Making China Great Again (3/3)


Ovo je treći i poslednji nastavak priče o usponu Kine i zalasku Sjedinjenih Država, članak iz pera Njujorkerovog dopisnika iz Pekinga, Juena Osnosa. Kao iskusan novinar i dnevni komentator – a uprkos svom oštrom kritičkom stavu prema Trampu, što je popularno među čitaocima nedeljnika u kojem je angažovan – Osnos ipak donekle ostaje zaglavljen u sferi klasičnih američkih sentimenata i resentimana, predrasuda i predubeđenja. I pored toga, Osnos ovde donosi nadasve korisne i zanimljive podatke o manje poznatim trenucima sa kineskog puta ka vrhu.

U konkretnom smislu, zašto je važno ako se Amerika povlači a Kina napreduje? Jedna oblast u kojoj su vidljivi efekti ovog rasporeda snaga jeste tehnologija, gde se kineske i američke kompanije utrkuju ne samo za profit već i za oblikovanje pravila koja se tiču privatnosti, pravičnosti i cenzure. Kina je ukinula jedanaest od dvadeset pet najpopularnijih veb stranica u svetu – uključujući Google, YouTube, Fejsbuk i Vikipediju – jer se plaši da bi ove veb lokacije zadominirale nad lokalnim konkurentima ili ohrabrili neslaganja s mejnstrim politikom. Kineska vlada promovisala je taj pristup kao doktrinu “sajber-suvereniteta”. U decembru je ova zemlja bila domaćin Internet konferencije koja je privukla američke direktore poput Tima ​​Kuka iz Epla, iako je Kina prisilila Apple da ukloni aplikacije koje dozvoljavaju korisnicima da zaobiđu “Veliki odbrambeni zid”.

Zaustavio sam pekinški taksi i krenuo u severozapadni deo grada, gde jedna kineska kompanija, Senstajm (SenseTime), razvija svoju tehnologiju za prepoznavanje lica, oblast koja je na preseku između nauke i ličnih (građanskih) prava. Kompaniju je 2014. osnovao Tang Sjaou, naučnik koji je ekspert u računarstvu i koji se obučavao na bostonskom M.I.T.-u. Po povratku u Hong Kong, krenuo je da podučava „mlade nade“ kineske informatike (Godinama su kineske start up firme zaostajale za onima iz Silcijumske doline, ali je taj paritet sada viši. Od četrdeset privatnih kompanija širom sveta koje su postigle status “jednoroga” u 2017. godini – što znači da su kao početničke firme uspele da zarade milijardu dolara ili više – petnaest je kinesko a sedamnaest američko).

Kancelarije kompanije SenseTime imaju elegantan, industrijski izgled. Niko ne nosi identifikacionu značku, jer kamere prepoznaju zaposlene, što dovodi do otvaranja vrata. Tamo sam se upoznao sa šeficom marketinga, Džun Đin  koja je svoj M.B.A stekla na Univerzitetu u Čikagu; radila je u kompanijama kao što su Microsoft, Apple i Tesla. Đin me je povela u pokaznu šetnju, kako bih stekao neki uvid u komercijalne vidove upotrebe tehnologije prepoznavanja lica. Zaustavio sam se pred mašinom koja je izgledala kao „vitka“ verzija ATM mašine, koja je procenjivala moju “sreću” i druge atribute; ova mašina je pretpostavila da sam muškarac starosti 33 godine i, na osnovu tih informacija, plasirala mi reklamu za skejtbording odeću. Kada sam ponovo stupio pred nju, mašina je revidirala svoju prethodnu kalkulaciju: sada mi je dala 41 godinu, pa mi je, shodno toj modifikovanoj proceni, emitovala reklamu za alkoholno piće (Tada sam imao 40).

Ovakve mašine za facijalno prepoznavanje koriste se u restoranima da bi zabavile goste koji čekaju. Ali, oni takođe sadrže i skriveni element veštačke inteligencije: slike se prikupljaju i upoređuju sa bazom podataka u kojoj su lica V.I.P. klijenata. “Konobar ili konobarica se pojavljuju i možda vam obezbedimo mesto”, kazala je Đin. “To je lepota A.I.”

Đin mi je zatim pokazala kako ovu tehnologiju koristi policija, rekavši mi da njena firma „ostvaruje blisku saradnju sa Biroom javne bezbednosti”, koji Senstajmove algoritme primenjuje na milione ID fotografija. Kao demonstraciju načina na koji se koristi baza podataka o zaposlenicima kompanije, na ekranu je osvanula slika uživo na kojoj je bila prikazana saobraćajna gužva na obližnjoj raskrsnici. “U realnom vremenu, ona obuhvata sve atribute automobila i pešaka”, rekla je. Na susednom ekranu, trag nalik onom u video-igri „Pakmen“ pokazivao je kretanje jednog mladića gradom – a sve zasnovano samo na identifikaciji njegovog lica. Đin je dodala: “Može se poklapati sa osumnjičenom osobom čija je fotografija već u kriminalističkoj bazi podataka. Ukoliko je nivo sličnosti iznad određenog praga, onda se hapšenje može izvršiti na licu mesta. Potom je nastavila: “Radimo sa preko četrdeset policijskih biroa širom zemlje. Pokrajina Guangdong je uvek vrlo otvorena i prihvata najnovije tehnologije, tako da smo, samo prošle godine, pomogli policijskom birou Guangdonga da reši mnoge zločine “.

U Sjedinjenim Državama, gde policijska odeljenja i FBI takođe usvajaju tehnologiju vizuelne identifikacije, facijalno prepoznavanje lica je na meti kongresne debate o privatnosti građana, a s tim u vezi i problema s policijskim sprovođenjem zakona. Sudovi tek treba da razjasne kada gradske vlasti ili neka kompanija mogu da prate neku osobu, čije je lice „prepoznato“ od strane AI. Pod kojim se uslovima mogu koristiti biometrijski podaci za pronalaženje osumnjičenih za zločine, ili, pak, kada i da li se uopšte takvi podaci smeju prodavati oglašivačima (kao što sada, recimo, prodaju informacije o našim IP adresama, pa na „kućni prag“ naših računara preko interneta počnu da redovno pristižu reklame koje nam, navodno „odgovaraju“). U Si Đinpingovoj Kini, koja pre svega vrednuje red i poredak, ovakvih debata nema previše. U Šenženu, lokalna vlada koristi softver za prepoznavanje lica kako bi odvratila pešake koji nepropisno prelaze ulicu (dok se, istovremeno, na prometnim raskrsnicama objavljuju njihova imena i slike). Gradske vlasti Pekinga koriste mašine za prepoznavanje lica u javnim prostorijama za odmor kako bi sprečile ljude da kradu toaletni papir; softver limitira korisnike toaleta da ne smeju potrošiti više od šezdeset centimetara papira u roku od devet minuta.

Pre nego što je Tramp preuzeo vlast, kineska vlada je daleko nadmašivala Sjedinjene Države u razvoju onih vrsta veštačke inteligencije koje pogoduju špijunaži i bezbednosnom sektoru. Prema In-Q-Telu, investicionom ogranku američke obaveštajne zajednice, američka vlada je 2016. potrošila oko 1,2 milijarde dolara u razvoj  A.I. programa opšte namene (dakle javne, a ne tajne projekte). Kineska vlada, u svom sadašnjem petogodišnjem planu je za veštačku inteligenciju izdvojila 150 milijardi dolara.

Budžetom koji je Trampova administracija predložila za tekuću 2018. godinu smanjila bi se izdavanja za naučna istraživanja za petnaest procenata, ili, prevedeno u novac, iz kase će se za američku nauku potrošiti 11,1 milijardi dolara manje nego 2017. Ovi rezovi uključuju i smanjenje troškova Nacionalne naučne fondacije za razvoj “inteligentnih sistema”, i to za deset odsto. Erik Šmit, tadašnji predsednik Guglove kompanije “Alphabet”  je prošlog novembra rekao u Vašingtonu da će smanjenje razvojno – istraživačkog budžeta u oblasti osnovnih nauka pomoći Kini da prevaziđe Sjedinjene Države u veštačkoj inteligenciji u roku od jedne decenije. “Do 2020. godine, oni (Kinezi) će uhvatiti kopču s nama. Do 2025, biće bolji od nas. Do 2030. godine, dominiraće A.I. industrijama”, rekao je. Šmit, koji predsedava Savetodavnom odboru za inovacije u oblasti američke odbrane dodao je da zabrana ulaska građanima Irana u SAD takođe predstavlja prepreku razvoju američke tehnologije.

Iran je dosad iznedrio neke od vrhunskih kompjuterskih naučnika iz oblasti informatike i računarstva. „Želim ih ovde. Želim da rade za Alphabet i Google. Sasvim je blesavo ne dopustiti takvim stručnjacima da uđu u našu zemlju.”

Ovakav neslućeno brz kineski napredak u naučno-tehnološkim oblastima proizveo je zanimljive reakcije. Australijski mediji obelodanili su nastojanja kineske Komunističke partije da utiče na australijsku vladu. U decembru je Sem Dastijari, član Australijskog senata podneo ostavku nakon što se otkrilo da je jednog od njegovih donatora, poslovnog čoveka koji je predstavljao kineski strani uticaj, upozorio da je njegov telefon verovatno meta obrade australijske obaveštajne agencije. Australijski premijer Malkolm Turnbul najavio je zabranu stranih političkih donacija, navodeći “uznemiravajuće izveštaje o uticaju Kine (na Australiju)”.

Britanska izdavačka kuća „Cambridge University Press“ je prošlog avgusta izazvala uzbuđenje među naučnicima nakon što je s jedne od svojih kineskih veb-lokacija uklonila više od tri stotine akademskih članaka koji su spominjali osetljive teme (poput dešavanja na pekinškom trgu Tjenanmen), ne bi li tako udovoljili kineskim cenzorima. Kembridž je odustao od poteza (Još jedan akademski izdavač, Springer Nature, branio je svoju odluku da cenzuriše samog sebe, rekavši da je bilo neophodno “sprečiti potencijalno daleko veće posledice po naše kupce i autore”).

Neki od stratega iz političkih krugova u Pekingu gaje zabrinutost tim povodom. Oni misle da se njihovi lideri izlažu riziku od prebrzog povlačenja poteza u cilju „popunjavanja praznine“ koja je stvorena povlačenjem Amerike iz svoje globalne uloge. Otišao sam da se vidim s jednim od najmudrijih pekinških analitičara Amerike, Đijem Kinguom, dekanom Odeljenja za diplomatiju na Univerzitetu u Pekingu. “Sjedinjene Države ne gube vođstvo. One ga prepuštaju. A vi za to (od nas Kineza) čak ne tražite ni otkup”, rekao je. “Izgleda da se Trampova vizija može opisati ovako: Ako već Kina ima „besplatnu vožnju“, zašto i mi to ne možemo? Ali, problem je u tome što je Amerika prevelika. Ako se (svi) vozite besplatno, javni prevoz će kolabirati.”

A možda je najbolje rešenje da Kina Amerikancima pomogne u vožnji autobusa. Najgori scenario je da Kina vozi autobus u trenutku kada nije spremna. Isuviše je skupo i nema dovoljno iskustva”. Đia, uz osmeh na osedeloj  glavi, dodaje kako kineski univerziteti nemaju dovoljno vremena potrebnog za solidnu obuku studenata u oblastima od kojih kineska država puno očekuje: “Kinezima je u prošlosti spoljni svet bio veoma daleko. Sada im je taj svet veoma blizu. Međutim, ova promena dogodila se prebrzo da bi mogla biti svarena.”

Džozef Naj, politički analitičar sa Harvarda – koji je skovao danas poznati izraz mekana moć ili “meka sila” (soft power) da bi opisao kako su upotreba ideja i njihova privlačnost efikasniji od upotrebe gole sile – kazao mi je da je Kina donekle poboljšala svoju sposobnost ubeđivanja. “Američka mekana moć potiče iz našeg civilnog društva, od Holivuda, preko Harvarda, do Fondacije Bil Gejts”, rekao je. “Kina to i dalje ne razume. Još uvek se za to nisu otvorili. Mislim da će ih to, na duži rok, zaboleti.”

Naj predviđa da Trampova nepopularnost neće izbrisati prednost koju SAD još uvek imaju u domenu meke sile, osim pod određenim uslovima. “Tramp verovatno neće biti smatran za prekretnicu u američkoj istoriji, već pre kao signal (koji ispada iz koloseka)“, još jedan u plejadi čudnih likova koje naš politički proces izbacuje, kao što su Džo Mekarti ili Džordž Volas”, rekao je on. “Dve me stvari mogu opovrgnuti. Prva bi me opovrgla ako bi nas Tramp uveo u veliki rat. Druga je ukoliko bude ponovo izabran, i otme se kontroli pa naruši unutrašnju ravnotežu* državnih grana tj stubova moći, ili naruši našu reputaciju kao demokratskog društva. Mislim da to nije verovatno, ali još uvek nemam dovoljno poverenja u svoj (neargumentovani) sud da bih vas ubedio (checks and balances*:sistem koji svakom ogranku vlasti dozvoljava da izmeni ili stavi veto na ono što čini neka druga grana vlasti, sprečavajući na taj način svaku pojedinačnu granu vlasti da zadobije i vrši preveliku moć nad ostalim).

Pomoćnici iz Bele kuće su rekli da je krajem prošle godine uspostavljena dvostepena strategija, u kojoj će Tramp nastojati da sa kineskim predsednikom Sijem održi već uspostavljene srdačne odnose, dok niži zvaničnici uvode stroge mere. Do kraja 2017. godine, Stejt department, Savet za nacionalnu bezbednost i druge agencije radili su na političkim instrumentima odvraćanja od kineskog uticaja, uvođenjem novih trgovinskih praksi i nastojeći da oblikuju tehnologije budućnosti. Majkl Grin, koji je bio glavni savetnik Džordža V. Buša za Aziju mi je rekao: “Oni na to gledaju kao na ratni plan: rade sa saveznicima, rade sa članovima Kongresa.”

U svojoj strategiji nacionalne sigurnosti, američka administracija je predložila da bi, u cilju sprečavanja krađa trgovinskih tajni mogla ograničiti vize strancima koji putuju u Sjedinjene Države kako bi studirali ili se specijalizovali u oblastima nauke, inženjerstva, matematike i tehnologije; upravljačke strukture SAD posvetile su se “slobodnom i otvorenom Indo-Pacifiku”, kojim bi na terenu verovatno proširile vojnu saradnju sa Indijom, Japanom i Australijom. Robert Lajthajzer, predstavnik Sjedinjenih Država u oblasti trgovine, razmatra nekoliko potencijalnih tarifa kako bi kaznio Kinu zbog njene navodne krađe intelektualne svojine i dampinga izvoza na američkim tržištima. “Ne tražimo trgovinski rat”, rekao mi je visoki zvaničnik Bele kuće uključen u pitanja o Kini. “Ali predsednik u potpunosti veruje da se moramo suprotstaviti predatorskom ponašanju Kine u industrijskoj politici kojom je ’iskopala grob’ američkoj proizvodnji, a to sve više radi i u visokotehnološkim sektorima.”

Ukoliko Bela kuća preduzme takve akcije, mogli bi se sukobiti sa Trampovim osećajem međusobnog poštovanja koje postoji između njega i Sija. U međuvremenu, mnogi kineski stručnjaci opisuju pristup američke administracije kao neuslovan. U prvih jedanaest meseci Trampovog predsednikovanja nijedan od njegovih sekretara kabineta nije održao neki značajniji govor koji bi se doticao Kine. Mesto pomoćnika državnog sekretara za pitanja istočne Azije i Pacifika, najviša pozicija u Stejt departmentu za taj region sveta – koju su nekada držali Viljem Averel Harimen, Ričard Holbruk i Kristofer Hil – ostalo je nepopunjeno. Dejvid Lempton, direktor kineskih studija pri Školi za napredne međunarodne studije Džons Hopkins, rekao mi je: “Čini mi se kao da se radi o gomili pijanaca u automobilu, koji se bore za kontrolu nad volanom.”

U desetinama intervjua koje sam radio i u Kini i u Sjedinjenim Američkim Državama, skoro da nije bilo osobe koja je očekivala da će Kina u skorije vreme zameniti SAD u ulozi najbitnije svetske sile. Pored ekonomskih teškoća Kine, njen politički sistem, uključujući ograničenja slobode govora, verskog opredeljenja, civilnog društva i interneta, odvraća neke od najhrabrijih i najpreduzetnijih glava. Sijev sistem podstiče zavist među autokratama, ali nimalo oduševljenja među njenim običnim građanima koji žive širom sveta. A za sve razgovore Sija o “kineskom rešenju” i slavnom autoportretu u kineskom akcionom filmu “Wolf Warrior II”, Kina tek treba da ozbiljno odgovori na globalne probleme poput izbegličke krize ili građanskog rata u Siriji. Globalno liderstvo je skupa igračka; to znači da od svojih ljudi zahtevate da doprinose dobrobiti drugih ljudi – da, recimo pošalju svoje mlade vojnike da poginu daleko od svoje kuće.

Kada je predsednik Si 2015. godine obećao afričkim nacijama da će oprostiti brojne milijarde dolara kredita koje su uzele od Kine, kao i da će im uz to pružiti i dodatnu finansijsku pomoć, neki u Kini su se uznemirili: da li je njihova zemlja zaista dovoljno bogata da to uradi? Kina “ne traži da nas odmeni na istom položaju, ne kao neka vrsta Zemljinog planetarnog predsednika”, rekao je Danijel Rasel. “Nema nameru da oponaša Ameriku kao obezbedioca globalnih roba i dobara, niti da bude arbitar koji nagoveštava univerzalne principe i zajednička pravila”.

Pre će biti da naš svet ulazi u doba u kojem nema očiglednih lidera, u “doba nepolarnosti”, kako je to opisao Ričard Has, predsednik Saveta za odnose s inostranstvom, u kojem nacionalističke sile – Kina, SAD i Rusija – bitku biju s nevladinim grupama i to po svakoj temi, od Doktora bez granica do Fejsbuka, od ExxonMobila do Boko Harama. Prirodno je da Amerikance plaši ta mogućnost, ali Šivšankar Menon, bivši indijski sekretar za spoljnu politiku misli da će SAD zadržati kredibilitet i liderstvo. “Sjedinjene Države su jedina meni poznata sila sposobna da preokrene tokove, bivajući kritična prema sebi u procesu samo-preispitivanja”, rekao je on. “Dve godine nakon ulaska u Irak, ljudi koji su radili unutar sistema su se upitali: ‘Činimo li ispravnu stvar?’ ” Menon je u prošlosti imao prilike da vidi kako se ova zemlja iznova uzdizala: “Dosad u mom životu – tri puta. Bio sam u ’68, na Zapadnoj obali SAD. Video sam šta su Sjedinjene Države učinile 80-tih godina kako bi iznova otkrile sebe. Ono što je učinila nakon 2008. godine bilo je izvanredno. Po meni, ova situacija (sa Trampom) će doći i proći. A Amerika to sebi može priuštiti.”

Menon misli “da se, u stvari, vraćamo na tu istorijsku normu, odvojene multiverzume, paralelne svemire a ne na jedan, što je (tokom istorije) bio samo jedan izuzetak. Ako se vratite na koncept Evrope u devetnaestom stoleću, ljudi su u osnovi tada živeli u različitim svetovima i kontrolisali su međusobne interakcije. Kina neće preuzeti odgovornost za sve što se dešava na Bliskom Istoku ili u Južnoj Americi. “Mi, na neki način, u mnogo ne baš uvek primetnih formi, već živimo na ovaj način. “Tehnologija nam je olakšala ovakav životni stil, jer iTunes i dalje nastavlja da vam prodaje još više od iste vrste muzike – ne izlaže vas nečem novom. Kada odete u Peking, vi i dalje slušate svoju muziku i zapravo ste još uvek u svom “balonu”. Dakle, to je istorijska aberacija i retkost, kada kažete da ste “globalizovani”. Ali, šta to znači? “

Jednog kasnog novembarskog popodneva otišao sam u Peking da posetim izvesnog profesora koji je dugi niz godina proučavao Sjedinjene Države. Nedavna politička previranja u Americi su ga dezorijentisala. “Imam velike probleme da s tim izađem na kraj”, rekao je dok mi je posluživao šolju čaja. “Volim Sjedinjene Države. Mislio sam da bi multikulturalizam Sjedinjenih Država mogao i ovde  funkcionisati. Ali, ako tamo ne bude funkcionisao, onda neće ni ovde.”

Po njegovom mišljenju, izvorni američki zavet urezan i u Ustav sada se rasplinjava. “U prošlosti ste se držali zajedno zbog zajedničkih vrednosti koje nazivate slobodom”, rekao je. Umesto nje, pojavljuje se jedna cinična, politika „nultog zbroja“ (zero-sum), povratak filozofiji krvi i tla koja prednost daje interesima, a ne nadahnuću.

U tom smislu, primetio je profesor, najveće iznenađenje u odnosima između Kine i Sjedinjenih Država je – njihova sličnost. U obe zemlje, ljudi besni zbog dubokog jaza u bogatstvu i šansama za uspeh preusmeravaju svoja nadanja ka liderima koji su „nacionalistički nostalgičari“, i koji im podstiču neke vizije o pretnjama koje dolaze iz ’spoljnog sveta’. “Kina, Rusija i Sjedinjene Države se, zapravo, kreću u istom pravcu”, rekao je on. “Svi pokušavaju da ponovo budu sjajni.”

 ♦ “They’re all trying to be great again.” ♦

Juen Osnos (Njujorker)

 

Berni Sanders, miljenik velikog američkog biznisa


Zašto veliki američki biznis sluša Bernija Sandersa?

Džef Imelt (Jeff Immelt) ima neke savete za nadolazeću generaciju korporativnih lidera: “Slažem se sa prvih pet minuta govora Bernarda ‘Bernija’ Sandersa”. To je izjava koju ne očekujete da čujete od šefa jedne multinacionalne korporacije, ali jeste jedna koju je potpisnica ovih redova, Rana Foruhar iz Fajnenšel tajmsa čula prošle nedelje tokom razgovora sa Džefom Imeltom, izvršnim direktorom korporacije General Electric. Možda je to zbog toga što će Imelt, koji će se još samo nekoliko sedmica nalaziti na čelu ove 123 godine stare industrijske grupe predati upravljanje ovim tehnološkim gigantom na Džona Flenerija (John Flannery), pa mu je ugodnije da tek sada „progovori od srca“ – unapred, i uoči onoga što Imelt naziva “penzionisanjem” (što nije sasvim sigurno).

Ali pretpostavka je da je on samo glasno izgovorio ono što danas svaki pametan korporativni lider mora da shvati. Finansijska kriza iz 2008. godine, njene kontinuirane ekonomske posledice i politički populizam koji je potom usledio promenili su paradigmu globalnog poslovanja iz korena. Na tom polju, Imeltovo iskustvo upravljanja Dženeral Elektrikom u proteklih nekoliko godina (od 2000-te) nudi neku vrstu post-populističkog „priručnika“ za globalne kapitaliste.

Koje su lekcije? Kao prvo, kako sam kaže, “potrebno je više od proste potrošnje” da bi se ekonomija bogatih zemalja kao što su SAD ili onih u Evropi pokrenula. To je deo populističke poruke oko koje se pristalice Sandersa, (da ne pominjemo brojne Trampove glasače)  i Imelt mogu složiti.

Ekonomski model Sjedinjenih Država je u proteklih 40 godina zasnovan na nekoj vrsti globalizacije koja podstiče niske plate i Izmeštanje poslova tj autsorsovanje (outsourcing). Ideja je bila da će jeftinije stvari nadoknaditi gubitak radnih mesta i niže zarade. Ali, u ekonomiji koja se sastoji od 70% potrošačkih troškova – i u kojoj zarade za većinu stanovništva nisu porasle još od devedesetih – ta matematika prestaje da funkcioniše. “Globalizacija ne može predstavljati samo ono što je vezano za outsourcing i niske zarade”, tvrdi Imelt. Naime, raste broj istraživanja koja pokazuju da su niske zarade pre uzrok, a ne samo simptom, problema globalizacije).

Najbolji način za raspodelu prednosti globalizacije, prema Imeltu, jeste da kopirate Nemce, a naročito model kompanije “Mittelstand” (model po kojem funkcionišu mala i srednja preduzeća u Nemačkoj, Austriji i Švajcarskoj)  vertikalno integrisanih proizvodnih ekosistema, često ustanovljenih od strane neke velike poslovne grupe i uz to okružene manjim firmama koje to podržavaju. Po ovom modelu, visoko kvalifikovani (i visoko plaćeni) radnici stvaraju proizvode sa visokom dodatom vrednošću, idealnu za izvoz.

Veliki izvoznici obično za svakog pojedinog zaposlenog kreiraju osam lanaca snabdevanja, što je jedan od razloga zbog kojih je bilo koji broj zajednica u SAD željan da ih privuče – za svaki dolar ekonomske vrednosti koju stvaraju, sama zajednica zarađuje još 1,50 dolara. Zbog toga, iako je tehnologija smanjila ukupan broj radnih mesta u SAD, pozicije koje postoje mogu možda i dalje podržati veliku količinu visokokvalitetne ekonomske aktivnosti.

GE operacije koje se tiču avionskih motora, na primer, uticale su na to da je ovo odeljenje proizvelo potpuno nove poslovne servise analize podataka koji potiču od hiljada senzora „nakačenih“ na svaki motor, razvijajući tako opremu koja će nas „konsultovati“ o tome kako da te motorne agregate koristimo.

Često se događa da udruživanje velikih i po plasmanu prodaje vodećih preduzeća koje stvaraju ove poslove podrazumeva „trku ka dnu“, bilo putem poreskih podsticaja, bilo subvencija za preduzeća ili nešto slično. Ipak, Imelt kaže da se najvažnija stvar za General Electric tiče odlučivanja o tome gde locirati svoje poslovne operacije, a da ta lokacija istovremeno bude i stecište budućih talenata za biznis ove korporacije – talentni pul (pool) koji ima tendenciju da bude u funkciji podrške kvalitetu lokalnog obrazovnog sistema.

Razmotrimo najnoviju fabriku Dženeral Elektrika izgrađenu u Lafajetu u američkoj državi Indijana. Ovaj pogon nalazi se u blizini univerziteta Perdju (Purdue), renomirane visokoškolske ustanove za obuku budućih inženjera. Iako je ovde zaposleno nekoliko stotina radnika koji će na kraju svoj rad sjediniti u mlazni motor, zaposleni ne moraju nužno imati završen četvorogodišnji stepen iz oblasti elektrotehničkog ili industrijskog inženjeringa; jer, oni već imaju koristi od proizvodnog ekosistema u kojem se nalaze. “Prisutna je tendencija da gradovi koji imaju koledže poseduju snažnije sekundarne obrazovne programe i programe stručnog usavršavanja, i to je ono stvara bolju radnu snagu”, kaže Imelt (možda nije loše napomenuti da se u Vest Lafajetu, na 30 minuta vožnje od centra Lafajeta, zapravo, nalazi viša škola koja je vrhunska i to ne samo za Indijanu već na nivou čitave SAD).

Lekcija i pouka ove priče je da su javna dobra suštinski važna i od neprocenjivog značaja. Biznis ne funkcioniše u nekom laissez-faire vakuumu (laissez-faire:  neograničena sloboda konkurencije, nemešanje države u ekonomska pitanja). Političke odluke oblikuju i usmeravaju i biznis, dakle, politika nesagledivo utiče na poslovanje kompanija, a ekonomska vrednost prelazi na zajednice (ili zemlje) koje ulažu u stvari kao što su obrazovanje i obuka.

Konačni i možda najvažniji Imeltov savet budućim korporativnim liderima je „da provode što je moguće više vremena u fabrikama, a što manje u Davosu“. Kako je rekao, “nekako se dogodi da davoski ’globalni mislioci’ prerastu realne zahteve biznisa, otuđujući se i sve više udaljavajući od zdravorazumskih potreba. Globalizaciju smo napravili kao sopstvenu političku partiju. Ta “Stranka” je na globalizaciju gledala kao na teoriju, iz apstraktne dimenzije, umesto da razume njen uticaj na obične ljude, ili na kritično važne investicije, koje su neizostavno potrebne za izgradnju konkurentnosti. Mi smo racionalizovali outsourcing kao ’samo dobar posao’, ignorišući širi ekonomski uticaj (globalizacije) na zajednice, dobro sakriveni iza trgovinskih sporazuma poslove koji su uvek bili bolji za kompanije ali ne i za radnike“. On priznaje da je GE takođe bio deo ovog globalnog poslovnog trenda i globalizacije u svim njenim dobrim i lošim izdanjima (ovih dana, Imelt zdušno podržava ponovno usvajanje Severnoamerčkog sporazuma o slobodnoj trgovini, NAFTA).

Iako Imelt poziva izvršne direktore da se pridruže pokretu „Occupy“ (gaji uobičajene korporativne stavove o potrebi za što manjom državnom regulativom i poreskim reformama koje će ići na ruku poslovanju), on upozorava da je „već i previše poslovnih lidera postalo neupotrebljivo, van dodira s realnošću, kako ih doživljavaju ostali. To je nešto što sa sobom nosi merljivi korporativni rizik, a što, recimo, svedoči o usponu i padu Uberovog egzekutivca, Travisa Kalanika (Travis Kalanick). To je, takođe, nešto o čemu bi se Bernie Sanders nesumnjivo složio ne samo s Imeltom već sa velikim delom poslovnih lidera.

FT

 

Fibonačijevi magični brojevi


10

Leonardo Bigollo (Leonardo Pisano ili de Piza; Leonardo Pizanski, Leonardo od Pize) bio je matematičar koji je živeo u Italiji na prelazu između 12. i 13. stoleća (1170-1240), ličnost koja je prva okrenula leđa sistemu rimskih brojeva koji su u njegovo vreme prevladavali. Leonardo je u istoriji bio poznat po nadimku Fibonacci, što je derivat dve reči (fillius + bonnacci, što na latinskom i italijanskom u miksu dobija značenje “sin dobronamernog”. Očigledno da je Leonardov otac Guljelmo (Guglielmo) bio poznat kao dobra osoba i znameniti trgovac koji je često putovao po Severnoj Africi. Tamo je, tokom svojih putovanja s ocem, njegov sin Leonardo i otkrio magiju arapskih brojeva i matematike.

24Hindu-arapski sistem brojanja prešao je iz Indije u Persiju a potom na Bliski Istok i u Severnu Afriku, odakle je „doskočio“ i na evropsko tle, pre svega zahvaljujući između ostalih i Fibonačiju. Pizanova ideja korišćenja arapskih brojeva sadržavala je mogućnost rada sa celim brojevima ili razlomcima, deljenje brojeva na proste činioce, kvadratni koren, itd. Uprkos brojnim prednostima i velikoj praktičnosti, usvojiti ovaj sistem nije bilo lako. Krstaški ratovi protiv islama koji su se u to vreme odigravali stavljali su pod sumnju što je bilo označeno kao “arapsko”. Arapski brojevi su 1299. u Firenci čak bili i zabranjeni, uz obrazloženje da ih je „lakše falsifikovati nego rimske brojeve”.

Zahvaljujući očevom poslu, Leonardu Fibonačiju je pružena prilika da se susreće s velikim matematičarima koji su se nalazili izvan tzv. „istočnog kruga“ (Egipat, Sirija, Alžir, Grčka, itd), i s kojima je njegov otac svakodnevno dolazio u kontakt tokom dugih putovanja kroz arapske zemlje i Mediteran. Kasnije se vratio u Italiju, a kada mu je bilo 32 godine objavio je knjigu Liber Abaci (1202), u kojoj je objasnio značaj arapskog sistema numerisanja i njihovu primenu na najrazličitije svakodnevne situacije tokom trgovine i trgovačkog računanja. Ovim je, zapravo, želeo da dokaže da bi Evropljanima bilo nepojamno praktičnije ukoliko bi počeli da se koriste arapskim a ne rimskim numeričkim sistemom: Arapski sistem bio je nenadmašan u radu sa stranim valutama, vođenju trgovačkih knjiga (tj današnjem računovodstvu), pri merenju i pretvaranju težinskih mera, itd. Četvrt veka kasnije (1227), objavio je drugo izdanje iste knjige koja je danas postala referentna verzija “Liber abaćija” jer ručno pisane kopije prvog izdanja iz 1202. ne postoje (naslov znači “Knjiga računanja”, mada je neki pogrešno prevode kao “Knjiga abakusa”; “abaci” ili “abacci” je talijanska reč za arapsku računaljku koja je u to vreme bila pojam za računske operacije. Danas postoji samo II izdanje iz 1227. dok su primerci prvog izdanja u celosti izgubljeni).

22

Federiko Drugi Hohenštaufenski (Federico II de Hohenstaufen, 1194-1250) bio je Sveti rimski car u trenutku kada je doznao za Fibonačijev rad, sve to zahvaljujući korespondenciji koju je po svom povratku u Italiju ovaj matematičar održavao s nekim od članova carevog Suda. Među njima je bio i Majkl Skot (Michael Scotus), astrolog kojem se Pizano divio i kome je posvetio drugo izdanje svoje i danas poznate knjige. Johan Palermski (Johnanes of Palermo) je pred tim Sudom postavio Fibonačiju jedan matematički problem koji će mu zauvek urezati mesto u istoriji.

Čovek stavi dva zeca u prostor okružen zidom sa svih strana. Koliko je parova zečeva moguće proizvesti iz ovog para za godinu dana, ako svakog meseca svaki par novih zečeva na svet donese još jedan par, koji se može reprodukovati svakog drugog meseca?

Fibonači je prihvatio izazov; rešio je taj problem, a rešenje objavio u radu pod nazivom “Flos” (1225). Tom prilikom razvio je numerički niz koji će u istoriji biti usvojen kao Fibonačijev niz. Ovaj niz brojeva počinje sa 0 i 1, a odatle je svaki element – ili Fibonačijev broj – zbir prethodna dva.

30

Fibonačijev niz predstavlja niz brojeva u kome zbir prethodna dva broja u nizu daju vrednost narednog člana niza. Indeksiranje članova ovog niza počinje od nule, a prva dva člana su mu 0 i 1.

To jest, nakon dve početne vrednosti, svaki sledeći broj je zbir dvaju prethodnih. Prvi Fibonačijevi brojevi takođe su označeni kao Fn, za n = 0, 1, … , pa su:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ….

Ponekad se za ovaj niz smatra da počinje na F1 = 1, ali uobičajenije je uključiti F0 = 0.

01Fibonačijevi brojevi, a u stvari celokupan matematički princip – u zapadnoj matematici predstavljeni kao konstanta fi (∅), i to po čuvenom vajaru Fidiji koji se u izgradnji grčkog Panteona i skulptura ovog hrama koje su se u koristio proporcijom 1 : 1.6. Dakle, konstanta „fi“ nije dobila svoj naziv po Fibonačiju. Uz to, treba reći i da je dokazano kako je ova konstanta bila daleko ranije opisana, i to u Indiji.

I tako je Leonardo uspešno predstavio reproduktivni ciklus kod zečeva, iako je to veštački model u slučaju ovih životinja (a biološki gledano, to i nije sasvim tačno), savršeno se po tome uklapajući sa reproduktivnim modelom pčela. U košnici, samo je kraljica ta koja ima moć reprodukcije: Ona je jedina koja polaže jaja.31

Ako su oplođene, rađaju se ženke, sa 50% genetskog materijala kojeg pruža majka („Kraljica“), i sa drugih 50% koji potiču s očeve strane. Trutovi ili muške pčele nastaju od neoplođenih jaja. Zbog toga,ženske pčele radilice imaju dva roditelja, dok trutovi imati jednog: 100% njihove genetske informacije obezbeđuje majka.

001Pčele nisu jedini izuzetak, a ovi brojevi, kao matematički princip, stoje iza mnogovrsnih fenomena prirode: Fibonačijev niz nalazi se u rasporedu cvetnih latica, u nastanku uragana itd.

Fibonačijev niz se često nazivaju i “Božanskom razmerom”. Uzmemo li jedan deo Fibonačijevog niza (2, 3, 5, 8), i podelimo li svaki sledeći broj s njemu prethodnim, dobićemo uvek broj približan broju 1,618(2/3=1,5; 3/5=1,66; 5/8=1,6). Broj 1,618 jeste broj fi. Odnosi mera kod biljaka, životinja i ljudi, sa zapanjujućom preciznošću se približavaju broju fi.

Sledi nekoliko primera broja fi i njegove povezanosti sa Fibonačijem i prirodom:

U pčelinjoj zajednici, košnici, uvek je manji broj mužjaka pčela nego ženki pčela. Kada bi podelili broj ženki sa brojem mužjaka pčela, uvek bi dobili broj fi.

14

Nautilus (glavonožac), u svojoj konstrukciji ima spirale. Kada bismo izračunali odnos svakog spiralnog segmenta i njegovih razmera u odnosu prema narednom segmentu, dobili bismo broj fi.

Seme suncokreta raste u suprotnim spiralama. Međusobni odnosi promera rotacije je broj fi.

Izmerimo li čovečju dužinu od vrha glave do poda, a zatim to podelimo s dužinom od pupka do poda – dobijamo broj fi.

Kako je to moguće? Jesu li ovi slučajevi plod „abrakadabra“ kombinacije u matematici? Misterija koja leži iza ovog niza brojeva kojem je, izgleda, predodređeno da bude upisan u matematičke osnove svega što nas okružuje (ili barem u mnogim stvarima koje postoje oko nas) uvek nanovo fasciniraju stručnjake iz raznih oblasti nauke, a tu su čak i publikacije specijalizovane za pronalaženje novih oblasti i problema povezanih sa ovim nizom i konstantom fi.

Čak i nekoliko vekova kasnije, Johan Kepler (1571-1630) je bio trajno fasciniran istraživanjima ovog niza da bi, stolećima kasnije, razvio koncept koji je u istoriju matematike ušao kao “Božanska konstanta”, zapisana u njegovoj knjizi “Strena Seu de Nive Sexangula” (1611).

23Ali koliko “magije” ima u čuvenom Fibonačijevom nizu? U kom trenutku je Pizanac ovaj princip opisao kao svoju „ekskluzivu“, kao i proporcije među brojevima koje ih dovode u međusobni odnos? Istorija je ostavila tragove o prethodnim referencama koje se odnose na njegovu kasniju formulu, kao što je slučaj s nekolikim indijskim matematičarima: Gopalom (1135) i Hemačandrom (1150), koji su ovaj „Božanski odnos“ već pominjali u svojim spisima – i to nekoliko decenija pre nego što je Fibonači bio rođen.

Kepler je otkrio ovaj redosled koristeći se odnosom koji već postoji među postojećim uzastopnim članovima niza. Dva je prema broju 3 je ono što je 3 za 5, a petica za osmicu, i tako dalje sa svim elementima. Prema tome, postoji udeo-odnos-proporcija (Božanska konstanta: proporcija koja je zdušno korišćena u renesansnoj umetnosti kao „Zlatni presek“); ovaj niz se stalno održava tokom deljenja brojeva: bitno je da je proporcija izražena konstantom „fi“ ista u svakom slučaju, bez obzira da li je zdanje građeno po principima Zlatnog preseka gigantska ili je minijaturnih razmera. Ova proporcija je predstavljena brojem fi (u čast grčkog vajara Fidije, da ponovimo – a ne Fibonačija!):  φ = 1.618.

16Zlatni presek se javlja kao proporcija rastućih oblika u prirodi i vekovima je privlačio pažnju matematičara i umetnika. Odnos Zlatnog preseka se dobija ako se jedna duž podeli na takav način da je odnos većeg dela prema celom isti kao i odnos manjeg dela prema većem: 0.6180339887…

Neprekidnu podelu zlatnog preseka zapažamo u samoj prirodi na mnoštvu biljaka, koliko u opštem sklopu toliko i u njihovim delovima, cvetovima, listovima (npr ljutić, rastavić, itd) a u zapanjujućem savršenstvu u ljušturama morskih puževa kao što je npr Nautilus). Zlatni presek se jasno manifestuje u sklopu ljudskog tela. Proporcionisanje čovečje figure sastoji se u što tačnijoj konstrukciji Zlatnog preseka u neprekidnom odmeravanju minora na majoru, kao i u primeni ovako dobijenih mera na odgovarajuće delove i dimenzije tela.

Danas je opšte prihvaćeno mišljenje da je grčki arhitekta primenjivao zlatni presek kao najlepšu proporciju za najprikladnije oblike arhitekture. Proporcija Zlatnog preseka je traženi zakon lepote koji se nalazi u skladnosti i srazmernosti između pojedinih delova kao i delova u celini. Kroz istoriju je pravougaonik čiji je odnos među susednim stranicama u odnosu Φ=1.618033988749895… smatran najprijatnijim za oči. Grčki vajar Fidija izgradio je Partenon i mnoge figure na njemu u proporciji Zlatnog preseka.

Zlatni presek primenjen je na najlepšim grčkim hramovima, posebno dorskim, na celom gabaritu i detaljima.

21Platon je pisao “da se dve stvari na lep način sjedine bez nečeg trećeg. Između njih mora nastati veza koja ih sjedinjuje. To se može najbolje izvršiti proporcijom. Ako se od bilo koja tri broja onaj srednji odnosi prema najmanjem kao najveći prema srednjem i obrnuto, najmanji prema srednjem kao srednji prema najvećem, onda će poslednje i prvo biti srednje, a srednje prvo i poslednje, sve je dakle, nužno isto, a budući da je isto čini jedno jedino.”

Opis pristaje, kao što se uočava, pojmu zlatnog preseka. Zlatni presek, kao proporcijski ili sistem srazmera, korišćen je u praksi i na istoku i na zapadu, nekada tačno a ponekad s izvesnim odstupanjem. Keopsova piramida, gotske katedrale i mnoge druge poznate građevine sadrže u sebi proporciju Zlatnog preseka.

I ovde se priča o Fibonačiju završava – da bi se opet, u beskrajnom nizu, potvrđivala i trajala kao Zakon Prirode.

28U svojoj knjizi “Strena Seu de Nive Sexangula” („O šestougaonoj pahulji“, 1611.) Kepler je definisao značaj ove proporcije i niza koji se, prema njegovim rečima, na sličan način razvija u reproduktivnom procesu i koji se može uspešno održavati. Ideja Keplera o biološkom auto-replikativnom (tj. samoobnavljajućem, ili samooplođujućem) procesu koji se odvija po Fibonačijevom nizu je do ne tako davno ignorisan od strane biologa, kada je raspored listova filotaksisa (Phyllotaxis) na stablu i naučno učvrstio ovu teoriju. .

Međutim, kako god da je došlo do ovog naučnog uvida, njegovo otkriće numeričkog niza – kojim je uzdigao ideju o Božanskim proporcijama – bila je više nego dovoljna za Fibonačijevu besmrtnost u „reci vremena“, baš kao i u sećanju njegovih kolega matematičara. U Pizi je u 19. veku podignuta statua u njegovu čast, a može se danas posetiti na Gradskom groblju, na Trgu čuda (Piazza dei Miracoli). Ne postoji mnogo informacija o poznom dobu njegovog života, iako je dekretom Pizanske republike 1240. Leonardu odobrena doživotna plata, u znak priznanja stečenog na funkciji gradskog savetnika za računovodstvo i finansije.

BBVA OpenMind

 

Uloga pokera u razvoju veštačke inteligencije


Igranje pokera neizostavno zahteva baratanje nepotpunim informacijama, što ovu igru čini vrlo kompleksnom. Uz to, poker je umnogome odraz situacija koje postoje u stvarnom svetu.

Kao što je veliki Kenny Rogers jednom rekao, „dobar kockar mora da zna kada da ide dalje a kada da odustane („A good gambler has to know when to hold ’em and know when to fold ’em“). Ovog januara se u kockarnici Rivers Casino u Pitsburgu tri sedmice uzastopno kompjuterski program Libratus nadmeće sa šampionima u pokeru i pritom ih – devastira. Ovo se, doduše, dogodilo po prvi put otkad se čovek i AI sukobljavaju, ali po svemu sudeći neće biti i poslednji (slično je bilo i sa šahom: bilo je potrebno neko vreme da naučnici „našteluju“ mašinu, odnosno usavrše softver Deep Blue koji je tukao najjače šahovske velemajstore sveta). U Kasinu Rivers, ovog meseca računar nam drži lekciju: pokazuje nam kako može da odigra bolje od bilo kog igrača od krvi i mesa.

Libratus je za to vreme odigrao hiljade varijanti pokera; heads-up, igranje u parovima, varijantu no-limit Texas Hold’em pokera itd… a sve to protiv nekoliko najvećih pokeraških eksperata i profesionalaca. Svake godine, borba ljudi protiv mašina u kasinu Rivers privlači veliku medijsku pažnju, a Libratus je u jednom trenutku „bio dobar“ 800 hiljada dolara; toliko je „inkasirao“ igrajući protiv ljudi. Toliko je Libratus dobro igrao da se stekao utisak da je njegova pobeda, ma koliko daleko od zagarantovane, mogla biti ostvarena igrajući karte bez potpunih informacija i „samo“ baratajući teorijom verovatnoće.

AI je nepredvidiva na način koji je ljudima stran

Trijumf bi za Libratus i njegove tvorce bio veliki uspeh u oblasti razvoja veštačke inteligencije. Poker zahteva razmišljanje, kombinatoriku, baratanje verovatnoćom, dobru memoriju i, naravno, inteligenciju. Ova kockarska igra fundamentalno se razlikuje od igara kao što su Dame, šah ili go s obzirom da protivnički igrač u rukama uvek ima nepoznatu opciju – kombinaciju skrivenu od očiju drugih igrača. U igrama zasnovanim na “nepouzdanim-nepotpunim informacijama,” enormno je komplikovano shvatiti i proniknuti u moguću idealnu strategiju koju bi svaki protivnik primenio igrajući protiv vas. A u no-limit verziji teksaškog Hold’em pokera ovo je poseban izazov jer bi protivnik mogao da podiže ulog proizvoljno – bez ograničenja (otuda se ova verzija teksaškog pokera i naziva „no-limit“).

“Poker je za veštačku inteligenciju bio i ostao dosad najveći izazov, u koji je tek nedavno uspeo da pronikne”, kaže Endrju Ng (Andrew Ng), glavni naučnik u kompaniji Baidu. “Ne postoji niti jedan optimalan potez, ali – umesto izvesnosti – AI igrač mora da nasumično deluje kako bi sopstvenim neplanskim potezima nadomestio nepoznavanje svih podataka (u ovom slučaju, to je poznavanje svih protivnikovih karata); tako kod protivnika unosi neizvesnost kada i da li uopšte blefira, a protivniku je, s druge strane, teško da uspostavi bio kakvu efikasnu strategiju jer nije siguran da li pri podizanju uloga mašina blefira ili ne.”

Kreatori Libratusa su Tuomas Sandholm, profesor računarstva na univerzitetu Karnegi Melon (CMU), i njegov student Noam Brown. Sandholm, stručnjak za teoriju igara i AI koji je iz Finske došao u SAD kako bi radio svoj doktorat, kaže da je neverovatno koliko su dugo ljudi bili u stanju da nadigraju računar. “Uvek se zapanjim pri pomisli koliko dobro igraju vrhunski profesionalci”, kaže on. “Od svih ovih igara kojih se njihov Libratus poduhvatio, poker je bila jedina u kojoj AI nije uspevala da pokaže nadljudske performanse.”

Istraživači uposleni u razvoju veštačke inteligencije koriste primenjenu matematičku oblast koja se zove teorija igara i/ili matematiku strateškog odlučivanja, nastojeći da iznađu najbolju strategiju na osnovu obilja varijabli (neizvesnih ishoda, nepoznatih vrednosti); ova strategija poznata je kao teorija (uspostavljanja) ravnoteže, ili ekvilibrijum. Upravo iz razloga što postoji toliko mnogo mogućih ishoda, ovo obično podrazumeva neku vrstu aproksimiranja – traženja najpribližnije verovatne vrednosti koja bi se mogla iskoristiti u igri.

“Bilo da je taj potez dobar ili ne, sve zavisi od stvari koje je nemoguće posmatrati, sve vrednosti su skrivene od oka” kaže Vinsent Conitzer, profesor AI i teorije igara na Univerzitetu Djuk. “Ovo, takođe, rezultira potrebom da za protivnika uvek ostanete – nepredvidivi. Međutim, ukoliko stalno blefirate – niste dobar igrač. Teorija igara vam govori kako i do koje mere treba da svoju igru na neki način učinite „nasumičnom“ – ali samo na način koji je u izvesnom smislu optimalan.”

Sandholm je prošle godine predvodio razvoj prethodnog programa za igranje pokera po imenu Klaudiko (Claudico), kojeg je ubedljivo potuklo nekoliko profesionalnih igrača pokera. On objašnjava da, za razliku od Klaudika, Libratus koristi nekoliko novih dostignuća kako bi postigao tako visok nivo kvaliteta igre. Ovo uključuje nove tehnike aproksimacije optimalnog poteza (ekvilibrijum), kaže Sandholm, kao i nove metode analize najverovatnijih ishoda u kasnijim fazama igre, kako se karte tokom partije sve više otvaraju (a samim tim i input podataka u mašini povećava). Ova analiza krajnjeg ishoda igre je u računarskom smislu veoma zahtevna i izazovna, a sprovođena je tokom svake partije u Superračunarskom centru u Pitsburgu, u objektu kojeg vode CMU i Univerzitet u Pitsburgu.

Napredak koji mašine imaju u učenju strategija ljudskih igara i AI već su urodili plodom; nedavno se pojavio veliki broj superprograma za igranje ljudskih igara. Prošle godine, istraživači na projektu Deep Mind, izdanku Guglovog Alphabet-a, razvili su program sposoban da pobedi jednog od najboljih svetskih igrača go-a. Ovo dostignuće je bilo utoliko spektakularnije jer se radi o izuzetno složenoj igri, a i zato što je tokom igranja teško meriti koliko ste napredovali.

Nekoliko je različitih grupa istraživača bilo fokusirano na borbu protiv pokeraša „od krvi i mesa“. Još jedan akademski tim, i to s Univerziteta Alberta u Kanadi, Karlovog Univerziteta i Češkog tehničkog univerziteta u Češkoj nedavno je razvilo program zvani Deepstack koji je već potukao nekoliko profesionalnih igrača u heads-up no-limit Texas Hold’em pokeru (videti članak “Poker je najnovija igra u kojoj se iskušava moć veštačke inteligencije”). Međutim, kaže Sandholm, igrači uključeni u meču protiv Libratusa su daleko jači, a takođe imaju mogućnost da igraju daleko više ruku protiv mašine; ovo bi trebalo da obezbedi veći značaj statističkih rezultata.

Tehnike koje se  koriste za izgradnju još pametnijih poker-bota može naći daleko veću primenu u stvarnom svetu. Teorija igara je već primenjivana na istraživanju o združenim hakerskim napadima i sajber-bezbednosti, takođe našavši svoju primenu u automatizaciji navođenja taksi-vozila kao i robotskog planiranja, kaže Sem Gancfrid (Sem Ganzfried), docent na Međunarodnom univerzitetu Florida u Majamiju, koji je bio uključen i u razvoj Klaudika.

Međutim, iako Libratus trijumfuje, to ne znači da ljudi više ne zaslužuju da imaju svoje mesto za pokeraškim stolom. Multiplejer verzijom no-limit Texas Hold’em pokera ne može se ovladati ukoliko koristite tehnike koje koristi Libratus.

Will Knight MIT tech-review Jan 23, 2017

Ekonomisti i ekonomija


Budimo iskreni: niko ne zna šta se danas dešava u svetskoj ekonomiji. Oporavak od kolapsa 2008. je neočekivano spor. Da li smo na putu ka punom zdravlju ili smo okovani “sekularnom stagnacijom”? Da li globalizacija dolazi ili odlazi? Za portal Project Syndicate piše ugledni ekonomista Robert Skidelsky.

01

Kreatori javnih politika ne znaju šta da rade. Pritisnuli su uobičajene (i neuobičajene) poluge i ništa se ne dešava. Kvantitativno popuštanje je trebalo da donese inflaciju “natrag do cilja.” Nije. Fiskalna kontrakcija je trebalo da povrati poverenje. To se nije desilo. Početkom decembra 2016., Mark Karni, guverner Banke Engleske, održao je govor pod nazivom “Spektar monetarizma”. Naravno, monetarizam je trebalo da nas spase od spektra kejnzijanizma!

04Praktično bez upotrebljivih makroekonomskih alata, standardna pozicija su “strukturne reforme.” Ali nema dogovora oko toga šta ona podrazumeva. U međuvremenu, pomahnitali lideri komešaju nezadovoljne birače. Ekonomije su se, čini se, izmigoljile iz ruku onih koji bi trebalo da njima upravljaju, a politika je postala jedino važna vruća tema.

Pre 2008. godine, eksperti su mislili da su imali stvari pod kontrolom. Da, bio je tu mehur na tržištu nekretninama, ali to nije bilo gore od, kako je izjavila aktuelna predsednica FED Dženet Jelen 2005. godine, od “duboke rupe na putu.”

Dakle, zašto su propustili oluju? Ovo je upravo pitanje koje je kraljica Elizabeta od Engleske postavila grupi ekonomista u 2008. Većina njih je kršila prste. To je “neuspeh kolektivne mašte mnogih sjajnih ljudi”, objasnili su.

03Ali, neki ekonomisti su podržali izdvojenu – i mnogo težu – presudu, onu koja je usmerena na neuspeh ekonomskog obrazovanja. Većina studenata ekonomije nisu u obavezi da studiraju psihologiju, filozofiju, istoriju, ili politiku. Oni su nahranjeni ekonomskim modelima zasnovanim na nerealnim pretpostavkama, dok je njihova kompetentnost testirana pri rešavanju matematičkih jednačina. Oni nikada ne dobijaju mentalne alate koji bi im pomogli da shvate celovitu sliku.

Ovo nas vraća Džonu Stjuartu Milu, velikom ekonomisti i filozofu devetnaestog veka, koji je smatrao da niko ne može biti dobar ekonomista ako su on ili ona samo ekonomisti. Zaista, većina akademskih disciplina postalo je visoko specijalizovano od Milovih vremena do danas; i, od raspada teologije, nijedno  polje proučavanja nema za cilj da razume stanje ljudskih bića u celini. Ali, nijedna grana ljudskog istraživanja nije sebe odsekla od celine – i iz drugih društvenih nauka – više od ekonomije.

05Ovo nije zbog predmeta. Naprotiv, posao zarađivanja još uvek popunjava veći deo naših života i misli. Ekonomija – kako radi tržište, zašto povremeno kolabira, kako da pravilno procenimo troškove projekta – treba da budu od interesa za većinu ljudi. U stvari, ekonomija kao polje odbija sve izuzev poznavalaca tih doteranih ekonomskih modela.

To nije zato što ekonomija pohvaljuje logički argument, koji je suštinska provera pogrešnog rezonovanja. Pravi problem je u tome što je odsečena od zajedničkog razumevanja kako stvari funkcionišu, ili treba da rade. Ekonomisti tvrde da čine preciznim ono što je nejasno, i da su uvereni da je ekonomija superiorna u odnosu na sve ostale discipline, jer joj objektivnost novca omogućava da tačno – a ne otprilike – izmeri istorijske snage.

09Nije iznenađujuće, da je omiljena slika ekonomista o ekonomiji, ona o mašini. Poznati američki ekonomista Irving Fišer je zapravo izgradio složenu hidrauličnu mašinu sa pumpama i polugama, što mu je omogućilo da pokaže vizuelno kako cene postižu ravnotežu na tržištu kao odgovor na promene u ponudi i potražnji.

Ukoliko smatrate da su ekonomije kao mašine, vrlo je verovatno da ćete ekonomske probleme videti kao suštinski matematičke probleme. Efikasno stanje u privredi, opšta ravnoteža, je rešenje za sistem jednačina. Odstupanja od ravnoteže su “tenzije”, tek “neravnine na putu”; ako bismo ih iščistili iz uzorka, rezultati su unapred određeni i optimalni. Nažalost, tenzije koje ometaju nesmetanom radu mašine su – ljudska bića. Razumljivo je zašto su ekonomisti obučeni na ovaj način zavedeni od strane finansijskih modela koji impliciraju da banke praktično eliminišu rizik.

06Dobri ekonomisti su uvek shvatali da ova metoda ima ozbiljna ograničenja. Oni koriste svoju disciplinu kao neku vrstu mentalne higijene koja ih štiti od najvećih grešaka u razmišljanju. John Mainard Keynes upozorio je svoje učenike da ne pokušavaju da “preciziraju sve predaleko.” Ne postoji formalni model u njegovoj velikoj knjizi Opšta teorija zaposlenosti, kamate, i novca. On je odlučio da prepusti matematičke formalizacije drugima, jer je želeo da njegovi čitaoci (kolege ekonomisti, ne šira javnost) uhvate “intuiciju” onoga što je govorio.

Jozef Šumpeter i Fridrih Hajek, dvojica najpoznatijih austrijskih ekonomista u prošlom veku, takođe su kritikovali pogled na ekonomiju-kao-mašinu. Šumpeter je tvrdio da se kapitalistička ekonomija razvija kroz neprestano uništavanje starih odnosa. Za Hajeka, magija na tržištu nije da melje sistem do opšte ravnoteže, već da koordinira različite planove bezbroj pojedinaca u svetu raspršenih znanja.

Ono što ujedinjuje velike ekonomiste, i mnoge druge njihove kolege jeste široko obrazovanje i pogledi na svet. To im daje pristup mnogim različitim načinima razumevanja ekonomije. Divovi ranijih generacija su, osim ekonomije, znali i puno drugih stvari. Kejnz je diplomirao matematiku, ali je bio duboko odan klasicima (i studirao je  ekonomiju manje od godinu dana pre nego što počneo da je predaje). Šumpeter je doktorirao iz oblasti prava; Hajek je bio stručnjak za pravo i političke nauke, a takođe je studirao filozofiju, psihologiju i anatomiju mozga.

11

Današnji profesionalni ekonomisti, s druge strane, nisu proučavali gotovo ništa osim ekonomije. Oni čak ne čitaju klasike iz sopstvene discipline. Ekonomska istorija dolazi, ako je uopšte ima, od setova podataka. Filozofija, koja bi mogla da ih uči o granicama ekonomske metode, je zatvorena knjiga. Matematika, zahtevna i zavodljiva, monopolisala je njihove mentalne horizonte. Ekonomisti su “fah-idioti” (idiots savants) našeg vremena.

Robert Skidelski

Project Syndicate

Onlajn obrazovanje: (r)evolucija u IT zanimanjima


Kako su usklađeni tržište rada i školovanje? Koliko je današnje obrazovanje sposobno da prati zahteve tržišta, koje je u neraskidivoj sprezi s izvanredno brzim razvojem tehnologije i informatike? Kako razvoj IT-a i tehnologija pravi veliki jaz između postojećih obrazovnih profila, i kako rešiti ovaj problem? Ovo je globalni izazov za sve velike industrije, a odgovora i dalje nema.

Ili je rešenje, ipak na pomolu?

Sebastijan Trun (Sebastian Thrun) ima svetski doprinos u omasovljavanju besplatnih onlajn fakultetskih kurseva – ali je, umesto daljeg rada na toj ideji, svoj startup usmerio na stručnu obuku i nove metode obučavanja kadrova za poslove 21. veka.

Na ovo pitanje o sopstvenoj promeni kursa, Sebastijan se pomalo nespretno nasmeši dok objašnjava zašto više ne veruje u obrazovnu revoluciju koju je pre samo nekoliko godina “prodao” čitavom svetu.

Ovaj mršavi, proćelavi pionir robotike odigrao je presudnu ulogu u ubeđivanju investitora, državnih i univerziteskih struktura, da “izlopataju” milione dolara na online platforme za koledž obrazovanje (tzv. MOOC) kao i za globalne mreže namenjene onlajn obrazovnim kursevima, naplativši svoju ideju pod sloganom “omogućimo kvalitetno obrazovanje bilo kome na planeti Zemlji” (videti članak pod nazivom “Kriza visokog obrazovanja”). Trun, profesor na univerzitetu u Stenfordu doprineo je “sveopštem ludilu” kada je 2011. svoj kurs Uvoda u veštačku inteligenciju stavio na svetsku računarsku mrežu, čime je sasvim slučajno privukao 160.000 polaznika.

Oduševljen tako masovnim odzivom, odlučio je da privremeno pauzira sa svojom profesurom na Stenfordu kao i s radom na Guglovim autonomnim automobilima i drugim istraživanjima, odlučivši da se posveti osnivanju Judasitija (Udacity), kompanije koja nudi onlajn MOOC obrazovanje u informatici, matematici i fizici.

07

Ovako je uspeo da privuče jake investitore, koji su u ovu ideju uložili kapitalne investicije vredne 160 miliona dolara, usput se udruživši i sa Državnim univerzitetom u San Hozeu (San Jose State University) kako bi ponudili kurseve validne za koledže (a i za podizanje kredita kod banaka po osnovu pohađanja onlajn kurseva). Ali, u roku od dve godine od pokretanja Judasitija, Thrun je počeo da se pita da li je, kako i koliko MOOC u sadašnjem obliku ostavio pozitivnog traga u svetu.

Stopa završavanja Judasiti kurseva bila je tada niska: samo dva odsto. Oni koji su u tome uspeli uglavnom su bili neka vrsta dobro motivisanih učenika koji su već pohađali nešto slično u konvencionalnim institucijama. U međuvremenu, postalo je jasno da je mnoštvo polaznika MOOC-a želelo da na ovaj način poboljša svoje izglede za buduće zapošljavanje, iako se činilo da su oni koji su osmislili ove onlajn kurseve pre bili fokusirani na softver koji oponaša tradicionalne fakultetske kurseve nego što su služili praktičnoj svrsi obučavanja.

Trun, koji je i aktuelni predsednik Judasitija, nije gubio vreme. Uočivši problem, sasvim je preokrenuo strategiju svoje kompanije u pravcu drukčijem od njegovih početnih ideja, još iz vremena kada je osnivao Udacity: on danas reklamira svoju kompaniju kao “uspešnu kapiju kroz koju se prolazi na putu ka novom poslu u IT industriji”. Judasiti je sada u partnerstvu s kompanijama-poslodavcima kao što su Amazon i Facebook, nudeći “nano-stepene” obuke (nanodegrees) koji su čvrsto vezani za određenu struku i profil. “Srećni smo što smo se pomerili iz MOOC-a”, kaže on. “Sada smo u stanju da svojim kurikulumom “preteknemo” univerzitete; dakle, naš nastavni plan i progam ne biste mogli da pronađete ni na jednom univerzitetu, iako su naši nanostepeni stručne obuke izrazito uspešni, jer studentima omogućavaju da za veoma kratko vreme po završetku kursa pronađu posao.”

02

Judasiti i njegovi korporativni partneri zajednički rade na stvaranju kurseva namenjenih kandidatima koji će biti osposobljeni praktičnim veštinama za rad u kompanijama-poslodavcima; ovim kompanijama, naime, konstantno nedostaju određeni profili, kao što su programeri za podučavanje mašina (Machine learning: programi pomoću sami računari “uče” da “shvataju” problem na nelinearan tj intuitivan način) ili, recimo, za razvoj mobilnih aplikacija. Više od 30 kompanija, među kojima su npr. Intel i Samsung, potpisalo je sa Judasitijem ugovore oko “partnerstva u zapošljavanju”, pa samim tim dobijaju pristup apsolventima pre nego što ovi, nakon diplome, krenu na šire tržište rada.

Trun kaže da ovaj model omogućava Judasitiju da popuni jedan važan – a i unosan – obrazovni jaz kojeg MOOC koledži nisu u stanju da ispune. On tvrdi da je tehnologija stvorila nova radna mesta, ujedno promenivši ova postojeća brže nego što je visoko školstvo to u stanju da prati, kao i da je mnogo onih koji ne mogu da priušte trošak vremena i novca koje, u svakom slučaju, nameće konvencionalno obrazovanje. Jer, tradicionalno školovanje ipak važi za “kabasto”, jer zavisi od fizičke lokacije na kojoj se predavanja odvijaju, takođe i od (ne)mogućnosti predavača da određenog dana bude sposoban za predavanje i uz, naravno – velike troškove za školarinu.

“Sve su veća neslaganja i neuklapanja između onoga što su realne obrazovne potrebe, koje bi trebalo da su uklopive u poslovne procese savremenog informatičkog društva, i ideje o pohađanju tradicionalnog visokog školstva kao studiranju-jednom-za-svagda”, kaže on. “To nekadašnje obrazovanje tipa “sad i nikad više” je imalo nekog smisla kada su ljudi u prošlosti imali jedan posao za ceo život. Sada se tehnologija kreće napred fantastičnom brzinom, pa smo primorani da se brzo prilagođavamo/edukujemo shodno zahtevima novih vrsta radnih mesta.”

03

Judasiti trenutno nudi 12 stručnih nanostepena u rasponu od front-end veb developera (profila kreiranog uz pomoć kompanija kao što su AT&T i Google) do profila inženjera za autonomno navođene automobile (profila stvorenog partnerstvom Mercedes-Benca i ogranka kompanije Uber za kamionski prevoz, Otto). U protekle dve godine, oko 3.000 ljudi završilo je nanodegree programe dok je još 13.000 onih koji trenutno pohađaju Judasitijeve onlajn kurseve. Oko 900 svršenih polaznika dobilo je posao vezan upravo s programom koji su studirali.

Studenti plaćaju $199 mesečno za većinu nano-stepena, i prolaze kroz kurseve u svom ritmu, bez pritiska od strane organizatora kursa. Obično je potrebno oko šest meseci da bi se završio jedan ovakav kurs, a kako bi se studenti dodatno motivisali, za većinu predmeta Judasiti refundira pola školarine ako završe u roku od godinu dana. Za neke kurseve koji se plaćaju $299 mesečno, studenti imaju pravo na punu naknadu ako ne dobiju posao u roku od šest meseci od diplomiranja (dosad je samo jedna osoba pristala na ovakvu pogodnost). Školarine obezbeđuju većinu prihoda koje ima Judasiti, mada ga i neke partnerske kompanije takođe finansijski podržavaju. Nasuprot tome, mnoštvo kampova za obuku u programerstvu i drugim tehnologijama zahtevaju od studenata da, ukoliko upišu njihov kurs, budu prisutni na njima sve vreme – a školarine mogu biti daleko veće od onlajn kurseva.

Den Hadigen (Dan Haddigan) se krajem 2014. prijavio na Judasitijev nano-kurs za zvanje front-end veb developera, u nadi da će steći bolju poslovnu perspektivu nego dok je radio kao prodavac umetnina – posao kojeg je dobio nakon što je diplomirao likovne umetnosti. On ima samo reči hvale za sva znanja i veštine koje mu je Judasiti pružio: vežbajući rad na projektima, uz, naravno, programiranje, kao i stičući znanja za savetodavnu podršku – mesto koje mu je ponuđeno odmah po završetku kursa.

12

Hadigen je kurs završio za pet meseci, pohađajući ga pre i posle svog radnog dana. Zabrinutost da će ga njegovo atipično obrazovanje možda kočiti u daljem napretku nestala je čim je dobio prvu poziciju na koju je konkurisao odmah po završetku Judasiti kursa. Danas radi kao veb developer u IntuitSolutions, filadelfijskoj kompaniji čija je specijalnost pravljenje sajtova za e-trgovinu.

Hadigen smatra da je rastuća potreba za IT i visokotehnološkim veštinama učinila kompanije otvorenijim za alternativne vrste obrazovanja i obuke – poput njegovog. “Kompanije su spremne da sasvim zanemare dosad neizbežne uslove, kao što je npr posedovanje formalne diplome neke od tradicionalnih visokoškolskih institucija – sve dok imate znanja za poslove koji su im potrebni”, kaže on.

Ta vrsta razmišljanja doprinela je da Watson grupa kompanije IBM započne saradnju sa Judasitijem kako bi zajedno stvorili nano-profil inženjera za veštačku inteligenciju (Amazon i kineska ride-sharing kompanija DiDi takođe su učestvovali u razvijanju ovog profila). Rob Haj, tehnološki direktor Watson grupe kaže da će dalji razvoj novih AI metoda i ubuduće poticati od ljudi obrazovanih na konvencionalni, elitni način. Ipak, veliki broj manje elitnih programera i menadžera takođe treba da shvate novu, inovatorsku tehnologiju i proboje u ovoj oblasti ukoliko kompanije poput IBM-a žele da ih ubacuju u svoj radni proces i široko raspoređuju “po horizontali”.

14

Način na koji Judasitijev novi model obuke odgovara kako profesionalnoj motivaciji učenika tako i potrebama tehnoloških kompanija sugeriše na mogućnost uspostavljanja ovakvog obrazovnog modela čak i izvan oblasti tehnologija, kaže Dejvid Pasmor (David Passmore), profesor obrazovanja na Penn State University.

Kompanijska razumna cena školarine – zahvaljujući finansijskom učešću zainteresovanih poslovnih partnera – i oštar fokus na praktičnost u obavljanju sasvim specijalizovanih poslova dragoceni su u eri kada je obrazovanje skuplje nego ikada, kaže on. Način na koji Judasiti sarađuje sa kompanijama u cilju stvaranja novih, strogo namenskih nano-kurseva i profila obezbeđuje kompanijama relativno lak i direktan način za oblikovanje deficitarnih hajtek veština na tržištu rada, kaže Pasmor, koji smatra da je ovakav model obuke izuzetno lako prilagodljiv u industriji, recimo u proizvodnji.

Sebastijan Trun ne planira proširenje nano-kurseva izvan informatike i tehnologije, oblasti u kojima su Judasiti i njegova mreža najjači. Ipak, Erik Brinjolfsson, direktor MIT-ove Inicijative za digitalnu ekonomiju” kaže da se radi o ogromnom potencijalnom tržištu, jer su tehnološke veštine sada potrebne u doslovce svakoj industriji (videti članak “Kako tehnologija uništava poslove”).

Tom Simonite, MIT Technology Review (Dec. 14, 2016)

Čarolija brojeva: lepota skrivena u matematici


00

Koncept lepote u nauci i matematičkim formulama pojava je koju su zapazili još prvi matematičari. Lepotu i nauku, recimo, jako lepo ilustruje metod pomoću kojeg  matematičari rešavaju kvantnu teoriju ili opisuju gravitaciju. Od formule E = mc² do teorije struna, matematička lepota je hiljadama godina inspirisala fizičare da sastave neke od najzanimljivijih opisa stvarnosti. “Lepota je baklja koju držite u uverenju da će vas napokon dovesti do istine”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah).

Francuski fizičar Pol Dirak

Francuski fizičar Pol Dirak

Pol Dirak (Paul Dirac) je imao oko za lepotu. U jednom eseju iz maja 1963. ovaj britanski nobelovac je devet puta pomenuo lepotu. To je učinio u četiri maha, i to u četiri uzastopne rečenice, dakle „s predumišljajem“. U tom članku, Dirak je predstavio način na koji fizičari vide prirodu. Rečju „lepota“, međutim, nikada nije definisan jedan zalazak sunca, niti jedan cvet, ili priroda u bilo kom tradicionalnom smislu. Dirak je govorio o kvantnoj teoriji i gravitaciji. Lepota leži u matematici.

001Šta to u matematici znači „biti lep“? Ne radi se o izgledu simbola na stranici. To je, u najboljem slučaju, od sekundarne važnosti. Matematika postaje lepa snagom i elegancijom svojih argumenata i formulama; kroz mostove koje gradi između prethodno nepovezanih svetova. Onda kada iznenađuje. Za one koji uče jezik, matematika ima isti kapacitet za lepotu kao umetnosti, muzika, nebo ispunjeno zvezdama u najtamnijoj noći.

“Lagani razvoj Mocartovog koncerta za klarinet je zaista divno muzičko delo, ali ne bismo zbog toga otštampali stranicu s notama i stavili je na zid. Ne radi se o tome da delo nije lepo: Radi se o muzici i idejama, kao i o emocionalnoj reakciji”, kaže Viki Nil (Vicky Neale), matematičarka sa Univerziteta u Oksfordu. “Ista je stvar i s jednim matematičkim delom. Nije u pitanju kako ono vizuelno izgleda, već je u osnovi svega estetika misaonih procesa.”

Skeniranje mozga matematičara pokazuje da njihovo posmatranje formula koje smatraju lepima izaziva u njima aktivnost u istoj emocionalnoj regiji mozga kao i kada se uživa u nekom velikom umetničkom ili muzičkom delu. Što je formula lepša, to je veća aktivnost u medijalnom orbito-frontalnom korteksu. “Što se tiče reakcije našeg mozga, matematika za njega ima istu lepotu kao i umetnosti. Postoji zajednička neurofiziološka osnova”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah), počasni profesor matematike univerziteta u Edinburgu.

01

Pitajte matematičare o najlepšoj jednačini: veoma često bi vam kao iz topa mnogi od njih dali isti odgovor: nju je u 18. veku napisao švajcarski matematičar Leonard Ojler (Leonhard Euler). Ona je kratka i jednostavna: eiπ+1=0. Ona je po mnogim matematičarima savršen uzor urednosti i kompaktnosti, a to je čak i za oko laika koji se ne razume u brojeve i matematičke nauke. Njena lepota, međutim, dolazi iz dubljeg razumevanja postavljenih odnosa: ovde je pet najvažnijih matematičkih konstanti zajedno uvezano u jednu. Ojlerova formula spaja svet kružnica, imaginarne brojeve i eksponencijale.

Lepota zapretena u drugim formulama može biti i očiglednija. Svojom epohalnom formulom E=mc2, Albert Ajnštajn izgradio je most između energije i mase, dva koncepta koja su ranije bila Odvojeni Svetovi. Kosmolog Megi Ejdrin-Pokok (Maggie Aderin-Pocock), ju je prozvala ’najlepšom’. “Zašto je tako lepa? Jer je u pitanju sasvim životna stvar. Od ove formule pa ubuduće,  energija će imati masu, a masa se može pretvoriti u energiju. Ova četiri simbola karakterišu čitav Svet i Svemir. Teško je zamisliti kraću formulu koja poseduje više snage”, kaže Robbert Dijkgraaf, direktor Instituta za napredne studije u Prinstonu, gde je, uzgred, i Ajnštajn takođe predavao, i to među prvima u svojoj oblasti.022

Ajnštajn je bio, takođe, možda i najveći pobornik lepote i estetike matematičkih i fizičkih formula. Večito u sukobu s „kvantašima“, tj pobornicima kvantne fizike, jedan od njegovih argumenata kojeg je neprekidno ponavljao je i taj da „formule kvantnih fizičara nisu lepe“. A to je već po sebi, po njegovom ubeđenju, bio indikator njihove netačnosti (ispostavilo se da nije bio u pravu).

Jedan od razloga za postojanje gotovo objektivne lepote u matematici jeste i to što koristimo reč „lepo“ kako bismo takođe ukazali na njenu sirovu snagu u ideju. Jednačine ili rezultate proizašle iz matematike koji se smatraju lepim, skoro su kao napisane pesme. Snaga svake varijable (tj. promenljive) nešto je što je deo iskustva. Ukoliko se osvrnemo na matematiku ili, recimo, na prirodu, one se po pravilu opisuju sa samo nekoliko simbola – a upravo im to daje grandiozni osećaj elegancije i lepote”, dodaje Dijkgraaf. “Drugi element je osećaj da njena lepota odražava stvarnost. Ona je odraz osećaja za red i uređenost koji su deo zakona prirode. “

017Moć jedne jednačine da poveže domene matematike koji nam izgledaju potpuno neuklopivo i nepovezano je prilično česta pojava. Profesor Markus Du Sotoj (Marcus Du Sautoy) koji na Univerzitetu Oksford predaje matematiku gaji veliki sentiment za Rimanovu formulu koja mu je „slaba tačka“. Bernhard Riman (Bernhard Riemann) je 1859. (iste godine kada je Čarls Darvin zapanjio svet svojom knjigom „O poreklu vrsta“, u kojoj je izložio svoju teoriju evolucije), objavio formulu koja otkriva koliko prostih brojeva (tzv. prim-brojeva ili primova) postoji unutar skupa prirodnih brojeva, gde su primovi celi brojevi deljivi samo sa samim sobom i jedinicom (kao što su 2 , 3, 5, 7 i 11). Dok jedna strana jednačine opisuje proste brojeve, druga je kontrolisana nulom (tj. nulama).004“Ova formula pretvara ove nedeljive proste brojeve, u nešto sasvim drugo”, kaže Du Sotoj. “S jedne strane, imate te nedeljive proste brojeve i onda te Riman vodi na taj svoj put koji vas odvodi negde potpuno neočekivano, do onih stvari koje danas zovemo Rimanovim nulama. Svaka od ovih nula dovodi do zapisa – i to je, onda, kombinacija svih ovih zapisa zajedno, koja nam kazuje kako su prosti sa druge strane raspoređeni po svim brojevima “.

015Pre više od 2.000 godina, drevni grčki matematičar Euklid rešio je numeričku zagonetku na tako divan način da i danas izmamljuje osmeh divljenja – recimo matematičarki Viki Nil, i to svaki put kad joj ova Euklidova padne na pamet. “Kada mislim o lepoti u matematici, moje prve misli nisu vezane za jednačine. Za mene je to mnogo više od prostog argumenta; to je način razmišljanja, specifičan, jedinstveni način na koji se neki dokaz izvodi”, dodaje ona.

Euklid je dokazao da postoji beskonačno mnogo prostih brojeva. Kako je to postigao? Počeo je tako što je zamišljao univerzum u kojem količina prostih brojeva nije beskonačna (kada bi, dakle, postojala dovoljno velika tabla, oni bi svi mogli da se popišu kredom).

On se, potom, upitao šta bi se desilo kada bi se svi ovi prosti brojevi zajedno pomnožili: 2x3x5, i tako dalje, sve do kraja liste, a rezultat bi pridodao na broj 1. Ovaj ogroman novi broj nam daje odgovor. Ili je on već sam po sebi prost broj – pa bi tako i inicijalna lista prostih brojeva bila nepotpuna – ili je deljiv sa manjim prostim brojem. Ali, ukoliko Euklidov broj podelimo bilo kojim primom koji je zabeležen na ogromnoj-a-konačnoj-tabli, uvek bi preostala jedinica. Ovaj broj nije deljiv s bilo kojim primom s liste. “Ispostavilo se da u ovoj kalulaciji stvar doterujete do apsurda, kontradikcije”, kaže Nilova. Dakle, početna pretpostavka – da je količina prostih brojeva konačna – mora biti pogrešna.

“Ovaj je dokaz za mene stvarno predivan.Potrebno je samo malko više porazmisliti kako biste se udubili u suštinu, ali, zapravo, ne podrazumeva niti iziskuje godine proučavanja nekih teških matematičkih koncepata. Iznenađujuće je da možeš da dokažeš nešto tako teško na ovako elegantan način”, dodaje Nilova.

008

Evo tog briljantnog Euklidovog rezonovanja samo na blago „zafelširan“ način:

Uzmimo, na primer, da smo se uzjogunili i tvrdimo da su 3 i 5 “jedini prosti brojevi”. OK, kaže Euklid, pomnožimo onda 3 i 5 i rezultatu dodajmo jedinicu, tj., 3×5+1=16.  Ha, broj 16 nije deljiv sa 3 ili 5, ali je deljiv sa 2, a 2 nije deljiv nijednim drugim brojem osim samim sobom, dakle prost je. Sada moramo popustiti i priznati da naš novi skup prostih brojeva mora da sadrži i dvojku, tj. prosti brojevi su sada 2, 3 i 5.

Odlično, pomnožimo sada sve te proste brojeve i dodajmo rezultatu jedinicu, tj., 2x3x5+1=31. Aha, 31 je broj koji je deljiv jedino samim sobom, prema tome prost je. Naš skup “jedinih prostih brojeva” mora da uključi i broj 31, tj. on sada sadrži brojeve 2, 3, 5 i 31. Ovakvim postupkom možemo od bilo kog konačnog skupa prostih brojeva generisati nove i nove proste brojeve i to tako da je, množenjem “svih prostih brojeva” i dodavanjem jedinice, dobijen ili novi prost broj (kao što je broj 31 u gornjem primeru) ili složen broj koji je deljiv nekim prostim brojem koji se ne nalazi u našem polaznom skupu (kao što je bio slučaj sa brojem 2 u gornjem primeru). I tako do beskonačnosti. Dakle, prostih brojeva ima beskonačno mnogo. Koliko god daleko išli po brojnoj osi, uveć ćemo naići na neki prost broj. Phew.

19Da pogledamo ponovo našu listu prostih brojeva manjih od sto: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97… Primetimo odmah da prostih brojeva manjih od 100 ima manje nego prirodnih brojeva  manjih od 100,  te da se “razređuju” na neki način:  recimo, u dekadi od 10 do 20 ima ih četiri (11, 13, 17, 19), dok ih u dekadi od 20 do 30 ima samo dva (23 i 29), itd. Bez obzira što su prosti brojevi “ređi” od prirodnih brojeva – ili od parnih brojeva, svejedno – njih ipak ima podjednako “beskonačno mnogo” koliko i prirodnih brojeva.

Ipak, postoji beskonačno i postoji beskonačno. Na primer stepena broja 2 ima takođe beskonačno mnogo na brojnoj osi, ali između brojeva 1 i 1000 njih ima tačno deset: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512. Prostih brojeva u istom intervalu ima 72 komada.

U teoriji brojeva, i u matematici uopšte, prosti brojevi su izuzetno značajni zbog sledeće ognjene teoreme: Svaki prirodan broj može da se na jedinstven način napiše kao proizvod prostih brojeva. Fundamentalna stvar. Imam bilo koji broj i on može da se jednoznačno razloži na proizvod svojih faktora. Na primer, 15=3×5, ili 60=2x2x3x5, itd.

08

Iza estetski izuzetno prijatnih tj lepih procesa nalazi se izuzetno lepa matematika. Pa, barem ponekad, ako ništa drugo. Hana Fraj (Hannah Fry), predavačica egzotičnog predmeta pod nazivom „matematika gradova“ na UCL godinama je kvarila vid zureći u Navje-Stouksove jednačine (Navier-Stokes). “One su jedna posebna matematička rečenica koja je u stanju da opiše čudesno lepo i raznoliko ponašanje gotovo svih tečnosti na planeti Zemlji”, kaže ona. Shvatanjem ove formule, možemo potom razumeti ponašanje svih fluida, svih elemenata u tečnom agregatnom stanju: protok krvi u telu, kako brodovi klize kroz vodu, ili kako da napravimo sjajne čokoladne prelive.

17U svom eseju iz 1963. godine, Dirak je uzdigao lepotu sa estetskog nivoa na nešto daleko više (ili, možda, dublje): na put ka Istini. “Daleko je važnije imati lepotu u jednoj jednačini nego je primeniti u eksperimentu”, napisao je on, nastavljajući: “Čini se da, ako se deluje i razmišlja sa stanovišta kreiranja lepote u jednačinama, i ukoliko se sluša sopstveni unutarnji glas, onda tu sigurno postoji linija napretka.” Na prvi pogled šokantna izjava, Dirak je njom definisao ono što je danas postalo uobičajeno matematičko razmišljanje: kada neka lepa jednačina izgleda u suprotnosti sa prirodom, krivica leži ne na matematici već na njenoj primeni na pogrešni aspekt prirode.

“Istina i lepota su usko povezani, ali nisu isto”, kaže Atijah. “Nikada niste sigurni da li imate istinu „u rukavu“. Sve što možemo da učinimo je da neprekidno težimo ka sve boljim i savršenijim istinama, a svetlost koja vas na tom putu vodi je – lepota. Lepota je baklja koju držite pred sobom i pratite stazu koju ona osvetljava, u uverenju da će vas napokon dovesti do istine.”

Nešto što je blisko veri u matematičkoj lepoti je fizičare konačno dovelo do osmišljavanja dva najzanimljivija opisa stvarnosti: prvi je supersimetrija, a drugi teorija struna (a potom na nju nadograđena i teorija superstruna). U Supersimetričnom svemiru, svaki poznati tip čestice ima svog težeg, nevidljivog blizanca. Po teoriji struna, realnost ima 10 dimenzija, ali je njih šest „sklupčano“ tako čvrsto da su (za sada) skriveni od nas i naše tehnologije. Matematika koja stoji iza obe teorije se veoma često opisuje kao lepa, ali uopšte nije jasno da li je to tačno – u svakom slučaju, ima mnogo onih koji misle da ove teorije poseduju ogromnu matematičku lepotu.006Ovde matematičare neprekidno vreba opasnost. Lepota je nepouzdan vodič. “Možete, bukvalno, biti zavedeni nečim što nije tačno. I to je rizik koji preuzimate”, kaže Dijkgraaf koji radi u institutu čiji je moto “Istina i lepota”, dok su na grbu iscrtane jedna naga i jedna obučena žena. “Ponekad pomislim da fizičari, kao nekada Odisej, moraju da se privežu za brodski jarbol kako ih ne bi zavele zavodljive sirene matematike.”

Može biti da su matematičari i naučnici još jedini koji bez oklevanja koriste reč “lepo”. Nju retko koriste i književni, umetnički ili muzički kritičari, koji možda strahuju da će zvučati previše „prostosrdačno“, odnosno da će ovaj pojam biti shvaćen kao površan, ili, čak, kao – kič.

“Veoma sam ponosan što je u matematici i nauci još uvek prisutan koncept lepote. Mislim da je to neverovatno važan koncept u našim životima”, kaže Dijkgraaf. “Osećaj lepote koji doživljavamo u matematici i nauci je višedimenzionalni osećaj lepote. Ne razmišljamo da li je u bilo kakvom sukobu s onim što je duboko, ili zanimljivo, ili moćno, ili značajno i sa smislom. Za matematičara, sve je obuhvaćeno ovom jednom rečju: lepota.”

Gardijan