Kraftverk: ravnoteža čoveka i mašine

Kraftverk su bili pioniri elektronske muzike, a Karl Bartos jedan od autora hitova „Model“ i „Robot“. U razgovoru za DW on govori o prvom nastupu – i o kraju. O vremenu kada se muzika pretvorila u sport. Intervju sa Karlom Bartosom, članom originalne postavke ove po svemu revolucionarne grupe uradio Dojče vele.

DW: Gospodine Bartos, 1990. godine ste zbog nesuglasica napustili Kraftwerk. Sada će biti objavljena Vaša autobiografija. Šta Vam je bilo važno da kažete?

Karl Bartos: Već kod Džordža Orvela može da se pročita: stvarnost se odigrava u glavi. To znači da nema objektivnosti. Međutim, već četrdeset godina slušamo istu priču o Kraftverku i mislim da jedna drugačija perspektiva može samo da koristi. Potrudio sam se da objasnim proces stvaranja naše muzike. Da ispričam kako nastaju kreativne misli.

Pre nego što ste 1975. godine postali član Kraftverka, dugo ste u Dizeldorfu svirali u raznim grupama. Kakva je bila atmosfera u to vreme?

Mislim da je bio svojevrstan i to priličan poklon doživeti šezdesete i sedamdesete godine. Muzika 60-ih godina za moju generaciju je imala neverovatnu snagu. Imala je poruku da ne treba verovati svemu što autoriteti kažu. Mislim da su u to vreme mladi u čitavom svetu međusobno komunicirali. Bez zaobilaženja autoriteta. I tome je doprinela ta zaista zanimljiva muzika.

Zatim ste na akademiji „Robert Šuman“ u Dizeldorfu studirali muziku. Tada ste i stupili u kontakt sa Kraftverkom koji je za nastup tražio klasičnog bubnjara.

Kada mi je profesor Ernst Gebler tada prosledio tu informaciju, mislio sam da je to samo jedan od mnogih nastupa koje sam u to vreme imao. U to vreme bilo je neverovatno mnogo bendova, neverovatno mnogo mogućnosti za nastupe. Di-džejevi još nisu bili izmišljeni. Na koncertu smo se od samog početka veoma dobro razumeli, ali nismo tačno znali kuda sve to vodi. Ništa nije bilo definisano, bilo je otvoreno.

Bili ste na snimanju albuma „Radio-Aktivität“, a od albuma „Trans Europa Express“ učestvovali ste u pisanju pesama. Kako je zapravo muzika nastajala u Kraftverku?

U studiju „Kling-Klang“ smo imali „Writing Sessions“, to znači da smo sedeli u krugu i improvizovali. Poput džez muzičara. Bila je druga polovina sedamdesetih, kompjutera još nije bilo. Imali smo jedan muzički automat koji je mogao da ponovi šesnaest tonova. To je bila jedina mašina u našem studiju. Improvizovali smo, gledali jedni u druge, smejali se kao ludi i sve to snimali. Na tim probama nastao je sirov materijal za naše kompozicije. U suštini je to bila predivna zabava koju smo preneli u muziku. Iz toga je nastao polifonijski stil kompozicije, višeglasje.

Da li je grupa tada bila svesna ili da li se govorilo o tome koliko je Vaša muzika bila ispred vremena?

Značaj Kraftverka nismo mogli da predvidimo. Kada smo radili na sekvenceru (elektronski uređaj za snimanje, ponavljanje i obradu muzičkih podataka, prim. red), bio je to u stvari nastavak upotrebe muzičkih automata koje smo u Evropi imali od prosvetiteljstva. Automatska muzika oduvek je bila zanimljiva. Uz pomoć elektronike ta ideja je zapravo nastavljena. Ali mislim da je u drugoj polovini sedamdesetih kod nas odlučujuće bilo to da je ravnoteža čoveka i mašine zaista funkcionisala. Dolaskom kompjutera to se promenilo. Ne želim da kažem da sa kompjuterom ne može da se postigne nikakva interakcija, ali… mi smo napravili i nekoliko grešaka u razmišljanju.

Na koje greške mislite?

Ideju improvizacije pokušali smo da prenesemo na digitalnu platformu. Na početku smo napravili grešku što smo kanale predproducirali. Mislili smo da improvizujemo proizvoljno ih paleći i gaseći. Ali to naravno nije bila improvizacija, već takoreći naizgled-improvizacija.

I međuljudski odnosi su se pogoršavali. Hobi, vožnja bicikla, u osamdesetim godinama postaje sve važnija pojedinim članovima benda.

Zamislite sada da na biciklu pređete 200 kilometara. Šta ste posle toga još u stanju da uradite kada se vratite kući i sednete na stolicu? Puls pada na ispod pedeset, više nemate nikakvih želja, apsolutno ste srećni. Kada se to nastavi godinama, jednostavno više nema nagona da se pravi muzika. Šta se s nama desilo u drugoj polovini osamdesetih godina? Sa ove vremenske distance rekao bih: od muzike smo napravili sport. Ona je postala neka vrsta takmičenja. Zaboravili smo šta je naša glavna kompetencija: autonomna fantazija.

Može li prosto da se kaže da više nije bilo melodija?

Znam šta mislite, ali za mene odgovorajuće metafore ostaju polifonija i monofonija. Ranije smo radili polifono, utroje smo razvijali i izmišljali našu muziku. Zato su je karakterisali živost i višeglasje. A u drugoj polovini osamdesetih godina postala je monotona. Nastalo je jednostavno ređanje muzičkih informacija. Postoji jedan algoritam u elektronskoj muzici ili u obradi teksta: Copy-and-paste. Kopi-pejst nije polifonija.

Nakon izlazka iz grupe Kraftverk, Karl Bartos radio je kao muzičar, di-džej, muzički producent i kompozitor. Njegova autobiografija (u prodaji od 25. avgusta) otkriva zanimljive detalje o radu grupe Kraftverk, čija muzika je snažno uticala na razvoj hip-hopa, tehno i elektro-pop muzike.

DW

Sprintom do vrha ili: uspon vrhunskih kineskih vina

Ukoliko vam se posreći da na retko vedar dan posetite kinesko vinogorje „Grejs“ na 500 kilometara jugozapadno od Pekinga, moglo bi vam se dogoditi da ga lako pomešate s nekom od trendi vinarija u Toskani. Balkonska vrata italijanske vile otvaraju se pravo ka bujnim špalirima vinove loze koja se proteže sve do ivice horizonta, gde planine lelujaju kroz slojeve toplog vazduha. Raštrkani piknik stolovi leže u vrtu pod tanušnim stablima, uz šuštanje lišća na suvom vetru, upečatljivo opisuje Tony Perrottet za dnevni list The Australian.

Prođite kroz vrata ove vinarije, i već ćete biti korak bliže srcu provincijalne Kine. Uske, asfaltirane staze vode do farmerskih sela u kojima se i sada mogu uočiti ruševne fasade i ostaci starih, krečom ispisanih parola Komunističke partije Kine; na fasadama i dalje vise pocepane crvene zastave. Na ulici, zaglušujuća buka jednog prastarog motocikla, relikta iz Maovih dana; u vinograde kreću berači grožđa sa svojim tradicionalnim, širokim seljačkim kapama – ovakvu scenu zatičemo u oblasti vinogorja Grejs.

U daljini na horizontu leže poluzaboravljeni puteljci i staze provincije Šansi (Shanxi), regiona o kojem se znalo još u doba kineskih careva; ova je oblast bila poznata kao bogati trgovački centar. Samo nekoliko minuta vožnje odatle leže ostaci drevne i slavne kineske istorije: tu je ogromno plemićko imanje i na njemu kuće porodice Čang, luksuznog prebivališta trgovaca čajem tokom dinastije Ming.

Vinogradi Grejs gledaju u budućnost Kine. Elegantnom trpezarijom ukrašenom savremenim umetničkim delima razletela se mala armija poslužitelja koji profesionalno i nečujno klize oko gostiju. I dok se u kuhinji ovog zdanja priprema gozba sa sjajnim poslasticama iz oblasti Šansi, uključujući “kineske rezance na makaze”, sotiranu rečnu ribu i pržene kolače “Bing”, uz probrana vina koja se gostima dosipavaju u redovnim intervalima – bili su tu najbolji Kaberne, baršunasto „Predsedničko“ Grand Reserve vino koje je čuveni američki vinski kritičar Robert Parker stavio na 85. mesto zbog svog suptilnog ukusa s aromom kupine, lovorovog lista, bibera i kedra. Inače, oznaka „Reserve“ ili „Riserva“ na vinima asocira na nešto skupo, posebno, kvalitetno, na neki način i ekskluzivno. Međutim, u stvarnosti se dešava da vinari, u želji da što bolje i skuplje prodaju svoja vina, često okite svoje etikete ovim izrazom – pa i onda kada se radi o tek prosečnom vinu; tako se može desiti da platite više nego što bi trebalo, ili bar više nego što bi vas koštalo neko stvarno posebno vino bez natpisa Reserve. Drugi će, još gore, na nekom jako jeftinom vinu napisati Gran Reserva jer je odležalo. Nema jeftinih a dobrih vina, ali, isto tako, ni sva skupa vina ne moraju da budu dobra. Zato, probajte što više različitih vina pa ćete tako sami otkriti svoje omiljeno vino u kome ćete često uživati. A do tada – uživajte u istraživanju.

Vinarija Grejs odvažno predvodi jedan od najneverovatnijih kineskih trendova, kao najuspešnija vinarija iz novog talasa butik-vinarija. Danas Kina ima više od 400 takvih vinograda u zemlji, uglavnom u suvim regionima Šansi i Ninšja na severu, dok enološki konsultanti koji pomažu Kinezima dolaze iz Francuske, Kalifornije i Australije – sve je ovo postalo uobičajeno, kao što je danas već potpuno uobičajena slika viđati inostrane IT stručnjake zaposlene u Šangaju.

Štaviše, renomirani vinski kritičari su od 2012. počeli da obraćaju pažnju i na kineska vina. Te su godine u Pekingu pobedila četiri kineska crvena vina, predvođena već pomenutim Grace’s Chairman’s Reserve, potukavši tada francuski Bordo na testu ukusa i bukea naslepo, u kojem su učestvovale međunarodne sudije. Iako su neki u Francuskoj ovaj test proglasili „nepoštenim i prljavim“ – trebalo je da vina budu jeftinija od 100$, uključujući i porez od 48% na ona iz uvoza – ovaj iznenađujući rezultat ohrabrio je Kineze da s punom ozbiljnošću priđu proizvodnji vina kao važnoj grani kineske industrije.

Afinitet za kulturu gajenja vinove loze deluje nam prilično daleko od Srednjeg kraljevstva. Kinezi su se tokom četiri milenijuma uglavnom družili s pirinčanim vinom, tamnim i izuzetno žestokim alkoholnim napitkom čiji ukus podseća na suvi šeri. I – kao i mnogi neupućeni autsajderi – kada mi je prvi put ponuđena čaša kineskog vina u jednom izuzetno otmenom šangajskom restoranu, „Mišel na nasipu“ (M on the Bund), mislio sam da je to nekakva šala. Ideja je bila upravo takva: izazvati kod gostiju komentare u vezi njegovih „toksičnih sporednih efekata“ – recimo, gubljenja osećaja za ukus na jeziku, ili čak i vida na jednom oku.

“Da ste to rekli pre nekoliko godina, možda biste bili u pravu” kaže Mišel Garno (Michelle Garnaut), Australijanka koja u Kini drži nekoliko skupih restorana poput M on the Fringe, Capital M, M on the Bund i The Glamour Bar. Pruža mi čašu vrsnog šardonea iz zadnje berbe, dok stojimo na balkonu okrenuti ka neverovatnoj panorami kojom dominiraju futuristički neboderi. Prvi gutljaj je iznenađenje: jasna i svetla aroma, sa suptilnim ukusom nektarine.

U Kini je vino od grožđa svoj komercijalni uspon prvi put doživelo 1892. godine, kada je korišćena i uzgajana loza uvezena iz Kalifornije, dok je širi zamah proizvodnje ponovno otpočeo tokom 1980-tih, pošto je kineska privreda usvojila neke odlike kapitalizma. Akcenat je tada, međutim, bio na kvantitetu a ne na kvalitetu. Želeći da baci makar letimičan pogled na vinariju koja pripada „staroj školi“ proizvodnje vina, pisac ove priče Toni Perotit se jednog blago kišnog popodneva uputio ka nasledniku originalnog proizvođača iz 1892., vozeći do vinarije neobičnog imena „Zamak Čangju“ (Chateau Changyu AFIP Global), smeštenoj u seoskoj oblasti na 90 minuta putem severoistočno od Pekinga.

Vinograd nije bilo teško uočiti, jer je, što i njegovo ime sugeriše, na posedu  sazidana neverovatna reprodukcija francuskog klasičnog zamka, sa svojom elegantnom kupolom koja se izdiže nad zelenim vinogradima. „Osećaj da sam zabasao u pravu diznijevsku fantaziju još se više pojačao na ulasku u „Strani grad“, jedno od krila kompleksa vinarije i nestvarnu imitaciju srednjovekovnog evropskog sela – sve zajedno sa srednjovekovnom crkvom i radnjom po imenu Sveti gral; tog trenutka sve je bilo pusto, a domaćini su očekivali nove ture autobusa punih turista.

Na put do vinarije pratio me je Džim Bojs koji živi i radi u Pekingu, vinski bloger razbarušenog izgleda čiji je opori humor podsećao na Njumana iz TV serije Sajnfeld. Mladi vodič, devojka po imenu Nan Sja vodi nas u istraživanje vinskih podruma ukrašenih grbovima i živopisnom heraldikom a la Kralj Artur; tu je i muzej u kome je na vidnom mestu istaknuta fotografija vina Čangju, posluženog predsedniku Obami tokom državne večere. Naša „turneja“ završava u ogromnom prostoru za degustaciju, gde nas je mlada somelijerka poslužila šardoneom iz 2008. na sobnoj temperaturi, ulepšanog muzičkim ugođajem lift-verzije pesme iz „Titanika“.

“Opisao bih ovo vino kao slabo”, primećuje Bojs. “Buke mu ne ostaje u nosu. Ali je, ako ništa drugo, veoma bistro.” Kada mu je rečeno da se na tržištu prodaje za više od $120 po boci, Bojs je skoro ispustio čašu. “Mogu da kupim bocu čileanskog za $15 u bilo kom supermarketu u Pekingu – i bilo bi bolje od ovoga! Zašto bih kupovao baš ovo vino?” Naša somelijerka se smeška, šireći dlanove ka nama. “Ne znam!”

Nan Sja je potpuno neuznemirena ovim lošim komentarom. “Možemo li da se slikamo svi zajedno?” Pruža Bojsu svoju vizit-kartu, „u slučaju da negde sa strane čuje za posao u nekoj drugoj vinariji“.

Nakon iskustva sa Čangjuom, lako je razumeti zašto je pojava manjih proizvođača kao što je Grejs izazvala takvo uzbuđenje među kineskim ljubiteljima vina. Kinesko vinarstvo je još uvek u ranoj fazi, a vinski butici su skupi zbog malog obima proizvodnje i visokih transportnih troškova; zato je cena vina u maloprodaji između $50 i $100, a proizvodnja u nekim vinogradima gotovo zanemarljiva. Pa ipak, ne može se osporiti istinski potencijal jer Kina ima tle, klimu i sve vrhunske tehničke aspekte za proizvodnju vrhunskih vina; raspon i paleta domaćih vina se stalno i ubrzano uvećava – kao i sve ostalo u Kini.

Uspeh Vinograda Grejs predstavlja model budućeg razvoja kineske vinske industrije – čak je i način na koji je ova vinarija uspela podseća na zaplet iz nekog TV rijalitija. “Nazivaju nas čudom”, kaže Džudi Čen, izvršna direktorka ove porodične firme, kojoj je bilo tek 24 godine kada je 2002. preuzela poslovne uzde ove tada pet godina stare vinarije.

Počevši svoju karijeru kao bankarka Goldman Saksa u Hong Kongu, jedino što je Džudi znala o vinima bilo je njeno tinejdžersko iskustvo s odmora u Burgonji, gde je popila dve čaše crvenog vina i potom zaspala na kauču. “Kada su mi vinari pomenuli Cabernet sauvignon, nisam imala pojma o čemu su mi to pričali,” kaže ona.

Džudi Čen je brzo angažovala vinskog konsultanta, Australijanca Kena Marčisona; u cilju poboljšanja kvaliteta, morao je da povadi polovinu već postojećih čokota. Ubrzo je vinograd Grejs privukao pažnju međunarodne enofilske javnosti (uzgred, Marčison je prošle godine otišao iz Grejs vinograda pravo u penziju).

Ključni proboj na tržište dogodio se u trenutku kada je legendarna hotelska grupa „Peninsula“ počela da služi Grejsova vina. Uskoro je usledio još jedan kineski hotel sa pet zvezdica. I tako se zavrtela priča sa kineskim vinima, koja postaju sve popularnija.

Džudi Čen kaže da aktuelni restorani za srednju klasu Kineza čine glavni deo tržišta, mada su među strancima još uvek prisutne predrasude o kineskim vinima. “Ljudi zaboravljaju da su, kada su kalifornijska i australijska vina prvi put izašla na tržište, potrošači bili veoma, veoma skeptični. Francuzi su decenijama gledali prezrivo i s visine na kalifornijsko carstvo vina, Dolinu Napa“, kaže ona.

Mnogi veruju da profitne šanse i izgledi za lokalne vinare u budućnosti mogu biti samo još bolji.

“Tačno je da kineska vina još uvek ne poseduju prepoznatljiv identitet, za razliku od, recimo, klasičnih kalifornijskih vina iz doline Napa ili onih iz Južne Australije, iz doline Kler (Clare Valley)“, kaže Dejvid Šumejker, somelijer u šangajskom hotelu Pudong Shangri-La. “Ali, vrlo brzo ćemo biti u mogućnosti da probamo njihova vina i kažemo: ‘Ah, pa to je klasika… dobri stari Šansi’.”

 

Tony Perrottet, The Australian

 

 

Čarolija brojeva: lepota skrivena u matematici

00

Koncept lepote u nauci i matematičkim formulama pojava je koju su zapazili još prvi matematičari. Lepotu i nauku, recimo, jako lepo ilustruje metod pomoću kojeg  matematičari rešavaju kvantnu teoriju ili opisuju gravitaciju. Od formule E = mc² do teorije struna, matematička lepota je hiljadama godina inspirisala fizičare da sastave neke od najzanimljivijih opisa stvarnosti. “Lepota je baklja koju držite u uverenju da će vas napokon dovesti do istine”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah).

Francuski fizičar Pol Dirak

Francuski fizičar Pol Dirak

Pol Dirak (Paul Dirac) je imao oko za lepotu. U jednom eseju iz maja 1963. ovaj britanski nobelovac je devet puta pomenuo lepotu. To je učinio u četiri maha, i to u četiri uzastopne rečenice, dakle „s predumišljajem“. U tom članku, Dirak je predstavio način na koji fizičari vide prirodu. Rečju „lepota“, međutim, nikada nije definisan jedan zalazak sunca, niti jedan cvet, ili priroda u bilo kom tradicionalnom smislu. Dirak je govorio o kvantnoj teoriji i gravitaciji. Lepota leži u matematici.

001Šta to u matematici znači „biti lep“? Ne radi se o izgledu simbola na stranici. To je, u najboljem slučaju, od sekundarne važnosti. Matematika postaje lepa snagom i elegancijom svojih argumenata i formulama; kroz mostove koje gradi između prethodno nepovezanih svetova. Onda kada iznenađuje. Za one koji uče jezik, matematika ima isti kapacitet za lepotu kao umetnosti, muzika, nebo ispunjeno zvezdama u najtamnijoj noći.

“Lagani razvoj Mocartovog koncerta za klarinet je zaista divno muzičko delo, ali ne bismo zbog toga otštampali stranicu s notama i stavili je na zid. Ne radi se o tome da delo nije lepo: Radi se o muzici i idejama, kao i o emocionalnoj reakciji”, kaže Viki Nil (Vicky Neale), matematičarka sa Univerziteta u Oksfordu. “Ista je stvar i s jednim matematičkim delom. Nije u pitanju kako ono vizuelno izgleda, već je u osnovi svega estetika misaonih procesa.”

Skeniranje mozga matematičara pokazuje da njihovo posmatranje formula koje smatraju lepima izaziva u njima aktivnost u istoj emocionalnoj regiji mozga kao i kada se uživa u nekom velikom umetničkom ili muzičkom delu. Što je formula lepša, to je veća aktivnost u medijalnom orbito-frontalnom korteksu. “Što se tiče reakcije našeg mozga, matematika za njega ima istu lepotu kao i umetnosti. Postoji zajednička neurofiziološka osnova”, kaže ser Majkl Atijah (Michael Atiyah), počasni profesor matematike univerziteta u Edinburgu.

01

Pitajte matematičare o najlepšoj jednačini: veoma često bi vam kao iz topa mnogi od njih dali isti odgovor: nju je u 18. veku napisao švajcarski matematičar Leonard Ojler (Leonhard Euler). Ona je kratka i jednostavna: eiπ+1=0. Ona je po mnogim matematičarima savršen uzor urednosti i kompaktnosti, a to je čak i za oko laika koji se ne razume u brojeve i matematičke nauke. Njena lepota, međutim, dolazi iz dubljeg razumevanja postavljenih odnosa: ovde je pet najvažnijih matematičkih konstanti zajedno uvezano u jednu. Ojlerova formula spaja svet kružnica, imaginarne brojeve i eksponencijale.

Lepota zapretena u drugim formulama može biti i očiglednija. Svojom epohalnom formulom E=mc2, Albert Ajnštajn izgradio je most između energije i mase, dva koncepta koja su ranije bila Odvojeni Svetovi. Kosmolog Megi Ejdrin-Pokok (Maggie Aderin-Pocock), ju je prozvala ’najlepšom’. “Zašto je tako lepa? Jer je u pitanju sasvim životna stvar. Od ove formule pa ubuduće,  energija će imati masu, a masa se može pretvoriti u energiju. Ova četiri simbola karakterišu čitav Svet i Svemir. Teško je zamisliti kraću formulu koja poseduje više snage”, kaže Robbert Dijkgraaf, direktor Instituta za napredne studije u Prinstonu, gde je, uzgred, i Ajnštajn takođe predavao, i to među prvima u svojoj oblasti.022

Ajnštajn je bio, takođe, možda i najveći pobornik lepote i estetike matematičkih i fizičkih formula. Večito u sukobu s „kvantašima“, tj pobornicima kvantne fizike, jedan od njegovih argumenata kojeg je neprekidno ponavljao je i taj da „formule kvantnih fizičara nisu lepe“. A to je već po sebi, po njegovom ubeđenju, bio indikator njihove netačnosti (ispostavilo se da nije bio u pravu).

Jedan od razloga za postojanje gotovo objektivne lepote u matematici jeste i to što koristimo reč „lepo“ kako bismo takođe ukazali na njenu sirovu snagu u ideju. Jednačine ili rezultate proizašle iz matematike koji se smatraju lepim, skoro su kao napisane pesme. Snaga svake varijable (tj. promenljive) nešto je što je deo iskustva. Ukoliko se osvrnemo na matematiku ili, recimo, na prirodu, one se po pravilu opisuju sa samo nekoliko simbola – a upravo im to daje grandiozni osećaj elegancije i lepote”, dodaje Dijkgraaf. “Drugi element je osećaj da njena lepota odražava stvarnost. Ona je odraz osećaja za red i uređenost koji su deo zakona prirode. “

017Moć jedne jednačine da poveže domene matematike koji nam izgledaju potpuno neuklopivo i nepovezano je prilično česta pojava. Profesor Markus Du Sotoj (Marcus Du Sautoy) koji na Univerzitetu Oksford predaje matematiku gaji veliki sentiment za Rimanovu formulu koja mu je „slaba tačka“. Bernhard Riman (Bernhard Riemann) je 1859. (iste godine kada je Čarls Darvin zapanjio svet svojom knjigom „O poreklu vrsta“, u kojoj je izložio svoju teoriju evolucije), objavio formulu koja otkriva koliko prostih brojeva (tzv. prim-brojeva ili primova) postoji unutar skupa prirodnih brojeva, gde su primovi celi brojevi deljivi samo sa samim sobom i jedinicom (kao što su 2 , 3, 5, 7 i 11). Dok jedna strana jednačine opisuje proste brojeve, druga je kontrolisana nulom (tj. nulama).004“Ova formula pretvara ove nedeljive proste brojeve, u nešto sasvim drugo”, kaže Du Sotoj. “S jedne strane, imate te nedeljive proste brojeve i onda te Riman vodi na taj svoj put koji vas odvodi negde potpuno neočekivano, do onih stvari koje danas zovemo Rimanovim nulama. Svaka od ovih nula dovodi do zapisa – i to je, onda, kombinacija svih ovih zapisa zajedno, koja nam kazuje kako su prosti sa druge strane raspoređeni po svim brojevima “.

015Pre više od 2.000 godina, drevni grčki matematičar Euklid rešio je numeričku zagonetku na tako divan način da i danas izmamljuje osmeh divljenja – recimo matematičarki Viki Nil, i to svaki put kad joj ova Euklidova padne na pamet. “Kada mislim o lepoti u matematici, moje prve misli nisu vezane za jednačine. Za mene je to mnogo više od prostog argumenta; to je način razmišljanja, specifičan, jedinstveni način na koji se neki dokaz izvodi”, dodaje ona.

Euklid je dokazao da postoji beskonačno mnogo prostih brojeva. Kako je to postigao? Počeo je tako što je zamišljao univerzum u kojem količina prostih brojeva nije beskonačna (kada bi, dakle, postojala dovoljno velika tabla, oni bi svi mogli da se popišu kredom).

On se, potom, upitao šta bi se desilo kada bi se svi ovi prosti brojevi zajedno pomnožili: 2x3x5, i tako dalje, sve do kraja liste, a rezultat bi pridodao na broj 1. Ovaj ogroman novi broj nam daje odgovor. Ili je on već sam po sebi prost broj – pa bi tako i inicijalna lista prostih brojeva bila nepotpuna – ili je deljiv sa manjim prostim brojem. Ali, ukoliko Euklidov broj podelimo bilo kojim primom koji je zabeležen na ogromnoj-a-konačnoj-tabli, uvek bi preostala jedinica. Ovaj broj nije deljiv s bilo kojim primom s liste. “Ispostavilo se da u ovoj kalulaciji stvar doterujete do apsurda, kontradikcije”, kaže Nilova. Dakle, početna pretpostavka – da je količina prostih brojeva konačna – mora biti pogrešna.

“Ovaj je dokaz za mene stvarno predivan.Potrebno je samo malko više porazmisliti kako biste se udubili u suštinu, ali, zapravo, ne podrazumeva niti iziskuje godine proučavanja nekih teških matematičkih koncepata. Iznenađujuće je da možeš da dokažeš nešto tako teško na ovako elegantan način”, dodaje Nilova.

008

Evo tog briljantnog Euklidovog rezonovanja samo na blago „zafelširan“ način:

Uzmimo, na primer, da smo se uzjogunili i tvrdimo da su 3 i 5 “jedini prosti brojevi”. OK, kaže Euklid, pomnožimo onda 3 i 5 i rezultatu dodajmo jedinicu, tj., 3×5+1=16.  Ha, broj 16 nije deljiv sa 3 ili 5, ali je deljiv sa 2, a 2 nije deljiv nijednim drugim brojem osim samim sobom, dakle prost je. Sada moramo popustiti i priznati da naš novi skup prostih brojeva mora da sadrži i dvojku, tj. prosti brojevi su sada 2, 3 i 5.

Odlično, pomnožimo sada sve te proste brojeve i dodajmo rezultatu jedinicu, tj., 2x3x5+1=31. Aha, 31 je broj koji je deljiv jedino samim sobom, prema tome prost je. Naš skup “jedinih prostih brojeva” mora da uključi i broj 31, tj. on sada sadrži brojeve 2, 3, 5 i 31. Ovakvim postupkom možemo od bilo kog konačnog skupa prostih brojeva generisati nove i nove proste brojeve i to tako da je, množenjem “svih prostih brojeva” i dodavanjem jedinice, dobijen ili novi prost broj (kao što je broj 31 u gornjem primeru) ili složen broj koji je deljiv nekim prostim brojem koji se ne nalazi u našem polaznom skupu (kao što je bio slučaj sa brojem 2 u gornjem primeru). I tako do beskonačnosti. Dakle, prostih brojeva ima beskonačno mnogo. Koliko god daleko išli po brojnoj osi, uveć ćemo naići na neki prost broj. Phew.

19Da pogledamo ponovo našu listu prostih brojeva manjih od sto: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97… Primetimo odmah da prostih brojeva manjih od 100 ima manje nego prirodnih brojeva  manjih od 100,  te da se “razređuju” na neki način:  recimo, u dekadi od 10 do 20 ima ih četiri (11, 13, 17, 19), dok ih u dekadi od 20 do 30 ima samo dva (23 i 29), itd. Bez obzira što su prosti brojevi “ređi” od prirodnih brojeva – ili od parnih brojeva, svejedno – njih ipak ima podjednako “beskonačno mnogo” koliko i prirodnih brojeva.

Ipak, postoji beskonačno i postoji beskonačno. Na primer stepena broja 2 ima takođe beskonačno mnogo na brojnoj osi, ali između brojeva 1 i 1000 njih ima tačno deset: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512. Prostih brojeva u istom intervalu ima 72 komada.

U teoriji brojeva, i u matematici uopšte, prosti brojevi su izuzetno značajni zbog sledeće ognjene teoreme: Svaki prirodan broj može da se na jedinstven način napiše kao proizvod prostih brojeva. Fundamentalna stvar. Imam bilo koji broj i on može da se jednoznačno razloži na proizvod svojih faktora. Na primer, 15=3×5, ili 60=2x2x3x5, itd.

08

Iza estetski izuzetno prijatnih tj lepih procesa nalazi se izuzetno lepa matematika. Pa, barem ponekad, ako ništa drugo. Hana Fraj (Hannah Fry), predavačica egzotičnog predmeta pod nazivom „matematika gradova“ na UCL godinama je kvarila vid zureći u Navje-Stouksove jednačine (Navier-Stokes). “One su jedna posebna matematička rečenica koja je u stanju da opiše čudesno lepo i raznoliko ponašanje gotovo svih tečnosti na planeti Zemlji”, kaže ona. Shvatanjem ove formule, možemo potom razumeti ponašanje svih fluida, svih elemenata u tečnom agregatnom stanju: protok krvi u telu, kako brodovi klize kroz vodu, ili kako da napravimo sjajne čokoladne prelive.

17U svom eseju iz 1963. godine, Dirak je uzdigao lepotu sa estetskog nivoa na nešto daleko više (ili, možda, dublje): na put ka Istini. “Daleko je važnije imati lepotu u jednoj jednačini nego je primeniti u eksperimentu”, napisao je on, nastavljajući: “Čini se da, ako se deluje i razmišlja sa stanovišta kreiranja lepote u jednačinama, i ukoliko se sluša sopstveni unutarnji glas, onda tu sigurno postoji linija napretka.” Na prvi pogled šokantna izjava, Dirak je njom definisao ono što je danas postalo uobičajeno matematičko razmišljanje: kada neka lepa jednačina izgleda u suprotnosti sa prirodom, krivica leži ne na matematici već na njenoj primeni na pogrešni aspekt prirode.

“Istina i lepota su usko povezani, ali nisu isto”, kaže Atijah. “Nikada niste sigurni da li imate istinu „u rukavu“. Sve što možemo da učinimo je da neprekidno težimo ka sve boljim i savršenijim istinama, a svetlost koja vas na tom putu vodi je – lepota. Lepota je baklja koju držite pred sobom i pratite stazu koju ona osvetljava, u uverenju da će vas napokon dovesti do istine.”

Nešto što je blisko veri u matematičkoj lepoti je fizičare konačno dovelo do osmišljavanja dva najzanimljivija opisa stvarnosti: prvi je supersimetrija, a drugi teorija struna (a potom na nju nadograđena i teorija superstruna). U Supersimetričnom svemiru, svaki poznati tip čestice ima svog težeg, nevidljivog blizanca. Po teoriji struna, realnost ima 10 dimenzija, ali je njih šest „sklupčano“ tako čvrsto da su (za sada) skriveni od nas i naše tehnologije. Matematika koja stoji iza obe teorije se veoma često opisuje kao lepa, ali uopšte nije jasno da li je to tačno – u svakom slučaju, ima mnogo onih koji misle da ove teorije poseduju ogromnu matematičku lepotu.006Ovde matematičare neprekidno vreba opasnost. Lepota je nepouzdan vodič. “Možete, bukvalno, biti zavedeni nečim što nije tačno. I to je rizik koji preuzimate”, kaže Dijkgraaf koji radi u institutu čiji je moto “Istina i lepota”, dok su na grbu iscrtane jedna naga i jedna obučena žena. “Ponekad pomislim da fizičari, kao nekada Odisej, moraju da se privežu za brodski jarbol kako ih ne bi zavele zavodljive sirene matematike.”

Može biti da su matematičari i naučnici još jedini koji bez oklevanja koriste reč “lepo”. Nju retko koriste i književni, umetnički ili muzički kritičari, koji možda strahuju da će zvučati previše „prostosrdačno“, odnosno da će ovaj pojam biti shvaćen kao površan, ili, čak, kao – kič.

“Veoma sam ponosan što je u matematici i nauci još uvek prisutan koncept lepote. Mislim da je to neverovatno važan koncept u našim životima”, kaže Dijkgraaf. “Osećaj lepote koji doživljavamo u matematici i nauci je višedimenzionalni osećaj lepote. Ne razmišljamo da li je u bilo kakvom sukobu s onim što je duboko, ili zanimljivo, ili moćno, ili značajno i sa smislom. Za matematičara, sve je obuhvaćeno ovom jednom rečju: lepota.”

Gardijan

Čuvaj se Silikonska dolino, Evropa dolazi

Uzbuđenje preduzetništva leži u tome što ovde nema takve stvari koju bi smo nazvali igrom na terenu na kojem su svi ravnopravni. Naša industrija je stvar neverovatnih izliva ambicije, ludih skokova vere, bezbrojnih Davida i Golijata i s vremena na vreme – pobeda, piše poznati start-up preduzetnik Niklas Zennstrom, direktor kompanije Atomico, međunarodne tehnološke investicione firme sa sedištem u Londonu, Atomico, i koosnivač komunikacijske softverske aplikacije Skajp (Skype).

01Niklas Zennstrom

Isto važi i za globalni pejzaž novih tehnologija. U Evropi, mnogi preduzetnici, političari i investitori – uključujući i mene, prvo u Skajpu (Skype) i onda u Atomiku (Atomico) – imaju za cilj da poboljšaju okruženje za sledeću generaciju osnivača ovakvih start-up preduzeća. Uveren sam da je sada najbolje vreme u istoriji da se bude evropski preduzetnik u oblasti tehnologija.

Sasvim je očigledno da Evropa neće nikada imati one osobine koje odlikuju Silikonsku dolinu, koja ostaje jedno od najznačajnijih mesta na planeti kad govorimo o novim tehnologijama. Niti će, što se toga tiče, moći da je zamene Kina, Japan, Brazil, ili bilo koja druga zemlja u kojima preduzetništvo cveta.

Ali, to što su naša igrališta nejednaka ne znači da se za jednu stranu može reći da ima prednost u odnosu na onu drugu. Baš kao što jedan okretan start-up može da pobedi giganta menjajući fokus i brzinu u svoju korist, isto tako vidimo da u određenim oblastima, evropski preduzetnici zapravo imaju prednost.

Prvu od ovih prednosti lako je zapaziti: to je vanredno brz i široko rasprostranjen razvoj evropskih tehnoloških čvorišta. Svaki od njih je domaćin širokom spektru različitih startapova, ali je takođe izrastao i u svetskog lidera u određenom sektoru, i često je povezan sa industrijama koje su istorijski jake u tim gradovima. Ako bih hteo da osnujem kompaniju koja se bavi igrama na mobilnim platformama moj prvi potez bi bio da rezervišem kartu u jednom pravcu do Helsinkija, ali ako bih se skoncentrisao na finansijski sektor, ostao bih tačno gde sam sada, u Londonu.

Ovi evropski gradovi su postali magneti za talente i kapital, ne slučajno, već zahvaljujući primerima koje su postavili preduzetnici-pioniri u ovim oblastima, koji su pokazali šta je sve moguće uraditi u branši za koju su se specijalizovali.
Zahvaljujući liderima kao što su Ilkka Paananen, osnivač gejming kompanije Supercell, nastala je generacija finskih privrednika koji sanjaju o tome da stvore ne neki novi Twitter već neki novi Supercell (koji je napravio Clash of Clans) ili Rovio (Angry Birds), i koji se ozbiljno bore da ostvare svoj san. Zvuči neobično ali je istinito – Švedska sada ima najveću koncentraciju kompanija na svetu, čija vrednost prelazi milijardu dolara, izvan Silikonske doline, ili 6.3 takve kompanije na milion ljudi.

o1Daniel Ek, Spotify

Druga prednost je suptilnija, ali ne manje značajna. Njeno poreklo nije u Evropi, već seže mnogo dalje. Teško je uopšte razumeti kolikom se brzinom internet proširio širom sveta, od Severne Amerike i Evrope do Azije, Bliskog Istoka, Afrike i Latinske Amerike. Kapacitet mobilne širokopojasne mreže je u porastu, dok su troškovi prenosa podataka u opadanju, čineći tako pristup mobilnim platformama pristupačnim za sve veći deo stanovništva. Istovremeno, smanjivanje cene smart telefona će uskoro staviti ovaj superkompjuter u 3 milijarde džepova. Ovi džepovi imaju i novac u njima. Prema podacima konsultantske firme Bain, Kina je postala najveće svetsko tržište za e-trgovinu još „davne“ 2013. godine.

Kombinacija ovih snaga dramatično povećava tržište za hiper-rast kompanija i menja način na koji se one takmiče. Kada se kompanije bore za korisnike na svakom kontinentu, pitanje „odakle si?“ odjednom postaje manje važno od pitanja „kuda si namerio?“. S obzirom na veličinu tržišta na kojima se jednoj kompaniji pruža mogućnost da uspe, pitanje domaćeg tržišta postaje znatno manje važno. Danas čak i veliki kineski titani kao što su Alibaba ili Tencent ulaze u međunarodne vode.

I ovde nailazimo na drugu prednost evropskih preduzetnika. Kada smo osnovali Skype, naš cilj nikada nije bio da izgradimo najbolji peer-to-peer komunikacijski servis u Švedskoj. Isto tako, Daniel Ek i Martin Lorentzon nisu imali nameru da naprave najbolji švedski muzički servis Spotify, niti su Ricardo Zacconi i njegovi suosnivači u King-u imali za cilj da stvore neverovatno dobre igre kojima bi se zanimali Šveđani. Bez luksuza ogromnog domaćeg tržišta, bili smo prinuđeni da mislimo u međunarodnim okvirima od prvog dana: da rešavamo globalne probleme, da radimo preskačući granice i da u tome budemo jako brzi.

Po prvi put imamo podatke koji mogu da podrže ovakve ciljeve. Ogromna većina internet kompanija – milijardera osnovana od 2003. godine morala je da izađe na međunarodno tržište da bi dostigla taj prag. Istraživanje Atomico-a pokazuje da je preduzetnicima iz zemalja sa populacijom manjom od 50 miliona ljudi trebalo u proseku oko 1,4 godina da se vinu na međunarodno tržište, što je više nego upola manje vremena potrebnog preduzetnicima u većim zemljama da učine to isto. I, što je zaista značajno, 15 kompanija sa vrednošću iznad milijardu dolara pojavilo se u tim manjim zemljama od 2013. godine na ovamo.

Ukratko, vidimo pojavu izuzetne grupe novih preduzeća: start-upove koji počinju u nekim od najmanjih domaćih tržišta na svetu, ali su u stanju, zahvaljujući svom izrazito međunarodnom pristupu, do dostignu globalne razmere u rekordnom roku.
Vremenom, to će postati značajan trend kao i istorijska koncentracija inovacija u Silikonskoj dolini, i igraće ključnu ulogu u evropskoj ekonomiji u decenijama koje dolaze.

Niklas Zennstrom, direktor kompanije Atomico, međunarodne tehnološke investicione firme sa sedištem u Londonu, i koosnivač Skajpa (Skype).