Dakle, prostih brojeva ima beskonačno mnogo. Koliko god daleko išli po brojnoj osi, uveć ćemo naići na neki prost broj. Phew.

19Da pogledamo ponovo našu listu prostih brojeva manjih od sto: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97… Primetimo odmah da prostih brojeva manjih od 100 ima manje nego prirodnih brojeva  manjih od 100,  te da se “razređuju” na neki način:  recimo, u dekadi od 10 do 20 ima ih četiri (11, 13, 17, 19), dok ih u dekadi od 20 do 30 ima samo dva (23 i 29), itd. Bez obzira što su prosti brojevi “ređi” od prirodnih brojeva – ili od parnih brojeva, svejedno – njih ipak ima podjednako “beskonačno mnogo” koliko i prirodnih brojeva.

Ipak, postoji beskonačno i postoji beskonačno. Na primer stepena broja 2 ima takođe beskonačno mnogo na brojnoj osi, ali između brojeva 1 i 1000 njih ima tačno deset: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512. Prostih brojeva u istom intervalu ima 72 komada.

U teoriji brojeva, i u matematici uopšte, prosti brojevi su izuzetno značajni zbog sledeće ognjene teoreme: Svaki prirodan broj može da se na jedinstven način napiše kao proizvod prostih brojeva. Fundamentalna stvar. Imam bilo koji broj i on može da se jednoznačno razloži na proizvod svojih faktora. Na primer, 15=3×5, ili 60=2x2x3x5, itd.

08

Iza estetski izuzetno prijatnih tj lepih procesa nalazi se izuzetno lepa matematika. Pa, barem ponekad, ako ništa drugo. Hana Fraj (Hannah Fry), predavačica egzotičnog predmeta pod nazivom „matematika gradova“ na UCL godinama je kvarila vid zureći u Navje-Stouksove jednačine (Navier-Stokes). “One su jedna posebna matematička rečenica koja je u stanju da opiše čudesno lepo i raznoliko ponašanje gotovo svih tečnosti na planeti Zemlji”, kaže ona. Shvatanjem ove formule, možemo potom razumeti ponašanje svih fluida, svih elemenata u tečnom agregatnom stanju: protok krvi u telu, kako brodovi klize kroz vodu, ili kako da napravimo sjajne čokoladne prelive.

17U svom eseju iz 1963. godine, Dirak je uzdigao lepotu sa estetskog nivoa na nešto daleko više (ili, možda, dublje): na put ka Istini. “Daleko je važnije imati lepotu u jednoj jednačini nego je primeniti u eksperimentu”, napisao je on, nastavljajući: “Čini se da, ako se deluje i razmišlja sa stanovišta kreiranja lepote u jednačinama, i ukoliko se sluša sopstveni unutarnji glas, onda tu sigurno postoji linija napretka.” Na prvi pogled šokantna izjava, Dirak je njom definisao ono što je danas postalo uobičajeno matematičko razmišljanje: kada neka lepa jednačina izgleda u suprotnosti sa prirodom, krivica leži ne na matematici već na njenoj primeni na pogrešni aspekt prirode.

“Istina i lepota su usko povezani, ali nisu isto”, kaže Atijah. “Nikada niste sigurni da li imate istinu „u rukavu“. Sve što možemo da učinimo je da neprekidno težimo ka sve boljim i savršenijim istinama, a svetlost koja vas na tom putu vodi je – lepota. Lepota je baklja koju držite pred sobom i pratite stazu koju ona osvetljava, u uverenju da će vas napokon dovesti do istine.”

Nešto što je blisko veri u matematičkoj lepoti je fizičare konačno dovelo do osmišljavanja dva najzanimljivija opisa stvarnosti: prvi je supersimetrija, a drugi teorija struna (a potom na nju nadograđena i teorija superstruna). U Supersimetričnom svemiru, svaki poznati tip čestice ima svog težeg, nevidljivog blizanca. Po teoriji struna, realnost ima 10 dimenzija, ali je njih šest „sklupčano“ tako čvrsto da su (za sada) skriveni od nas i naše tehnologije. Matematika koja stoji iza obe teorije se veoma često opisuje kao lepa, ali uopšte nije jasno da li je to tačno – u svakom slučaju, ima mnogo onih koji misle da ove teorije poseduju ogromnu matematičku lepotu.006Ovde matematičare neprekidno vreba opasnost. Lepota je nepouzdan vodič. “Možete, bukvalno, biti zavedeni nečim što nije tačno. I to je rizik koji preuzimate”, kaže Dijkgraaf koji radi u institutu čiji je moto “Istina i lepota”, dok su na grbu iscrtane jedna naga i jedna obučena žena. “Ponekad pomislim da fizičari, kao nekada Odisej, moraju da se privežu za brodski jarbol kako ih ne bi zavele zavodljive sirene matematike.”

Može biti da su matematičari i naučnici još jedini koji bez oklevanja koriste reč “lepo”. Nju retko koriste i književni, umetnički ili muzički kritičari, koji možda strahuju da će zvučati previše „prostosrdačno“, odnosno da će ovaj pojam biti shvaćen kao površan, ili, čak, kao – kič.

“Veoma sam ponosan što je u matematici i nauci još uvek prisutan koncept lepote. Mislim da je to neverovatno važan koncept u našim životima”, kaže Dijkgraaf. “Osećaj lepote koji doživljavamo u matematici i nauci je višedimenzionalni osećaj lepote. Ne razmišljamo da li je u bilo kakvom sukobu s onim što je duboko, ili zanimljivo, ili moćno, ili značajno i sa smislom. Za matematičara, sve je obuhvaćeno ovom jednom rečju: lepota.”

Gardijan

Teroristi i ekonomisti

Šumi ekonomske literature o povezanosti siromaštva, nivoa obrazovanja i sklonosti ka učešću u terorističkim napadima, koja sugeriše oprečne rezultate, novija praksa Al Qaeda i ISIS dodala je još jednu zagonetku – open source terorizam.

16

U dokumentarcu o legendarnom automobilu DeLorean DMC-12 proizvedenom 1976. godine, koji se ovih dana „vrti“ na kanalu History, važno mesto zauzima podatak da je britanska vlada koja je subvencionisala otvaranje fabrike insistirala da ona bude izgrađena na samoj granici dva zaraćena fronta – katoličkog i protestantskog – u predgrađu Belfasta. Kako u filmu svedoče neki od tadašnjih radnika, „politika je ostajala iza fabričkih vrata“, a otvaranje značajnog broja radnih mesta doprinelo je smanjenju tenzija i posredno naklonjenosti stanovništva Irskoj Republikanskoj armiji. Dok fanovi ovog ikoničkog automobila čekaju da iz fabrike u Teksasu iduće godine izađe njegova nova verzija, političari, pre nego ekonomisti, ovaj severnoirski primer citiraju kao još jedan dokaz u prilog uverenju da ekonomski prosperitet predstavlja dugoročno rešenje za suzbijanje terorizma.

Nosioci javnih politika imaju snažne razloge da podstiču studiranje uzroka terorizma uključujući i njegove potencijalne ekonomske korene.

Broj smrtnih slučajeva u svetu kao posledica terorističkih napada porastao je sa 3.329 u 2000 na 32.685 u 2014, objavio je Institut za ekonomiju i mir u novembru prošle godine. Najveći gubici u ljudskim životima u 2014, 78% nastali su u pet zemalja: Iraku, Nigeriji, Avganistanu, Pakistanu i Siriji.  Za oko 50% ovih smrtnih ishoda odgovornim se smatraju Boko Haram i ISIS. Teroristički napadi zabeleženi su u 93 zemlje od Francuske do Austrije i Australije, a izveštaji za 2015. i 2016. godinu verovatno će biti  i daleko nepovoljniji.

Istraživanje povezanosti socio ekonomskog okruženja i predispozicija grupacija ili individua unutar jednog društva ka terorizmu,  nije nova oblast, ali je, posebno u angloameričkoj literaturi, kulminirala posle serije terorističkih napada u SAD, 11. septembra 2001. Uporedo sa rastom broja studija na ovu temu, snažno je ustoličena i politička doktrina od Buša do Kolina Pauela, od Obame do Džona Kerija, da će se SAD boriti protiv siromaštva u zemljama iz kojih se regrutuju teroristi, jer veruje da nada u bolju budućnost trijumfuje nad sklonosti ka nasilju. Ukratko ljudi koji svoje vreme i resurse mogu da posvete lagodnijim i po njihov društveni status unosnijim zanimanjima, biće manje skloni da tako nešto stave na kocku. Ili, kako je to još 2002, godine rekao tadašnji američki predsednik Bil Klinton „Morate da imate pozitivnu strategiju da biste imali više partnera i manje terorista. Hari Truman i Džordž Maršal (George Marshall) su iskoristili malo našeg novca kako bi izgradili svet koji je imao više prijatelja i bolje neprijatelje. Strana pomoć je nacionalna bezbednost – ne milostinja. Maršalov plan je to razumeo na ovaj način, i mi moramo da uradimo isto to i danas.“000

Maršalov plan za Bliski istok je mantra koja se od tada konstantno ponavlja, i, kad se pogledaju razorene zemlje u kojima teroristi regrutuju svoje sledbenike, deluje samorazumljivo. Ogorčeni siromašni ljudi koji nemaju nikakve mogućnosti za normalan život i ne mogu da obezbede sigurnu budućnost svojoj deci, bivaju radikalizovani i, posebno, ako su uz to i loše obrazovani, spremni su da postanu bombaši samoubice. Mučenici vere, imaju i snažan ekonomski motiv za to, jer svojoj porodici osiguravaju istaknuto mesto u društvu, koje im inače po njihovom položaju na dnu lestvice ne bi pripadalo, i doživotnu finansijsku potporu zajednice.

11Veliki deo ekonomske literature, protivreči svakom od podsegmenata ove linije razmišljanja.  Alan B. Krueger i Jitka Malecková profesori sa Prinstona i Karlovog univerziteta u Pragu nisu prvi ali su svakako jedni od najuticajnijih autora koji su 2002. izneli tvrdnju da pomaganje siromašnim i ratom razorenim zemljama predstavlja hvale vredan napor sam po sebi, ali da između siromaštva, nivoa obrazovanja i terorizma nema značajnije povezanosti. Do tog zaključka došli su između ostalog proučavanjem biografija bombaša samoubica u redovima Hezbolaha u Libanu, i Hamasa u Palestini, njihovih porodica i onih koji su ih podržavali: i jedni i drugi dolazili su iz manje siromašnih i bolje obrazovanih slojeva društva. Do sličnih rezultata došli su i istraživači Rand korporacije: „Lideri terorističkih organizacija ne dolaze ni iz siromašnih slojeva niti su manje obrazovani niti imaju mentalne probleme“. Štaviše, u nekim istraživanjima posebno se insistira na gotovo bizarnom podatku da se oko 40%  terorista regrutuje iz redova inženjera. Dobro je poznato da neki od najistaknutijih terorističkih vođa dolaze iz izuzetno bogatih porodica i obrazovali su se na zapadnim univerzitetima.

Ekonomisti prave i razliku između toga da li se teroristi regrutuju da izvrše terorističke akte unutar njima poznate zajednice ili nepoznate. Oni prvi, posledično mogu posedovati niže obrazovanje i životni standard, dok bavljenje međunarodnim terorizmom i više košta i traži daleko širi dijapazon različitih znanja i veština. Ipak, i kada se gotovo sve ove ekonomske komponente uzmu u obzir, i dalje nivo političkih sloboda i mikrospecifičnosti zemlje, kao na primer snažne etničke podele,  prema gore citiranim autorima predstavljaju znatno važnije faktore koji određuju sklonost ka terorizmu.

Paletta InterviewOva i slična istraživanja ispitivala su direktnu vezu rasta BDP i BDP per capita i sklonosti ka učešću u terorističkim akcijama, a zatim su uvodila različite varijable, kao što je odnos ekonomskih faktora prema učestalosti terorizma u zemljama iz kojih dolaze teroristi, iz kojih vrše operacije ili onih u kojima sprovode svoje akcije. Potom je ispitivana veza ekonomskih faktora i međunarodnog i domicilnog terorizma i nelinearne relacije prema BDP. Karakteristike ljudi koji su učestvovali u terorističkim napadima poređene su sa prosekom ostatka stanovništva – po socio ekonomskom položaju i nivou obrazovanja i tipu obrazovanja i sadržaju (obrazovanje u sekularnim školama versus medresama na primer), a potom i unutar različitih grupacija – ljudi koji učestvuju u nenasilnim protestima, pristalicama nasilnih akcija i unutar samih terorističkih grupa, između rukovodstva i neposrednih izvršilaca napada. Takođe ispitivani su i ekonomski motivi pojedinaca, odnosno oportunitetni troškovi bavljenja terorizmom za ljude različitog imovnog i obrazovnog stanja unutar različitih širih društvenih konstelacija – odnosno života u zemljama koje pružaju više ili manje mogućnosti za društveni i ekonomski prosperitet.

Konačno, i ne na kraju, ispitivan je i odnos ekonomskih faktora i političke orijentacije terorista – levičarskih i desno orijentisanih nacionalističkih grupacija i njihova evolucija.

00

Tako je na primer jedna studija iz 1977. godine pokazala da, uprkos činjenici da se teroristi najčešće regrutuju iz srednjih i viših slojeva društva, Irska republikanska partija predstavlja izuzetak i u smislu klasne pripadnosti i u smislu obrazovanja dok je baskijska ETA evoluirala od organizacije koju su prvenstveno podržavale više klase, ka tome da je prigrle radnici. Istovremeno, teroristi leve orijentacije bili su skloniji da minimizuju broj nasumičnih žrtava što delom objašnjava i manji broj mrtvih u terorističkim napadima u nekim ranijim periodima, suprotno sadašnjem rastućem trendu broja slučajnih žrtava.

0000Sekularne levičarske terorističke grupe iz 70 tih i 80 tih godina prošlog veka uglavnom su bile negativno nastrojene prema bogatim zemljama koje su po njihovom  mišljenju vodile neprihvatljivu spoljnu politiku (rat u Vijetnamu, podrška Izraelcima u borbama sa Palestincima), ili su, ako je bila reč o anarhistima i komunistima bili specijalizovani za terorizam u sopstvenim zemljama, i sa padom Berlinskog zida uglavnom  su nestali ili bili trajno potisnuti.

Mnogi današnji komentatori sa desnice pak smatraju da nasilni Islam nije reakcija na siromaštvo pa čak ni na zapadne politike na Bliskom istoku, već ideološki izazov zapadnoj civilizaciji i principima koji se zasnivaju na slobodnoj štampi i slobodi veroispovesti. Ekonomisti pak ideološke motive smatraju uglavnom naivnim ili bar malim delom ukupne slike.

18Walter Enders i Gary A. Hoover profesori sa univerziteta u Alabami i Teksasu, su u American Economic Review 2012. godine izneli hipotezu da nivo siromaštva ima snažan uticaj na terorizam u domicilnoj zemlji i mali ali značajan efekat na međunarodni terorizam. Tako na primer Somalijci koji žive u SAD, a od kojih 82% živi na ivici ili ispod nivoa siromaštva, prema popisu iz 2008, predstavljaju najbrojniju grupu američkih građana koja odlazi da bi se borila sa grupama džihadista. Prema podacima Njujork Tajmsa, građani Minesote, od kojih su mnogi Somalijci koji se priključuju Al Šababu, predstavljaju najveću grupu američkih građana koji se priključuje ekstremističkom pokretu tesno povezanim sa Al Kaidom. Od objavljivanja ovog izveštaja, smatra se da se iste zajednice pridružuju i ratu u Siriji.

Al Kaida je dovela u pitanje još jedan obrazac koji je prethodno ustanovljen ekonomskim istraživanjima. Naime, neki ekonomisti smatrali su da terorističke organizacije imaju unutrašnju podelu u kojoj su oni obrazovaniji i bogatiji, lideri pokreta dok su relativno siromašniji unutar same organizacije viđeni za terenski rad. Razlog zbog koga su i terenci odskakali od proseka stanovništva bio je u tome što su terorističke organizacije mogle da biraju svoje sledbenike iz velikog pula ljudi koji je želeo da im se pridruži. Al Kaida i naročito ISIS su međutim postavili niske standarde za one koji žele da im se pridruže. Kako primećuje Peter Neumann, direktor Međunarodnog centra za proučavanje političkog nasilja, Islamska država je znatno manje selektivna od drugih grupa. „I ako dolazite sa zapada, ne govorite arapski, niste naročito dobar borac i nemate nekih naročitih veština, ISIS će vas vrlo verovatno, prihvatiti“.22

Ukratko, različiti ekonomski faktori, predstavljaju neke od determinanti koje mogu delimično da pomognu u razumevanju prirode terorizma. Priroda terorizma, počevši od toga da ni analitičari ni međunarodne organizacije i dalje ne mogu da se dogovore oko same definicije pojma,  i okolnosti u kojima živimo se konstantno menjaju, i uvode nove faktore konflikta, na primer, klimatske promene koje se smatraju važnim faktorom koji će u budućnosti određivati prirodu terorizma. Otuda i ustanovljene ekonomske zakonitosti uglavnom opisuju pređašnje forme terorizma i zakone koji su ih na grupnom ili individualnom planu vodili.

Poslednji primeri terorističkih napada u kojima su glavni akteri bili pojedinci koji nisu institucionalno povezani sa islamističkim terorističkim organizacijama, već deluju samostalno, predstavljaju još jednu novu fazu – open source terorizam.

Al Kaida je inicirala ovaj trend objavljujući uputstva za pravljenje bombi, i metode napada, podstičući tako potencijalne „mučenike“ da deluju u sredinama u kojima imaju teškoća da ubace borce čvršće povezane sa njihovom organizacijom, a pridružio im se i ISIS.

Ovaj najnoviji obrt u regrutaciji terorista stavlja, ne samo ekonomiste, pred još teži izazov da među nasumičnim teroristima pronađu obrazac koji bi mogao da ukaže ima li uopšte ekonomskih politika koje bi mogle proaktivno da deluju na suzbijanje terorizma.

Francusko-američka debata: Novi ugovor o radu za 21. vek

06

Sredinom marta ove godine, France Stratégie (francuski think-tank pri vladi Francuske) i Centar za studije budućih strategija i međunarodne tendencije, (the Centre for Prospective Studies and International Information – CEPPI) pozvali su profesora ekonomije i javnih politika sa Prinstona i bišeg šefa Saveta ekonomskih savetnika predsednika Obame, Alana Krugera (Alan Krueger)  na debatu čija se glavna tema ticala dubokih promena na tržištu rada.

Uspon “privrede na zahtev” (on-demand economy) sa obe strane Atlantika je pokrenuo niz pitanja u vezi sa prirodom poslova, njihovom strukturom, statusom radnika kao i njihovog odnosa sa poslodavcima.

U suštini, dok su onlajn platforme olakšale rad stvorivši time nove načine rada i zapošljavanja, one su istovremeno postale i izazov tradicionalnom modelu „radnik-poslodavac“.

Alan Kruger bio je gost francuskog think-tanka France Stratégie u debati o novim radnim ugovorima, kao odrazu promene u strukturi poslova i obrazovanosti radne snage

Uber i fleksibilan rad

Kruger je u svojoj prezentaciji odlučio da se osloni na primer Uber-a, kako bi što bolje ilustrovao novu situaciju na tržištu rada. On je istakao da je Uberov najjeftiniji servis u SAD, UberX (ekvivalent tome je UberPop u Francuskoj), koji omogućava svim vlasnicima automobila da taksiraju i naplaćuju svoju uslugu, eksponencijalno porastao: od nekoliko hiljada sredinom 2013. godine, do skoro 150 000 krajem 2014.

Uber Black, koji koristi komercijalno-licencirane vozače, raste sporije (on odgovara najčešćem tipu Uber servisa u Francuskoj). Ali zajedno, ova dva servisa “zapošljavaju” skoro 400 000 vozača u SAD. “Ako dodate vozače Lyft, to je još 100 000 ljudi, i to je, zapravo, više vozača [ukupno] nego što ih trenutno imaju taksi i vozači limuzina u SAD”, rekao je Kruger. “Broj Uberovih vozača se udvostručava na svakih šest meseci, što je izuzetna stopa rasta.”

Iako Francuska predstavlja važno evropsko tržište za Uber, on u ovoj zemlji ima vozača koliko i, recimo, Uber samo u Los Anđelesu. Pariz, sa svoje strane, po broju vozača prati druge gradove kao što su London, Njujork i San Francisko.

Odlučujući faktor za Uber u Sjedinjenim Državama, smatra Kruger, jeste to što oko 61% njegovih vozača ima još jedan stalan ili honorarni posao. To znači da je fleksibilnost koju Uber nudi svojim radnicima od presudnog značaja za njihovu odluku da rade za kompaniju. Kruger je istakao da je ovo možda ključna razlika između zaposlenog sa platom (u Sjedinjenim Državama se u Zakonu o radu ova kategorija radnika zove  worker at will)* – i nekoga ko radi samostalno.

“Izgleda da se online ekonomija u SAD uglavnom koristi kao izvor dodatnih prihoda a ne glavni prihod”, rekao je Kruger.

Zanimljivo, Uberovi vozači u Francuskoj imaju tendenciju da rade duže radno vreme i retko imaju drugi posao.05Novi status za sivu zonu

Fleksibilnost koja se zapaža u SAD i u manjoj meri u Francuskoj, ima svoju cenu: „radnici na zahtev“ i drugih spoljni saradnici nemaju zakonsku zaštitu i prednosti koje imaju zaposleni sa redovnim primanjima iz radnog odnosa.

Danas, ovi radnici spadaju u sivu zonu u radnom pravu, što dovodi do velikog nivoa neizvesnosti na tržištu rada u Severnoj Americi i Evropi. S jedne strane, radnici u takozvanoj uslužnoj ekonomiji liče na tradicionalno zaposlene po tome što pružaju usluge preduzećima koja u velikoj meri određuju koliko oni zarađuju. Ali, u isto vreme, oni mogu da biraju da li žele ili ne žele da rade, i mogu istovremeno da na ovakav način rade za više preduzeća.

Da bi odgovorili na ovu situaciju, Kruger i Set Haris (Seth Harris) istaknuti naučnik sa Kornela, predložili su u oktobru 2015. godine u jednom polisi brifu** (policy brief – kratka preporuka za promenu javnih politika) stvaranje novog statusa nezavisnog radnika u Sjedinjenim Američkim Državama.

Oni tvrde da će novi status za nezavisne radnike povećati efikasnost tržišta rada i podstaći inovacije koje će u velikoj meri pomoći da se i ovi radnici i platforme uslužne ekonomije (kao što je Uber) oslobode tereta neizvesnosti. To bi, zauzvrat, smanjilo broj skupih pravnih sporova. Prema Krugeru, primarni cilj je da se “… zaštiti društveni sporazum koji je razvijen u SAD tokom prošlog veka i proširi se na ovaj rastući sektor privrede.”

01

Kamen spoticanja

Kruger i Haris predlažu proširenje prava na organizovanje i zaštitu građanskih prava na nezavisne radnike. Posrednici (tj platforme) moći će da grupišu radnike tako da su u stanju da im pruže prava kao što su osiguranje i penziono osiguranje. Oni isključuju prekovremeni rad, minimalac i osiguranje za slučaj nezaposlenosti iz ovog paketa pogodnosti koje bi bile ponuđene ovoj vrsti radnika, iako smatraju da bi u nekim slučajevima bilo efikasnije za posrednika da obezbedi naknadu za osiguranje radnika. Oni takođe predlažu  da ovi drugi (vlasnici platforme) plaćaju zdravstveno osiguranje za samostalne radnike.

Kruger je  završio svoje izlaganje naglašavajući konfliktnost ovog pitanja i za sindikate i za poslodavce. Ovi prvi smatraju Uberove vozače, na primer, zaposlenima i ne vide razlog za formulisanje novog, trećeg statusa. S druge strane, kompanije kao što je Uber veruju da su ovakvi radnici nezavisni ugovarači (frilenseri) i da stoga imaju mogućnost sindikalnog delovanja.

U velikom broju reakcija na Krugerovo predavanje često su postavljana sledeća pitanja:  može li Uberov vozač da zaista slobodno odluči da ne prihvati klijenta? Štaviše, ukoliko kompanije kao što je Uber uživaju monopol, u kojoj meri su radnici nezavisni?

Jedno od pitanja bilo je i da li je ovaj novi status nezavisnog radnika, koji su predložili Kruger i Haris, pravo rešenje. Zar ne bi bilo bolje promeniti zakon tako da se on bavi svim zaposlenima a ne stvarati novu kategoriju? Aludirajući na predlog uvođenja računa za nezavisnog zaposlenog (CPA) o kojem se trenutno raspravlja u Francuskoj, jedan od učesnika je rekao da bi to moglo biti efikasnije i fleksibilnije rešenje kojim bi se prinadležnosti iz oblasti rada vezivale za pojedinca a ne na njegov status zaposlenog kako su to predložili Kruger i Haris.

03

Kruger je uzvratio da će novi status omogućiti radnicima da se organizuju u slučaju kad imaju žalbi na poslodavca i da je zbog toga njihovo rešenje bolje.

“U jednom kratkom periodu, novi sistem [sa trećom kategorijom] bi stvarao veću pravnu nesigurnost”, rekao je on. “S druge strane, ukoliko bismo imali kategoriju koja precizno opisuje prirodu radnog odnosa, time bismo na duge staze smanjili nesigurnost i neizvesnost.”

“Ono što smo predložili je da se podigne nivo zaštite za radnike. Nezavisni ugovarači će biti na dobitku sa ovim pristupom. “

* Prema američkom zakonu o radu, radnici se smatraju zaposlenima “po volji”, odnosno mogu biti otpušteni od strane poslodavca iz bilo kog razloga (osim ako je on nezakonit), a da pritom poslodavac nema obavezu da dokaže razlog za otpuštanje ili da ga najavi. Istovremeno, zaposleni može prestati da radi bez razloga ili upozorenja. Ipak, mnogi zaposleni imaju pisane ugovore koji propisuju osnov za raskid, beneficije, odgovornosti, itd Svi ostali radnici su kvalifikovani kao nezavisni ugovarači, koji su definisani tako da obveznik može da kontroliše samo ishod rada a ne šta će biti urađeno i kako će to biti urađeno.

** “Predlog za modernizaciju zakona o radu za zaposlenost u 21. veku:” Nezavisni radnik’ “, The Hamilton Project, Brookings Institution, Washington, DC.

France Stratégie